北京市懷柔區(qū)第四中學(xué) 吳秋紅

一、注重習(xí)題開(kāi)放性，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

一道很平淡的題目，經(jīng)老師做了開(kāi)放式引導(dǎo)后，竟能變成刺激學(xué)生探究知識(shí)欲望的催生劑，大大拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，不同程度的學(xué)生都能有所思，有所獲，收到了觸類旁通的效果。

例，求證等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等。

這是一道普通的文字?jǐn)⑹鲱}，學(xué)生很快根據(jù)題設(shè)和結(jié)論正確畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知求證。已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD,CE是兩條角平分線，并且BD,CE相交于O點(diǎn)。求證：OB=OC。當(dāng)同學(xué)們解答出此題時(shí)，我又問(wèn)，“如果已知條件不變，同學(xué)們還能提出哪些問(wèn)題？”同學(xué)們有的沉思，有的小聲交流。認(rèn)為還可以證明：（1）BE=CD（2）BD=CE（3）AE=AD（4）∠OBC=∠OCB（即△OBC為等腰三角形）。我順勢(shì)引導(dǎo)：“我們只要把數(shù)學(xué)情境與同學(xué)們提出的問(wèn)題結(jié)合就編成了一道幾何證明題?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)分析解決以上幾道題”。同學(xué)們分析證明得非常好?！巴瑢W(xué)們還能提出新的問(wèn)題嗎？即改變題中的已知或求證而發(fā)展得到新的數(shù)學(xué)題?！保▽W(xué)生進(jìn)一步反思探索）接著又有幾道新的數(shù)學(xué)題形成了。生1：在△ABC中，AB=CD,BD、CE是兩邊AC、AB的中線，并且BD、CE相交于O點(diǎn)。求證：OB=OC。此生把題目中的兩條角平分線“再創(chuàng)造”為中線。生2：把角平分線改為高線，其他條件不變。生3：已知，在△ABC中，AB=AC,AE=AD,連結(jié)BD、CE且BD、CE相交于O點(diǎn)。求證：OB=OC。生4：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是兩條角平分線，并且BD、CE相交于O點(diǎn)。求證：∠DBC=∠ECB。這位同學(xué)表現(xiàn)得非常好。他通過(guò)改變結(jié)論而創(chuàng)造性地提出了新的問(wèn)題。最后鼓勵(lì)大家繼續(xù)探索，如果此圖形不是等腰三角形，能否提出新的問(wèn)題呢？并證明上述問(wèn)題。

由一道普通的教材例題“再創(chuàng)造”為數(shù)學(xué)情境，由學(xué)生自己編題，提出問(wèn)題并解決他們自己提出的問(wèn)題，通過(guò)反思，探索形成新的問(wèn)題。這樣不僅溝通、整合知識(shí)間的相互關(guān)系；激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性；培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)參與樂(lè)于探索的精神和在解決問(wèn)題后要善于將問(wèn)題發(fā)展，即一題多變的能力；培養(yǎng)學(xué)生提出新問(wèn)題的良好品質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展；鍛煉了學(xué)生的編題能力；更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

二、調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

解題時(shí)，經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用不同的知識(shí)，從不同的角度去探索多種解題途徑，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在講相似三角形時(shí)，我讓學(xué)生探究這樣一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)在有一棵很高的古樹(shù)，要測(cè)出它的高度，但又不能爬到樹(shù)尖上去測(cè)量，你有好的辦法嗎？同學(xué)們分組進(jìn)行討論。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出自己的想法。全體同學(xué)積極參加到討論中，想出了幾種解決的辦法。方法1:在有陽(yáng)光的前提下，樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)可測(cè)，然后在地面上立一根木桿，它在地面上也出現(xiàn)了一個(gè)影子，再用皮尺量出木桿長(zhǎng)和他的影長(zhǎng) 。當(dāng)有了以上三個(gè)數(shù)據(jù)后，樹(shù)的影長(zhǎng)與桿的影長(zhǎng)的比等于樹(shù)高與木桿高的比。方法2:在地面上放一面鏡子，移動(dòng)人的站位，使眼睛通過(guò)鏡子恰好看到樹(shù)的全身。方法3:利用小孔成像原理也可測(cè)得樹(shù)高。同學(xué)們議論紛紛，然后告訴學(xué)生，大家利用的都是相似形的原理，也是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題。這時(shí)學(xué)生對(duì)相似三角形產(chǎn)生了濃厚的興趣，帶著目標(biāo)參與到課堂學(xué)習(xí)中。對(duì)于這道題，不同程度的學(xué)生都能積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，表現(xiàn)出不同思維過(guò)程，用自己最自然、最真實(shí)地感受去學(xué)習(xí)幾何。

三、運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題，提高創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作、親自實(shí)踐，將多邊形分割成三角形。分法不一，但他們得到的答案是一致的，n變形內(nèi)角和為：(n-2)·180 。在學(xué)習(xí)外角和定理時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把操場(chǎng)看成不同的多邊形，從某點(diǎn)出發(fā)，沿著跑道跑一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是不變的。從而歸納出n變形的外角和是3600（n≥3）,接著引出新的問(wèn)題：用形狀大小完全相同的三角形或四邊形地板磚，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪地面能實(shí)現(xiàn)平鋪嗎？同學(xué)們用自制圖形做試驗(yàn)，并與同伴交流。在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，他們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)并得出結(jié)論。接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：用正五邊形能密鋪嗎？正六邊形可以嗎？試試看。你還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？讓學(xué)生在實(shí)踐中找答案，把多邊形內(nèi)角和外角和定理應(yīng)用得淋漓盡致，活靈活現(xiàn)。我不禁贊嘆道：“咱們班的同學(xué)都可以搞建筑，當(dāng)設(shè)計(jì)師了。”

又如，在講等腰三角形時(shí)，我拿了一塊殘缺的等腰三角形紙板（只剩下∠B和一邊BC）問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)能設(shè)法補(bǔ)全三角形？”

同學(xué)們解得非常精彩，沒(méi)想到這道題竟成了“會(huì)下金蛋的母雞”，它在設(shè)計(jì)時(shí)險(xiǎn)些被扼殺了。通過(guò)小組進(jìn)一步討論探究，促進(jìn)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)。同時(shí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生反思問(wèn)題，不僅有助于學(xué)生在紛繁復(fù)雜的情況下選用各種方式討論問(wèn)題，思考探究問(wèn)題，而且更有助于學(xué)生主動(dòng)的創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。學(xué)生的思維不斷得到提高，創(chuàng)新意識(shí)不斷得到加強(qiáng)。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，高效地進(jìn)行思考。緊密聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題大膽探索，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵所在。