徐洪圖 竇人鏡

(撫順市第一中學(xué) 遼寧 撫順 113001)

導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線問題探微

徐洪圖 竇人鏡

(撫順市第一中學(xué) 遼寧 撫順 113001)

轉(zhuǎn)動切割 電勢差 平均速度 棒中點(diǎn)速度

1 導(dǎo)體棒繞沿棒所在直線上的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

(1)繞棒某一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

如圖1所示，導(dǎo)體棒繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).

圖1 導(dǎo)體棒繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

例如2015年全國理綜Ⅱ卷第15題、2016年全國理綜Ⅲ卷第21題、Ⅱ卷第20題等就可以利用上式輕松求解棒兩端的電勢差大小．

(2)繞棒所在直線上的某一點(diǎn)(非兩端點(diǎn))旋轉(zhuǎn)

如圖2所示，導(dǎo)體棒繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

圖2 導(dǎo)體棒繞棒所在直線上任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

棒兩端的電勢差大小[2]

例如2014年全國理綜Ⅱ第25題利用上面的公式我們可以輕松求解題目．

2 導(dǎo)體棒繞任意點(diǎn)(非棒所在直線上的點(diǎn))旋轉(zhuǎn)

(1)繞距棒兩端點(diǎn)距離之和是定值(L2+L1=M)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

如圖3所示，固定點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離之和是定值；

圖3 固定點(diǎn)與兩端點(diǎn)距離之和為定值

點(diǎn)的軌跡是以兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，于是棒兩端的電勢差大小為

EAB隨L1成線性變化規(guī)律，當(dāng)L1=L2時EAB=0，固定點(diǎn)沿橢圓從a→b→c過程，AB兩點(diǎn)間的電勢差大小先變小后變大，當(dāng)固定點(diǎn)在a或c點(diǎn)時AB兩點(diǎn)間的電勢差大小相等，且固定點(diǎn)在該橢圓上的最大值．

(2)繞距棒兩端點(diǎn)距離之差是定值(L2-L1=M)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

固定點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離之差是定值的點(diǎn)的軌跡是以兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線，如圖4所示.

圖4 固定點(diǎn)與兩端點(diǎn)距離之點(diǎn)為定值

棒兩端的電勢差大小為

EAB隨L1成線性變化規(guī)律, 電勢差EAB隨著L1的增大而變大，固定點(diǎn)P在a或b是在雙曲線上時電勢差大小最小的點(diǎn)．

如圖5所示.

圖5 繞棒兩端點(diǎn)距離平方和為定值

棒兩端的電勢差大小為

(1)

O點(diǎn)為棒AB的中點(diǎn)，PO=L3；∠AOP=θ，由余弦定理得出

(2)

(3)

將(2)、(3)兩式相加，得

(4)

當(dāng)L1=L2時，EAB=0，固定點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)電勢差大小最大．

如圖5所示，在上面的推導(dǎo)中，我們發(fā)現(xiàn)如果(2)、(3)兩式相減，我們會得到

(5)

EAB=BωLL3Lcosθ

(6)

可見，導(dǎo)體棒在垂直磁場的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，無論固定點(diǎn)在哪里，我們都可以用統(tǒng)一的公式來表示棒兩端的電勢差大小即

1 楊培軍 王鵬.數(shù)學(xué)平均值在物理上的應(yīng)用. 物理通報，2015(5):22～25

2 陳永梅.妙用平均速度巧解2014年高考理綜(新課標(biāo)2卷)第25題.中學(xué)物理， 2015,33(05):85

2016-08-24)

楊學(xué)切(1972- )，男，中教高級，主要從事中學(xué)物理教學(xué)及研究.