江蘇省泰興市濟(jì)川中學(xué) 陳 鵬

如何提高初中數(shù)學(xué)解題能力

江蘇省泰興市濟(jì)川中學(xué) 陳 鵬

教材的更新和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展帶來的便利使學(xué)生接受知識(shí)的方式更加便捷，獲取的知識(shí)內(nèi)容也更加豐富，但學(xué)生解題能力弱的問題仍然存在。提高解題能力有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，加強(qiáng)思考能力，進(jìn)而使學(xué)生快速而又準(zhǔn)確地得出正確答案。本文主要研究如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效提高學(xué)生解題能力，通過改變教學(xué)策略的方法來幫助學(xué)生實(shí)質(zhì)性地提高解題效率。

初中數(shù)學(xué)；解題能力；方法策略

作為一門必學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)在學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活和重要的升學(xué)考試中都占有一定的比重。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常存在對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)一知半解、缺乏舉一反三的能力、思考問題角度過于單一等問題，長(zhǎng)此以往，學(xué)生容易陷入誤區(qū)而喪失學(xué)習(xí)興趣，最終導(dǎo)致綜合成績(jī)下降。為了幫助學(xué)生走出解題難的困境，掌握有用的解題技巧，本文首先就如何使學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)原理展開論述，然后通過介紹數(shù)形結(jié)合和反證法指出如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，最后通過緩解學(xué)生的不良情緒，幫助學(xué)生樹立自信心，增強(qiáng)學(xué)生答題時(shí)的心理素質(zhì)。

一、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解

數(shù)學(xué)原理是一代又一代的數(shù)學(xué)家們經(jīng)過反復(fù)研究和論證的辛苦結(jié)晶，理解并掌握數(shù)學(xué)定律和公式，可以有效地減少不必要的解題步驟，節(jié)約解題時(shí)間。教師應(yīng)確保學(xué)生具備正確理解和使用數(shù)學(xué)原理的能力，避免學(xué)生出現(xiàn)隨便套用數(shù)學(xué)定律或用錯(cuò)公式的情況。教師在講解數(shù)學(xué)原理時(shí)，多舉體現(xiàn)原理的實(shí)例，幫助學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的思維方式，在面對(duì)相似題目時(shí)也能順利得出答案。比如有理數(shù)乘法法則是兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，那么教師可以進(jìn)一步拓展提出，遇到三個(gè)及三個(gè)以上的有理數(shù)相乘時(shí)，學(xué)生應(yīng)該通過使用有理數(shù)乘法法則，先算前兩個(gè)有理數(shù)相乘的結(jié)果，再將算出的結(jié)果與下一個(gè)有理數(shù)相乘，根據(jù)法則得出結(jié)果，以此類推來得到最終的結(jié)果。為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶能力，保證答案的準(zhǔn)確度，教師可以以口訣的形式幫助學(xué)生記牢和用對(duì)公式。又例如在判斷sin(a+kπ)的結(jié)果時(shí)，可以利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣來解題，假設(shè)角a為銳角，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，則函數(shù)值符號(hào)改變，對(duì)應(yīng)的處在第三象限，sin函數(shù)和cos函數(shù)的結(jié)果為原先結(jié)果基礎(chǔ)上的負(fù)值，tan函數(shù)結(jié)果不變；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，則函數(shù)值符號(hào)不變，對(duì)應(yīng)的處在第一象限，sin函數(shù)、cos函數(shù)、tan函數(shù)的結(jié)果都與原先一致。因此，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)原理的推導(dǎo)過程，根據(jù)各個(gè)原理的特點(diǎn)及原理相互間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立一個(gè)系統(tǒng)的框架來更好地記住數(shù)學(xué)原理。

二、加強(qiáng)解題技巧教學(xué)

1.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法有利于輔助學(xué)生更加直觀地看到問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生快速提高答題速度。當(dāng)學(xué)生思考題目毫無頭緒時(shí)，教師可以建議學(xué)生嘗試使用數(shù)形結(jié)合的方法來解題。如題目要求指出點(diǎn)（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，只要在紙上畫出坐標(biāo)系，標(biāo)記出（1，1）點(diǎn)的位置，然后連線作圖就能得出對(duì)稱點(diǎn)為（1，-1）。同理，圖形證明題的解決也離不開“數(shù)”的使用，假如要證明一個(gè)四邊形是正方形，則需要證明四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行、四個(gè)角均為直角、四條邊邊長(zhǎng)相等這三個(gè)條件，其中驗(yàn)證每條邊邊長(zhǎng)相等就體現(xiàn)了形與數(shù)的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合法有利于培養(yǎng)學(xué)生多向思維方式，幫助學(xué)生在解題遇到瓶頸時(shí)轉(zhuǎn)換思考問題角度，順利得出解題思路。

2.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

逆向思維的培養(yǎng)需要學(xué)生在基于對(duì)數(shù)學(xué)原理的熟練掌握下，從正反兩個(gè)方面來思考問題。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，避免死板和直接套用的解題方法。比如證明三條邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形為直角三角形時(shí)，想要直接證明存在一個(gè)角為90°是十分困難的，而反證法可以成功解決這一問題，將定律“滿足勾股定理的三角形為直角三角形”反過來推導(dǎo)可知直角三角形的三邊滿足“a2+b2=c2”的條件，通過計(jì)算得到“32+42=52”，滿足勾股定理，所以可以證明這是一個(gè)直角三角形。教師在講解時(shí)應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。比如教師在介紹正三角形的特征是三條邊都相等且三個(gè)角都為60°時(shí)，可以即時(shí)指出當(dāng)存在一個(gè)三角形三條邊邊長(zhǎng)相等且三個(gè)角相等時(shí)，即可證明這一三角形為正三角形。

三、緩解學(xué)生消極情緒，鼓勵(lì)學(xué)生反思問題

在考試中，有些學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)自身實(shí)力的不自信和對(duì)題目強(qiáng)烈的陌生感，產(chǎn)生極度緊張、不安的情緒，從而影響到平時(shí)水平的正常發(fā)揮，使得考試成績(jī)沒有預(yù)估中的理想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般比較重視學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，而忽略對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的關(guān)注，間接使學(xué)生的緊張情緒得不到緩解，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)揮失常。因此，教師應(yīng)多將知識(shí)點(diǎn)與生活實(shí)際相聯(lián)系，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的親切度，比如欄桿處采用了三角形的固定方式而不是四邊形的加固方法，是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性這一原理，還有參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)可以使用概率來計(jì)算自己可能獲獎(jiǎng)的概率。除此之外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在課余時(shí)間互相交流討論問題，讓學(xué)生在互動(dòng)中找出并改正錯(cuò)誤，養(yǎng)成及時(shí)糾錯(cuò)并反思的良好習(xí)慣，不斷鍛煉自己的解題能力。

學(xué)生解題能力低下存在多種原因，可能是因?yàn)樯险n效率低下，學(xué)生注意力不集中，也有可能是學(xué)生思維單一，解題方法不求思變。所以，提高學(xué)生解題能力需要多方面的考慮，教師需要足夠的耐心和毅力，不僅要幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)和弱點(diǎn)，還要做好與學(xué)生的溝通工作，尤其是對(duì)那些在數(shù)學(xué)上特別薄弱的學(xué)生，幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生樹立自信心。教學(xué)工作需要循序漸進(jìn)地推進(jìn)，廣大教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生有效掌握解題技巧。

[1]程華.初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的調(diào)查與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（2）：11-14.

[2]童莉.初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展研究[D].西南大學(xué)，2008.