江蘇省南京市江寧實驗小學 湯燕波

利用認知建模深化解析小學數(shù)學問題

江蘇省南京市江寧實驗小學 湯燕波

對于一個新手教師來說，其不容易發(fā)現(xiàn)教材中的重點和難點，以至于不能設計出好的教學方案。小數(shù)數(shù)學教師可以合理利用建模來協(xié)助教學，模擬問題的解決過程，更深層次地理解教材中的問題。本文主要研究如何利用認知建模來解決教材中的問題，并進行深入分析，運用軟件進行模擬和解答，同時給教師提出了一些教學建議。

小學教學；認知建模；軟件

身為一名老師，不僅要有豐富的專業(yè)知識，還要懂得教學設計，明白自己要“教什么”、“如何教”，教學設計得合理，不僅有助于學生的理解，也有利于自身的發(fā)展。但是現(xiàn)在的一些小學數(shù)學教師的教學設計能力并不是那么好，普遍存在的問題是對數(shù)學有關知識的積累比較少，沒有對數(shù)學進行深入思考，未能了解其本質(zhì)。很多小學教師都是根據(jù)自己的教學經(jīng)驗來進行教學設計，特別是新手教師，沒有豐富的教學經(jīng)驗，所以教學設計的能力并不是很好。在小學數(shù)學教師的教學設計中，“數(shù)與代數(shù)”是設計環(huán)節(jié)中最薄弱的部分。本文主要就如何利用認知建模來解決數(shù)學中遇到的問題進行分析，為小學數(shù)學教師提供一個教學設計的方向。

一、關于認知問題的分析方法

（一）認知的分類

認知在心理學上主要分為兩種認識，一種是陳述性知識，另一種是程序性知識。

1.所謂陳述性認識，就是對事實的一種認識，包括自然、人物的一般認識，這種認識在某種程度上是靜態(tài)的真實信息，這個信息是可以看得到的，也可以通過文字、式子、語言將其描述出來。例如：2+2=4。陳述性知識又可以分成三種類型：

（1）事實性認識：對特定的事物或事件的一般性認識。

（2）情景性知識：是個人的一種經(jīng)驗知識，與自身的經(jīng)歷有關。

（3）抽象性知識（一般原理）：對特定的東西的認識，例如3×3=9。

2.所謂程序性知識，主要是指“怎么做”的知識，這種知識一般是需要通過實際操作練習后所得的，例如：書法寫作、汽車駕駛等。一般在練習慢慢熟悉之后，陳述性知識可以轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蛐灾R。

（二）認知的產(chǎn)生式系統(tǒng)和模型

產(chǎn)生式系統(tǒng)是一種具有因果聯(lián)系的系統(tǒng)，是一種“如果……那么……”的形式，前者是執(zhí)行的條件，后者是執(zhí)行的行為。條件可以是反映外部環(huán)境（例如：今天外面在下雨）或者是精神狀態(tài)（例如：我想去購物），行為是根據(jù)外部環(huán)境進行的動作（例如：今天出門要打傘）或者是精神狀態(tài)的變化（例如：我去了超市）。

產(chǎn)生式系統(tǒng)可以主要分為三個模塊：動態(tài)記憶模塊（Dynamic Memory）、 沖 突 集（Conflict Set）、 沖 突 解 決（Conflict Resolution）。產(chǎn)生式系統(tǒng)的構(gòu)建是一個模式化思考的過程，主要具有四個特點：①模塊化的產(chǎn)生式規(guī)則；②產(chǎn)生式規(guī)則具有不對稱性；③產(chǎn)生式規(guī)則具有抽象性；④產(chǎn)生式規(guī)則可以采用多種表示方式。

把數(shù)學知識分類表征后構(gòu)建一個認知模型來模擬學生的思考，建立認知模型有以下優(yōu)點：①能夠?qū)栴}進行更準確、清晰的描述，還可以對問題的細節(jié)部分進行分析比較；② 所建立的模型是一個具體的假說，可以從數(shù)據(jù)庫中尋找證據(jù)進行驗證；③ 認知模型可用于理解或者是解釋所驗證的結(jié)果，分析得更全面。

二、在認知模型中的兩位數(shù)乘三位數(shù)的豎式乘法的分析

兩位數(shù)乘三位數(shù)使用到的表內(nèi)乘法與九九乘法表相類似，包含六個屬性：乘數(shù)1的百位、乘數(shù)1的十位、乘數(shù)1的個位、乘數(shù)2的十位、乘數(shù)2的個位、積。

1.程序性知識——解題過程

兩位數(shù)乘三位數(shù)的程序性知識里包含24個產(chǎn)生式，運行過程由一次到多次，由數(shù)位判斷、表內(nèi)乘法、進位操作、結(jié)果錯位相加四個版塊交替進行，構(gòu)成了完整的解題過程。

2.運行結(jié)果

本文中所采用的認知模型是ACT-R模型，如果最后顯示“THE ONE-ANS IS 0”和“THE ONE-CARRY IS 1”，則表示模擬運行完成。

三、對教師的教學建議

1.課本解析

數(shù)學是一門邏輯性比較強的科目，所以數(shù)學教師要對課本進行詳細解析。在兩位數(shù)乘三位數(shù)的豎式中只有11個步驟，但是在認識產(chǎn)生式中有32個，在實際解決問題中還有很多別的路徑。教師可以使用模擬的方式了解學生解決問題時的內(nèi)部認知過程，體會教材中難點的設置。

2.認知診斷

在解題時常會出現(xiàn)認知操作和實際解題操作不對等的情況，教師在講解時不能只是指出哪一步錯了，而是要對類似的易錯點進行統(tǒng)計分析，對學生進行針對性的干預。

3.教學設計

教師在做教學設計時可以采用遷移線索的方式，例如在講解兩位數(shù)乘三位數(shù)時，可將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的解題方法遷移過來，有助于學生理解。

利用認知模型來解決小學數(shù)學問題，給數(shù)學教師提供了一種新的思維方式和驗證工具，有助于教師從其他角度去理解教材，利用發(fā)散性的思維設計出好的教學計劃。

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