談初中數(shù)學開放題教學的有效策略

李文海

摘要：隨著新課程標準中素質理念的提出，教育不再單純以傳授學生基礎知識為主要目標。更加側重于培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，在充分尊重學生個性特點和接受程度的前提下，采取創(chuàng)新的教學手段鍛煉學生的思維水平和動手能力。在數(shù)學教學過程中以開放題為載體，循序漸進地啟發(fā)學生去積極思考問題和解決問題，不失為一種提高數(shù)學課堂效率和質量的方式。本文結合教學實際案例，探討初中數(shù)學開放題教學的有效實施策略。

關鍵詞：初中數(shù)學；開放題教學；有效策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0259-01

盡管很多教師響應素質教育倡導的理念，紛紛對自己的教學手段和課堂組織形式進行了改革，然而學生的主體地位和創(chuàng)新思維沒有得到充分的體現(xiàn)。課堂上，仍然由教師進行全程安排，學生較為被動地消化知識，并沒有及時將所學轉化為自己的理解。同時學生的思維陷入僵化的態(tài)勢，尤其在數(shù)學課堂上，只滿足于對教材基本題型的常規(guī)解法性訓練，掌握基本的公式原理，沒有拓展和延伸[1]。久而久之，不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。而初中數(shù)學的開放性題型帶有明顯的發(fā)散性和創(chuàng)造性，既能幫助學生鞏固知識儲備，形成完整統(tǒng)一的知識體系；又能促進學生進一步探究數(shù)學奧妙，因此，教師需要采取靈活有效的策略在數(shù)學課堂上積極開展初中數(shù)學開放題教學實踐。

1.初中數(shù)學開放題的基本類型和設計基本原則

初中數(shù)學的開放題教學有別于一般的教學方式。傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式也比較豐富，但綜合起來都比較側重于基礎知識與技能的教授。開放題教學是在課本知識的基礎上，根據(jù)學生的興趣愛好特點來編制發(fā)散性的、有一定難度的題型[2]，教師可以圍繞開放題組織引導各種教學活動，創(chuàng)設開放的氛圍激發(fā)學生的熱情，讓學生收獲學習的樂趣和學習的自信心。常見的初中數(shù)學開放題的類型有：條件型，即給出結論，需要添加條件的；結論型，給出條件，指出可以由此推導出來的結果；策略型，即可以用發(fā)散性的多種角度進行解答；此外還有與生活應用聯(lián)系緊密的設計類題型、生活案例分析題和實踐開放題等。

總體說來，在進行題型設計的時候，要充分體現(xiàn)數(shù)學思想和方法，圍繞發(fā)散性思維展開的問題設計要兼具層次性、多樣性和合理性，提問時的難易水平要控制在學生實際能力和知識背景承受范圍之內，并且教師自身要有較高的專業(yè)知識素養(yǎng)和靈活應變能力，在循循善誘中讓學生積極思考，大方交流，說出自己的想法和思路。

2.初中數(shù)學開放題教學的有效策略與實例分析

要在課堂上有效地實施初中數(shù)學開放題教學策略，首先要選擇合理的題型。根據(jù)前文介紹的常見的開放題型，可以根據(jù)學生的不同學情選取具有一定深度和廣度的習題，在不同的教學情境下讓學生進行訓練并且展開教學。

2.1 對課堂習題進行演變，展開開放題教學。課堂習題是學生比較熟悉的題目類型，如果教師能夠把學生平時常見的課堂習題進行改編，讓題目答案不再局限于常規(guī)的解法，同時學生的多角度思維被最大限度地激發(fā)出來，并且提高數(shù)學學習興趣[3]。圍繞教學目標和教學任務，通過合理科學地改變條件和設問形式，在不斷的習題訓練中，實現(xiàn)舉一反三的效果。

案例一：在一個正方形ABCD的里面有一個不動點P，連接AP、DP、PB、BC、AC，AP=AB，PB=BC，求證△APB全等于△PDC。

開放題演變分析：教師在講授了這道題的解題過程之后，可以根據(jù)這道題展開這樣的拓展演變。演變題一 ：角PAC和角BAP 是相等的嗎，請給出證明過程；演變題二：假如將正方形改成等腰梯形，且BA=AD=DC，其中AD∥BC，此時梯形ABCD中也存在點P，使得AP與AB相等，PB與PC相等，那么還能夠得出角PAC和角BAP 相等嗎？為什么？這樣演變出來的題型條件變得更加的隱蔽性，需要學生通過深入挖掘和縝密分析才能逐層解答出來。同理可以將基礎的數(shù)學概念、定義進行開放題的演變。

2.2 利用數(shù)學自由活動課，引入開放題教學。數(shù)學活動的開展符合中學生活潑好動的個性特點，這個階段的學生思想意識和思維習慣正趨于成熟的階段，將自由活動課與開放題結合在一起，在動手實踐中獲得新的知識，既有利于吸引學生的注意力，又能營造出輕松愉悅的氛圍，真正實現(xiàn)寓教于樂，比起單純的課堂講授模式，學生更易接受和喜愛。

案例二：在學習"多邊形的內角和與外角和"這一章節(jié)內容時，在學生已經(jīng)掌握了"三角形"的相關知識點之后的情況下，教師可以指導學生在紙上任意畫出一個多邊形，把多邊形的每個角剪下來，提出猜想。

例如教師選擇一個同學畫的四邊形，在剪下一角前，讓學生思考問題：剪下的圖形可能是幾邊形的，還剩幾個角？有的同學認為還剩3個角，還有的認為會變多，還剩5個角。教師并不直接告訴學生結論，而是讓學生們自己通過實踐，發(fā)揮想象創(chuàng)新剪法，發(fā)現(xiàn)之前的猜想都是成立的，即以上各種角的情況都是存在的。通過這樣的開放題教學，將學生引入對數(shù)學更深層次知識的學習上來，增加了學生的主動性和能動性。

2.3 聯(lián)系熟悉的生活實際，深化開放題教學。由于開放題較一般的常規(guī)題型更有靈活性，又往往不局限于一種解答方法，因此，對于初中生來說具有一定的困難度[4]。所以，教師還要學會靈活運用生活中較為熟悉和常見的生活實際，幫助學生理解題目，并且感受數(shù)學的實用價值與魅力。

案例三：在教學八年級的"分式方程"相關章節(jié)內容時，教師為了進一步訓練學生解答分式的運算能力，可以這樣進行開放題教學：夏天到了，市郊區(qū)的葡萄園的葡萄成熟了，園主準備請專業(yè)摘果隊幫忙摘果，現(xiàn)有A、B兩支專業(yè)的摘果隊，如果A隊單獨摘果，預計6天才能完成，考慮到臺風帶來的氣候影響，為了保證摘果質量，現(xiàn)決定由兩隊同時摘果，則兩天就能完成。問B隊單獨摘果所需的天數(shù)。原本有以下三種摘果方案，方案1：單獨請A隊；方案2：同時請A、B兩隊；方案3：單獨請B隊。A隊每摘果一天，需支付給800元工資，B隊每摘果一天，須支付給B隊1200元工資，假如你是園主，在不考慮天氣的情況下該怎樣選擇才是最低總工資？是多少元？

2.4 多樣化解題方式探討，豐富開放題教學。在初中數(shù)學開放題教學中要培養(yǎng)學生的合作探究能力，給學生提供交流分享的機會，盡可能地集思廣益，從不同的角度采用不同的解題策略進行開放題教學。并且要注意在教學結束后及時進行方法策略的總結。

案例四：正方形邊上的點數(shù) n 與各邊上的點數(shù)和 s 之間具有怎樣的函數(shù)關系？ 教學的過程中教師首先要鼓勵學生進行發(fā)散性的自由思考，盡可能地從不同的層面對問題進行分析和解答。學生的課堂思路可能如下：思路1：s = 4n - 4，每條邊上有 n 個點，那么4 條邊就有 4n 個點，因為有 4 個頂點涉及重復計算，因此需要再減 4；思路2： s = 4（ n - 1） ，先把每條邊重復的點去掉一個，再乘以 4；思路 3： s = 2n + 2（ n - 2） 等。方式不盡相同，但是每個學生可以結合自身所學，選取適合自己的解題思路，分享出來，從而達到發(fā)散思維的目的。

3.結束語

總之，開放題教學離不開教師對教材知識的梳理和把握，在此基礎上，選取合適科學的題型和教學策略，來促進學生問題意識的覺醒和解題能力的提高。因此，這就需要廣大數(shù)學教師在日常的教學實踐中不斷積累經(jīng)驗，充分研究學生的學情和實際特點，切實保證開放題教學的課堂效果。

參考文獻：

[1] 郭志東. 初中數(shù)學開放性問題教學策略的有效實施[J]. 理科考試研究：初中版， 2015， 22（24）：44-44.

[2] 李燕京. 初中數(shù)學開放性習題的常見類型及其解題策略[J]. 教育教學論壇， 2014（30）：108-109.

[3] 李建舉. 論新課改下初中數(shù)學開放題教學策略創(chuàng)新[J]. 新課程·中旬， 2016（1）：40-40.

[4] 劉會強. 初中數(shù)學教學中開放題教學法的應用研究[J]. 學周刊， 2016， 10（10）：95-96.