朱紅娟

（江蘇省啟東市東元小學(xué)，江蘇南通 226200）

深入教學(xué)提升學(xué)生的幾何直觀能力

朱紅娟

（江蘇省啟東市東元小學(xué)，江蘇南通 226200）

幾何直觀能力是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之一，也是支撐學(xué)生掌握?qǐng)D形與幾何領(lǐng)域，包括數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)的重要能力。尤其是對(duì)于小學(xué)生而言，幾何直觀能力在他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著不可替代的作用。實(shí)際教學(xué)中，我們要加強(qiáng)學(xué)生的直觀引領(lǐng)，讓學(xué)生注重對(duì)直觀形象的積累，感知幾何直觀的作用，并在廣泛的參與和充分的經(jīng)歷中提升其幾何直觀能力。

幾何直觀；認(rèn)知規(guī)律；數(shù)形結(jié)合；經(jīng)歷

引 言

2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在“圖形與幾何”的教學(xué)中，要幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，提升學(xué)生的幾何直觀能力和空間推理能力等。其實(shí)對(duì)于小學(xué)生而言，幾何直觀能力不僅在圖形與幾何領(lǐng)域起作用，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域也能給學(xué)生巨大的幫助，它可以推動(dòng)學(xué)生借助直觀形成深入的理解，讓問(wèn)題清晰化，讓學(xué)生能夠在直觀的材料中進(jìn)行合情推理，構(gòu)建立體的知識(shí)體系。在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，立足于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提升學(xué)生的幾何直觀能力，具體可以從以下幾個(gè)方面做起。

一、建立關(guān)于“幾何直觀”的概念

幾何直觀不是簡(jiǎn)單地展示形象，不僅僅在于發(fā)展學(xué)生的形象思維，而且要通過(guò)形象的展示給學(xué)生搭建思維的階梯，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)直觀形象來(lái)滋生猜想、推進(jìn)思考、形成認(rèn)識(shí)，所以說(shuō)幾何直觀并不是單純的形象思維，而是以形象思維為主體，結(jié)合抽象思維的一種學(xué)習(xí)能力。

從這個(gè)角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力就要落腳于這樣幾點(diǎn)：一是要引領(lǐng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，要讓學(xué)生從直觀形象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，抽象規(guī)律，發(fā)展思考；二是要上升學(xué)生的比較能力，在比較中產(chǎn)生關(guān)聯(lián)想象，在相同與不同中形成深度認(rèn)識(shí)，積累相關(guān)的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法經(jīng)驗(yàn)，為之后的情境再現(xiàn)打下基礎(chǔ)；三是要養(yǎng)成學(xué)生的利用直觀形象的意識(shí)，要讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)有主動(dòng)聯(lián)系直觀形象來(lái)推進(jìn)數(shù)學(xué)思考，尋找問(wèn)題的突破口的意識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)利用數(shù)形結(jié)合等方法來(lái)輔助問(wèn)題解決的能力。當(dāng)學(xué)生有了充足的經(jīng)歷之后，他們就會(huì)習(xí)慣成自然，在日常的學(xué)習(xí)中提升自己的幾何直觀能力。

二、提升幾何直觀能力的策略

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，需要把握幾個(gè)關(guān)鍵。首先是加強(qiáng)直觀性，我們可以通過(guò)多種途徑來(lái)給學(xué)生提供直觀形象，包括提供實(shí)物模型、制作視頻課件、先讓學(xué)生想象然后再動(dòng)手實(shí)踐等等，在這樣的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將所見所聞轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言；其次是分析、推理、抽象、概括，進(jìn)而積累經(jīng)驗(yàn)，形成認(rèn)識(shí)；最后再引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)方法，推升應(yīng)用意識(shí)。從這幾點(diǎn)入手，可以有效提升學(xué)生的幾何直觀能力。

1.突出直觀，體會(huì)直觀形象的作用

小學(xué)生尚處于具體形象思維為主的思維階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問(wèn)題表象化，借助于幾何直觀來(lái)上升對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，探索解決問(wèn)題的突破口，這樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成認(rèn)識(shí)：幾何直觀能夠幫助我們解決問(wèn)題，推動(dòng)問(wèn)題難度的弱化。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這樣的體驗(yàn)之后，他們會(huì)自覺(jué)養(yǎng)成尋找直觀支撐的習(xí)慣。

例如在教學(xué)《畫圖的策略》時(shí)，我直接出示例題，讓學(xué)生讀題理解。學(xué)生面對(duì)這些枯燥的文字，很難想象出問(wèn)題模型是什么樣子的。在引導(dǎo)學(xué)生交流的時(shí)候，很多學(xué)生提出需要畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加10米和寬減少5米的樣子，以便確認(rèn)這些長(zhǎng)度的變化怎樣來(lái)引起長(zhǎng)方形的面積變化的，從這些條件中可以得出哪些有用的信息?；谶@樣的基礎(chǔ)，我安排學(xué)生根據(jù)自己的理解先獨(dú)立畫圖，然后在小組中交流，形成統(tǒng)一的意見。在畫圖之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題迎刃而解。這讓他們體會(huì)到畫圖的重要作用，對(duì)于幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣有很大的幫助。

如果我們一開始就給了學(xué)生直觀圖，學(xué)生也能順利地解決問(wèn)題，但是在沒(méi)有思維障礙的時(shí)候，學(xué)生無(wú)法體會(huì)到直觀圖示對(duì)于解決問(wèn)題的重要性?；谶@樣的考慮，我在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立面對(duì)矛盾，孕育出學(xué)生的畫圖意識(shí)，讓他們對(duì)于直觀圖示的作用有更深切的體會(huì)。

2.注重想象，搭建幾何直觀的階梯

學(xué)生的幾何直觀能力不能單純依靠記憶和模仿，它不是簡(jiǎn)單的直觀形象的堆積，而是要讓學(xué)生具備直觀思維的意識(shí)，有構(gòu)建直觀形象的能力，只有這樣，幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才找到了落腳點(diǎn)，才能扎下根來(lái)，成為學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。為此，我們要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓他們借助于想象等手段來(lái)搭建幾何直觀的階梯。

例如在《長(zhǎng)方體的體積》教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高為6厘米，在這個(gè)容器中裝有4厘米高的水，現(xiàn)在將容器側(cè)過(guò)來(lái)（側(cè)面向下），容器中的水的高度是多少？面對(duì)這樣的問(wèn)題，我首先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后讓學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的思路。在交流中，有學(xué)生指出可以畫圖來(lái)弄清楚題目的意思，然后找到解題的方法；有學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有必要畫圖，可以找一個(gè)長(zhǎng)方體的物體模擬一下題目的含義；還有學(xué)生直接給出答案。在他們的思路中，很多學(xué)生受到了啟發(fā)：在將長(zhǎng)方體側(cè)倒的時(shí)候，底面從12×8的長(zhǎng)方形變成了6×8的長(zhǎng)方形，觀察這兩組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)底面積變成了原來(lái)的一半，因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程中水的體積不變，所以水的高度變成原來(lái)的兩倍。在這樣的解釋下，很多學(xué)生腦補(bǔ)了畫面，他們?yōu)檫@樣的想法拍手叫好。

在實(shí)際教學(xué)中，考慮到學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平，我們也可以讓學(xué)生通過(guò)想象來(lái)發(fā)展自己的幾何直觀能力，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候再通過(guò)具體的畫圖操作來(lái)驗(yàn)證，這樣給學(xué)生一個(gè)提升的契機(jī)，給他們搭建一個(gè)好的上升階梯，必然利于學(xué)生的能力提升。

3.重視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

學(xué)生的幾何直觀能力不僅應(yīng)該體現(xiàn)在外化的直觀上，還應(yīng)當(dāng)存在于學(xué)生的內(nèi)運(yùn)算中。在實(shí)際教學(xué)中，我們需要在關(guān)鍵點(diǎn)給學(xué)生以指導(dǎo)，讓他們弄清楚直觀思維的關(guān)鍵點(diǎn)，把握住將數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀形象的關(guān)鍵，這樣才能推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)本質(zhì)上的前行。

例如在《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》的教學(xué)中出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題：將一個(gè)長(zhǎng)方體的高增加3厘米后正好變成一個(gè)正方體，其表面積增加了84平方厘米，那么原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積是多少？一些學(xué)生在獨(dú)立嘗試的時(shí)候無(wú)從下手，面對(duì)這樣的狀況，我與學(xué)生展開了交流：（1）為什么長(zhǎng)方體的高增加后會(huì)變成一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體有什么特征？（2）在長(zhǎng)方體的高增加之后，它的表面積變化在何處？在學(xué)生重點(diǎn)交流這兩個(gè)問(wèn)題之后，我引導(dǎo)他們一邊展示自己畫圖的作品，一邊在圖示中體現(xiàn)出剛才的兩個(gè)要點(diǎn)。學(xué)生在相互的交流和評(píng)價(jià)中得出了統(tǒng)一的意見：原來(lái)的長(zhǎng)方體是特殊的長(zhǎng)方體，因?yàn)樗鼈兊牡酌媸且粋€(gè)正方形。在高增加3厘米后，表面積只有四個(gè)側(cè)面各增加一個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)樵瓉?lái)的上面被覆蓋了，現(xiàn)在正方體的上面的面積就等于原來(lái)長(zhǎng)方體的上面的面積。基于這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就順利地解決了問(wèn)題。我想在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)功不可沒(méi)，如果學(xué)生在畫圖的時(shí)候關(guān)注不到那些關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，那么他們的畫圖可能會(huì)似是而非。在引導(dǎo)他們運(yùn)用直觀手段來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)，我們必須幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，提升他們把握關(guān)鍵點(diǎn)的能力，這樣才能讓幾何直觀發(fā)揮出巨大的威力，成為學(xué)生不可或缺的“解題利器”。

結(jié) 語(yǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何直觀會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)無(wú)法估量的作用，運(yùn)用好幾何直觀，學(xué)生的成功率會(huì)上升，對(duì)數(shù)學(xué)的理解會(huì)深化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感也會(huì)在無(wú)聲無(wú)息中升華。因此，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要幫助學(xué)生建立直觀學(xué)習(xí)的意識(shí)，形成穩(wěn)固的幾何直觀能力，從而為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推波助瀾。

[1]曹翠婷.小學(xué)幾何教學(xué)研究[D].呼和浩特:內(nèi)蒙古師范大學(xué),2014.

朱紅娟，1981年出生，女，江蘇啟東人，本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，中小學(xué)一級(jí)教師。