蕭輝，楊國(guó)來，孫全兆

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

火炮多柔體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

蕭輝，楊國(guó)來，孫全兆

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

針對(duì)現(xiàn)有動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法很難對(duì)多體系統(tǒng)中的柔性體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題，提出結(jié)合多學(xué)科代理模型法和改進(jìn)的非支配排序遺傳算法的多柔體動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法。以火炮炮口振動(dòng)參數(shù)為輸出，柔體模態(tài)參數(shù)和部分火炮總體參數(shù)為輸入，在已驗(yàn)證的多體剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕A(chǔ)上，采用徑向基函數(shù)- 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了具有良好泛化能力和預(yù)測(cè)精度的代理模型。利用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法對(duì)各炮口振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，采用max-min準(zhǔn)則從優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集中優(yōu)選出一個(gè)較為兼顧各優(yōu)化目標(biāo)的解，與原模型結(jié)果對(duì)比，優(yōu)化效果明顯。該方法能用于火炮多柔體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，也為火炮總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和相關(guān)優(yōu)化提供了一定的參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)；多柔體優(yōu)化；炮口振動(dòng)；徑向基函數(shù)- 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；代理模型；遺傳算法

0 引言

多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)技術(shù)較多剛體理論考慮了身管等構(gòu)件的柔性變形對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，廣泛應(yīng)用在武器設(shè)計(jì)及其戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)優(yōu)化中[1-2]。但隨著火炮現(xiàn)代化戰(zhàn)術(shù)要求和數(shù)值仿真精度技術(shù)要求的提高，現(xiàn)有的多柔體動(dòng)力學(xué)技術(shù)在火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化等工程應(yīng)用上面臨著更高的技術(shù)挑戰(zhàn)。

劉雷等[3]基于有限段思想建立了身管多體動(dòng)力學(xué)模型，將身管離散為有限個(gè)剛性段，每?jī)啥钨|(zhì)心之間用一個(gè)無質(zhì)量的梁連接，較精確地計(jì)算火炮的炮口擾動(dòng)和描述身管的振動(dòng)。劉林等[4]以某自行火炮火力部分作為研究對(duì)象，基于多體動(dòng)力學(xué)和有限元方法，構(gòu)建了考慮身管柔性化的火力部分剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。陳世業(yè)[5]提出了一種經(jīng)由虛擬體組成的模擬身管來間接傳遞彈炮間相互作用力的方法，并以虛擬體為基礎(chǔ)建立了彈炮剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)模型。但縱觀現(xiàn)有文獻(xiàn)，有關(guān)于柔性體構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)的卻很少，主要是工程應(yīng)用層次的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的柔體一般通過模態(tài)中性文件生成，用假設(shè)模態(tài)分析法來描述構(gòu)件的振動(dòng)變形，故很難像對(duì)剛體一樣直接進(jìn)行參數(shù)化建模。

代理模型是設(shè)計(jì)優(yōu)化中一種包含試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似方法等多項(xiàng)內(nèi)容的建模方法，它克服了工程優(yōu)化中計(jì)算量過大的問題，在許多工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6-8]。崔凱波等[9]用多剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算炮口擾動(dòng)，通過均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立炮口擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系；梁傳健等[10]采用誤差反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法進(jìn)行火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。但BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足，而RBF網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)快、能夠避免陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)訓(xùn)練樣本依賴性強(qiáng)，泛化能力較差[11]。

研究的最終目的是為了指導(dǎo)工程實(shí)踐，本文對(duì)火炮的炮口振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從火炮結(jié)構(gòu)方面盡量減少?gòu)椡璩雠诳跁r(shí)的炮口起始擾動(dòng)，提高火炮的射擊精度。但現(xiàn)有文獻(xiàn)[5,10,12]均采用設(shè)置權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，這樣權(quán)重系數(shù)需人工預(yù)設(shè)，遺傳算法易出現(xiàn)早熟問題。

針對(duì)上述難點(diǎn)與不足，本文結(jié)合代理模型方法對(duì)火炮多柔體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。手動(dòng)修改各構(gòu)件的有限元網(wǎng)格，重新計(jì)算模態(tài)中性文件，以生成含不同柔性體結(jié)構(gòu)的火炮動(dòng)力學(xué)模型訓(xùn)練樣本庫(kù)，并以此訓(xùn)練近似模型。采用RBF-BP并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能克服RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足且同時(shí)具有兩者的優(yōu)點(diǎn)，并運(yùn)用遺傳算法獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳初始權(quán)值和閾值。提出了基于精英策略非支配排序遺傳算法-II(NSGA-II)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行火炮多柔體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

1 火炮多體剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

1.1 柔性體構(gòu)件的建立

工程應(yīng)用層次的多體動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，其柔性體的創(chuàng)建一般是模態(tài)綜合法：先利用有限元軟件將各子構(gòu)件離散成精細(xì)的網(wǎng)格，設(shè)置好邊界約束條件(界面節(jié)點(diǎn))，進(jìn)行模態(tài)計(jì)算生成模態(tài)中性文件；再在多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件中導(dǎo)入模態(tài)中性文件建立柔性體，使用模態(tài)綜合法實(shí)現(xiàn)各柔性子構(gòu)件與火炮多體動(dòng)力學(xué)模型的耦合。

火炮系統(tǒng)中構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)屬于多自由度受迫振動(dòng)，可用基于達(dá)朗貝爾原理的受迫振動(dòng)方程來描述：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F(t)為激勵(lì)力矩陣；x為位移矩陣；t為時(shí)間，表示激勵(lì)力是隨時(shí)間變化的。

使用模態(tài)分析法解此方程，可求得到物理坐標(biāo)下的響應(yīng)Q為

(2)

式中：矩陣A為系統(tǒng)振型進(jìn)行正則化依次排列成；矩陣Z為系統(tǒng)的模態(tài)坐標(biāo)。從(2)式可以看出，對(duì)于多自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)，激勵(lì)的響應(yīng)實(shí)際上是各階固有振型的線性疊加。模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)實(shí)際上表示了各階振型貢獻(xiàn)的大小，即模態(tài)貢獻(xiàn)因子。

根據(jù)模態(tài)貢獻(xiàn)因子理論，在實(shí)際工程運(yùn)用中使用模態(tài)綜合法時(shí)只計(jì)算前幾階模態(tài)貢獻(xiàn)因子大的模態(tài)參數(shù)，而忽略其余階模態(tài)，可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)大大減少計(jì)算時(shí)間?？紤]到火炮系統(tǒng)發(fā)射問題的復(fù)雜性，選取前20階模態(tài)。

1.2 含多接觸的全炮剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

本算例以某大口徑牽引火炮為研究對(duì)象?；炯僭O(shè)：不考慮射擊過程中彈丸與身管的耦合作用，火炮發(fā)射前處于靜平衡狀態(tài)。

1.2.1 拓?fù)潢P(guān)系

全炮拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示，導(dǎo)入對(duì)應(yīng)部件的模態(tài)中性文件，分別創(chuàng)建身管、搖架(含高低機(jī)齒弧)及上架的柔性體，火炮其余部件均為剛體；分別建立該火炮各部件間及其與大地的連接關(guān)系，從而建立剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，圖2為該動(dòng)力學(xué)模型的局部示意圖。全炮共有13個(gè)可動(dòng)部件(含3個(gè)柔性體，不包括大地)，5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)約束和3個(gè)移動(dòng)約束，11個(gè)固定約束，整個(gè)系統(tǒng)共133個(gè)自由度。

圖1 發(fā)射時(shí)全炮拓?fù)潢P(guān)系示意圖Fig.1 Topological structure of whole artillery during firing

圖2 火炮剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型局部圖Fig.2 Local diagram of artillery rigid-flexible coupling dynamics model

搖架前后襯瓦與身管、高低機(jī)齒弧和齒輪軸分別采用柔體- 柔體、柔體- 剛體接觸關(guān)系，其接觸碰撞參數(shù)獲取方法采用含微小間隙的改進(jìn)接觸模型[13]計(jì)算得到；各彈性元件剛度和阻尼的獲取方法參考文獻(xiàn)[14]采用有限元分析的近似方法獲得；大架座盤、前座盤與土壤的作用力采用改進(jìn)的Bekker非線性數(shù)學(xué)模型[15]計(jì)算得到。

炮膛合力、平衡機(jī)力、制退機(jī)力和復(fù)進(jìn)機(jī)力是廣義坐標(biāo)和廣義速度的函數(shù)，鑒于上述載荷計(jì)算函數(shù)比較復(fù)雜, 故使用ADAMS中提供的用戶自定義子程序模版(*.f)編程, 編譯鏈接生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(*.dll)，嵌入ADAMS動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型中，這些載荷均可根據(jù)后坐部分的后坐位移和后坐速度實(shí)時(shí)計(jì)算。

1.2.2 動(dòng)力學(xué)方程

采用第一類拉格朗日方程建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型方程為

(3)

ψ(q,t)=0,

(4)

(5)

1.3 模型驗(yàn)證

火炮發(fā)射時(shí)采用的工況：在中等硬度土壤地面上射擊，殺傷爆破榴彈、常溫、全裝藥，高低射角及方向射角均為0°. 將建好的全炮動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，并與實(shí)彈試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果見表1. 實(shí)彈試驗(yàn)中，采用IDT公司生產(chǎn)的Y3-S2高速攝影設(shè)備采集發(fā)射過程火炮后坐運(yùn)動(dòng)的圖像信息，采用Xcitex公司的ProAnalyst軟件對(duì)捕獲的圖像進(jìn)行分析，獲得后坐位移和速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用后坐阻力計(jì)算公式計(jì)算后坐阻力；炮口角速度的測(cè)量采用的是七維航測(cè)科技公司的SDI-ARG-720型角速度陀螺傳感器測(cè)量，試驗(yàn)中角速度陀螺儀布置在身管上距離炮口約370 mm處，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用的是DEWETRON 1201數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。由表1可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與樣炮實(shí)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差很小，說明該動(dòng)力學(xué)模型基本能夠反映該炮發(fā)射過程的實(shí)際情況，具有較好的可信度，可以作為代理模型樣本采集來源。

表1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與樣炮實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.1 Simulated and test results

2 火炮多柔體動(dòng)力學(xué)代理模型

2.1 代理模型參數(shù)選取

就火炮本身而言，表征炮口起始擾動(dòng)的主要參量是彈丸出炮口瞬間炮口角位移、炮口角速度和速度，故以炮口中心處的各動(dòng)態(tài)響應(yīng)值為優(yōu)化目標(biāo)。為了有效減小炮口振動(dòng)，設(shè)計(jì)變量應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)靈敏度分析的結(jié)果和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取。本文在該火炮對(duì)應(yīng)多剛體模型的靈敏度分析結(jié)果基礎(chǔ)上，考慮到火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性，結(jié)合參考文獻(xiàn)[9-10,12,16]和以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的選取。選取后坐部分質(zhì)量的垂向偏心距ey、橫向偏心距ez、耳軸中心處高度改變量Δhy這3個(gè)重要的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)及搖架前襯瓦軸向偏移量Δlx、搖架襯瓦與身管間隙量cb這兩個(gè)對(duì)炮口振動(dòng)有重要影響的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其取值范圍根據(jù)以往火炮設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選取。在此各設(shè)計(jì)變量的初值及取值范圍見表2.

表2 各設(shè)計(jì)變量的初值及取值范圍Tab.2 Initial values and ranges of design variables

2.2 樣本庫(kù)建立

拉丁超立方設(shè)計(jì)是一種基于空間填充的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它能夠使有限的樣本盡量填充整個(gè)設(shè)計(jì)空間，弱化了樣本邊界的要求，具有超強(qiáng)的非線性響應(yīng)擬合能力等特點(diǎn)，更能實(shí)現(xiàn)對(duì)研究對(duì)象物理實(shí)質(zhì)的體現(xiàn)。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)通過外加一個(gè)準(zhǔn)則大大改進(jìn)了拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確、真實(shí)，特別適合用于多因素、多層次的試驗(yàn)和系統(tǒng)模型完全未知的情況。

針對(duì)火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)強(qiáng)非線性特性、設(shè)計(jì)變量和樣本的數(shù)量情況，本文選用最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取樣本點(diǎn)，共生成115組訓(xùn)練樣本，部分樣本數(shù)據(jù)見表3.

分別根據(jù)表3設(shè)計(jì)變量取值修改多體剛?cè)狁詈夏Ｐ汀＞唧w說來，通過修改剛體炮閂炮尾的質(zhì)量位置屬性來改變后坐部分偏心距參量值ey和ez；通過加長(zhǎng)前襯瓦相連部分搖架前端長(zhǎng)度并前移前襯瓦來改變前襯瓦偏移量Δlx；通過同時(shí)修改上架耳軸中心高度尺寸、搖架上耳軸中心位置高度來改變耳軸中心處高度改變量Δhy；通過同時(shí)修改襯瓦內(nèi)徑和外徑值(保持厚度不變)，保持身管外徑不變，來改變搖架襯瓦與身管間隙量cb.

表3 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Training sample data

柔性體部件的修改是先按樣本參數(shù)修改有限元網(wǎng)格模型，改變構(gòu)件的尺寸和界面節(jié)點(diǎn)位置，并重新計(jì)算生成新的模態(tài)中性文件，再導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)模型替換原有部件。最后依次進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算得到各樣本輸出值，樣本庫(kù)創(chuàng)建完畢。

2.3 RBF-BP并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與遺傳優(yōu)化

該RBF-BP并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一個(gè)RBF子網(wǎng)和一個(gè)BP子網(wǎng)兩部分并聯(lián)組合而成的雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第1隱藏層結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)使用高斯函數(shù)，第2隱藏層結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)使用Sigmoid型函數(shù)。在該模型中，RBF子網(wǎng)絡(luò)使用高斯函數(shù)為徑向基函數(shù)，具體形式為

(6)

式中：X為l維輸入向量；ck為第k個(gè)徑向基函數(shù)的中心，與X具有相同的維數(shù)；σk為第k個(gè)隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)寬度；‖X-ck‖2表示X～ck之間的歐幾里德范數(shù)，隨著它的增大，Ф(X)會(huì)逐漸衰減，直至為0，設(shè)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為K，則RBF子網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(7)

w0為偏差，wk(k=1,2,…,K)為隱含層到輸出層的權(quán)值。

設(shè)BP子網(wǎng)絡(luò)的輸出為

Ok=f(netk),k=1,2,…,P,

(8)

則記RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(9)

該RBF-BP并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采取的是5個(gè)輸入、4個(gè)輸出、2個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層神經(jīng)元的數(shù)目r與輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)l有近似關(guān)系：r=2×l+1，因此這兩個(gè)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)均取11. 為了獲得更好的擬合精度(用復(fù)合相關(guān)指數(shù)R2評(píng)價(jià))，采用試算法，每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)從9到20逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算。試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)隱含層神經(jīng)元均取15時(shí)，擬合精度最好，故隱含層神經(jīng)元數(shù)均取15，共有154個(gè)權(quán)值和34個(gè)閾值。歸一化后的輸入樣本X先經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)的輸入對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，最后得到訓(xùn)練結(jié)果。并且該網(wǎng)絡(luò)具有誤差反向?qū)W習(xí)的能力，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)果達(dá)不到精度要求時(shí)，反向修改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值直至訓(xùn)練結(jié)果達(dá)到精度要求，最后結(jié)束訓(xùn)練。

另外，因無法準(zhǔn)確獲得網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及初始連接權(quán)值和閾值，這對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大。而遺傳算法具有較強(qiáng)的魯棒性，可以搜索全局的最優(yōu)解，所以在對(duì)RBF-BP并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，采用與遺傳算法相結(jié)合的方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，獲得最佳的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地進(jìn)行樣本診斷。編制Matlab程序?qū)崿F(xiàn)上述RBF-BP并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模與優(yōu)化。

圖3和圖4分別為使用隨機(jī)權(quán)值和閾值、使用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值兩種情況下的訓(xùn)練誤差曲線。通過比較可以看出，遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)值和閾值前學(xué)習(xí)1 900次后均方誤差為0.000 75，未達(dá)到目標(biāo)誤差(10-8)，而優(yōu)化后的學(xué)習(xí)5次后均方誤差(1.558 7×10-9)已小于目標(biāo)誤差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果得到了很大的改善。

圖3 隨機(jī)權(quán)值和閾值訓(xùn)練誤差曲線Fig.3 Training error curves for random weights and thresholds

圖4 優(yōu)化權(quán)值和閾值后的訓(xùn)練誤差曲線Fig.4 Training error curve after optimizing weights and thresholds

2.4 代理模型評(píng)價(jià)

代理模型構(gòu)造后,必須經(jīng)過有效的精度評(píng)價(jià),保證模型的有效性，評(píng)價(jià)包括兩方面：樣本點(diǎn)的重現(xiàn)能力和非樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)能力。本文采用常用的復(fù)合相關(guān)指數(shù)R2進(jìn)行測(cè)試評(píng)價(jià)。其表達(dá)式分別為

(10)

在實(shí)際基于代理模型的優(yōu)化過程中,通常在設(shè)計(jì)空間隨機(jī)產(chǎn)生額外的測(cè)試點(diǎn)來評(píng)價(jià)代理模型精度。同樣根據(jù)最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)空間獲取30組測(cè)試樣本，依次計(jì)算出其響應(yīng)值。將測(cè)試結(jié)果反歸一化后代入(10)式，可得檢測(cè)結(jié)果見表4.

表4 檢測(cè)結(jié)果Tab.4 Inspection results

根據(jù)表4檢測(cè)結(jié)果，復(fù)合相關(guān)指數(shù)均大于0.95，所建立近似模型具有良好的泛化能力和較高的預(yù)測(cè)精度。

3 火炮炮口振動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化

本算例待優(yōu)化的目標(biāo)值分別為炮彈出炮口瞬間炮口中心處的橫向角位移θy、高低角位移θz、高低角速度ωz，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)分別為f1(x)、f2(x)和f3(x). 為了提高火炮射擊精度，它們的取值越小越好。該優(yōu)化問題可以表述為

min [f1(x),f2(x),f3(x)]，
s.t.X∈∏(a,b),

(11)

式中：X、a和b分別為輸入?yún)?shù)及其下限、上限對(duì)應(yīng)的數(shù)組，其取值范圍見表2.

適應(yīng)度評(píng)估采用如(12)式所示的適應(yīng)度函數(shù)：

(12)

式中：Fit(x)表示適應(yīng)度函數(shù)；fi(x)為各目標(biāo)函數(shù)；Ci,max為fi(x)的最大值估計(jì)，在此分別取訓(xùn)練樣本中其最大值的絕對(duì)值，分別為0.024、0.054和28.274.

多目標(biāo)優(yōu)化問題最終得到的不是單一的解，而是許多解的集合，即Pareto前沿。為實(shí)現(xiàn)該多目標(biāo)優(yōu)化，引入了擁擠距離排序和精英保留機(jī)制的NSGA-II算法。該算法運(yùn)算效率高，收斂性和魯棒性好。采用Matlab編制上述程序，參數(shù)設(shè)置：初始種群數(shù)選80，迭代次數(shù)為300，交叉效率為95%，變異概率0.2. 計(jì)算得到Pareto前沿如圖5所示。

圖5 優(yōu)化所得Pareto前沿Fig.5 Optimized Pareto front

為了選擇一個(gè)兼顧多個(gè)目標(biāo)的解，本文依據(jù)max-min準(zhǔn)則[17]進(jìn)行優(yōu)選，其表達(dá)式如(13)式所示。選出一個(gè)可行解如圖5中S標(biāo)記點(diǎn)所示。

(13)

在通常情況下這3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是相互矛盾的，一個(gè)解可能在某個(gè)目標(biāo)上最優(yōu)，但在其他目標(biāo)上則可能很差。圖5中A、B和C3點(diǎn)所指解分別為f1、f2和f3的單方向最優(yōu)解，但是此時(shí)其他兩個(gè)目標(biāo)值不是很好。A、B、C和S4個(gè)可行解對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)值見表5. 需要指出的是，這些方案間沒有優(yōu)劣之分，設(shè)計(jì)者可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行方案選取。

表5 A、B、C和S 4個(gè)可行解對(duì)應(yīng)參數(shù)值Tab.5 Parameter values associated to the solutionsA, B, C and S

按經(jīng)優(yōu)化、優(yōu)選出來S方案中的設(shè)計(jì)變量值構(gòu)建ADAMS多柔體火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，所得結(jié)果與代理模型結(jié)果、原始模型仿真結(jié)果對(duì)比見表6.

表6 優(yōu)化優(yōu)選后結(jié)果對(duì)比Tab.6 Result comparison

由此可以看出，S方案在代理模型和ADAMS仿真計(jì)算結(jié)果有一些出入，這與代理模型的近似精度有關(guān)，考慮到火炮射擊動(dòng)力學(xué)過程的復(fù)雜性，這些出入均在可接受范圍之類。

圖6為S方案和原始方案3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的對(duì)比曲線圖。由于本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型僅能表征設(shè)計(jì)變量與彈丸出炮口瞬間炮口中心處的炮口角位移和角速度之間的映射關(guān)系，故在圖6各圖中代理模型下S方案的值僅只有一個(gè)離散點(diǎn)。結(jié)合表6，可以看出優(yōu)化后，出炮口瞬間，炮口中心處的橫向角位移θy、高低角位移θz分別減少了約50%和47%，高低角速度ωz的絕對(duì)值也減少了35%，符號(hào)不同僅表示速度的方向不同。且在整個(gè)膛內(nèi)時(shí)期這3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的幅值均變小了，曲線變化趨勢(shì)更加平緩。

圖6 優(yōu)化方案與原方案優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.6 Optimized results of original and optimized schemes

4 結(jié)論

針對(duì)火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化時(shí)柔性體模態(tài)文件不易直接參數(shù)化、很難進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化等問題，本文提出一種結(jié)合代理模型的優(yōu)化方法，并以某火炮炮口動(dòng)態(tài)響應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化問題為算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1)將多學(xué)科代理模型方法引入火炮動(dòng)力學(xué)建模。針對(duì)多柔體動(dòng)力學(xué)模型很難直接參數(shù)化建模優(yōu)化的問題，提出綜合運(yùn)用多體系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)、最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、遺傳算法和RBF-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)代理模型的思路，為后續(xù)火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化提供了較為便捷的基礎(chǔ)。

2)RBF-BP組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彌補(bǔ)了RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的缺點(diǎn)，并具有其雙方優(yōu)點(diǎn)，適合用于具有強(qiáng)非線性的火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)問題近似建模。運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地進(jìn)行樣本預(yù)測(cè)。

3)基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以同時(shí)對(duì)炮口多個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠輸出一組備選方案(Pareto解集)，設(shè)計(jì)者可以從中選取滿足不同需求的特殊解，對(duì)實(shí)際炮口振動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。另外，采用Max-min準(zhǔn)則，可以快速?gòu)腜areto解集中優(yōu)選出一個(gè)兼顧各個(gè)目標(biāo)的方案。

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Research on Flexible Multi-body Dynamics Structure Optimization of Artilleries

XIAO Hui, YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

In allusion to the problem of that the existing structural dynamics optimization methods cannot optimize the flexible parts in flexible multi-body dynamic systems, a method combining multidisciplinary agent models and the improved nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is proposed. Based on an experimentally authenticated rigid-flexible coupled multibody model, a surrogate model with good generalization ability and forecasting accuracy is established with RBF-BP neural network. In the proposed model, the muzzle vibration parameters are used as outputs, and the modal parameters of flexible part and some general structural parameters are taken as inputs. Nondominated sorting genetic algorithm is used to improve the muzzle vibration characteristics, and the max-min criterion is adopted to select a solution from the Pareto front. The optimized effect is compared with the optimized result of the original model. The result shows that the proposed method can be used for optimization of artillery flexible multi-body dynamics structure.

ordnance science and technology; flexible multi-body optimization; muzzle vibration; RBF-BP neural network; surrogate model; genetic algorithm

2016-06-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11572158)；國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(1503613249)

蕭輝 (1988—), 男, 博士研究生。E-mail: xiaohui238@gmail.com

楊國(guó)來(1968—), 男, 教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.com

TJ302

A

1000-1093(2017)01-0027-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.004