翟振和,史靈衛(wèi)

1. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054; 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054; 3. 中國科學院國家空間科學中心，北京 100190

合成孔徑雷達高度計的波形重跟蹤與仿真試驗分析

翟振和1,2,史靈衛(wèi)3

1. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054; 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054; 3. 中國科學院國家空間科學中心，北京 100190

基于初步研究獲得的合成孔徑雷達高度計卷積模型，推導獲得合成孔徑雷達高度計波形關(guān)于時間偏移、合成上升時間、信號幅度3個參數(shù)偏導數(shù)的卷積計算公式，利用數(shù)值積分及傅里葉變換實現(xiàn)合成孔徑高度計回波模型的重跟蹤。在多個單位聯(lián)合協(xié)同下，利用仿真軌道、對流層、電離層及潮汐等模型生成了合成孔徑模式下的回波波形。對比表明，仿真生成的合成孔徑模式下的回波波形與CryoSat-2衛(wèi)星SAR模式下的回波波形整體形狀一致。利用仿真波形數(shù)據(jù)進行重跟蹤試驗，結(jié)果表明在20 Hz數(shù)據(jù)條件下(約350 m分辨率)，合成孔徑模式下的重跟蹤精度達到5 cm，較之傳統(tǒng)模式有一定的提高。

合成孔徑雷達高度計；波形重跟蹤；卷積計算

波形重跟蹤是當代測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)和必要過程，對于獲取高精度的海面高及風速、浪高等參數(shù)具有重要意義。文獻[1]及后來學者提出的Brown-Hayne模型描述了傳統(tǒng)雷達高度計回波波形的基本特征，成為傳統(tǒng)高度計波形重跟蹤的基本理論依據(jù)。此后，國內(nèi)外學者提出了諸如重心偏移法(OCOG)、閾值法、改進閾值方法及β算法等經(jīng)驗函數(shù)算法，這些算法的特點各不相同，在不同區(qū)域特別是近海區(qū)域取得了較好的效果[2-12]。傳統(tǒng)雷達高度計技術(shù)雖已成熟但在沿軌分辨率、測量精度方面仍有提升空間，因此，合成孔徑雷達測高技術(shù)(也稱延遲多普勒技術(shù))應運而生。在該模式下，沿航跡向的信號歷程經(jīng)過處理都對高度測量作出貢獻，且沿航跡向的地面分辨率足跡提高到300 m以內(nèi)，同時高度計利用了整個波束內(nèi)的輻射能量，這樣在相同信噪比的情況下，可以將傳統(tǒng)高度計發(fā)射的峰值功率降低，從而提高了高度計的測量精度[13-16]。目前，國內(nèi)外已經(jīng)或準備發(fā)射的高度計基本上都是合成孔徑雷達高度計，如2010年發(fā)射的CryoSat-2衛(wèi)星[17-18]、2016年發(fā)射的Sentinel-3A衛(wèi)星[19]，Sentinel-3B衛(wèi)星預計將于2017年發(fā)射。

文獻[20]基于三項卷積的回波模型分析了合成孔徑雷達技術(shù)的優(yōu)勢，并指出與傳統(tǒng)高度計技術(shù)相比精度有了不同程度的提高。文獻[21]利用閾值法對CryoSat-2衛(wèi)星的波形數(shù)據(jù)進行了重跟蹤分析。文獻[22]利用簡化的解析回波模型對CryoSat-2衛(wèi)星、JASON-1衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行重跟蹤并反演獲得更高精度的全球海洋重力場數(shù)據(jù)?？紤]到全球廣闊海域的波形數(shù)據(jù)處理，有必要從合成孔徑模式下的回波模型出發(fā)進行重跟蹤處理，然而合成孔徑模式下的回波模型較為復雜且國外有關(guān)技術(shù)細節(jié)并未完全公開[23-24]。國內(nèi)相關(guān)單位開展了合成孔徑雷達高度計技術(shù)的初步研究工作，尤其是獲得了仿真條件下的合成孔徑波形數(shù)據(jù)，這對于開展重跟蹤分析提供了充分的數(shù)據(jù)支撐。本文將在初步研究基礎(chǔ)上開展波形重跟蹤的初步試驗與分析，以期為合成孔徑技術(shù)在海洋測高領(lǐng)域的成熟應用提供參考和借鑒。

1 合成孔徑高度計的回波模型

從技術(shù)原理上來看，合成孔徑雷達高度計技術(shù)是在傳統(tǒng)高度計基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，傳統(tǒng)高度計的Brown-Hayne模型為

P(t)=Pfs(t)*qs(t)*Pptr(t)

(1)

式中，t表示測量時間；Pfs(t)表示平坦海面的沖擊響應函數(shù)；qs(t)是鏡像點的海洋面高程概率密度函數(shù)；Pptr(t)表示雷達點目標響應函數(shù)。式(1)是一個包含三項函數(shù)的卷積模型(*表示卷積運算)。

經(jīng)研究對比發(fā)現(xiàn)，合成孔徑雷達高度計在收發(fā)脈沖過程中和傳統(tǒng)高度計并沒有本質(zhì)區(qū)別，也就是說二者的工作機理在形式上是一致的。鑒于此，式(1)仍是描述合成孔徑雷達高度計波形的基本形式。但模型中的Pfs(t)與傳統(tǒng)高度計有所不同[16]，這與文獻[20]的研究結(jié)論是相同的。在合成孔徑模式下，高度計的天線波束被銳化成多個子波束，隨著衛(wèi)星的飛行，雷達將用多個子波束依次對某一給定地理網(wǎng)格進行測量，獲取多次測量回波。每次測量的回波均不相同，其中第i次測量的回波可以用式(2)表達

(2)

對于多視測量回波，則可以用式(3)表達

(3)

在合成孔徑雷達高度計回波模型的研究中，平坦表面脈沖響應函數(shù)是研究的難點，國外學者大都根據(jù)電磁場散射原理推導了表達式，但目前無法確定哪個表達式是最準確的。鑒于此，筆者采用2011年研究得出的平坦表面脈沖響應函數(shù)形式[16]，具體如下

(4)

(5)

(6)

系統(tǒng)點目標響應函數(shù)采用與傳統(tǒng)高度計回波模型相似的高斯函數(shù)來近似表達,見式(7)

(7)

這種近似表達會帶來一定的誤差，需要在未來工作中進行完善。

通過波形重跟蹤可以獲取3個關(guān)鍵參數(shù)：t0表示相對于波形真實跟蹤點的時間偏移，該參數(shù)可求得星地距離改正值；σ表示合成上升時間，對應有效波高；A0信號幅度，與后向散射系數(shù)有關(guān)。

為了有效估計回波模型中的典型參數(shù)，本文采用迭代最小二乘估計，此時，3個參數(shù)的最小二乘解的形式如下

(8)

式中，δx表示未知參數(shù)改正值；MA表示P(t)對待估參數(shù)的偏導數(shù)在初始值x0處的值；L表示回波波形觀測值。

對于傳統(tǒng)高度計卷積回波模型而言，經(jīng)過國外學者的不斷研究，給出了較為實用的解析化回波模型。而對于合成孔徑模式下的卷積回波模型，目前尚未有公認的解析化模型，如果貿(mào)然進行解析化處理，有可能會降低原卷積模型的精度。基于此，筆者從原始模型出發(fā)利用傅里葉變換解決卷積的實際計算問題。此外，推導回波波形關(guān)于偏天底點角ξ的偏導數(shù)是非常復雜的問題，在傳統(tǒng)高度計模式下，回波波形關(guān)于ξ導數(shù)的推導就比其他參數(shù)復雜得多[12]，因此，為了便于實際計算，考慮到偏天底點角ξ影響較小，將此參數(shù)忽略。此時，合成孔徑模式下回波波形的模型可用式(9)描述

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

在最小二乘估計中，未知參數(shù)的系數(shù)矩陣MA(m行，3列)如下

(15)

2 仿真試驗

仿真試驗由西安測繪研究所、中國科學院國家空間科學中心、航天東方紅衛(wèi)星有限公司等單位共同實施。為了盡量使仿真環(huán)境接近真實條件，采用了如下模型生成軌道及大氣傳播、潮汐等仿真環(huán)境，見表1。

表1 仿真環(huán)境使用的模型

圖1 合成孔徑雷達高度計的仿真波形(編號GDJ_210)Fig.1 Simulation waveform of synthetic aperture radar altimeter

為了與仿真波形進行比較，選擇法國空間局發(fā)布的2011年CryoSat-2衛(wèi)星的SAR模式下的L1級數(shù)據(jù)進行比較。該數(shù)據(jù)采樣頻率1 Hz，波形脈沖個數(shù)為128個，其中兩個波形數(shù)據(jù)見圖2。

圖2 CryoSat-2衛(wèi)星SAR模式下的實測波形Fig.2 Measurement waveform of CryoSat-2 under SAR model

對比CryoSat-2衛(wèi)星SAR模式下的實測波形(經(jīng)過歸一化處理)與論文仿真生成的波形數(shù)據(jù)可以看出，兩種波形整體趨勢一致，波形在初始和末段都較平緩，中間段卻呈尖銳的尖峰形狀。

實際計算中，首先利用傅里葉變換將卷積計算轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的乘積，而后利用逆傅里葉變換得到最終結(jié)果[25]。為了避免卷積運算中出現(xiàn)的計算誤差，將Pfs(t)、B(t)采樣率提升32倍參與計算，計算后再重新降采樣獲得與正常波形相同采樣率的計算值。函數(shù)Pfs(t)的求解采用16階高斯數(shù)值積分完成。

利用前述的模型及重跟蹤方法得到“GDJ_210”弧段的結(jié)果見圖3。

圖3 “GDJ_210”弧段合成孔徑雷達高度計的重跟蹤結(jié)果Fig.3 The waveform retracking results of synthetic aperture radar altimeter of “GDJ_210” pass

利用第1節(jié)的重跟蹤方法得到“GDJ_206”弧段的結(jié)果見圖4。

圖4 “GDJ_206”弧段合成孔徑雷達高度計的重跟蹤結(jié)果Fig.4 The waveform retracking results of synthetic aperture radar altimeter of “GDJ_206” pass

對兩個弧段的結(jié)果進行統(tǒng)計見表2。

表2 合成孔徑雷達高度計重跟蹤結(jié)果統(tǒng)計

Tab.2 The statistics of synthetic aperture radar altimeter waveform retracking m

弧段波形數(shù)量最大值最小值平均值標準差GDJ＿2102000．143-0．201-0．0170．053GDJ＿2062000．105-0．164-0．0090．051

在仿真條件下，波形數(shù)據(jù)認為是沒有誤差的，重跟蹤結(jié)果即表明了理論模型所能達到的精度。由表3可以看出，兩條弧段20 Hz(約350 m分辨率)重跟蹤結(jié)果精度在5 cm左右。文獻[26]給出了傳統(tǒng)高度計20 Hz仿真條件下(與表1的仿真條件一致)的重跟蹤精度即約7 cm，如果進行對比，則可以看出合成孔徑模式下的重跟蹤精度要比傳統(tǒng)模式高約1.4倍，這也正是合成孔徑高度計優(yōu)越性的具體表現(xiàn)。

3 結(jié) 語

本文針對合成孔徑雷達高度計技術(shù)中的波形重跟蹤問題開展了初步研究工作?；谌椌矸e的合成孔徑雷達高度計的回波模型，推導獲得在最小二乘估計中合成孔徑雷達高度計波形關(guān)于時間偏移、合成上升時間、信號幅度3個參數(shù)的卷積計算公式。仿真數(shù)據(jù)試驗結(jié)果表明，在20 Hz數(shù)據(jù)條件下，合成孔徑模式下的重跟蹤精度達到5 cm。通過仿真試驗在一定程度上驗證了合成模式下三項卷積回波模型的有效性，也驗證了模型解算方法的有效性，為雷達高度計的工程化研制提供參考和借鑒，也為測高衛(wèi)星體系指標設(shè)計和論證提供了依據(jù)。根據(jù)國外學者的研究結(jié)果，在不同的環(huán)境和不同的參數(shù)條件下獲得的重跟蹤結(jié)果是有差異的，且合成孔徑模式下的回波模型也有多種形式，因此未來還需要在更多參數(shù)條件下進行全面系統(tǒng)的仿真試驗，同時對多種回波模型形式進行對比分析(如利用CryoSat-2衛(wèi)星原始0級數(shù)據(jù)中的回波波形進行處理和對比)。

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(責任編輯：叢樹平)

Waveform Retracking and Emulation Experiment Analysis of Synthetic Aperture Radar Altimeter

ZHAI Zhenhe1,2,SHI Lingwei3

1. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China; 2. Xi’an Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China; 3. National Space Science Center, the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

Based on the synthetic aperture radar(SAR) convolution model, the convolution computation formula about the derivative of three parameters of time migration, rise time and amplitude are deduced. The SAR waveform retracking is completed using numerical integration and Fourier transform. Besides, the echo waveform under SAR model is generated using the simulation orbit, troposphere, ionosphere and tide model. The comparison shows that the shape of echo waveform under SAR model is the same as that of CryoSat-2 1 Hz SAR. The experiments show that the accuracy of SAR altimeter retracking is about 5 cm under the 20 Hz data(about 350 m resolution), which are improved compared with that of the traditional model.

synthetic aperture radar altimeter; waveform retracking; convolution computation

The National Natural Science Foundation of China (No. 41674082)

ZHAI Zhenhe(1980—)，male, PhD, assistant researcher, majors in satellite altimetry, airborne gravimetry.

翟振和，史靈衛(wèi).合成孔徑雷達高度計的波形重跟蹤與仿真試驗分析[J].測繪學報，2017,46(2)：151-156.

10.11947/j.AGCS.2017.20160213. ZHAI Zhenhe,SHI Lingwei.Waveform Retracking and Emulation Experiment Analysis of Synthetic Aperture Radar Altimeter[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(2):151-156. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160213.

P228

A

1001-1595(2017)02-0151-06

國家自然科學基金(41674082)

2016-03-07

翟振和(1980—)，男，博士，助理研究員，研究方向為衛(wèi)星測高、航空重力測量。

E-mail： zhaizhenhe1980@163.com

修回日期： 2016-11-16