潘小福

小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的研究

潘小福

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效抓手，是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)水平的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)表達(dá)是以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思維，是以數(shù)學(xué)的方式表征現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，數(shù)學(xué)表達(dá)更可以用“有條有理”進(jìn)行觀測(cè)評(píng)價(jià)。文章提出數(shù)學(xué)表達(dá)存在規(guī)范性、多樣性、參與性的特點(diǎn)，并從“清晰的目標(biāo)”“多樣的策略”“持續(xù)的指導(dǎo)”三個(gè)方面提出數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)策略。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力；價(jià)值取向；內(nèi)涵解讀；培養(yǎng)策略

當(dāng)下，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究很多，爭(zhēng)論也很多，但讓數(shù)學(xué)教學(xué)基于核心素養(yǎng)而展開(kāi)的大方向是正確的。因此，對(duì)于一線教師而言，要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)踐性解讀，即尋找合適、有效的抓手，運(yùn)用多樣的教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)落地，使數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的基礎(chǔ)上，筆者通過(guò)實(shí)踐與思考，提出了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效抓手，并歸納了數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的內(nèi)涵意蘊(yùn)

1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在數(shù)學(xué)思考方面，能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息做出合理的解釋；在解題過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性做出具有說(shuō)服力的說(shuō)明。在解決問(wèn)題方面，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果，能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，具有回顧和分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)。在情感與態(tài)度方面，可以借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流。對(duì)不同的觀點(diǎn)有質(zhì)疑的意識(shí)，并愿意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論，尊重與理解他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種科學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可歸結(jié)為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三類(lèi)，而數(shù)學(xué)表達(dá)正是以這些語(yǔ)言形式為載體進(jìn)行的書(shū)面語(yǔ)言活動(dòng)或口頭語(yǔ)言活動(dòng)。但是，在日常教學(xué)實(shí)踐中，有些教師片面理解數(shù)學(xué)表達(dá)，把其過(guò)多地理解為數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的口頭語(yǔ)言活動(dòng)，即學(xué)生課堂中的發(fā)言。往往在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師提出問(wèn)題后，就迫不及待地要求學(xué)生舉手發(fā)言，學(xué)生較少有運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力無(wú)法得到有效鍛煉。

2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)是以數(shù)學(xué)方式表征現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生以及學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)三者之間的對(duì)話客觀存在，這種對(duì)話中的一部分可視為以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體的語(yǔ)言活動(dòng)。借助于數(shù)學(xué)表達(dá)，可以拓展數(shù)學(xué)交流的維度，而數(shù)學(xué)交流環(huán)境的營(yíng)造可以促進(jìn)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)與提高。數(shù)學(xué)表達(dá)已經(jīng)不僅僅停留在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的層面，在現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐下，已經(jīng)深入到日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中。掌握好數(shù)學(xué)表達(dá)，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題的下具，即數(shù)學(xué)化的手段。如果數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解表達(dá)能力不足，就難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽(tīng)懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的觀點(diǎn)，如可能不知“翻一番”“增長(zhǎng)一倍”“同比增長(zhǎng)10%”等所云。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用規(guī)范的學(xué)生語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、交流，這比進(jìn)行單一的解題技能的訓(xùn)練對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升重要得多。

3．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)可用“有條有理”進(jìn)行觀測(cè)評(píng)價(jià)。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增加，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，數(shù)學(xué)表達(dá)能力會(huì)逐步增強(qiáng)。在學(xué)生不同的認(rèn)知階段，雖然數(shù)學(xué)表達(dá)的層次、水平有所不同，但依據(jù)已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)表達(dá)“有條有理”，可以跨越不同的發(fā)展階段得以推進(jìn)。例如，在表達(dá)“為什么是長(zhǎng)方形”時(shí)，低年級(jí)學(xué)生可以用“因?yàn)檫@是用長(zhǎng)方體積木的面描下來(lái)的”來(lái)表達(dá)，而在中高年級(jí)時(shí)，則要用“因?yàn)樗膶?duì)邊相等，四個(gè)角都是直角”來(lái)表達(dá)，兩個(gè)階段的表達(dá)應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不同的，但都是“有條有理”的數(shù)學(xué)表達(dá)?！坝袟l有理”的數(shù)學(xué)表達(dá)反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)是否明晰、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、規(guī)范。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的影響因素

1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性。

數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性就是要讓數(shù)學(xué)表達(dá)很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心與本質(zhì)。例如，在蘇教版五上《用字母表示數(shù)》的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生根據(jù)“老師的年齡比小明大30歲”舉例說(shuō)出：當(dāng)小明1歲時(shí)，老師31歲；當(dāng)小明2歲時(shí)，老師32歲……然后，教師先讓學(xué)生比較，在剛才的舉例過(guò)程中，什么數(shù)是不確定的 （小明的年齡），什么數(shù)是確定的（大30歲），就是由于小明年齡的不確定，因而，表示教師的年齡，當(dāng)學(xué)生用“X+30”表示后，再比較，這樣的表達(dá)，既表示了教師的年齡，還清晰地表示教師和小明年齡之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)表達(dá)要能很好地契合數(shù)學(xué)邏輯。例如，在教學(xué)“圓的半徑有無(wú)數(shù)條”時(shí)，教師先交代：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑；然后，讓學(xué)生任意選擇一點(diǎn)，并把它和圓心連接起來(lái)，形成一條半徑，再呈現(xiàn)幾位學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)思考：在同一圓內(nèi)，半徑會(huì)有多少條；最后，讓學(xué)生回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，并用三句話連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。“連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑”（大前提），圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（小前提），圓的半徑有無(wú)數(shù)條（結(jié)論）。這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)，就契合了“三段論”的規(guī)范表達(dá)，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性，首先需要教師示范，然后是要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地表達(dá)，并能及時(shí)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)學(xué)生。

2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)的多樣性。

數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性是指數(shù)學(xué)表達(dá)不能僅限于借助口頭語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。例如在教學(xué)“7+9=？你是怎么想的”時(shí)，不要急著點(diǎn)名讓學(xué)生口頭表達(dá)自己的想法，而是通過(guò)提問(wèn)：你能把你的想法記下來(lái)嗎？讓學(xué)生用自己喜歡的方式，創(chuàng)造性地表達(dá)自己的思維過(guò)程，這樣，不但可以讓每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，而且會(huì)生成豐富的表達(dá)方式，有用箭頭的，有用算式的，有用括號(hào)的……為后續(xù)的互動(dòng)交流提供了豐富的資源。

學(xué)生多樣的數(shù)學(xué)表達(dá)，需要教師有意識(shí)培養(yǎng)，從低年級(jí)開(kāi)始，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和年段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，不斷鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)著用自己喜歡的方法表達(dá)思維過(guò)程和結(jié)果，并在此過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生合理運(yùn)用符號(hào)、圖形、表格、箭頭等方式進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。讓學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，可以讓學(xué)生的思維“看得見(jiàn)”，學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、提升。

3．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)的參與性。

數(shù)學(xué)表達(dá)的參與性就是教師要讓每一個(gè)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì)，包括搭建平臺(tái)，營(yíng)造環(huán)境，給予時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生都有數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì)。例如，在教學(xué)蘇教版三上《間隔排列》時(shí)，在讓學(xué)生觀察情境圖，提問(wèn)學(xué)生“你有什么發(fā)現(xiàn)”時(shí)，有的教師會(huì)馬上點(diǎn)名學(xué)生回答，這樣，只有少數(shù)幾位學(xué)生參與了表達(dá)，更多的學(xué)生只能聽(tīng)其他同學(xué)發(fā)言，這樣“問(wèn)答式”的教學(xué)使得課堂低效。其實(shí)，此時(shí)可以不急于讓個(gè)別學(xué)生發(fā)言，而是提出“把你的發(fā)現(xiàn)記錄在練習(xí)本上”，然后，先與小組內(nèi)同學(xué)交流，教師再選擇典型的作業(yè)進(jìn)行全班交流。這樣，就創(chuàng)造了讓每一個(gè)學(xué)生參與數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)表達(dá)的參與性還表現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達(dá)的全過(guò)程。例如，在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)蘇教版六下“比的意義”的收獲時(shí)，起初學(xué)生只能說(shuō)出本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，如 “我知道了什么叫‘比’”“我知道了‘比’有前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值”“我知道‘比’的后項(xiàng)不能為0”……這樣的表達(dá)，說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)把知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，于是教師在此基礎(chǔ)上提問(wèn)：“你能把今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，用自己喜歡的方式，結(jié)構(gòu)化地表達(dá)出來(lái)嗎？”這樣學(xué)生就可以畫(huà)表格或樹(shù)形圖，把“比的意義”的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化地表達(dá)出來(lái)，學(xué)生也就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)表達(dá)從簡(jiǎn)單、平面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過(guò)程，提升了數(shù)學(xué)表達(dá)能力，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

為了讓學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)表達(dá)，在學(xué)生表達(dá)之前，要多給一些準(zhǔn)備的時(shí)間，讓他們有時(shí)間去思考，有機(jī)會(huì)去表達(dá)。

三、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)策略

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個(gè)序列化的系統(tǒng)過(guò)程，教師要有清晰的培養(yǎng)目標(biāo)，多樣的策略，持續(xù)的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的過(guò)程，是學(xué)生高階思維發(fā)過(guò)展的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過(guò)程。

1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有清晰的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)目標(biāo)可以分為“長(zhǎng)程目標(biāo)”和“課時(shí)目標(biāo)”，所謂“長(zhǎng)程目標(biāo)”就是在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，系列化地架構(gòu)學(xué)生每個(gè)年級(jí)或年段在數(shù)學(xué)表達(dá)上應(yīng)該達(dá)到怎樣的能力標(biāo)準(zhǔn)。例如，在低年段，首先應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)，說(shuō)響亮話、完整話，然后，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓學(xué)生說(shuō)規(guī)范話。到中年段時(shí)，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)合乎數(shù)學(xué)邏輯，逐步說(shuō)得“有條有理、有根有據(jù)”。到高年段時(shí)，不僅要能較好地利用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)，而且要自覺(jué)運(yùn)用一些數(shù)學(xué)特有的形式進(jìn)行表達(dá)，更為重要的是，數(shù)學(xué)表達(dá)要反映內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)思想方法。這樣，序列化的目標(biāo)，可以讓教師根據(jù)年段特點(diǎn)，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是在課堂教學(xué)中具體落實(shí)的，因此，教師在設(shè)計(jì)每節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)時(shí)，除了知識(shí)技能的目標(biāo)外，還要有清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)教學(xué)目標(biāo)。在備課時(shí)，要設(shè)想課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該會(huì)進(jìn)行怎樣的表達(dá)？這樣的一種表達(dá)，不僅是知識(shí)學(xué)習(xí)所應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，也包含能力反饋的目標(biāo)，反映出來(lái)的就是學(xué)生的思維水平。以蘇教版二上《觀察物體》教學(xué)為例，備課時(shí)就設(shè)定這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)目標(biāo)：我為什么看到這幅圖片就判斷它是從右面看到的？要觀察什么？理由是什么？這需要學(xué)生建立自己觀察的經(jīng)驗(yàn)，還要能抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。在確定課時(shí)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)該盡可能地考慮到每一個(gè)學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能夠用較為規(guī)范、合理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有多樣的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要有多樣的策略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教師要有意識(shí)、有目的、有序列地加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生在大量的自主參與活動(dòng)中掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而達(dá)成培養(yǎng)的目標(biāo)。

首先，要根據(jù)學(xué)生年齡特征，所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)豐富多樣的數(shù)學(xué)表達(dá)機(jī)會(huì)。如在新課引入環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的探究活動(dòng)，讓學(xué)生創(chuàng)造性地表達(dá)自己的思維過(guò)程和思維結(jié)果；在此基礎(chǔ)上教師捕捉結(jié)構(gòu)化的資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的互動(dòng)交流，讓學(xué)生在互動(dòng)過(guò)程中完善自己的數(shù)學(xué)表達(dá)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)；在課的總結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維發(fā)展。

其次，可以采取“個(gè)別學(xué)生表達(dá)”“學(xué)生自由表達(dá)”和“合作小組內(nèi)交流表達(dá)”等方式盡可能地讓每一個(gè)學(xué)生參與數(shù)學(xué)表達(dá)。如低年級(jí)教學(xué)中，經(jīng)常用到“開(kāi)火車(chē)”的方式讓更多的學(xué)生輪流回答數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì)。再如在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以采取“合作小組內(nèi)互相表達(dá)”的方式，讓小組成員之間各抒己見(jiàn)，然后推舉小組代表與班級(jí)內(nèi)其他小組進(jìn)行“組間交流”，鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)思維能力。這些方式的應(yīng)用，讓每一個(gè)學(xué)生都獲均等的數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì)。

再次，給予學(xué)生內(nèi)容多樣的表達(dá)載體。如為學(xué)生準(zhǔn)備直觀化、可視化、具體化的操作材料，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，邊操作、邊描述，達(dá)到培養(yǎng)交流、溝通意識(shí)的目的，從而將語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練融于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程之中。在小組討論、集體交流和反思總結(jié)階段，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)思考。

3．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)，首先是指數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不能依靠一兩節(jié)課的努力就能達(dá)成，需要日積月累，由此，要構(gòu)建有利于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的課堂生態(tài)，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)成為常態(tài)。因此，數(shù)學(xué)課堂要以師生的積極參與為基礎(chǔ)，以師生、生生的交往互動(dòng)為主要組織形式，讓學(xué)生交流和質(zhì)疑討論中，自主提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織和表達(dá)能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力，同時(shí)，在交流和質(zhì)疑中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和反思，最大限度地激活思維的活躍度，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)不能把對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程的指導(dǎo)僅停留在如何“說(shuō)好”之上，“說(shuō)得好”是因?yàn)榍懊娴膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行得好的自然結(jié)果和表現(xiàn)，否則會(huì)把數(shù)學(xué)表達(dá)的培養(yǎng)變成“說(shuō)話”訓(xùn)練，會(huì)使得訓(xùn)練過(guò)程機(jī)械，而違背了數(shù)學(xué)思維發(fā)展的宗旨。例如，教學(xué)蘇教版二上《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，組織學(xué)生交流討論“6根胡蘿卜是2棵白菜的幾倍”時(shí)，要讓學(xué)生能清楚地表達(dá)：首先把2棵小白菜看成一份，6根胡蘿卜每2個(gè)一份，是這樣的3份，因此6根胡蘿卜是2棵白菜的3倍。教學(xué)時(shí)，首先要讓學(xué)生跟著老師一起圈一圈、說(shuō)一說(shuō)；然后請(qǐng)一位同學(xué)示范，其他同學(xué)跟著說(shuō)一說(shuō)；最后自己練習(xí)著說(shuō)一說(shuō)，再模仿著在其他情境中說(shuō)一說(shuō)。這樣，學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)的過(guò)程，是在正確的思維方法的指引下，經(jīng)歷了操作、內(nèi)化、表達(dá)的學(xué)習(xí)過(guò)程，然后才有數(shù)學(xué)規(guī)范表達(dá)的指導(dǎo)和培訓(xùn)，學(xué)會(huì)規(guī)范、完整、有條理地表達(dá)。

［1］卡爾梅科娃．學(xué)生智力發(fā)展診斷問(wèn)題［M］.史民德，譯，北京：人民教育出版社，1984：82．

［2］唐彩斌．從小學(xué)數(shù)學(xué)角度探討核心素養(yǎng)的雙重關(guān)系與四大意識(shí)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（7／8）：10-15．

［3］邵光華，劉明海．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言及其教學(xué)研究［J］課程·教材·教法，2005（2）：36-41．

［4］顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化［M］北京：高等教育出版社，2008．

2016年度人大復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載指數(shù)排名榜權(quán)威發(fā)布

熱烈祝賀《江蘇教育》四度入選“復(fù)印報(bào)刊資料”重要轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊

2017年4月，由中國(guó)人民大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)學(xué)術(shù)成果評(píng)價(jià)研究中心與中國(guó)人民大學(xué)書(shū)報(bào)資料中心聯(lián)合研制的重大學(xué)術(shù)評(píng)價(jià)成果 《2016年度復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載指數(shù)排名》權(quán)威發(fā)布?！督K教育》第4次入選“復(fù)印報(bào)刊資料”重要轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊。這是《江蘇教育》繼年初被國(guó)家新聞出版廣電總局認(rèn)定為“學(xué)術(shù)期刊”后的又一項(xiàng)殊榮。

《江蘇教育》在“基礎(chǔ)教育教學(xué)類(lèi)綜合性期刊排名”中排名第四?；A(chǔ)教育教學(xué)類(lèi)期刊排名榜依據(jù)人大復(fù)印報(bào)刊資料旗下12種基礎(chǔ)教育教學(xué)類(lèi)期刊2016年全文轉(zhuǎn)載的論文數(shù)據(jù)研制而成。2016年基礎(chǔ)教育教學(xué)類(lèi)期刊共轉(zhuǎn)載論文2182篇，分布在193種原發(fā)報(bào)刊上。兩大中心將綜合指數(shù)排在前60名的基礎(chǔ)教育教學(xué)類(lèi)原發(fā)期刊分為綜合性期刊和專業(yè)性期刊兩類(lèi)，并分別列表排名。2015~2016年，《江蘇教育》共計(jì)133篇文章被“復(fù)印報(bào)刊資料”相關(guān)期刊全文轉(zhuǎn)載，其中計(jì)入“基礎(chǔ)教育教學(xué)類(lèi)綜合性期刊排名”的文章共計(jì)54篇。

自2001年起，中國(guó)人民大學(xué)書(shū)報(bào)資料中心開(kāi)始發(fā)布年度“復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載排名”，2011年首評(píng)“‘復(fù)印報(bào)刊資料’重要轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊”，兩年一評(píng)，《江蘇教育》以排名前四的成績(jī)連續(xù)4次入選“重要轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊”。這一成果是對(duì)《江蘇教育》堅(jiān)持“以智者的眼光觀照教育現(xiàn)象，以仁者的胸襟關(guān)懷教育民生”辦刊理念，堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合，追求專業(yè)性與學(xué)術(shù)性的辦刊品質(zhì)的充分肯定，也彰顯了《江蘇教育》在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的重大影響與貢獻(xiàn)。

G623.5

A

1005-6009（2017）41-0025-04

潘小福，江蘇省常州市教育科學(xué)研究院（江蘇常州，213001）副院長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。