江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 李宏魁

巧用反例點(diǎn)撥課堂
——淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運(yùn)用

江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 李宏魁

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，反例教學(xué)法起到了很重要的作用，反例的運(yùn)用有助于初中生鞏固學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念和定理，在一定程度上也能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)方面也能有效提高教學(xué)質(zhì)量，在反例的解答過程中，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解也會(huì)更加深刻。因此在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，反例的運(yùn)用是十分重要的，同時(shí)在運(yùn)用反例的過程中也要注重方式方法，將有利的一面更加擴(kuò)大。

一、反例教學(xué)法，培養(yǎng)思維縝密性

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目颇?，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠很好地培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，在生活中也能看出來，數(shù)學(xué)學(xué)得好的人思維都非常縝密。有時(shí)在寫數(shù)學(xué)題時(shí)也會(huì)有這樣的情況出現(xiàn)：這道題明明會(huì)做卻拿不到分?jǐn)?shù)，之后發(fā)現(xiàn)，就是因?yàn)樽约禾R虎才丟了這道題的分?jǐn)?shù)。在考慮問題和解決問題的時(shí)候，要做到嚴(yán)謹(jǐn)而又全面，這就是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，而恰好反例教學(xué)法能夠培養(yǎng)并提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過對(duì)反例的探討發(fā)現(xiàn)問題所在，在遇到一道數(shù)學(xué)題很難從正面解答時(shí)，也可以利用反例教學(xué)法，換一個(gè)角度看問題，從反面還能使思維變得更加靈活，尤其是在辨別真假命題時(shí)，反例法能夠更快地解決問題，舉一個(gè)例子：“證明兩個(gè)無理數(shù)的積仍然是無理數(shù)”這一個(gè)命題是否為真命題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)舉出這樣一個(gè)例子來證明為無理數(shù)，這樣看來這個(gè)命題是真命題，但是這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，這時(shí)就應(yīng)該舉出一個(gè)反例，2就是一個(gè)有理數(shù)，這樣看來這個(gè)命題就是假命題。再舉一個(gè)例子，在學(xué)習(xí)三角形時(shí)經(jīng)常需要判斷兩個(gè)三角形是否全等，教師向?qū)W生提出疑問：“在兩個(gè)三角形中，有一個(gè)角相等，兩條邊相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？很多同學(xué)都知道不一定是全等的，但是具體的原因不是很清楚，這時(shí)教師就可以使用反例法進(jìn)行教學(xué)，如圖所示，在這個(gè)圖中邊AB=AC，但是不全等。這個(gè)題中教師就很好地運(yùn)用了反例的方法，使得學(xué)生們更好地理解了為什么一個(gè)角相等，兩條邊也相等的兩個(gè)三角形不是全等的。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性。

二、反例教學(xué)法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用

三、反例教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神

社會(huì)需要不斷地發(fā)展，在社會(huì)發(fā)展的大背景下，創(chuàng)新精神顯得尤為重要，創(chuàng)新型的人才也是以后社會(huì)所需要的。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，也需要注重學(xué)生創(chuàng)新精神的激發(fā)，很多學(xué)生的潛力都是無限的，但是沒有被激發(fā)出來，運(yùn)用反例教學(xué)法，能夠更好的激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。比如在面對(duì)一個(gè)真命題時(shí)，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的發(fā)散，從中會(huì)產(chǎn)生許多的命題，關(guān)于命題的真假，是需要學(xué)生進(jìn)行討論的。在證明這些命題時(shí)，如果從正面很難解決，那么就可以選擇反例法進(jìn)行論證。教師可以向?qū)W生構(gòu)建一個(gè)反例思維的方式，實(shí)現(xiàn)反例構(gòu)建與整體推理過程的完美結(jié)合，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。舉一個(gè)例子，很多學(xué)生在認(rèn)識(shí)了正三棱錐之后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)認(rèn)識(shí)：若一個(gè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)面均為等腰三角形，那么這個(gè)三棱錐是正三棱錐。這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，很多同學(xué)都忽略了這個(gè)條件“側(cè)面是全等的等腰三角形”如果這個(gè)三棱錐的底面是正三角形，但是側(cè)面等腰三角形的腰長(zhǎng)并不是全部相等的，這個(gè)三棱錐就不是正三棱錐了。通過這個(gè)反例地探索，學(xué)生也會(huì)從中感受到創(chuàng)新思維的快樂，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一味地循規(guī)蹈矩會(huì)限制住學(xué)生自己思維的成長(zhǎng)，因此就需要?jiǎng)?chuàng)新來打破這一局面，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，也同時(shí)激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。與此同時(shí)教學(xué)效果也大大提高了。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中合理的運(yùn)用反例教學(xué)法，不僅是對(duì)學(xué)生綜合能力的提高能夠起到很大的作用，而且也會(huì)讓教師的教學(xué)模式變的更加豐富多彩，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，反例教學(xué)方法也能更好地提高教學(xué)效率。