淺析高中數(shù)學(xué)教材資源的合理深化

冒志紅

摘 要：數(shù)學(xué)教材中對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了明確羅列，這是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的大綱性依據(jù)。我們要?jiǎng)?chuàng)造性地深化使用教材，深化概念理解，筑牢知識(shí)基礎(chǔ)；深化內(nèi)容把握，鼓勵(lì)變式思維；深化規(guī)律總結(jié)，尋找共性方法；深化學(xué)以致用，勤于聯(lián)系實(shí)際。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 教材資源 合理深化

數(shù)學(xué)是持續(xù)變化的，更是靈活變化的。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考與研究永遠(yuǎn)沒(méi)有止境。如果說(shuō)，小學(xué)和初中階段的學(xué)習(xí)是在為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究之路奠基的話，那么，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是帶領(lǐng)學(xué)生真正走進(jìn)了這個(gè)多元多變的知識(shí)殿堂。進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都表現(xiàn)出了對(duì)知識(shí)接受的不適應(yīng)，感到有太多難以把控的東西，無(wú)法將其全面掌握。這就是數(shù)學(xué)學(xué)科靈活變化與深入的具體表現(xiàn)。對(duì)于此類(lèi)現(xiàn)象，如果教師沒(méi)有發(fā)現(xiàn)或熟視無(wú)睹，必然造成學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，甚至學(xué)習(xí)熱情減弱。若能以此為契機(jī)，將教學(xué)內(nèi)容合理深化，便可收獲顯著的、優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。

一、深化概念理解，筑牢知識(shí)基礎(chǔ)

如果把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程看作是在建造一棟大樓的話，那么，概念的學(xué)習(xí)就像是在為這棟大樓積累磚石。也就是說(shuō)，理解概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程，必須做到深入到位，方能滲透于接下來(lái)的靈活性知識(shí)學(xué)習(xí)中，而不至于在復(fù)雜問(wèn)題的干擾下偏離主線。高中數(shù)學(xué)中的基本概念看似刻板，但其中卻蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，需要在理解時(shí)不斷深化，將每一個(gè)概念掌握得準(zhǔn)確到位。

例如，在對(duì)“集合”內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，基本概念是學(xué)生接觸到的第一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)象。我按照教材向大家介紹了相關(guān)概念之后，便請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)集合概念的理解，解答如下問(wèn)題：下列四個(gè)命題（1）設(shè)集合X={x|x>-1}，則{0}∈X；（2）空集是任何集合的真子集；（3）集合A={y|y= }和B={x|y= }表示同一集合；（4）集合P={a，b}，集合Q={b，a}，則P=Q，其中正確的命題有幾個(gè)？上述四個(gè)命題都是嚴(yán)格依據(jù)集合的基本概念范圍來(lái)設(shè)置的，區(qū)別于單一的說(shuō)教，是以具體的集合狀態(tài)來(lái)反映概念。學(xué)生在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，必然要逐一判斷命題的正誤，從而在這些具體情況中深化對(duì)集合概念的理解。

概念學(xué)習(xí)是走進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，這一步必須邁穩(wěn)、走好。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，絕不能停留在對(duì)其字面意思的知曉上，而要真正走到文字背后，感知其中所包含的內(nèi)容。當(dāng)然，僅靠學(xué)生自己是很難在第一時(shí)間將概念的內(nèi)涵完全發(fā)掘出來(lái)的，這就需要教師的啟發(fā)與引導(dǎo)，必要時(shí)還可以將概念理解的關(guān)鍵點(diǎn)明示出來(lái)，幫助學(xué)生將知識(shí)基礎(chǔ)筑牢。

二、深化內(nèi)容把握，鼓勵(lì)變式思維

主體知識(shí)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，更是教學(xué)深化的重要著力點(diǎn)。當(dāng)然，深化教學(xué)并不是一句空話，要落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中來(lái)?！吧罨币辉~所覆蓋的行動(dòng)范圍很廣，教師應(yīng)如何具化和選擇呢？在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我經(jīng)常會(huì)從思維變式入手，將具有代表性的問(wèn)題不斷進(jìn)行深入挖掘與變化，并以之啟發(fā)學(xué)生思路，引導(dǎo)他們更深層地理解知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)過(guò)“平面向量”的知識(shí)內(nèi)容后，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：如圖1所示，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O，點(diǎn)P是圓周上任意一點(diǎn)，求證：PA2+PB2+PC2+

PD2=8r2。學(xué)生運(yùn)用向量的方法，通過(guò)表示出PA2= 2+OP2- · ，PB2=OB2=OP2- · ，PC2=OC2+OP2- · ，PD2=OD2+OP2- · ，并將上述各式相加，成功得證。接下來(lái)，我將這個(gè)問(wèn)題變化成：已知△ABC中， = ， = ， = ，若 · = · = · ，求證：△ABC是正三角形。雖然在內(nèi)容上和第一個(gè)問(wèn)題截然不同，但學(xué)生似乎在解題思路和方法上并沒(méi)有感到完全陌生。緊接著，我又繼續(xù)提問(wèn)：已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O是任意一點(diǎn)，求證： + + + = 。在這樣的不斷變式下，學(xué)生的思維也隨之跳躍起來(lái)，對(duì)向量知識(shí)的運(yùn)用也更加熟練了。

在題目變式的過(guò)程中，學(xué)生看到了同一知識(shí)內(nèi)容的不同側(cè)面與其所能達(dá)到的思考深度。相比教師的單方面講述，這種形式顯然生動(dòng)有趣多了。將數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)素材也是充分挖掘教學(xué)資源的重要舉措。其實(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師無(wú)須到課外過(guò)多地尋找拔高內(nèi)容，只要著眼于教材，并將其中的問(wèn)題進(jìn)行變式處理即可，這既可以從問(wèn)題本身進(jìn)行變化，也可以從解題方法上開(kāi)拓思路，讓學(xué)生在知識(shí)認(rèn)知過(guò)程中，雖起步于教材，卻又能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越教材。

三、深化規(guī)律總結(jié)，尋找共性方法

為什么面對(duì)相同的知識(shí)內(nèi)容，有的學(xué)生止步不前，有的學(xué)生卻能應(yīng)對(duì)自如呢？這就體現(xiàn)了學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的不同狀態(tài)。我曾與不同學(xué)習(xí)狀況的學(xué)生分別進(jìn)行過(guò)交流，并對(duì)他們的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣加以觀察，最終發(fā)現(xiàn)，能否找到不同問(wèn)題之間的共性，并從中提煉出規(guī)律、方法并加以掌握和運(yùn)用，這是決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素，這也是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)與精髓，更是進(jìn)行教學(xué)深化的主要方向。

例如，在對(duì)“平面幾何”內(nèi)容研究過(guò)程中，學(xué)生遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么，點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？如果僅從數(shù)字關(guān)系上推導(dǎo)，這道題的解答難度可不小。于是，我啟發(fā)學(xué)生：“為何不把拋物線畫(huà)出來(lái)看一看呢？”當(dāng)大家將拋物線圖象做出來(lái)之后，有的學(xué)生提出：“既然拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，那么，這個(gè)問(wèn)題是不是就可以轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間距離的問(wèn)題了呢？”圖形一出，學(xué)生的解題思路也拓展開(kāi)了。由此，學(xué)生切實(shí)體會(huì)到了圖形對(duì)于數(shù)學(xué)解題的重要性，數(shù)形結(jié)合的思想也隨之被學(xué)生自發(fā)地總結(jié)出來(lái)。

高中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題內(nèi)容及形式數(shù)量繁多，其所對(duì)應(yīng)的思想方法也是多種多樣的。雖然運(yùn)用這些規(guī)律性方法解決問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的捷徑，但教師一定要關(guān)注規(guī)律得出的方式。如果教師僅僅將一個(gè)個(gè)思想方法總結(jié)好教給學(xué)生，讓他們像背課文一樣地去死記硬背，這顯然失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心價(jià)值。教師要做的工作就是提供引導(dǎo)和思路，在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中教會(huì)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提煉方法。如此一來(lái)，便給學(xué)生制作了一把有效應(yīng)對(duì)各類(lèi)知識(shí)的鑰匙，無(wú)論學(xué)習(xí)內(nèi)容如何變化，解題方法始終萬(wàn)變不離其宗。

四、深化學(xué)以致用，勤于聯(lián)系實(shí)際

只有理論沒(méi)有實(shí)踐的學(xué)習(xí)是不完整的學(xué)習(xí)，這樣所能得到的學(xué)習(xí)效果也必然是殘缺的。特別是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，知識(shí)內(nèi)容愈發(fā)廣泛，教師在指導(dǎo)實(shí)踐中的連接點(diǎn)也愈發(fā)增多。如果在呈現(xiàn)理論的同時(shí)，加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，定可以為數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出全新面貌，讓學(xué)生在學(xué)以致用中充分理解知識(shí)。

例如，在“立體幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，我曾請(qǐng)學(xué)生思考過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2左所示，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列四個(gè)命題：（1）水的部分始終成棱柱狀；（2）水面四邊形EFGH的面積不改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如下圖右時(shí)，EB·BF是定值，其中正確的是哪個(gè)？這個(gè)問(wèn)題很好地將立體幾何的理論性問(wèn)題通過(guò)一個(gè)現(xiàn)實(shí)模型體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生邊實(shí)操邊思考，既有積極性，又有深入性，訓(xùn)練效果很好。

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的內(nèi)核在很大程度上是從應(yīng)用角度體現(xiàn)出來(lái)的。可以說(shuō)，將理論知識(shí)投入實(shí)際問(wèn)題的解答中，這對(duì)理論學(xué)習(xí)本身就是一種檢驗(yàn)和深化。與此同時(shí)，將實(shí)踐元素充實(shí)到數(shù)學(xué)課堂中，可以很好地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，為學(xué)生帶來(lái)新鮮具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)于高實(shí)效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)追求來(lái)講可謂一舉兩得。

優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能將教材內(nèi)容視為教學(xué)對(duì)象的全部，而要將其作為一個(gè)基礎(chǔ)性起點(diǎn)，源于之而高于之，將教材中的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行合理深化，引領(lǐng)學(xué)生更熟練地掌握知識(shí)。當(dāng)然，對(duì)于這個(gè)深化的節(jié)奏，教師要科學(xué)巧妙地控制，深化速度不宜過(guò)快，否則會(huì)讓學(xué)生感到應(yīng)接不暇，反而使之產(chǎn)生更大的心理壓力，甚至擾亂學(xué)生的既有思維秩序。只有將深化隱于無(wú)形，并融入平時(shí)教學(xué)中，這才是高中階段所呼喚的常態(tài)性深化數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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