夏才初 趙海斌 梅松華 周舒威 張平陽 周 瑜

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000；2.同濟(jì)大學(xué) 隧道及地下建筑工程系，上海 200092；3.中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410014)

埋深對(duì)壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室穩(wěn)定性影響的定量分析

夏才初1,2趙海斌3梅松華3周舒威2張平陽2周 瑜2

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000；2.同濟(jì)大學(xué) 隧道及地下建筑工程系，上海 200092；3.中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410014)

采用熱力耦合數(shù)值模型定量分析埋深對(duì)壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室穩(wěn)定性的影響.通過建立洞室內(nèi)空氣能量和質(zhì)量守恒方程、洞室傳熱控制方程以及熱彈性受力變形控制方程，從而建立壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室熱力耦合計(jì)算模型.對(duì)不同埋深時(shí)的壓氣儲(chǔ)能洞室其受力變形特征進(jìn)行模擬，對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的應(yīng)力及變形進(jìn)行分析，獲得了不同埋深對(duì)壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室穩(wěn)定性的影響.數(shù)值模擬結(jié)果表明：埋深對(duì)密封層第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力影響不大.埋深越大，襯砌拉應(yīng)力越小，而壓應(yīng)力越大；埋深只影響襯砌一個(gè)周期內(nèi)前幾個(gè)小時(shí)以及后幾個(gè)小時(shí)的第三主應(yīng)力值，對(duì)其余階段應(yīng)力影響不大.埋深越大，圍巖壓應(yīng)力越大，第一主應(yīng)力波動(dòng)幅度越??；埋深增加，第三主應(yīng)力增加.埋深越大，水平位移越小.每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)洞頂豎向位移均隨埋深的增加而減小.

壓氣儲(chǔ)能：內(nèi)襯洞室；第一主應(yīng)力；第三主應(yīng)力；環(huán)向應(yīng)變；洞壁位移

0 引言

壓氣空氣儲(chǔ)能CAES(Compressed Air Energy Storage)是一種利用壓縮空氣作為介質(zhì)來儲(chǔ)存能量和發(fā)電的技術(shù)[1].壓氣儲(chǔ)能系統(tǒng)蓄能時(shí)利用風(fēng)能等富余的電量驅(qū)動(dòng)壓氣機(jī)將空氣壓縮并儲(chǔ)存在儲(chǔ)氣庫中；發(fā)電時(shí)，釋放儲(chǔ)氣室的壓縮空氣，將壓縮后的高壓空氣送入燃燒室與噴入的燃料混合燃燒產(chǎn)生高溫、高壓燃?xì)?，進(jìn)入燃?xì)馔钙綑C(jī)中膨脹做功，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，供電網(wǎng)使用.迄今，世界上僅建成了兩座商業(yè)化運(yùn)行的壓氣儲(chǔ)能電站，即1978年建成的德國Huntorf電站(290 MW)[1]和1991年建成的美國阿拉巴馬McIntosh電站(110 MW)[2].此外，美國多個(gè)州[3-4]、日本[5]、以色列[6-7]、韓國[8]等國正在建設(shè)和計(jì)劃建設(shè)以巖鹽溶腔、地下含水層、巖石內(nèi)襯洞室為地下儲(chǔ)氣構(gòu)造物的壓氣儲(chǔ)能電站.

作為壓縮空氣儲(chǔ)能電站主要組成部分，地下儲(chǔ)氣構(gòu)造物是壓氣蓄能電站選址的決定因素，也是其運(yùn)行性能和可靠性的技術(shù)關(guān)鍵.壓氣儲(chǔ)能電站地下洞室的規(guī)模大(數(shù)十萬m3到數(shù)千萬m3)、空氣壓力高(5～10 MPa或更大)、密封性要求嚴(yán)(24 h泄漏率不大于1.0%～0.5%)，而且壓氣儲(chǔ)能電站在儲(chǔ)能和發(fā)電過程中，壓縮空氣是反復(fù)循環(huán)作用在洞室內(nèi)壁.因此，壓氣儲(chǔ)能電站建設(shè)中急需解決高內(nèi)部氣壓下地下洞室圍巖穩(wěn)定性這一基本問題.

這個(gè)問題可以借助計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大運(yùn)算能力，運(yùn)用數(shù)值模擬進(jìn)行深入探討.對(duì)此，Allen等[9]采用有限元法，考慮了洞室尺寸、間距和側(cè)壓力系數(shù)對(duì)開挖后壓氣儲(chǔ)能洞室圍巖塑性區(qū)的影響.Zimmels等[7]用FLAC針對(duì)側(cè)壓力系數(shù)0.75、襯砌厚度1m的壓氣儲(chǔ)能圓形洞室的圍巖塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算，分析了埋深、開挖半徑、內(nèi)壓、洞室間距等因素對(duì)洞室穩(wěn)定性的影響.但這些模擬尚沒有考慮熱力效應(yīng)，進(jìn)一步的數(shù)值模擬應(yīng)充分考慮該效應(yīng).

我國目前正在西北以及華中地區(qū)進(jìn)行壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室選址工作，這要求對(duì)影響穩(wěn)定性的各種敏感因素進(jìn)行深入細(xì)致的分析.洞室埋深作為一個(gè)基本的因素，目前尚未有埋深對(duì)壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室穩(wěn)定性影響的細(xì)致報(bào)道.因此，本文通過建立熱力耦合數(shù)值模型，對(duì)不同埋深下的洞室受力變形情況進(jìn)行定量分析.

1 數(shù)值模型的建立

1.1 壓氣儲(chǔ)能洞室內(nèi)壓及溫度場(chǎng)控制方程

為了計(jì)算方便，本文采用了一種壓氣儲(chǔ)能的概念模型，略去與天然氣儲(chǔ)庫類似的構(gòu)造(如排水區(qū)和滑動(dòng)層等)，只關(guān)注與穩(wěn)定性密切相關(guān)的部分，最終考慮洞室穩(wěn)定系統(tǒng)由密封層、襯砌和圍巖組成(如圖1).

圖1 傳熱模型示意圖

對(duì)于巖石內(nèi)襯洞室，在密封層、襯砌和圍巖內(nèi)，滿足傳熱控制方程：

(1)

式中：ρj、cpj、kj和Tj分別為第j層介質(zhì)的密度、比定壓熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和溫度，同時(shí)j=1,2,3分別代表密封層、襯砌和圍巖；rj-1和rj分別為第j層介質(zhì)的內(nèi)邊界半徑和外邊界半徑.

式(1)的邊界條件：

式中：T為洞室內(nèi)空氣溫度，hc是密封層與空氣的平均傳熱系數(shù)，TR0為圍巖外部恒溫層溫度.

式(1)需要的連續(xù)性條件有：

(3)

(4)

在進(jìn)行洞室內(nèi)氣體抽放循環(huán)前，密封層、襯砌和圍巖內(nèi)的溫度相等，在壓氣儲(chǔ)能開始工作時(shí)的溫度初始條件如下：

(5)

由式(2)可知，要求解密封層、襯砌以及圍巖的溫度，必須知道洞室內(nèi)的氣體溫度變化情況，因此需建立洞室內(nèi)氣體溫度的數(shù)學(xué)求解模型.由于密封層的密封性以及襯砌的低滲透率，洞室內(nèi)氣體泄露對(duì)氣壓以及溫度的影響可以忽略不計(jì).以溫度、密度作為氣體狀態(tài)變量，由洞室內(nèi)氣體的質(zhì)量守恒可以得到[10]：

(6)

圖2 Fi+Fe在一個(gè)典型的壓氣儲(chǔ)能循環(huán)中的變化

1.2 壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室熱力耦合數(shù)值模型

根據(jù)傳統(tǒng)CORDIC算法的原理，把初始相位角轉(zhuǎn)換到[0,π/4]范圍內(nèi)，則可以跳過n=0級(jí)的迭代.設(shè)初始向量經(jīng)過CORDIC算法N次迭代后，此時(shí)向量的坐標(biāo)為(XN,YN)，則幅度可表示為相位可表示為θ=ZN+arctan(YN/XN).因此，可定義幅度修正因子剩余未旋轉(zhuǎn)角度Δθ=arctan(YN/XN).由于剩余未旋轉(zhuǎn)角度可表示為易知其最大值為：

壓氣儲(chǔ)能洞室運(yùn)營期間，洞室周圍襯砌以及圍巖的應(yīng)力場(chǎng)由洞室開挖形成的初始應(yīng)力場(chǎng)和洞室內(nèi)高壓氣體以及溫度場(chǎng)變化引起的應(yīng)力場(chǎng)組成.因此采用COMSOL軟件進(jìn)行模擬，建立高內(nèi)壓和溫度反復(fù)耦合作用下壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室熱力耦合數(shù)值模型.首先，為了對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用某一洞室初步設(shè)計(jì)尺寸(r0=8.0 m,r1=8.1 m，V=3×105m3)及典型的洞室斷面進(jìn)行建模.圖3給出了模型的網(wǎng)格布置，其中洞室由密封層、混凝土襯砌以及圍巖組成.同時(shí)該圖還給出了詳細(xì)的洞室尺寸，模型的上下邊界以及右邊界到洞室內(nèi)表面的距離為6r0，整個(gè)模型總共包含15 221個(gè)二次離散的三角形單元.

在對(duì)模型進(jìn)行離散后，進(jìn)行壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的求解，主要過程如下：

1)建立固體力學(xué)模塊，得到初始地應(yīng)力場(chǎng)，該模塊的邊界條件以及荷載條件如圖3所示，控制方程為彈性力學(xué)基本方程；

圖3 模型網(wǎng)格和邊界條件

2)求解洞內(nèi)氣體狀態(tài),將其作為一個(gè)獨(dú)立的模塊，該模塊囊括了洞室內(nèi)氣體溫度、壓強(qiáng)和密度求解所需的所有控制方程；

3)建立由密封層、襯砌和圍巖組成的傳熱模塊和熱彈性模塊；

4)洞內(nèi)氣體與傳熱模塊、熱彈性模塊、初始地應(yīng)力模塊之間的關(guān)系如圖4所示.4個(gè)模塊之間進(jìn)行耦合求解；

5)設(shè)定好計(jì)算時(shí)間以及初始狀態(tài)，然后進(jìn)行計(jì)算.

圖4 模塊之間的相互關(guān)系

2 埋深對(duì)第一主應(yīng)力的影響

圖5 不同埋深時(shí)充氣后第一主應(yīng)力

圖6為不同埋深時(shí)密封層、襯砌以及圍巖第一主應(yīng)力變化情況.從圖6可以看出，埋深對(duì)密封層第一主應(yīng)力影響不大；埋深增加對(duì)襯砌的受力情況有較大的影響，埋深越大，拉應(yīng)力越小,而壓應(yīng)力越大；同時(shí),埋深越大，圍巖壓應(yīng)力越大，第一主應(yīng)力的波動(dòng)幅度越小.

圖6 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)第一主應(yīng)力

3 埋深對(duì)第三主應(yīng)力的影響

圖7給出了不同埋深時(shí)洞室周圍的第三主應(yīng)力情況，從中可以看出，埋深對(duì)洞周第三主應(yīng)力的最大值和最小值影響很小.

圖8、圖9和圖10分別為不同埋深時(shí)密封層、襯砌和圍巖的第三主應(yīng)力變化情況.從圖8可看出，埋深對(duì)密封層第三主應(yīng)力幾乎沒有影響.

圖8 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)密封層第三主應(yīng)力

圖9 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)襯砌第三主應(yīng)力

圖10 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)圍巖第三主應(yīng)力

從圖9可以看出，埋深只影響襯砌一個(gè)周期內(nèi)前幾個(gè)小時(shí)以及后幾個(gè)小時(shí)的第三主應(yīng)力值，對(duì)其余階段應(yīng)力影響不大.從圖10圍巖內(nèi)表面第三主應(yīng)力變化情況可以看出，埋深增加時(shí)第三主應(yīng)力的變化趨勢(shì)發(fā)生改變，埋深200 m時(shí)一個(gè)周期內(nèi)為“上升—下降—上升—下降”(應(yīng)力絕對(duì)值)；而埋深為400 m和500 m時(shí)，圍巖應(yīng)力變化為“下降—上升—上升—平穩(wěn)”.總體而言，埋深增加，第三主應(yīng)力增加.

4 埋深對(duì)環(huán)向應(yīng)變的影響

圖11為襯砌內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變變化情況.由圖11可見，襯砌環(huán)向受拉，拉應(yīng)變經(jīng)歷“上升—下降—下降—上升”過程.埋深變化時(shí)襯砌環(huán)向應(yīng)變變化很大，埋深增加時(shí)襯砌的環(huán)向應(yīng)變減小.

圖11 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)襯砌環(huán)向應(yīng)變

圍巖內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變變化情況如圖12所示.由圖12可見，圍巖環(huán)向應(yīng)變規(guī)律與襯砌一致：埋深增加時(shí)，圍巖環(huán)向應(yīng)變減小.

圖12 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)圍巖環(huán)向應(yīng)變

5 埋深對(duì)洞壁位移的影響

圖13給出了不同埋深時(shí)洞室周圍水平位移情況.由圖13可見，埋深分別為200 m、300 m、400 m和500 m時(shí)，水平位移最大值分別為2.19 mm、1.66 mm、1.19 mm和0.73 mm.埋深越大，水平位移越小.

圖14給出了不同埋深時(shí)洞室周圍豎向位移情況.由圖14可見，當(dāng)埋深為200 m、300 m、400 m和500 m時(shí)，豎向位移最大值分別為1.45 mm、0.81 mm、1.53 mm和2.25 mm.

圖13 不同埋深時(shí)充氣后水平位移

圖14 不同埋深時(shí)充氣后豎向位移

圖15 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)洞側(cè)水平位移

圖16 不同埋深時(shí)一個(gè)周期內(nèi)洞頂豎向位移

圖15給出了不同埋深時(shí)洞側(cè)水平位移的變化情況.從圖15可以看出，埋深減少時(shí)洞側(cè)水平位移增大.

圖16為洞頂豎向位移變化情況.從圖16可以看出，在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，洞頂豎向位移均隨埋深的增加而減小.

6 結(jié)論

通過洞室內(nèi)空氣能量和質(zhì)量守恒方程、洞室傳熱控制方程以及熱彈性受力變形控制方程，建立了壓氣儲(chǔ)能內(nèi)襯洞室熱力耦合計(jì)算模型，對(duì)不同埋深時(shí)壓氣儲(chǔ)能洞室的受力變形特征進(jìn)行模擬，對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的應(yīng)力及變形進(jìn)行分析，獲得不同埋深對(duì)穩(wěn)定性的影響.主要結(jié)論有：

1)埋深對(duì)密封層第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力影響不大.

2)埋深越大，襯砌拉應(yīng)力越小而壓應(yīng)力越大.埋深只影響襯砌一個(gè)周期內(nèi)前幾個(gè)小時(shí)以及后幾個(gè)小時(shí)的第三主應(yīng)力值，對(duì)其余階段應(yīng)力影響不大.

3)埋深越大，圍巖壓應(yīng)力越大，第一主應(yīng)力波動(dòng)幅度越小.埋深增加，第三主應(yīng)力增加.

4)埋深越大，水平位移越小.每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)洞頂豎向位移均隨埋深的增加而減小.

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(責(zé)任編輯 鄧 穎)

Quantitative Analysis of Impact of Cover Depth on Stability of a Lined Rock Cavern for Compressed Air Energy Storage

Xia Caichu1,2Zhao Haibin3Mei Songhua2Zhou Shuwei2Zhang Pingyang2Zhou Yu2

(1.School of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000;2. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092;3. Hunan Provincial Key Laboratory of Key Technology on Hydropower Development,Hydro China Zhongnan Engineering Corporation, Changsha, Hunan 410014)

An quantitative analysis of the impact of cover depth on the stability of a lined rock cavern for compressed air energy storage (CAES) was made using the coupling thermo-mechanical numerical simulation. The mass and energy conservation for air in the cavern, governing equations for heat transfer and thermo-elastic loading and deformation were set up, which were coupled to constitute the model for compressed air energy storage in a lined rock cavern. The stress and deformation characteristics of the lined rock cavern for CAES under different cover depths were simulated and stress and deformation in a typical cycle were analyzed to take the effect of depth into account. The numerical simulation shows that the cover depth has a negligible effect on the first and third principal stresses of sealing layer. Lager cover depths result in a lager compressed stress and a smaller tensile stress in the concrete. The depth just affects the third principal stress in the first few hours and the last few hours in one cycle for the concrete, however, it affects the stresses less at other stages. A lager cover depth causes a larger compressive stress and smaller amplitude of first stress for the rock. In addition, the third principal stress for rock increases with the increase in depth. The vertical displacement at the top of the cavern at each time node decreases when the cover depth increases.

compressed air energy storage; lined rock cavern; first principal stress; third principal stress; hoop strain; displacement of the cavern wall

2016-11-07

夏才初(1963- )，男，浙江杭州人，博士，教授，研究方向：巖石力學(xué)、隧道與地下建筑工程.

10.16169/j.issn.1008-293x.k.2016.09.01

TU93

A

1008-293X(2016)09-0001-07