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      帶橫向支撐壓桿的穩(wěn)定承載能力

      2017-03-12 02:42:34閆鐵成隴東學(xué)院甘肅慶陽(yáng)745000
      中國(guó)建材科技 2017年6期
      關(guān)鍵詞:計(jì)算長(zhǎng)度壓桿撐桿

      李 平 閆鐵成(隴東學(xué)院,甘肅 慶陽(yáng) 745000)

      1 引 言

      壓桿的極限狀態(tài)是整體失穩(wěn)。理想的軸心壓桿的臨界力可以由歐拉公式推得,歐拉公式給出的臨界力NE是桿件能夠繼續(xù)保持直線平衡狀態(tài)的極限荷載,達(dá)到這一荷載后桿件即發(fā)生彎曲變形。

      對(duì)于兩主軸(X、Y)慣性矩相差很大壓桿的截面(如工字型截面),繞強(qiáng)軸的臨界力Nx比繞弱軸的臨界力Ny大很多,因此,壓桿彈性工作范圍內(nèi)的臨界力取決于弱軸的剛度,穩(wěn)定承載能力取決于Ny。

      從以上(1)(2)(3)式不難看出,計(jì)算長(zhǎng)度l的減小,可以使得壓桿的穩(wěn)定承載能力Ny有明顯的提高,實(shí)際工程中通常采用設(shè)置橫向支撐的方法來實(shí)現(xiàn)減小壓桿計(jì)算長(zhǎng)度以達(dá)到提高穩(wěn)定承載能力的目的。設(shè)置橫向支撐的實(shí)質(zhì)是在壓桿弱軸方向提供一個(gè)有一定剛度的支座,本文試圖以桿件高度中央設(shè)置支撐的壓桿為例,分析支撐的剛度與壓桿穩(wěn)定之間的關(guān)系。

      2 支撐的剛度Kb

      本文研究的力學(xué)模型采用圖1(a)所示,在桿件高度中央設(shè)置一橫向水平支撐,可以看作剛度為Kb如圖1(b)所示的彈簧支座,若該支座的剛度很弱,則支撐軸向變形大、桿軸線發(fā)生如圖1(c)所示的波形圖,此時(shí)支撐對(duì)Ny的提高并不顯著。因此,必須分析壓桿支撐的剛度,使之具備剛性支座的最小剛度。

      當(dāng)支撐的剛度足夠時(shí),壓桿屈曲時(shí),桿軸線呈一個(gè)全波如圖1(d)所示,反彎點(diǎn)處于支撐的位置,相當(dāng)于一個(gè)鉸,支撐的壓縮量d很小,給反彎點(diǎn)處求矩:

      則:

      圖1 桿件中央帶支撐的壓桿

      可以看出,中央橫向支撐剛度至少要達(dá)到4Nl/L,才可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算長(zhǎng)度減少到L/2的目的。

      若n個(gè)支撐把壓桿分成n+1個(gè)等段,則彈簧的剛度應(yīng)至少為[2]:

      當(dāng)n無線增大時(shí),kl/ Nl趨近于4,因此,只要支撐剛度不低于

      才能實(shí)現(xiàn)通過設(shè)置橫向支撐減小計(jì)算長(zhǎng)度的目的。此分析中并未限制橫向支撐的軸向變形d在彈性范圍內(nèi),因此以上支撐剛度的分析可以用于非彈性失穩(wěn)分析。

      考慮到壓桿中的橫向支撐并非完全剛性,國(guó)外學(xué)者Berlin將總長(zhǎng)為l的桿件分為n段,定義單個(gè)節(jié)間長(zhǎng)分別為ln-1和ln、pn-1、pn+1為桿端壓力,Mn為桿中部支座處力偶,由平衡關(guān)系得[3]:

      橫向支撐處的轉(zhuǎn)角βn為:

      將式(9)和邊界條件Mn-1=Mn+1=0帶入連續(xù)梁三彎矩方程中得:

      其中,

      聯(lián)立方程(8)(10),方程對(duì)于Mn和δn有非零解時(shí),桿的屈曲方程即為可能。因此pn-1與pn的臨界值可由方程組系數(shù)行列式為零得到:

      當(dāng)支撐半剛性時(shí),式(14)有解等于:

      其中,彈性支撐參閱文獻(xiàn)[4]。

      3 支撐的內(nèi)力設(shè)計(jì)

      考察圖1所示體系,壓桿、橫向支撐在彎曲變形下均處于完全彈性狀態(tài),在軸心壓力作用下,壓桿的彎曲使得支撐產(chǎn)生壓力,荷載增加至發(fā)生圖1(a)所示兩個(gè)半波形屈曲,此時(shí)支撐產(chǎn)生的內(nèi)力為F。帶橫向支撐壓桿屈曲時(shí),幾何條件是壓桿的撓度與支撐的壓縮變形d相等,結(jié)合屈曲條件和平衡條件,得支撐內(nèi)力F與壓桿臨界荷載 Pcr之比[1]:

      式中λb為撐桿的長(zhǎng)細(xì)比,=F/FE。

      F是支撐必須能承受的力,代表壓桿對(duì)撐桿強(qiáng)度上的最低要求。若不考慮壓桿的安全儲(chǔ)備(安全度和富裕度),有可能會(huì)出現(xiàn)壓桿未達(dá)到臨界荷載(例如兩個(gè)半波的屈曲臨界荷載),而撐桿的剛度卻已然達(dá)到了0,這與設(shè)置橫向水平支撐提高壓桿的承載能力相悖。國(guó)內(nèi)學(xué)者童根樹在1986年提出,鑒于支撐本身的臨界荷載FE(FE=π2EIb/b2)大于上述F力,采用支撐本身的臨界荷載來設(shè)計(jì)撐桿,這樣既可保證支撐的內(nèi)力達(dá)到F 后,撐桿仍有富余的剛度供壓桿支撐。

      4 帶橫向支撐壓桿的穩(wěn)定性

      圖1所示高度中央設(shè)置一橫向支撐的完善壓桿,假設(shè)壓桿和支撐桿都是無限彈性的,則壓桿的臨界荷載是:

      式中Kc=2pEI/l=44π2EI/L3是被支撐壓桿失穩(wěn)形式發(fā)生改變時(shí)的剛度;支撐桿的軸壓剛度Kb=EAb/b。

      將式(16)與兩端鉸接無支撐情況下的完善軸壓桿的臨界力pcr=π2EI/L2相比,式(16)的穩(wěn)定承載能力明顯提高了[π2EI/(0.5L)2-π2EI/L2]Kb/Kc,該增值是由支撐的剛度提供的,表面上看壓桿的臨界荷載pcr與支撐的剛度Kb成正比。但從物理意義上講,橫向支撐的剛度只有大于0,才能保證臨界荷載增加,即帶橫向支撐壓桿的荷載增加達(dá)到屈曲臨界荷載時(shí),支撐的剛度必須大于0,這樣才能達(dá)到提高壓桿承載力的效果。

      G.winter曾報(bào)告過有關(guān)減小壓桿計(jì)算長(zhǎng)度的支撐實(shí)驗(yàn)[5],實(shí)驗(yàn)用冷彎槽鋼組合的工字截面,撐桿用十層紙,在桿段上設(shè)置一至四道支撐。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是:即使采用紙帶這樣的弱支撐,壓桿的承載力仍然提高很多。楊隆宇、李正良采用角鋼規(guī)格Q420、2L160×14、長(zhǎng)細(xì)比為30~50作為撐桿,實(shí)驗(yàn)表明:橫向支撐可有效提高試件的穩(wěn)定承載能力。

      5 結(jié) 語(yǔ)

      本文通過對(duì)壓桿橫向支撐的剛度、內(nèi)力的探討,總結(jié)有以下幾點(diǎn):

      1)設(shè)置橫向支撐是減小壓桿計(jì)算長(zhǎng)度提高穩(wěn)定承載能力的有效方法。

      2)橫向水平支撐必須滿足最小剛度的要求,才能對(duì)壓桿提供剛性支座達(dá)到減小計(jì)算長(zhǎng)度的目的。

      3)壓桿達(dá)到屈曲臨界荷載時(shí),橫向支撐的剛度必須大于0,才能保證壓桿的臨界荷載實(shí)現(xiàn)提高的目的。

      4)本文的推論未考慮初始缺陷的影響,有待以后進(jìn)一步討論。

      [1]陳紹蕃,《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》,北京:科學(xué)出版社,2005年4月。

      [2]周承倜,《彈性穩(wěn)定理論》,四川:四川人民出版社,1981,77頁(yè)。

      [3]Zimmermann H Die knickfestig keit eines stabes mit elastic-cher querstutzung [M]Berlin:kessinger public,1906.

      [4]Simitses G j An introduction to the elastic stability of structures [M]Englewood cliffs:Pretice Hall,1976.

      [5]Winter.G.,Lateral Bracing of Columns and Beams,Transaction ASCE,125.part 1,1960.

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