鄭艷梅

（河南理工大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000）

地方高校離散數(shù)學(xué)的統(tǒng)一教學(xué)

鄭艷梅

（河南理工大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000）

離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)相關(guān)專業(yè)中具有核心地位，幾乎所有高校計算機(jī)相關(guān)專業(yè)已開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，但由于種種原因，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀比較混亂。文章基于實(shí)際教學(xué)狀況對促成該現(xiàn)狀的主客觀因素進(jìn)行分析，提出若干減輕甚至避免混亂局面的對策。

離散數(shù)學(xué)；統(tǒng)一教學(xué)；試題庫建設(shè)

0 引 言

離散數(shù)學(xué)課程作為計算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心課程，在專業(yè)課程體系中起到理論支撐的重要作用[1]，承擔(dān)著奠定學(xué)生專業(yè)課知識基礎(chǔ)的使命[2]。從誕生之日起，該課程就肩負(fù)著服務(wù)于專業(yè)教育的重任。不同專業(yè)對于離散數(shù)學(xué)知識的需求不一致性，這對離散數(shù)學(xué)授課教師而言是巨大的挑戰(zhàn)。目前，地方高校大都擁有不同的層次專業(yè)，最大范圍可包括第1批次本科、第2批次本科以及第3批次本科，河南理工大學(xué)即同時擁有以上3個層次的專業(yè)。根據(jù)本校的培養(yǎng)方案，第1批次本科的計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)和軟件工程專業(yè)，第2批次本科的計算機(jī)合作辦學(xué)專業(yè)、信息管理專業(yè)和物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)以及第3批次的網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)，均需要開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程且均屬于核心課程范圍，這也造成目前離散數(shù)學(xué)授課混亂、不統(tǒng)一的現(xiàn)狀。

1 客觀因素

在實(shí)際教學(xué)中，存在各種客觀因素限制離散數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)一教學(xué)，包括不同專業(yè)對離散數(shù)學(xué)授課要求的差異、各專業(yè)授課學(xué)期不同以及授課學(xué)時分配不同。

1.1 不同的專業(yè)

河南理工大學(xué)目前開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程的專業(yè)多達(dá)6個，包括計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、計算機(jī)合作辦學(xué)、信息管理、物聯(lián)網(wǎng)和網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)，見表1。

表1 各專業(yè)離散數(shù)學(xué)授課學(xué)期以及學(xué)時

1.2 不同的授課學(xué)期

由于各專業(yè)培養(yǎng)方案的差異，離散數(shù)學(xué)的授課時間不一致。從全國范圍的高校來看，大都將離散數(shù)學(xué)課程安排在第1學(xué)年第2學(xué)期。河南理工大學(xué)有以下3種授課時間，第1學(xué)年第1學(xué)期、第1學(xué)年第2學(xué)期和第2學(xué)年第1學(xué)期，其中計算機(jī)合作辦學(xué)專業(yè)為第1學(xué)年第1學(xué)期，計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和信息管理專業(yè)為第1學(xué)年第2學(xué)期，其余專業(yè)為第2學(xué)年第1學(xué)期，見表1第3列。

計算機(jī)合作辦學(xué)專業(yè)由于中外合作特殊性，需要綜合考慮國內(nèi)和國外兩所高校的培養(yǎng)方案，第1學(xué)年和第2學(xué)年課程較多，再加上大部分課程都對離散數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容具有依賴性，因此離散數(shù)學(xué)課程不得不安排在第1學(xué)年第1學(xué)期。

1.3 不同的授課學(xué)時

由于各專業(yè)培養(yǎng)方案的差異，分配給離散數(shù)學(xué)課程的課時并不一致，從全國范圍的高校來看，64學(xué)時居多，也存在更多學(xué)時，如吉林大學(xué)分配了多達(dá)96學(xué)時。河南理工大學(xué)主要有64學(xué)時和48學(xué)時兩種可能，其中，物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)為48學(xué)時，其余專業(yè)為64學(xué)時，見表1第4列。

2 主觀因素

除專業(yè)差異引發(fā)的各種客觀因素之外，還存在大量主觀因素，這也在一定程度上阻礙了離散數(shù)學(xué)的統(tǒng)一教學(xué)，且主觀因素幾乎均與授課教師相關(guān)，如教師的個人主觀喜好、使用的教材、授課語言等。

由于開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程的專業(yè)較多，需要多位授課老師，而授課教師被隨機(jī)指派給需要離散數(shù)學(xué)授課的專業(yè)，造成了知識點(diǎn)內(nèi)容不一致和知識點(diǎn)難易程度不一致的現(xiàn)狀。即使所有授課教師使用統(tǒng)一的教材，也無法避免上述狀況的出現(xiàn)。

由于施行雙語教學(xué)導(dǎo)向，目前河南理工大學(xué)安排離散數(shù)學(xué)課程的專業(yè)都使用雙語教學(xué)模式。為更新授課內(nèi)容或基于個人喜好，各授課教師所使用的教材可能不一致，如河南理工大學(xué)所使用的教材包括文獻(xiàn)[3-6]。

學(xué)生課程的整體協(xié)調(diào)以及授課教師的個人意愿，導(dǎo)致不同專業(yè)即使在同一學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，也會出現(xiàn)授課時間段不一致的狀況。如果是在第1學(xué)年第1學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，由于軍訓(xùn)這一客觀因素，課程從第5周開始授課，共11周，每周6學(xué)時。若總學(xué)時為48學(xué)時，則可能為一學(xué)期中的任何12周，每周4學(xué)時;或者為一學(xué)期中的任何8周，每周6學(xué)時?？倢W(xué)時為64學(xué)時，除計算機(jī)合作辦學(xué)專業(yè)安排為11周外，其余均為16周，每周4學(xué)時。

3 可行的解決措施

前述諸多相關(guān)因素，造成了目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)管理難度大、授課教師試卷命題隨意性強(qiáng)、知識點(diǎn)內(nèi)容不統(tǒng)一、知識點(diǎn)難度不統(tǒng)一、培養(yǎng)要求不統(tǒng)一等不科學(xué)現(xiàn)象。雖然沒有一蹴而就的萬全之策能夠完全迅速解決以上問題，但是在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，我們就離散數(shù)學(xué)的統(tǒng)一教學(xué)，提出以下若干通行的方法策略，盡可能實(shí)現(xiàn)其統(tǒng)一教學(xué)。

3.1 各專業(yè)所需離散數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的制訂

不同專業(yè)應(yīng)給出本專業(yè)所需離散數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的具體要求，包括必需知識點(diǎn)以及可選知識點(diǎn)部分，并要求各位授課教師嚴(yán)格按照專業(yè)要求進(jìn)行授課。此處需要注意的是，各專業(yè)由于自身特性，需單獨(dú)制訂教學(xué)大綱并明確給出教學(xué)要求與內(nèi)容，并在全局通盤考慮與前續(xù)課程的銜接以及與其他課程前后順序的基礎(chǔ)上，安排合理的授課學(xué)期。

3.2 授課學(xué)期的合理安排

在3個不同的授課學(xué)期中，第1學(xué)年第1學(xué)期的教學(xué)效果最差。一方面是由于軍訓(xùn)的客觀因素，課程開始時間較晚，學(xué)生每周需要密集吸收離散數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)強(qiáng)度太大，且他們還需要學(xué)習(xí)其他各類課程，再加上新生人學(xué)需要適應(yīng)過程，多重任務(wù)在身不利于學(xué)生對知識的吸收掌握;另一方面，學(xué)生還未進(jìn)行計算機(jī)相關(guān)知識的通識教育，對計算機(jī)的認(rèn)識淺薄，導(dǎo)致學(xué)生無法切實(shí)理解離散數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容，如真值的真假、邏輯運(yùn)算符等，而這些內(nèi)容都是計算機(jī)的核心成分。若在授課之前沒有接觸過相關(guān)概念，那么學(xué)生僅能理解若干概念，至于為什么學(xué)這些內(nèi)容則心存疑惑;另外，學(xué)生在該學(xué)期學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時，僅囿于知識本身、無拓展能力以及缺乏專業(yè)知識，也會限制發(fā)散學(xué)習(xí)。授課老師需要補(bǔ)充大量的前續(xù)知識，包括上述的真值、遞歸、邏輯加、矩陣等相關(guān)知識。

相對而言，經(jīng)過1個學(xué)期的計算機(jī)通識教育，在第1學(xué)年第2學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程比較合適，且一般會在該學(xué)期同時學(xué)習(xí)程序語言。雖然兩門課程在學(xué)習(xí)過程中無法相互協(xié)助，但是在課程結(jié)束時，學(xué)生本能地會將兩門課程融合交叉，既能在設(shè)計語言中尋找到離散數(shù)學(xué)若干知識的身影，又能使用所學(xué)語言工具編寫簡單的離散數(shù)學(xué)程序。

若在第2學(xué)年第1學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，此時學(xué)生已經(jīng)接受較為豐富的專業(yè)知識，亦具備基本的編程能力，那么在理解離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容時就能駕輕就熟，進(jìn)而有更多精力編寫難度較大的相關(guān)程序，如邏輯表達(dá)式的真值表生成、二元關(guān)系的性質(zhì)判斷、最短路徑等。

將離散數(shù)學(xué)課程的授課時間安排在第1學(xué)年第2學(xué)期或第2學(xué)年第1學(xué)期，授課側(cè)重點(diǎn)可不同，對于學(xué)生而言，卻可在不同視野層面實(shí)現(xiàn)不同專業(yè)素養(yǎng)的提升，兩種方案均可行。因此，不推薦在第1學(xué)年第1學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程。

3.3 授課周的統(tǒng)一安排

一周6學(xué)時的授課時間，從學(xué)生角度而言，他們沒有足夠時間吸收相關(guān)內(nèi)容，無法高質(zhì)量完成相關(guān)作業(yè)，學(xué)習(xí)效果很差。在后續(xù)的排課過程中，應(yīng)避免一周6學(xué)時離散數(shù)學(xué)授課的狀況。

若為64學(xué)時，在一個學(xué)期的前16周每周4學(xué)時進(jìn)行連續(xù)授課，循序漸進(jìn)，17周、18周用于復(fù)習(xí)與答疑，19周、20周進(jìn)行統(tǒng)一考試，比較合理，授課周安排見表2第1行（陰影標(biāo)識部分）;若為48學(xué)時，有兩種可行方案，若實(shí)施與64學(xué)時離散數(shù)學(xué)課程相同的統(tǒng)一考試，則從第5周開始授課，見表2第2行（陰影標(biāo)識部分）;或?yàn)楹罄m(xù)課程銜接考慮，需要盡早授課，則可以安排為前12周授課、第15周考試，見表2第3行（陰影標(biāo)識部分）。例如，若離散數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同時開設(shè)在第2學(xué)年第1學(xué)期，其中離散數(shù)學(xué)中圖論知識特別是樹相關(guān)內(nèi)容在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程中有著至關(guān)重要的地位，則此時將離散數(shù)學(xué)課程安排在前12周授課較為合適。

表2 授課周的統(tǒng)一安排

3.4 題庫建設(shè)

試卷在制定規(guī)則后的自動生成，是必須實(shí)施的。如此操作，一方面，可以避免不同授課教師的人為因素，對同一專業(yè)，即使授課教師不一樣，也能實(shí)現(xiàn)試卷題目難度一致和知識點(diǎn)內(nèi)容一致;另一方面，也能督促授課教師完成該專業(yè)所需知識點(diǎn)的完整講授。另外，可以針對不同專業(yè)對試卷的難易度進(jìn)行分別設(shè)置，使各專業(yè)考試試題更加公平合理。

為削弱中文教學(xué)以及雙語教學(xué)這一因素的影響，僅需在建立題庫時，對所有題目均給出中文以及英文版本。該要求雖然在開始操作時工作量比較大，但是經(jīng)長時間累積后便可極大地規(guī)范試卷內(nèi)容，并能保證試卷內(nèi)容及難易度的統(tǒng)一，避免遭受語言的干擾。

在建立題庫時，將題目按照知識點(diǎn)進(jìn)行模塊管理，可分為必選內(nèi)容和可選內(nèi)容模塊，其中數(shù)理邏輯、證明、集合、關(guān)系、函數(shù)、圖論、組合數(shù)學(xué)、初等數(shù)論模塊為必選內(nèi)容，歸納遞歸、代數(shù)系統(tǒng)、布爾代數(shù)、自動機(jī)為可選內(nèi)容模塊，見表3;再對可選內(nèi)容模塊中各知識點(diǎn)設(shè)定屬性與專業(yè)分別進(jìn)行對應(yīng)。由于筆者僅對計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、計算機(jī)合作辦學(xué)、物聯(lián)網(wǎng)和軟件工程4個專業(yè)具有授課經(jīng)驗(yàn)，因此在此僅討論這4個專業(yè)的知識內(nèi)容安排。物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)由于課時太少，無法添加任何可選模塊內(nèi)容;計算機(jī)合作辦學(xué)專業(yè)由于授課學(xué)期過早，學(xué)生接受力有限，無法添加代數(shù)系統(tǒng)和布爾代數(shù)模塊內(nèi)容;信息管理專業(yè)僅添加歸納遞歸內(nèi)容，且需要加強(qiáng)學(xué)生對組合數(shù)學(xué)和初等數(shù)論的學(xué)習(xí);計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)與軟件工程專業(yè)所需的知識內(nèi)容一致，但所舉實(shí)例應(yīng)有所不同，由于授課學(xué)期不同，需要增加軟件工程專業(yè)的試題難度。

在建立題庫時，首先需要對每道題目進(jìn)行難度判定并進(jìn)行標(biāo)識;然后針對不同層次的專業(yè)，制訂出統(tǒng)一的試題難易度要求，設(shè)置難易度系數(shù)后，由試卷系統(tǒng)自動組卷。需要注意的是，即使專業(yè)所在層次一致，若授課學(xué)期不同，所對應(yīng)的難易度系數(shù)也不同。

表3 離散數(shù)學(xué)題庫內(nèi)部結(jié)構(gòu)

4 結(jié) 語

在過去兩年中，筆者主要講授離散數(shù)學(xué)課程且出現(xiàn)過對不同專業(yè)并行授課，在實(shí)際授課中深感不同專業(yè)并行授課、授課教師對所授專業(yè)的認(rèn)識、課時的限制等阻礙了離散數(shù)學(xué)的統(tǒng)一教學(xué)。目前，河南理工大學(xué)正在制訂2016年各專業(yè)培養(yǎng)方案，經(jīng)討論商議得出以下結(jié)論：①河南理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程不再開設(shè)在第1學(xué)年第1學(xué)期;②我們建立以離散數(shù)學(xué)授課教師為主、以各專業(yè)核心課程相關(guān)教師為輔的離散數(shù)學(xué)大綱撰寫小組，大綱須明確標(biāo)注與專業(yè)對應(yīng)的必修知識內(nèi)容和可選知識內(nèi)容，最終與各專業(yè)分別對應(yīng)，須呈現(xiàn)多份離散數(shù)學(xué)大綱;③離散數(shù)學(xué)題庫建設(shè)已納人計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教學(xué)工作日程，將參照C語言課程機(jī)試形式的考試模式組建離散數(shù)學(xué)題庫系統(tǒng)。在后續(xù)的離散數(shù)學(xué)課程管理與授課實(shí)施中，我們將大力推動有效措施的實(shí)施，盡早實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)的統(tǒng)一教學(xué)，提高離散數(shù)學(xué)授課質(zhì)量。

[1] 徐志敏. 問題驅(qū)動的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究[J]. 德州學(xué)院學(xué)報, 2014, 30(4): 13-15.

[2] 鄭艷梅, 李建江, 蘆碧波, 等. 不同學(xué)期的離散數(shù)學(xué)課程教法[J]. 計算機(jī)教育, 2016(4): 136-138.

[3] 左孝陵, 李為鑑, 劉永才. 離散數(shù)學(xué)[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社, 1982.

[4] 耿素云, 屈婉玲, 張立昂. 離散數(shù)學(xué)[M]. 5版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

[5] 劉紅美. 離散數(shù)學(xué)[M]. 英文版. 武漢: 華中師范大學(xué)出版社, 2013.

[6] Rosen K H. Discrete mathematics and its applications[M]. 7th ed. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2012.

（編輯：宋文婷）

1672-5913(2017)01-0124-04

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鄭艷梅，女，講師，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理，zhengym02@hpu．edu．cn。