胡曉娟

[摘 要]將經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲引入數(shù)學(xué)課程，需要對(duì)數(shù)學(xué)游戲所能促發(fā)的數(shù)學(xué)思維發(fā)展品質(zhì)，以及所隱含的數(shù)學(xué)教育價(jià)值進(jìn)行深度分析，系統(tǒng)規(guī)劃，使“玩游戲”升華為“學(xué)數(shù)學(xué)”。通過對(duì)“魔方游戲”的分析，制定恰當(dāng)?shù)摹澳Х秸n程”目標(biāo)，抓住學(xué)科特點(diǎn)，使魔方游戲服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]魔方游戲；數(shù)學(xué)課程；課程規(guī)劃；還原；路徑；公式

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0026-03

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，目前已受到廣泛重視，很多一線教學(xué)工作者都在這方面進(jìn)行了積極有益的嘗試。每個(gè)學(xué)年段的綜合實(shí)踐活動(dòng)的選擇、規(guī)劃與編排都需要根據(jù)兒童身體發(fā)育的特征、認(rèn)知水平發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行合理安排。傳統(tǒng)的“七巧板”“火柴棒”“魔方游戲”，以及近年來比較流行的“數(shù)獨(dú)游戲”“數(shù)和游戲”等都是非常適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)素材。

作為一種嘗試，筆者在五年級(jí)進(jìn)行了“魔方課程”教學(xué)的研究，將三階魔方還原作為課程規(guī)劃的主要內(nèi)容，采用了“互聯(lián)網(wǎng)+”的學(xué)習(xí)模式，主要通過線上學(xué)習(xí)、小組合作、教師指導(dǎo)的形式去具體實(shí)施。

自課程學(xué)習(xí)以來，魔方已然成為學(xué)生熱衷的游戲。經(jīng)過4周次的學(xué)習(xí)（線上學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)4個(gè)課時(shí)），學(xué)生習(xí)情況如下：

魔方作為一種游戲，本身足以吸引學(xué)生的眼球，但作為課程，教育的內(nèi)涵還有所欠缺。

一、認(rèn)識(shí)魔方

魔方也稱魯比克方塊，英文名為Rubiks Cube，是一種娛樂玩具，由匈牙利教授厄爾諾·魯比克（Erno Rubik）所發(fā)明。魔方的發(fā)明，最初只是作為一種幫助學(xué)生增強(qiáng)空間思維能力的教學(xué)工具。

三階魔方是一個(gè)正方體，其核心是一個(gè)軸，由26個(gè)小正方體（中間一層為8個(gè)，其余兩層各9個(gè)）組成，包括中心塊6個(gè)，固定不動(dòng)；角塊（3面有色）8個(gè)，可轉(zhuǎn)動(dòng)；棱塊（2面有色）12個(gè)，可轉(zhuǎn)動(dòng)。此外還有二階魔方、四階魔方以及十三階魔方等，造型不盡相同，但都趣味無窮。小立方體的排列使大立方體的每一面都具有相同的顏色。當(dāng)大立方體的某一面平動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其相鄰的各個(gè)面的單一顏色便被破壞，組成新的立方體，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次便變化一次，每個(gè)面都由顏色不同的小方塊組成。魔方的基本玩法是通過旋轉(zhuǎn)將顏色被打亂的立方體恢復(fù)成六個(gè)面分別是同一種顏色的立方體。

1.魔方的變化

2階魔方變化總數(shù)是3.67×106；

3階魔方變化總數(shù)是4.3×1019；

4階魔方變化總數(shù)是7.4×1045；

5階魔方變化總數(shù)是2.8×1074；

6階魔方變化總數(shù)是1.57×10116；

7階魔方變化總數(shù)是1.95×10160；

8階魔方變化總數(shù)是3.5×10217；

9階魔方變化總數(shù)是1.4×10277；

10階魔方變化總數(shù)是8.298×10349；

……

魔方變化形式之萬千是其魅力所在，也是魔方成為課程資源的應(yīng)用價(jià)值所在。

2.魔方的教學(xué)價(jià)值

培養(yǎng)和發(fā)展空間思維能力。在還原魔方的過程中，需要手、眼、腦的高度協(xié)作以及空間思維的高速運(yùn)轉(zhuǎn)。

激發(fā)空間想象力，培養(yǎng)記憶力和反應(yīng)力。還原魔方需要對(duì)各個(gè)色塊的當(dāng)前位置以及目標(biāo)位置進(jìn)行分析，從而確定轉(zhuǎn)動(dòng)路線。這一過程中可能會(huì)有多種回路出現(xiàn)，非常考驗(yàn)學(xué)生的記憶力與應(yīng)變能力。

培養(yǎng)耐力、意志力和注意力。魔方還原是復(fù)雜多變的過程，需要注意力高度集中，特別是高階魔方的還原，對(duì)培養(yǎng)人的意志力和耐力是非常有用的。

作為一種益智游戲，除了益智，魔方也具備好玩、有趣、新奇等特點(diǎn)。

二、魔方教學(xué)現(xiàn)狀

目前，魔方教學(xué)主要以魔方還原為目標(biāo)，主要教學(xué)分解步驟及手法、公式等。學(xué)生只需要記憶公式，熟練手法，即可完成魔方還原。其主要技能訓(xùn)練目標(biāo)是熟記并能靈活運(yùn)用公式，提高手速與還原的效率。如此，在遇到各種不同情況時(shí)，學(xué)生只需反復(fù)套用公式，配合手法，即可完成魔方還原，對(duì)各個(gè)色塊的位置分析、路線確定等空間思維的要求較低。較為成熟的線上資源是魔方小站，其主要內(nèi)容教學(xué)是通過記憶公式完成還原魔方。

三、魔方課程開發(fā)

如果將魔方作為資源引入課程，那么魔方還原這個(gè)目標(biāo)就略顯單薄，其達(dá)成目標(biāo)的形式也較為機(jī)械，教育的價(jià)值則無法充分地體現(xiàn)。對(duì)于魔方課程的開發(fā)與實(shí)施，我的分析如下。

1.課程目標(biāo)

將魔方引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要有相應(yīng)的知識(shí)目標(biāo)與能力目標(biāo)作為課程實(shí)施的評(píng)價(jià)指標(biāo)。那么魔方課程的目標(biāo)應(yīng)是什么？

（1）豐富空間想象，發(fā)展空間觀念

以三階魔方為例。三階魔方由26個(gè)小正方體組成，包括6個(gè)固定不動(dòng)的中心塊和可轉(zhuǎn)動(dòng)的8個(gè)角塊、12個(gè)棱塊，各個(gè)面皆可按順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°、180°、270°、360°。不同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向、不同的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，可以得到不同的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)果，因此，魔方是培養(yǎng)空間想象能力的有利助手，對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念大有裨益。

（2）鍛煉記憶力，促進(jìn)空間思維

在還原魔方的過程中，要對(duì)各個(gè)色塊的當(dāng)前位置與目標(biāo)位置進(jìn)行分析，確定轉(zhuǎn)動(dòng)路線，這需要學(xué)生能夠通過空間想象提前做好規(guī)劃。同時(shí)，在魔方還原過程中，出現(xiàn)路線錯(cuò)誤的可能性是存在的，這時(shí)就需要原路返回，而能否成功按路線返回，關(guān)鍵在于學(xué)生的記憶能力是否夠強(qiáng)。因此，將魔方引入數(shù)學(xué)教學(xué)，可充分激發(fā)學(xué)生的空間思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及記憶力。

（3）訓(xùn)練注意力，培養(yǎng)思維品質(zhì)

魔方還原是個(gè)復(fù)雜、多變的過程，需要合理分配注意力。還原魔方不僅要關(guān)注各個(gè)色塊的位置狀況，還要分析棱、層的組合狀況，對(duì)思維的連貫性、思維的持久性、思維的深度都有極高的要求。對(duì)于初學(xué)者，尤其是12歲的學(xué)生來說，魔方還原用時(shí)一般較長，這就要求學(xué)生的注意力高度并且長時(shí)間集中，對(duì)意志力的培養(yǎng)有顯著的促進(jìn)作用。

基于上述擬定的課程目標(biāo)，我做了如下課程規(guī)劃。

2.課程規(guī)劃

3.課程實(shí)施

魔方課程以模塊教學(xué)形式展開。

模塊A——魔方基礎(chǔ)課程，即第1～5課時(shí)，主要是由教師通過課堂教學(xué)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。這一階段的教學(xué)主要是以熟悉魔方基本結(jié)構(gòu)與各面旋轉(zhuǎn)的方向與角度的特點(diǎn)為目標(biāo)，通過開展主題活動(dòng)組織學(xué)習(xí)，按照活動(dòng)目標(biāo)完成內(nèi)容學(xué)習(xí)，為模塊B的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

模塊B——魔方還原課程。即第6～11課時(shí)，主要通過線上學(xué)習(xí)、小組合作、個(gè)別指導(dǎo)的方式組織學(xué)習(xí)。教師提供線上學(xué)習(xí)資源，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)能力合理調(diào)控自己的學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)任務(wù)等，更有效地引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)規(guī)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)。在學(xué)習(xí)初期，建議同質(zhì)分組，學(xué)習(xí)進(jìn)度較快的學(xué)生通過組內(nèi)交流解決問題，推進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)度；教師主要加入到學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢的學(xué)生中，通過操作演示、分析問題、個(gè)別輔導(dǎo)等方式，有針對(duì)地加以輔導(dǎo)。學(xué)習(xí)后期，則建議異質(zhì)分組，發(fā)揮優(yōu)生的優(yōu)勢，通過同伴間的互助互學(xué)，提升整體學(xué)習(xí)水平。

模塊A和模塊B是全體學(xué)生都需要完成的課程。

模塊C——拓展學(xué)習(xí)課程。這一模塊的學(xué)習(xí)是分層模式，不同學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)興趣合理選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括低階魔方還原和高階魔方還原等，體現(xiàn)了“個(gè)別化”的特點(diǎn)。這一模塊的學(xué)習(xí)，應(yīng)作為選學(xué)課程，提供給不同學(xué)生。

4.課程評(píng)價(jià)

魔方課程的評(píng)價(jià)，應(yīng)以課程目標(biāo)作為考評(píng)指標(biāo)，將評(píng)價(jià)指標(biāo)與課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行分析。

（1）評(píng)價(jià)內(nèi)容——豐富空間想象，發(fā)展空間觀念

建議評(píng)價(jià)指標(biāo)：

初級(jí)：能通過最少步數(shù)移動(dòng)指定塊到目標(biāo)位置；能用最少步數(shù)還原一個(gè)面。

高級(jí)：在完成初級(jí)要求的基礎(chǔ)上，用時(shí)越短越好（速度上的要求可以根據(jù)班級(jí)情況靈活調(diào)整）。

（2）評(píng)價(jià)內(nèi)容——鍛煉記憶力，發(fā)展空間思維

建議評(píng)價(jià)指標(biāo)：

初級(jí)：能用最少步數(shù)移動(dòng)指定塊到目標(biāo)位置，并還原至當(dāng)前位置。

高級(jí)：能完成初級(jí)要求且用時(shí)較短（速度上的要求可以根據(jù)班級(jí)情況靈活調(diào)整）。

（3）評(píng)價(jià)內(nèi)容——訓(xùn)練注意力，培養(yǎng)思維品質(zhì)

玩魔方僅僅是玩，而魔方課程則是富含明確的課程目標(biāo)、恰當(dāng)?shù)恼n程內(nèi)容、合理的課程方式、多元的課程評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)課程，它以魔方游戲?yàn)檩d體，在科學(xué)有效的規(guī)劃下，激發(fā)學(xué)生的空間思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象力以及記憶力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 吳美玲）