劉小云

摘 要：初中階段是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，研究初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有重要意義。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確性、通用性、抽象性和簡(jiǎn)潔性的特點(diǎn)。目前，初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)缺乏系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性，大多數(shù)都流于表面形式。在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用多種教學(xué)手段，循序漸進(jìn)地教學(xué)，使學(xué)生在靈活應(yīng)用和理解的基礎(chǔ)上加深記憶。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 符號(hào) 語(yǔ)言 教學(xué) 研究

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)課程區(qū)別于其他課程教學(xué)的重要標(biāo)志，它具有很強(qiáng)的準(zhǔn)確性、概括性和抽象性。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它把原先復(fù)雜的文字表述轉(zhuǎn)變成了簡(jiǎn)便的數(shù)字語(yǔ)言。學(xué)生通過(guò)這些數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠準(zhǔn)確快速地理解數(shù)學(xué)題目中的相關(guān)信息，尋找到題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提高數(shù)學(xué)解題的效率。

在2007年我國(guó)頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“符號(hào)意識(shí)”和“數(shù)感”的概念，要求學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)符號(hào)將數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行表示，使學(xué)生能夠從具體抽象的語(yǔ)言表述中提取出內(nèi)涵的數(shù)學(xué)符號(hào)，并能進(jìn)行熟練運(yùn)用與計(jì)算。

一、初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的意義

初中階段的學(xué)生在心理和認(rèn)知方面都有較大發(fā)展，思維方式開(kāi)始由具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變，這是邏輯思維培養(yǎng)的關(guān)鍵期，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的關(guān)鍵期。從學(xué)習(xí)內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)開(kāi)始由數(shù)學(xué)算數(shù)向數(shù)學(xué)代數(shù)轉(zhuǎn)變，其中涉及了較多的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，學(xué)生要能利用這些數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理和解答。這就要求學(xué)生不僅能理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的意思，還要能靈活運(yùn)用。一方面，在初中階段，學(xué)生對(duì)新鮮事物都有很強(qiáng)的好奇心和求知欲，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的關(guān)鍵期，只有學(xué)好數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，才能為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。另一方面，數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)面臨的一大障礙，原先的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是具體的算數(shù)，進(jìn)入初中后則面臨著大量的數(shù)學(xué)符號(hào)，使得很多學(xué)生無(wú)從下手，僅僅是對(duì)這些符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶，往往會(huì)導(dǎo)致所學(xué)知識(shí)與符號(hào)表示之間存在嚴(yán)重的脫節(jié)。例如，在做題過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)因弄不明白符號(hào)所代表的隱含條件是什么而做錯(cuò)題；課堂上，由于學(xué)生對(duì)某些符號(hào)在理解上存在偏差而不明白教學(xué)內(nèi)容。如果學(xué)生無(wú)法正確地理解和把握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥心理，影響數(shù)學(xué)思維的形成。

二、初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)公式和定理都做到了準(zhǔn)確無(wú)誤的表達(dá)。相反，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容也是唯一的、準(zhǔn)確的。例如，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)為ABCD，那么就可以把這個(gè)矩形表示為 ABCD，那么，在這個(gè)數(shù)字符號(hào)描述下的矩形就是四個(gè)頂點(diǎn)依次為ABCD的矩形。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有通用性

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言打破了國(guó)界語(yǔ)言的限制，它不同于人的語(yǔ)言在不同的地方有不同的種類，數(shù)學(xué)符號(hào)在世界各個(gè)國(guó)家表示的意思大都一樣，具有一定的通用性，便于人們開(kāi)展學(xué)術(shù)交流。另外，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言也適用于其他學(xué)科。

3.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言不同于普通的語(yǔ)言描述，它具有很強(qiáng)的簡(jiǎn)潔性，它直接概括事物的本質(zhì)，描述事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能避免因過(guò)多文字描述而產(chǎn)生歧義的問(wèn)題，減輕了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的負(fù)擔(dān)。

4.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有抽象性

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性在很大程度上都體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言上，這是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言最為顯著的特征。例如，l g100在平時(shí)生活中，它不能表示任何意義，只是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字和字母而已，但在數(shù)學(xué)中，它表示的含義就是以10為底，100的對(duì)數(shù)。

三、初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)的功能

1.便于學(xué)生形成解題思維

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題思路，便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，使解題思維程序化。例如，學(xué)生在解題的過(guò)程中只要看到a2+2ab+b2的形式就會(huì)不自覺(jué)地套用配方公式。通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的形式能夠使學(xué)生拋開(kāi)復(fù)雜的文字闡述而直接抓住問(wèn)題本質(zhì)，易于學(xué)生把握和運(yùn)用與數(shù)學(xué)相關(guān)的定理和概念來(lái)解題。

2.便于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是人腦內(nèi)部的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它通過(guò)具體的符號(hào)運(yùn)算形式在人的頭腦中體現(xiàn)出來(lái)。例如，兩條直線相互垂直，那么一元二次方程的根和系數(shù)就會(huì)存在這樣的關(guān)系，兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a，不管計(jì)算的結(jié)果與過(guò)程如何，這些都是人們經(jīng)過(guò)具體思維而得到的。

3.便于學(xué)生聯(lián)想思維的產(chǎn)生

學(xué)生的聯(lián)想離不開(kāi)客觀事物和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科要獲得較大發(fā)展，創(chuàng)造性思維必不可少。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，是對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的高度概括和濃縮，內(nèi)涵信息容量非常豐富。學(xué)生看到相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)就會(huì)產(chǎn)生不同的聯(lián)想，聯(lián)想到符號(hào)所代表的事物以及它們之間的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想思維。

四、初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的掌握缺乏準(zhǔn)確性

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的公式和定理時(shí)，大多數(shù)采用先抄再背的方式來(lái)學(xué)習(xí)，這種急于求成的短時(shí)記憶方式，很容易導(dǎo)致記憶缺乏準(zhǔn)確性。在平時(shí)教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都面臨著提取基本公式和定理困難的問(wèn)題；有些學(xué)生看過(guò)題目后，感覺(jué)很眼熟，但卻不知該如何下手解決。例如，下列各式中運(yùn)算正確的有（ ）。A.（2x2）3=8x6 B.5a2b-2a2b=3 C.x6/x2=x3 D.（a-b）2=a2-b2很多學(xué)生對(duì)于冪的意義的把握并不很好，他們認(rèn)為（2x2）3=2x6。再如，一道有關(guān)方差公式的考查試題：我縣要舉辦一場(chǎng)籃球比賽，為了了解對(duì)手籃球隊(duì)隊(duì)員的狀況，對(duì)他們的身高和號(hào)碼做了如下統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表1），求這支隊(duì)伍隊(duì)員的身高方差？

這是一道典型的考查方差公式的題目，由于這一公式比較復(fù)雜，大多數(shù)學(xué)生學(xué)完之后就很少去理會(huì)它了，有的甚至連方差的概念是什么都不知道（平時(shí)練習(xí)題中對(duì)方差問(wèn)題考查的較少），這是因?yàn)樗麄儗?duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)記憶不準(zhǔn)確。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)缺乏系統(tǒng)性

對(duì)于這方面的問(wèn)題，主要體現(xiàn)在學(xué)生不能系統(tǒng)性地提取數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，尤其在涉及符號(hào)語(yǔ)言的綜合類題目中。在平時(shí)做題中我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，如出現(xiàn)單一符號(hào)時(shí)，他們可能會(huì)靈光一現(xiàn)地發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題，但當(dāng)多種符號(hào)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)問(wèn)題中時(shí)，他們就很難準(zhǔn)確地提取出相關(guān)數(shù)學(xué)信息了，導(dǎo)致做題混亂。例如，已知A=a+3，B=a2-a+5，C=a2+5a-20，其中a>2，求證B-A>0，并指出AB和AC的大小關(guān)系，并求證。在解答這道問(wèn)題時(shí)，僅有40%的學(xué)生完全做對(duì)了；有16%的學(xué)生在第一問(wèn)中得到a2-2a+2后就不再繼續(xù)往下做了；在第二問(wèn)中得到a2+4a-21就不再往下繼續(xù)做了；還有些學(xué)生在完成第一問(wèn)，對(duì)第二問(wèn)配方完成后就不再進(jìn)行字母取值討論了，這些都會(huì)導(dǎo)致做題錯(cuò)誤。

3.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解流于表面

數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于它表示事物的本質(zhì)內(nèi)涵，而不是它的形式，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和理解僅僅停留在它的形式上，而不能理解其本質(zhì)。例如，已知一次函數(shù)y=3x-4k的圖象與反比例函數(shù)y=（k-4）/x的圖象相交，其中一個(gè)焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式是多少？并求出關(guān)于x的不等式3x-3k<（k-4）/x。這道問(wèn)題看似是一道函數(shù)問(wèn)題，實(shí)際上是利用方程組和不等式來(lái)解決的綜合問(wèn)題。很多學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解流于形式，往往解題無(wú)從下手；還有部分學(xué)生難以從原題中提取出函數(shù)圖象的代數(shù)關(guān)系；有些學(xué)生在求出橫坐標(biāo)后，僅找出了不等式x<-2，卻沒(méi)有找到-4/3<

x<0這一隱含條件，這些都是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解流于表面的體現(xiàn)。

五、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)不同于文科中一些知識(shí)的死記硬背，它需要循序漸進(jìn)的過(guò)程，在靈活應(yīng)用和理解的基礎(chǔ)上加以記憶。因此，在教學(xué)中，教師要注意數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言抽象與具體相結(jié)合，要從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際生活問(wèn)題向數(shù)字符號(hào)轉(zhuǎn)變的過(guò)程，不僅讓學(xué)生知其然，還要讓他們知其所以然。教師要通過(guò)不同的引導(dǎo)策略，以初中生的認(rèn)知特點(diǎn)為基礎(chǔ)，教師從基本公式和定理入手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。同時(shí)，還要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)與理解，在教授學(xué)生新的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的同時(shí)，也要做好與已學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的對(duì)接，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師可以利用比較法進(jìn)行教學(xué)，比較前后數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的異同，達(dá)到溫故知新、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹校生.初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言分類教學(xué)與實(shí)驗(yàn)研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2007.

[2]張文新.青少年發(fā)展心理學(xué)[M].濟(jì)南：山東人民出版社，2011.