劉玲伶　丁可偉　徐芳

摘 要：該文探討以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩個(gè)方面提出了建議和措施。結(jié)合時(shí)代發(fā)展的特點(diǎn)，將高等數(shù)學(xué)與具體的專業(yè)相結(jié)合，注重應(yīng)用背景問題的添加和課后習(xí)題的訓(xùn)練，出版專業(yè)化的教材，使得學(xué)生能夠建立更加全面的知識(shí)網(wǎng)體系；其次利用信息網(wǎng)絡(luò)資源，整合教與學(xué)理念，給學(xué)生提供更多平臺(tái)學(xué)習(xí)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才培養(yǎng) 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 多媒體教學(xué)

中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）10（a）-0096-02

進(jìn)入21世紀(jì)以后，我國高等教育隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的不斷發(fā)展而面臨諸多挑戰(zhàn)，許多高校在對(duì)各自的定位和發(fā)展、人才培養(yǎng)的目標(biāo)與方式及教學(xué)體系都進(jìn)行了不同方式的改革[1]。特別是在教育部要求形成一批占全國本科高?？倲?shù)近30%的應(yīng)用型本科院校的形勢(shì)下，怎樣樹立應(yīng)用型高校教學(xué)理念以及如何培養(yǎng)應(yīng)用型人才是當(dāng)前高校的重要工作。我們需要通過不斷開設(shè)新的交叉型學(xué)科與專業(yè)，構(gòu)建新的教學(xué)體系，采用最前沿的知識(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，利用最先進(jìn)的多媒體設(shè)備來拓展教學(xué)方法與手段，全面更新與提升教學(xué)水平，培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

高等數(shù)學(xué)是理工類和管理類本科生的重要基礎(chǔ)課程，具有內(nèi)容跨度大，邏輯推理要求高，抽象不易懂等特點(diǎn)，是大學(xué)生最頭疼的課程之一。因此，如何對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行必要的改革，使應(yīng)用型本科院校的高等數(shù)學(xué)更加貼近于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，是我們應(yīng)當(dāng)深思的問題。該文圍繞這一主題，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩個(gè)方面展開思考。

1 教學(xué)內(nèi)容

目前大部分高校講授的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，基本上是20世紀(jì)中期引入的前蘇聯(lián)的教學(xué)體系與知識(shí)結(jié)構(gòu)。這套體系非常注重基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，在教學(xué)實(shí)踐中強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的訓(xùn)練，比較適合用于基礎(chǔ)較扎實(shí)且用心學(xué)習(xí)的學(xué)生的教育。這與20世紀(jì)80年代國內(nèi)缺乏大量理論型基礎(chǔ)人才的基本國情是相吻合的。進(jìn)入21世紀(jì)以后，中國經(jīng)濟(jì)取得了舉世矚目的成就，整體實(shí)力快速成長，人民生活水平大幅度提高，而整個(gè)教育體系的發(fā)展呈現(xiàn)出滯后現(xiàn)象。最近相關(guān)部門已經(jīng)明確了改革方向，國家普通高等院校1 200所學(xué)校中，將有多所院校轉(zhuǎn)向職業(yè)教育，培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)技能型人才。然而現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系與內(nèi)容體系的應(yīng)用性重視不夠。尤其對(duì)于現(xiàn)在很多普通本科院校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相比以前較為薄弱，高等數(shù)學(xué)中各種要求，如嚴(yán)格的格式、縝密的邏輯、高度的抽象、復(fù)雜的推導(dǎo)，顯然超過大部分同學(xué)的能力，大部分學(xué)生也根本不知道這類教材的精髓所在。圍繞教學(xué)內(nèi)容這塊，我們有如下幾點(diǎn)思考。

1.1 具體應(yīng)用背景問題的添加

數(shù)學(xué)源自生活，從很多實(shí)際問題中提取具有相似結(jié)構(gòu)（集合或類的概念）的表達(dá)式或正規(guī)型，給出了數(shù)學(xué)中的基本概念。基本概念提出來后，通過研究正規(guī)型來給出這類問題的性質(zhì)，定理以及通用條件。在課堂中如果只按照這樣的主線條來講解基本定義和數(shù)學(xué)性質(zhì)，往往是枯燥的。同學(xué)們?cè)诖罅康亩ɡ砑傲?xí)題的學(xué)習(xí)中被折磨得疲憊不堪，對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)不足使得教學(xué)效果不佳，另外對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞的缺失也是很大的問題。事實(shí)上數(shù)學(xué)的最大魅力恰恰是源于它的美，源自于生活。不同的文化有不同的故事，譬如音樂，文學(xué)等，在不同的背景下理解有所不同。但數(shù)學(xué)在世界范圍內(nèi)卻是相通的，沒有地域和國界的限制，恰如阿拉伯?dāng)?shù)字是通用的，只要有人生活的地方，“1+1=2”都不會(huì)錯(cuò)。作為高校老師，在接受了系統(tǒng)的專業(yè)學(xué)習(xí)和有一定的科研背景的前提下，不僅要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理論進(jìn)行講解，而且應(yīng)該讓學(xué)生更真實(shí)和深刻思考數(shù)學(xué)思想，講解更多具有啟發(fā)性的、本質(zhì)的但又在生活中有具體應(yīng)用的問題。跟實(shí)際問題連上線以后，學(xué)生很容易接受這些抽象的概念及定理。將每一個(gè)單元內(nèi)容同工程、實(shí)驗(yàn)學(xué)科的模型聯(lián)系起來，有助于增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)感，培養(yǎng)他們的興趣、引導(dǎo)他們走理論與實(shí)際相結(jié)合的道路。比如極限的概念。極限的概念這部分內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開端，是后來的微分及積分的基石，但“”抽象語言的深?yuàn)W及晦澀，讓大部分同學(xué)失去了學(xué)習(xí)的勇氣。但我們能給出一些具體的問題讓學(xué)生提前思考，他們會(huì)更加容易接受極限這個(gè)概念。例如，馬爾薩斯模型中第年末的人口，而在該模型中隨著時(shí)間的無限增加，人口總數(shù)也會(huì)無限增長，這是不可能的。而在考慮了生存資源后的修正馬爾薩斯模型中第年末的人口，其極限。此時(shí)不會(huì)出現(xiàn)人口無限增長的情形。

1.2 課后習(xí)題的訓(xùn)練

課后習(xí)題的訓(xùn)練是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一道重要環(huán)節(jié)，它可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念及定理更深刻的認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)的課后習(xí)題是反反復(fù)復(fù)的大量抽象數(shù)學(xué)習(xí)題的計(jì)算和練習(xí)來提高對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶，而學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解并不一定深刻。在教學(xué)的過程中，經(jīng)常有低年級(jí)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)中的定理如何在生活中應(yīng)用提出疑問。因此對(duì)于我們高校老師而言，除了讓學(xué)生知曉這些經(jīng)典定理的同時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生思考，并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)工程具體應(yīng)用問題的分析與求解以及考慮如何將生活中的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題來求解。

例如：一人早上八點(diǎn)從山腳開始爬山，到下午六點(diǎn)到達(dá)山頂。與此同時(shí)，另一人早上八點(diǎn)開始下山，到下午六點(diǎn)抵達(dá)山腳。假設(shè)兩人選擇的是同一條路徑，請(qǐng)證明兩人必在某一時(shí)刻經(jīng)過同一個(gè)地方。將上述問題轉(zhuǎn)化之后的數(shù)學(xué)問題如下：

是兩個(gè)上的連續(xù)函數(shù)，

證明必存在一點(diǎn)，使得。

明顯第一種表述方式看上去不會(huì)讓人直接聯(lián)系到羅爾定理，而轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的表述形式后，同學(xué)們可以很容易通過羅爾定理來證明。反過來，也讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系到一起，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，同時(shí)也會(huì)更容易引起學(xué)生們討論的興趣。在Hoffmann和Barnett教授所編寫的教材[2]的課后習(xí)題中就有相當(dāng)大的篇幅涉及具體實(shí)際問題的分析與計(jì)算。這些習(xí)題的訓(xùn)練，會(huì)讓學(xué)生更加容易在以后的具體問題中聯(lián)想并使用數(shù)學(xué)的技巧。

1.3 出版專業(yè)化高等數(shù)學(xué)教材

有針對(duì)性的教學(xué)，緊跟學(xué)科的主流發(fā)展，不受過去老教科書的束縛，把內(nèi)容的重點(diǎn)同科學(xué)發(fā)展的主流以及專業(yè)同步[3，4]。例如：經(jīng)濟(jì)學(xué)各類專業(yè)中高等數(shù)學(xué)幾乎無處不在，從最開始運(yùn)用極限給出連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式，到各種邊際效用，邊際成本的比較靜態(tài)分析（導(dǎo)數(shù)），完全價(jià)格歧視與關(guān)稅中的積分運(yùn)算，利用微分方程分析企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)下的需求曲線，利用拉格朗日乘子方法來得到利潤最大化或者成本最小化的相關(guān)決策。專業(yè)化教材既突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，也發(fā)展出與其他學(xué)科相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，特別是緊抓高等數(shù)學(xué)的幾個(gè)要點(diǎn)：極限、導(dǎo)數(shù)、積分的定義及應(yīng)用，在專業(yè)學(xué)習(xí)中怎樣把握高等數(shù)學(xué)在其中的作用。這樣的教材在教學(xué)內(nèi)容上既保證基礎(chǔ)訓(xùn)練，也力爭(zhēng)反映時(shí)代要求，引導(dǎo)學(xué)生走近學(xué)科前沿，為學(xué)生以后深入學(xué)習(xí)研究提供一個(gè)方便的臺(tái)階。

2 教學(xué)方法

隨著時(shí)代的進(jìn)步，單純的板書教學(xué)已經(jīng)不能滿足時(shí)代的發(fā)展了?，F(xiàn)在很多高校已經(jīng)實(shí)行多媒體教學(xué)，并已經(jīng)有普及的跡象。這里我們并不能否認(rèn)傳統(tǒng)的板書教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到的重要作用，從對(duì)數(shù)學(xué)問題的講解和展示以及與學(xué)生的互動(dòng)性來講板書式教學(xué)有一定的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)然多媒體教學(xué)在多樣性以及教學(xué)效果來講也是頗有成效的。我們?cè)谶@里提倡的是板書式和多媒體相結(jié)合的方式，以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)輔助模式。這里所說的多媒體教學(xué)不僅僅指的是PPT展示，也包含現(xiàn)在的微課，MOOC的模式。

在信息網(wǎng)絡(luò)的今天，學(xué)生們獲取知識(shí)的渠道不僅僅在教室里和黑板上，而有更多的途徑來學(xué)習(xí)知識(shí)。作為高校教師，應(yīng)該更加迅速地運(yùn)用好現(xiàn)有的資源，為學(xué)生打造更好的平臺(tái)。比如說，利用好名校的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教程，可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)或預(yù)熱知識(shí)點(diǎn)，也可以通過手機(jī)上下載微課，提前了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)所包含的大概內(nèi)容，做到上課能有的放矢。課堂上的模式，可以從傳統(tǒng)的“老師教，學(xué)生記，老師一言堂”的情形，逐步進(jìn)化為“老師教，學(xué)生提問，老師解惑”的討論班或講習(xí)班模式。另外，課后答疑工作也非常重要，是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)不可或缺的方面。我們也應(yīng)該提升現(xiàn)在已有的傳統(tǒng)模式，固定現(xiàn)場(chǎng)答疑。這樣的模式很局限，空間和時(shí)間上都有限制?？梢越柚W(wǎng)絡(luò)平臺(tái)答疑以及利用專屬APP的模式。在看病都可以網(wǎng)上診斷的今天，我們高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)也應(yīng)該慢慢搭建起來，可以更高效地讓學(xué)生的問題得到解決。最后，我們也將課程的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)要點(diǎn)、習(xí)題指南制作成網(wǎng)頁，通過互聯(lián)網(wǎng)為教學(xué)服務(wù)。

該文針對(duì)應(yīng)用型本科院校的高等數(shù)學(xué)的開展提出了兩方面的建議，結(jié)合時(shí)代發(fā)展的特點(diǎn)，添加更多的應(yīng)用元素進(jìn)入高等數(shù)學(xué)教材，同時(shí)將高等數(shù)學(xué)與具體的專業(yè)相結(jié)合，使得學(xué)生能夠建立更加全面的知識(shí)網(wǎng)體系；其次利用信息網(wǎng)絡(luò)資源，整合教與學(xué)理念，給學(xué)生提供更多平臺(tái)學(xué)習(xí)知識(shí)。這一系列建議也是對(duì)我們高校教師的一個(gè)要求與提升，隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，作為老師，更應(yīng)該走在發(fā)展的前列，引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)

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[4] 張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業(yè)導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究[J].大學(xué)教育，2016（1）：93-95.