唐毅

摘要：培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的首要目標(biāo)，而糾錯(cuò)教學(xué)又是教師需天天面對的教學(xué)實(shí)踐，兩者如何實(shí)施整合，讓前者更好地引導(dǎo)后者是本文探究的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；糾錯(cuò)教學(xué)；錯(cuò)誤

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）21-076-2一、現(xiàn)象

有關(guān)習(xí)題講解在教師間流傳這樣一句話：“講一遍是應(yīng)該的，講兩遍是必要的，講三遍是正常的，講四遍是可以理解的。”這句話從一個(gè)方面講是學(xué)生犯錯(cuò)誤的反復(fù)性，另一個(gè)方面說明我們的糾錯(cuò)教學(xué)效率低下。這不得不引起我們數(shù)學(xué)教師對糾錯(cuò)教學(xué)的反思。

二、背景

在新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（征求意見稿）中把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為課程的首要目標(biāo)，核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，而在學(xué)生思維、解題、作業(yè)、考試出現(xiàn)問題時(shí)如何結(jié)合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生問題的原因并加以研究解決，是提升糾錯(cuò)教學(xué)的一劑良方。

三、原因

學(xué)生解題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因大致有這幾類：知識性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤。

1.知識性錯(cuò)誤主要是指由于數(shù)學(xué)知識上的缺陷所造成的錯(cuò)誤。如概念不清、用錯(cuò)定理或公理、記錯(cuò)法則與公式、誤解題意、不顧范圍使用等等。

這類學(xué)生往往是在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)方面需要提升，數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學(xué)語言予以表征。反思我們的教學(xué)，例如在函數(shù)概念教學(xué)時(shí)可以從一個(gè)一個(gè)研究函數(shù)到一類一類研究函數(shù)，立體幾何教學(xué)時(shí)從長度——角度——面積——體積到幾何度量提煉再到幾何基本研究對象總結(jié)；相交——平行——垂直到位置關(guān)系提煉再到幾何基本研究對象總結(jié)。

2.邏輯性錯(cuò)誤主要是指違反邏輯規(guī)律所產(chǎn)生的推理上與論證上的錯(cuò)誤。如虛假論據(jù)、偷換概念、循環(huán)論證等。常表現(xiàn)為四種命題的混淆，充要條件的錯(cuò)亂，反證法反設(shè)不真等。

核心素養(yǎng)中的邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，因而對于這類錯(cuò)誤我們應(yīng)該幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出命題；掌握推理的基本形式和規(guī)則；探索和表述論證的過程；構(gòu)建命題體系；有邏輯地表達(dá)與交流。例如在“平面向量基本定理”的教學(xué)中，課堂采用下列問題導(dǎo)學(xué)：問題（1）甲存錢a元，乙存錢數(shù)是甲的3倍，丙是15倍，丁欠別人錢數(shù)是甲的2倍，如何表示用甲的錢數(shù)表示乙、丙、丁的錢數(shù)？問題（2）平面上有一個(gè)基本向量a，平面上哪些向量可以由a表示？問題（3）平面上哪些向量不可以由a表示？問題（4）能否增加一個(gè)基本向量b，實(shí)現(xiàn)平面上任意向量都可以由基本向量a，b表示？顯然問題（1）為問題（2）提供了一個(gè)類比環(huán)境；問題（3）旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與a不共線的向量不能被a表示；問題（4）提出后，便于概括平面基本定理，而實(shí)踐中學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)表示后，往往放棄向量的整體運(yùn)算形式，只重視記憶向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，進(jìn)行表面化操作，而對向量坐標(biāo)的由來，算律的運(yùn)用，一概拋之腦后，這種切斷聯(lián)系的學(xué)習(xí)方式如何糾正？反思我們的教學(xué)過程，造成學(xué)生對向量坐標(biāo)運(yùn)算和整體運(yùn)算厚此薄彼的局面的主要原因就是教學(xué)中對向量知識的邏輯化把握沒有足夠的重視。

3.策略性錯(cuò)誤主要是指由于解題方向上的偏差，造成思路受阻或解題長度過長或者是解題過程中計(jì)算過于煩瑣等。其中計(jì)算問題主要涉及核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，它是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。那么理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果就顯得異常重要。

例如在講解直線與圓的一道習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)主要問題就是算理與算法上：

已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0

若m=4，（1）求直線l被圓C所截得弦長的最大值；（2）直線l是圓C的切線，且直線l在圓心C的下方，當(dāng)a在（0，4]變化時(shí)，求m的取值范圍。

教師點(diǎn)評：（1）平時(shí)一個(gè)錯(cuò)誤的總結(jié)，截得的弦是圓的直徑時(shí)，弦最長？

（2）圓心C到直線l的距離d=|-a-a+m|2=m-2a|2。

∵直線l是圓C的切線，∴d=r，即|m-2a|2=2a。（一個(gè)不自覺的行為——平方？）

∴m=2a±22a

∵直線l在圓心C的下方，∴m=2a-22a=（2a-1）2-1

∵a∈（0，4]，∴m∈[-1，8-42]

又如：已知sin（π6-α）=13，則cos（2π3+2α）=。

教師點(diǎn)評：“換元法”是不是比“拼湊法”更好，得分率更高？

4.心理性錯(cuò)誤主要指學(xué)生雖然具備了解決問題的必要的知識與技能，但由于某些心理原因而產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤。如滯留心理、順序心理、潛在假設(shè)以及看錯(cuò)題、抄錯(cuò)題、書寫不完整等。

試中的急躁慌亂、焦慮緊張、粗心大意等非智力因素表現(xiàn)欠佳而造成的過失性錯(cuò)誤，也屬于心理性錯(cuò)誤。

四、實(shí)踐

在糾錯(cuò)教學(xué)的過程中我們可以嘗試：學(xué)生展示，暴露過程——探討研究，分析錯(cuò)因——生生合作，設(shè)計(jì)方案——題后反思，總結(jié)規(guī)律。其實(shí)糾錯(cuò)的過程就是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的過程。

1.解題錯(cuò)誤的產(chǎn)生總有其內(nèi)在的合理性，糾錯(cuò)課中對解題的分析首先要對合理成分作充分肯定和理解。

2.要通過反例或啟發(fā)等途徑暴露矛盾，引發(fā)學(xué)生的自我反省。

3.要正面指出錯(cuò)誤的地方，具體分析錯(cuò)誤的性質(zhì)。

4.作為對錯(cuò)解的對比、補(bǔ)救或糾正，給出完整正確的解法是絕對必要的。

5.可以借助極課等現(xiàn)代化教育技術(shù)手段輔助糾錯(cuò)。

6.師生做好反思總結(jié)。

基于核心素養(yǎng)下糾錯(cuò)教學(xué)實(shí)踐的最終目的，則是為了更好地矯正學(xué)生的解題錯(cuò)誤，最大可能地消除學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識。

五、反思

學(xué)生的錯(cuò)誤雖有千變?nèi)f化，但卻是他們思維的真實(shí)反映，其間蘊(yùn)涵著寶貴的“閃光點(diǎn)”。教師應(yīng)以真誠的態(tài)度去傾聽，牢固樹立“錯(cuò)誤就是教學(xué)資源”的意識，正確地分析錯(cuò)誤根源，課堂內(nèi)外獨(dú)具慧眼地及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤，不讓其輕易溜走。更重要的，要將培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)與學(xué)會糾錯(cuò)方法與技能科學(xué)而巧妙整合于教學(xué)活動中，讓其發(fā)揮指導(dǎo)性作用，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中領(lǐng)悟正確而完善的知識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維去分析解決問題的奧妙，感受用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)觀點(diǎn)的簡潔精確美，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值，顯現(xiàn)出糾錯(cuò)課堂教學(xué)的新亮點(diǎn)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿），2016（09）.