如何上好高中數(shù)學(xué)習(xí)題課

云南省普洱市寧洱縣普洱中學(xué) 姚嵐婷 黃玉蘭

數(shù)學(xué)習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)的主要課型之一，其主要目的是教會學(xué)生如何分析問題，如何應(yīng)用所學(xué)知識尋找相應(yīng)對策，解決未知問題，提高學(xué)生的解題能力。上好習(xí)題課，對于提高教學(xué)質(zhì)量、高效培養(yǎng)人才具有決定性意義,下面就數(shù)學(xué)習(xí)題課談幾點(diǎn)看法和體會。

一、數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)存在的問題

首先，學(xué)生對習(xí)題的學(xué)習(xí)和解決停留在被動(dòng)等待上，認(rèn)為要做的事是認(rèn)真聽講和做筆記，沒有養(yǎng)成獨(dú)立思考和分析問題的習(xí)慣。其次，教師在認(rèn)識上也有所偏差。認(rèn)為教得“多”等于教的好，教得“好”等于學(xué)得懂，教得“懂”等于學(xué)得深，教積極等于學(xué)主動(dòng)。教師總是力爭在盡可能少的時(shí)間內(nèi)解決盡可能多的問題，只顧自己的滔滔不絕，不顧來自學(xué)生的反饋信息，沒注意學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度和能力培養(yǎng)的效果，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，毫無思考、理解的余地，教師的“積極”并不能代替學(xué)生的主動(dòng)參與。

二、數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的策略

（一）注重基礎(chǔ)，回歸課本

要上好習(xí)題課，首先老師要善于發(fā)現(xiàn)問題，要做一個(gè)有心人，在平時(shí)的教學(xué)中要樹立問題意識，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的一些共性問題和難點(diǎn)問題，以此作為習(xí)題課訓(xùn)練的重點(diǎn)。例題和習(xí)題的安排是至關(guān)重要的，作為教師，一定要對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》明了于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。然后要立足于基礎(chǔ)，回歸教材，教材中例題、習(xí)題的設(shè)置，體現(xiàn)著本節(jié)知識應(yīng)達(dá)到的能力要求，習(xí)題課中要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用，注意挖掘教材例題和習(xí)題的復(fù)習(xí)功能，做到舊題新解，熟題重溫，善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究教材中題目的變式。

（二）反復(fù)練習(xí)，夯實(shí)知識

學(xué)生經(jīng)常說上課聽得懂，作業(yè)也會做，但考試又蒙了。終歸還是基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，基本的數(shù)學(xué)公式記不準(zhǔn)，基本數(shù)學(xué)方法沒掌握，所以習(xí)題課教學(xué)應(yīng)重視“雙基”訓(xùn)練，淡化偏、難、怪題目，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)。例如，在測驗(yàn)后先和學(xué)生對答案，讓學(xué)生自己先尋找錯(cuò)題原因，再通過小組討論的形式進(jìn)一步解決問題，讓學(xué)生每次作業(yè)和測驗(yàn)后都養(yǎng)成整理錯(cuò)題的習(xí)慣，認(rèn)真分析，找出出錯(cuò)的原因。教師通過作業(yè)的批改了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況檢查教學(xué)效果，從而及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，準(zhǔn)確把握教學(xué)時(shí)間，取得最佳教學(xué)效果。這就要求教師及時(shí)進(jìn)行作業(yè)批改，通過批改獲得教學(xué)反饋信息。一般來說可以從以下三個(gè)方面去發(fā)現(xiàn)問題：從學(xué)生提問中發(fā)現(xiàn)問題；從學(xué)生的作業(yè)、練習(xí)反饋情況中發(fā)現(xiàn)問題；從學(xué)生考試答題情況分析中發(fā)現(xiàn)問題。因?yàn)橛行Ы虒W(xué)的基礎(chǔ)是備學(xué)生，教師要深入了解學(xué)生所學(xué)知識的掌握情況，針對學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的問題，緊扣知識的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)例題，做到有的放矢，同時(shí)問題難易兼顧，具有良好的層次性，便于不同程度的學(xué)生各取所需。

（三）歸納總結(jié)題型

目前很多學(xué)校要求老師對例題和習(xí)題的安排數(shù)量要適中，不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，但反映基本知識鞏固、方法與技能培養(yǎng)的必要題目還是要有的，要讓每一個(gè)題目具有代表性、典型性、示范性，并注意體現(xiàn)方法和規(guī)律，這樣才能達(dá)到舉一反三，事半功倍之效。例如，三角函數(shù)最值與值域的問題,蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，開闊思維視野，習(xí)題課上我就帶領(lǐng)學(xué)生歸納整理求三角函數(shù)的最值與值域問題。

題型一： 型的函數(shù)

例1：求函數(shù) 的值域。變式1：求函數(shù) 當(dāng) 時(shí)的值域。變式2：求函數(shù) 的值域。通過例題及其變式歸納總結(jié)，此類題型的特點(diǎn)是含有正余弦函數(shù)，并且是一次式，解決此類問題的指導(dǎo)思想是把正、余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為只有一種三角函數(shù)，最后應(yīng)用課本中現(xiàn)成的公式，即可。

題型二： 型的函數(shù)

例2：求函數(shù) 最值。變式：求函數(shù) 的最值。歸納總結(jié)，此類題型的特點(diǎn)是含有 、，并且其中一個(gè)是二次，處理方式是應(yīng)用 ，使函數(shù)式只含有一種三角函數(shù)，再應(yīng)用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來求解。

題型三：含有 的和與積型的函數(shù)式

例3：求 的最大值。對于這類題型求解，利用其式子的特點(diǎn)，通過 化簡整理后出現(xiàn) 的式子，變成二次函數(shù)的問題。

題型四： 與 型的函數(shù)

例4：求函數(shù) 的值域。變式：求函數(shù) 的最大值和最小值。歸納總結(jié)此類函數(shù)的特點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)中分子與分母的三角函數(shù)同角同名時(shí)，一般用拆分法及三角函數(shù)的有界性來求解；另一種類型的處理可以把其轉(zhuǎn)化為 型，或者利用直線的斜率求解。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，由簡到難，層層遞進(jìn) ，通過小組合作交流，師生共同總結(jié)題型等方式，讓學(xué)生掌握求三角函數(shù)值域和最值的常見方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、歸納能力及其合作交流能力。在習(xí)題課的教學(xué)中，點(diǎn)撥學(xué)生思路要及時(shí)、恰當(dāng)、擊中要害，讓學(xué)生茅塞頓開，恍然大悟。培養(yǎng)學(xué)生技能的方法常有：特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，一般到特殊的演繹推理訓(xùn)練，類比、聯(lián)想、猜想、證明的思維訓(xùn)練，發(fā)散思維與聚合思維訓(xùn)練，正向思維與逆向思維訓(xùn)練，分析綜合思維與創(chuàng)新應(yīng)用思維訓(xùn)練等。這些方法要在實(shí)踐中摸索和體會，并適時(shí)合理應(yīng)用。

在習(xí)題課的教學(xué)中，方法與技巧的教學(xué)是尤為重要的，常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)學(xué)建模思想等。常用解題方法有：立體幾何的向量解法，軌跡問題的探索方法，不等式證明的常用方法，三角變換的常見思想，最值問題的處理方法，歸納與遞推的處理方法，選擇題的常見解法等。分清各章節(jié)知識在應(yīng)用中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法主要體現(xiàn)的典型例題有哪些，做到這些，我們對例題和習(xí)題的安排就不困難了。

總之，習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要課型，它能有效提高學(xué)生分析和解決問題的能力，創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。無論用什么方法，講解習(xí)題一定要讓學(xué)生有思辨、質(zhì)疑的時(shí)間，對學(xué)生習(xí)題中普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要重點(diǎn)講解，幫助學(xué)生分析原因，矯正學(xué)生在審題、理解、推理等方面的失誤，培養(yǎng)他們規(guī)范作答的好習(xí)慣，而那些絕大多數(shù)學(xué)生都會的題目，完全可以不講，留到課后個(gè)別答疑，從而節(jié)約大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)的效率，起到良好的效果。