江蘇省邗江中學(xué)（集團(tuán)）北區(qū)校維揚(yáng)中學(xué) 王鶴榮

以“二次函數(shù)”為例探析蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新

江蘇省邗江中學(xué)（集團(tuán)）北區(qū)校維揚(yáng)中學(xué) 王鶴榮

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)，若不能緊抓新教材的核心，也就無(wú)法順利完成教學(xué)過(guò)程。教師在教學(xué)中必須保持科學(xué)的教育觀念，秉持創(chuàng)新教育、開(kāi)拓學(xué)生思維的教學(xué)原則，以培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯嚴(yán)密性為教學(xué)目標(biāo)，不斷深入挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，充分發(fā)揮蘇教版教材的牽引作用。

一、以“二次函數(shù)”為例，論述蘇教版教學(xué)模式的創(chuàng)新點(diǎn)

1．對(duì)二次函數(shù)的理解更為全面和透徹

二次函數(shù)的概念十分抽象，教師在帶領(lǐng)學(xué)生理解這一概念時(shí)，不能單純依靠講解，而要讓學(xué)生將概念與生活實(shí)際關(guān)聯(lián)起來(lái)，讓抽象的概念直觀化。例如，告訴學(xué)生已知圓的半徑為r，面積為S，根據(jù)圓的面積公式，讓學(xué)生寫出圓的面積表達(dá)式：S=πr2，這就是一個(gè)基本的二次函數(shù)形式。在二次函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)一些基本的實(shí)例逐步引入二次函數(shù)的概念，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解。例如，y=c+bx+ax2，當(dāng)a≠0時(shí)，此函數(shù)形式即為二次函數(shù)。在講解二次函數(shù)的基本概念時(shí)，其中的因變量和自變量以及二次項(xiàng)系數(shù)的取值是需要重點(diǎn)講述的內(nèi)容，以便讓學(xué)生更為直觀、全面地了解二次函數(shù)。

2．通過(guò)新技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的推理和判斷能力

在初中階段，學(xué)生們的思維有了更進(jìn)一步的發(fā)展，已經(jīng)能夠進(jìn)行基本的邏輯推理，思維方式逐漸開(kāi)始成型，而這些變化還不夠成熟，需要教師在教學(xué)中深入培養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生卓越的推理能力和判斷能力。在初中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)作為一項(xiàng)變化多端、涉及范圍廣的內(nèi)容，對(duì)初中學(xué)生的思維發(fā)展起到的作用是十分重要的。在使用蘇教版教材后，更加迫切地需要教師引入新技術(shù)來(lái)創(chuàng)新教學(xué)模式，如運(yùn)用多媒體教學(xué)，將二次函數(shù)的圖像和解題過(guò)程更加生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生眼前。有了媒體教學(xué)的參與，再在課件的制作方面多下功夫，教學(xué)內(nèi)容也會(huì)變得生動(dòng)活潑起來(lái)，并進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。例如，在通過(guò)多媒體展現(xiàn)出y=c+bx+ax2的二次函數(shù)圖像之后，讓學(xué)生們通過(guò)推理想象繪制出y=bx+ax2的圖像，并觀察這兩個(gè)二次函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，以此鍛煉學(xué)生的推理能力和想象力。

3．二次函數(shù)的數(shù)形轉(zhuǎn)換促理解

每個(gè)二次函數(shù)都可以用對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像來(lái)表示，通過(guò)直觀的圖形，可以讓學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用二次函數(shù)圖像的作用，讓學(xué)生在看到一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式之后，可以率先得出該函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸等信息，進(jìn)而繪制出正確的二次函數(shù)圖像。更進(jìn)一步，當(dāng)涉及二次函數(shù)的分類討論時(shí)，就要根據(jù)不同的已知條件考慮二次函數(shù)的多種情況，讓學(xué)生能夠迅速找出關(guān)鍵信息，以便快速解答。例如，在y=c+bx+ax2中，若a=0，則此函數(shù)是一次函數(shù)，若a≠0，則為二次函數(shù)。其中，若a＞0，則二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向上；若a＜0，則開(kāi)口方向向下。a和b的值同時(shí)決定了二次函數(shù)的對(duì)稱軸。

二、使用蘇教版教材提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的措施

1．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

在課程教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性主要依靠教師所使用的教學(xué)方法，如創(chuàng)設(shè)情境法、小組討論法、循序漸進(jìn)法等。在開(kāi)始二次函數(shù)的授課時(shí)，教師可以從一次函數(shù)的知識(shí)引入二次函數(shù)，讓知識(shí)點(diǎn)之間得到良好的銜接過(guò)渡，讓學(xué)生自然而然地進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)之中，這就是循序漸進(jìn)法。此外，教師也可以用情境創(chuàng)設(shè)法導(dǎo)入新知識(shí)，如對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：“某種糖果的銷售單價(jià)為18元/kg，而且每天平均賣出50kg。在長(zhǎng)期的銷售中發(fā)現(xiàn)，若該糖果的售價(jià)每上升1元，此產(chǎn)品的銷售量每天平均減少1kg；而如果將售價(jià)下調(diào)1元，則銷售量平均每天增加2kg。如果該糖果的進(jìn)價(jià)為每公斤10元，那么將銷售單價(jià)定為多少時(shí)可以獲得最大的利潤(rùn)？”這類問(wèn)題實(shí)際就是求最大值問(wèn)題，通過(guò)教師的提問(wèn)引發(fā)學(xué)生的思考，進(jìn)而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小組討論法既可以活躍課堂氛圍，又能夠讓學(xué)生在討論中互相交流，不斷完善自己的解題思路和解題方法。

2．以學(xué)生為本，創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)

新課改的基本要求是以學(xué)生為本，以此為依托，教師在二次函數(shù)的授課過(guò)程中，要從學(xué)生的角度出發(fā)，結(jié)合課程實(shí)際設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)。蘇教版初中數(shù)學(xué)教材中，更加凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)技巧的運(yùn)用，基于此，教師可以為學(xué)生設(shè)置一些可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，如：（1）理解二次函數(shù)的基本概念；（2）能夠明確判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為二次函數(shù)；（3）可以根據(jù)實(shí)際的情景和已知條件構(gòu)建二次函數(shù)，并確定變量的取值范圍；（4）能夠從題目本身出發(fā)，列出二次函數(shù)的解析過(guò)程，并能得出最終的結(jié)果；（5）從二次函數(shù)的解題過(guò)程體會(huì)二次函數(shù)的解題思路，能夠完全理解變量之間的變化規(guī)律。

3．綜合歸納抽象知識(shí)，形成具體概念

在數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)都是比較抽象的概念，二次函數(shù)也是同樣，因此，教師必須掌握將抽象概念具體化的技巧，幫助學(xué)生理解。在蘇教版的初中數(shù)學(xué)課本中，二次函數(shù)是這樣被定義的：一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。教師為學(xué)生提出基本概念后，就要向?qū)W生提出需要明確注意的條件，即：（1）a≠0，a、b、c為常數(shù)；（2）x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)。而且在二次函數(shù)的題目當(dāng)中，一般都會(huì)涉及一元二次方程、一次函數(shù)等內(nèi)容，教師還要注意區(qū)分二次函數(shù)與非二次函數(shù)，讓學(xué)生明確兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。此外，二次函數(shù)的三種形式也是需要掌握的內(nèi)容，即一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。上述例題中的解法就要用到交點(diǎn)式。根據(jù)總利潤(rùn)=銷售量×單價(jià)-成本的關(guān)系式，可得商品漲價(jià)后的利潤(rùn)y=(18+x-10)(50-x),降價(jià)后的利潤(rùn)y=(18-x-10)(50+2x)，結(jié)合兩式，再結(jié)合頂點(diǎn)式即可得到最終的結(jié)果。

蘇教版初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容已經(jīng)進(jìn)行了大量的革新，教師們也應(yīng)跟上教材的步伐，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)進(jìn)行大膽的改革和創(chuàng)新，探索出更好的教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量和效率。在二次函數(shù)的授課過(guò)程中，要注意將授課內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，明確二次函數(shù)的特性，通過(guò)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解和運(yùn)用，最終實(shí)現(xiàn)開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯性的目的。