張盛冬

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）32-0130-01

數(shù)列是高中階段的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，也是高考中的必考內(nèi)容。 本節(jié)課是高三復(fù)習(xí)課《數(shù)列求和》的第二課時(shí)，主要練習(xí)并項(xiàng)求和法。從開始的教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)的實(shí)際實(shí)施都以學(xué)生探究為主體的思路，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向，取得了良好的教學(xué)效果。

一、把握學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，合理制定教學(xué)計(jì)劃

筆者任教文科班級(jí)，班級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不足，缺少信心。在思維特點(diǎn)上，以機(jī)械積累為主，解題時(shí)往往是模仿，缺少主動(dòng)探究精神。針對(duì)這一特點(diǎn)，筆者在實(shí)際教學(xué)時(shí)，盡量給學(xué)生創(chuàng)造自我探究的條件，體驗(yàn)探究成功的感覺(jué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。鑒于此，筆者制定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用并項(xiàng)求和法進(jìn)行數(shù)列求和。

能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和探究意識(shí)。

情感目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成鍥而不舍的探究精神。

二、激發(fā)學(xué)生探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生深入探究

片段1、提出問(wèn)題，鼓勵(lì)探究

師：已知an=（-1）n（4n-1），求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和。

很快，學(xué)生得出了正確的答案。

師：已知an=（-1）n（4n-1），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。

學(xué)生開始沉默，都在等待老師的解答。

師：大家不要著急，仔細(xì)想想，求和先研究數(shù)列的什么呢？（學(xué)生回答“通項(xiàng)”。）

生1：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列，正負(fù)間隔，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，所以我想分別求奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和。

師：很棒，生1給出了很好的做法，我們可以試一試。（盡管生1并沒(méi)有給出最好的解法，教師要從學(xué)生的角度出發(fā)，肯定學(xué)生做法并逐漸引導(dǎo)。）

師：大家還有不同想法的嗎？

生2：剛才我求前10項(xiàng)和時(shí)，并沒(méi)有像生1這樣求，我發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)加第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)加第四項(xiàng)的和，以后都有這一特點(diǎn)。

師：不難發(fā)現(xiàn)，生1的方法就是上節(jié)課復(fù)習(xí)的分組求和法，如果大家給生2的方法起個(gè)名字，可以叫什么？

教師稍停頓一下，給學(xué)生思考的時(shí)間，體會(huì)并總結(jié)出這就是并項(xiàng)求和法。接下來(lái)，給出引導(dǎo)和鼓勵(lì)，如“你是怎樣發(fā)現(xiàn)可以并項(xiàng)求和這一特點(diǎn)的？”“其他同學(xué)有什么想法？”“大家覺(jué)得他說(shuō)的對(duì)嗎？”“你們能把剛才的做法都實(shí)踐一下嗎？”

解決了思路的問(wèn)題，學(xué)生紛紛動(dòng)筆計(jì)算起來(lái)，顯然求和時(shí)要討論n的奇偶性以及計(jì)算時(shí)項(xiàng)數(shù)會(huì)出錯(cuò)，但是教師沒(méi)有提醒學(xué)生，希望學(xué)生在計(jì)算中出錯(cuò)，錯(cuò)誤也是重要的教學(xué)資源，希望學(xué)生通過(guò)練習(xí)自己探究。

片段2、趁熱打鐵，逐層推進(jìn)

教師走下講臺(tái)，觀察學(xué)生計(jì)算情況，總結(jié)學(xué)生方法、計(jì)算中的典型錯(cuò)誤及優(yōu)秀解答。

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的做法很棒，幾乎都給出了答案，原來(lái)大家只要積極思考，同學(xué)們個(gè)個(gè)都很厲害啊，哪位同學(xué)來(lái)展示一下？

學(xué)生們都感覺(jué)做得很好，所以舉手的同學(xué)較多，教師特意請(qǐng)典型計(jì)算的幾個(gè)同學(xué)走上講臺(tái)，實(shí)物投影展示成果。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生熱情高漲，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并能夠自我糾正，常常是站在講臺(tái)上的同學(xué)講解出錯(cuò)時(shí)，下面的同學(xué)迫不及待的要展示自己的做法?？吹酱蠹曳e極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，教師由衷的感到高興。學(xué)生發(fā)現(xiàn)求和時(shí)必須討論n的奇偶性，解決了分組求和法中的項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，體驗(yàn)了并項(xiàng)求和法的優(yōu)點(diǎn)。教師隨機(jī)給出典型例題，強(qiáng)化并鞏固并項(xiàng)求和法。如：①a1=1，an+ an+1=3n，求數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和;②an=（-1）nn2，求數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和。

片段3、熱情高漲，自我總結(jié)

這一環(huán)節(jié)，教師設(shè)置如下問(wèn)題：

①通過(guò)這節(jié)課，大家對(duì)求和有什么體會(huì)？

②數(shù)列具有什么特點(diǎn)時(shí)使用并項(xiàng)求和法？

③求和時(shí)該注意什么？

④你們有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？

生3：當(dāng)數(shù)列正負(fù)間隔時(shí)，可以考慮使用并項(xiàng)求和法。

生4：我們今天都是兩項(xiàng)并一起，公式是

Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n為偶數(shù)（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-2+an-1）+an，n為奇數(shù)

生5：求和時(shí)應(yīng)該討論n的奇偶性，注意項(xiàng)數(shù)問(wèn)題。

生6：老師，上面的公式可以簡(jiǎn)化，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)更好求，所以公式可以簡(jiǎn)化為Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n為偶數(shù)Sn-1+an，n為奇數(shù)

生7：我知道了，其實(shí)并項(xiàng)求和法不需要求通項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）

學(xué)生們發(fā)自內(nèi)心的贊嘆，不約而同的鼓起掌來(lái)！

三、課堂還給學(xué)生，探究事半功倍

通過(guò)本節(jié)課堂，筆者有以下思考：

1.更新觀念，尊重學(xué)生

傳統(tǒng)的課堂解題教學(xué)，主要以教師講，學(xué)生聽為主，教師會(huì)把解題思路及方法教給學(xué)生，甚至?xí)褜W(xué)生在做題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤一并講解。但是，學(xué)生往往在考試時(shí)又會(huì)出錯(cuò)。有的教師又氣又急，我上課都講得很清楚了，為什么三番五次出錯(cuò)呢？殊不知，正是這種“填鴨式”的教學(xué)教壞了學(xué)生。我們的學(xué)生只會(huì)被動(dòng)接受，遇到題目不會(huì)自我思考，總是會(huì)在大腦中提取類似題目進(jìn)行模仿，甚至給學(xué)生自習(xí)課時(shí)，學(xué)生只會(huì)做題目，不會(huì)做的題只會(huì)等待教師講解，這在文科生中尤為明顯。當(dāng)然，也有很多的教師明白“滿堂灌”的弊端，可是又不敢把時(shí)間還給學(xué)生，經(jīng)常聽到教師的抱怨，如“這種題不講學(xué)生不會(huì)啊，不講完不成教學(xué)任務(wù)啊，別的班做了那么多試卷，我要是不做，考到了怎么辦，沒(méi)時(shí)間給學(xué)生探究啊”。事實(shí)上，教師是課堂的啟發(fā)者，引導(dǎo)者，學(xué)生則是探索者，教師不能吝嗇時(shí)間，把課堂交還給學(xué)生，扮演好引路人的角色，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真的探究一道題，就會(huì)解決一類題。

2.引導(dǎo)探究，激發(fā)興趣

在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生循著科學(xué)家的思維歷程親身體驗(yàn)，探究得出結(jié)論。在此過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，適時(shí)地讓學(xué)生大膽做出設(shè)想或猜測(cè)，讓學(xué)生無(wú)拘無(wú)束地思考、討論和爭(zhēng)辯。在討論過(guò)程中相互比較，找出各方法之間的異同。通過(guò)這種方式的教學(xué)，充分暴露科學(xué)思維，使學(xué)生不僅能從中獲取科學(xué)知識(shí)，更重要的是能激發(fā)學(xué)生求知欲。同時(shí)，教師還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生結(jié)合生活的實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，給學(xué)生留下寬闊的思維空間，并激發(fā)學(xué)生對(duì)尋求知識(shí)的興趣。

3.巧用錯(cuò)誤，探究?jī)?nèi)涵

有位社會(huì)心理學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：“我們期望學(xué)生犯錯(cuò)誤，因?yàn)閺腻e(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，便可爭(zhēng)取明天的成功?！睂W(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)本就應(yīng)該在不斷地探索中進(jìn)行，在此過(guò)程中，學(xué)生的思維方法各不相同，出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤是很正常的，教師應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，正確對(duì)待并巧妙、合理地利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤這一教育資源，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中選取錯(cuò)例，充分挖掘其中的智力因素，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況機(jī)制靈活地處理學(xué)生的錯(cuò)誤，并以此為契機(jī)，提出具有針對(duì)性和啟發(fā)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生審視問(wèn)題的角度，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源，順應(yīng)學(xué)生探究知識(shí)的內(nèi)涵，全方面發(fā)展學(xué)生的思維能力和情感態(tài)度。

4.歸納總結(jié)，升華課堂

在有效的課堂教學(xué)中，歸納總結(jié)是不可缺少的環(huán)節(jié)，其作用與效果遠(yuǎn)超過(guò)導(dǎo)入和過(guò)渡，有時(shí)甚至不低于講解、演練。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂任務(wù)的終結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)與及技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的功能。教師應(yīng)理解課堂總結(jié)的價(jià)值，注意總結(jié)過(guò)程中的事項(xiàng)和方法，充分發(fā)揮歸納總結(jié)的功能。使學(xué)生更深入地理解所學(xué)的內(nèi)容，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的掌握和記憶，提高對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。使課堂教學(xué)不僅局限在課程內(nèi)容上，達(dá)到升華課堂教學(xué)的目的。