江瑛

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認為，學生的發(fā)展有兩種水平，一種是學生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學所獲得的潛力.兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).在六年級數(shù)學教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生掌握一些知識存在一定的困難，究其原因，其一是需要處理的知識信息量較大，學生容易顧此失彼；其二是教師的數(shù)學教學沒有立足于學生的“最近發(fā)展區(qū)”.因此教師在數(shù)學教學中，了解學生的現(xiàn)有水平，包括學生對原有知識的掌握程度、知識的結構、學生的習慣與方法及在此基礎上可能學到的知識，對于有效開展教學就顯得尤為重要.

緣起

今年學校安排我上“外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分的圖形面積”這節(jié)課，這是我從教以來第一次接觸這個內(nèi)容，拿到教材的時候，我比較迷茫，經(jīng)過交流我們發(fā)現(xiàn)，教材的前半部分是讓學生結合具體的情境認識組合圖形的特征，掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形面積的計算方法.而在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教材則安排了理解外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形中正方形與圓的關系、探索一般規(guī)律的內(nèi)容.教材為何這樣安排，探索一般規(guī)律的環(huán)節(jié)要怎樣呈現(xiàn)和突破成為我們備課的最大關注點.經(jīng)過不斷的交流討論，不斷地調(diào)整，我努力地使學生處于知識的最近發(fā)展，以此達到預想的教學效果.以下是選取的兩次教學片斷.

案例1在“分析與解答”和“回顧反思”的設計過程中，沒有關注到學生的最佳知識生長區(qū)超過學生的最近發(fā)展區(qū)，知識難度拔高得太快，較多學生跟不上，教學效果不理想.

師：同學們，剛才我們用“挖空法”求出外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分的面積，但是只求出半徑為1 m時的情況.我們能不能也推導出它們的一般公式呢？這時半徑還為1、為2、為3……嗎？那么這時半徑為多少合適？

既然已知這兩個圓的半徑是一樣的，那么我們可以把這兩個圓的半徑都寫成r.接下來請同桌合作，推導出它們的一般公式，共同完成學習單.

兩個圓的半徑都是r，圖中陰影部分的面積請用字母表示出來：

課上到這里，發(fā)生了意外，課堂上花費了很多時間，可是大部分孩子們根本無法順利地利用半徑R求出外圓內(nèi)方的面積.致使后半段的匯報交流成了教師的一言堂，教師不斷地講解，學生仍在云里霧里.

課后，我們進行了深度的反思，我們發(fā)現(xiàn)，案例1的教學之所以失敗的原因在于，我們的教學沒有立足于學生的認知水平，教學的跳躍性太大，致使學生無法通過跳一跳摘到果子.有了前車之鑒，我們進行了重新的調(diào)整和設計.

案例2在“分析與解答”和“回顧反思”的設計上我們關注到學生的認知起點，把新課的學習建立在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，不再簡單地提出問題，而是在學生已掌握知識的基礎上提高半步，以達到熟練并理解這類圖形面積計算的原理.為最后數(shù)形結合的“最佳知識生長點”打好基礎.

師：同學們，剛才我們用“挖空法”求當半徑為1 m時，外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分的面積.如果圓的半徑是2 m，3 m，你們還會解決嗎？

請一、二組學生計算半徑為2 m時，這兩幅陰影部分的面積；三、四組學生計算半徑為3 m時的情況.

學生計算，匯報.

師：剛才老師巡視了一下，發(fā)現(xiàn)很多同學計算比較慢，并且正確率較低，你有什么感想？

預設：計算麻煩，不容易計算.

師：是啊，我們能不能像學習圓和圓環(huán)面積那樣，探索出求外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分面積的一般方法呢？

這時半徑還為1、為2、為3……嗎？那么這時半徑為多少合適？

既然已知這兩個圓的半徑是一樣的，那么我們可以把這兩個圓的半徑都寫成r.接下來請同桌合作，推導出它們的一般公式，共同完成學習單.

兩個圓的半徑都是r，圖中陰影部分的面積請用字母表示出來：

師：通過推導公式，我們知道外方內(nèi)圓陰影部分面積是0.86r2，是半徑平方的0.86倍；外圓內(nèi)方陰影部分面積是1.14r2，是半徑平方的1.14倍.可以直接看出（外圓內(nèi)方陰影部分面積）更大.

我們可以把剛才題目中的條件r=2 m，3 m代入上述兩個結果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：和之前計算的結果完全一致.

師：說明我們探索的公式是正確的.有了公式，我們解決這類問題，多么省時省力啊！用掌聲祝賀下自己！

前后教學策略的變化帶來的思考：案例1在教學中，教師在引導學生計算出半徑為1的外圓內(nèi)方和外方內(nèi)圓的特殊情況下的面積后，就直接讓學生探索通用公式，讓學生用任意長半徑R代入圖中，求面積，這對于六年級學生來說是有一定難度的，因為外圓內(nèi)方的圖形中，求方形的面積，是無法直接求出的，必將正方形沿圓形直徑分割成相等的直角三角形，才能找到解題所需要的條件，就光憑著解決一個半徑為1的圖形的例子，大多孩子無法理解掌握解題思路與方法，這時候的通用公式的推導，就成了學生無法摘到的、高高在上的蘋果了.針對學生的認知水平和特點，在案例2的教學中，教師為學生很好地搭建了腳手架，讓學生的學習建立在最佳起點上，一則在學生完成半徑為1米的例題后，緊接著分組讓學生繼續(xù)算出當半徑為2米、3米時陰影部分的面積.這樣一方面使學生鞏固解決這種問題的方法基礎，另一方面也讓學生體會到當半徑取值越大時，計算越麻煩，激發(fā)了學生進一步探究通用公式的欲望.再則教師追問：“我們能不能像學習圓和圓環(huán)面積那樣，探索出求外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分面積的一般方法呢？”因為學生之前深有體會，這時教師拋出這個問題，不但為學生指引出探究的方向，連接了新舊知識，激發(fā)學生探究數(shù)學原理的興趣，而且照顧后進生的學習水平，也容易產(chǎn)生共鳴，使其體會到探索規(guī)律的樂趣，這就由“要我學”變成“我要學”.在探索規(guī)律后，讓學生運用規(guī)律再次計算半徑為2米、3米時，陰影部分的面積.通過前后兩種方法的對比，發(fā)現(xiàn)后者的優(yōu)勢，加深對數(shù)學應用價值的體會.這樣再次為進入下個知識發(fā)展區(qū)打好基礎.

策略與方法

從上面的兩個案例可以看出，教學中是否關注到學生的認知起點，把課堂教學落在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，效果差別是非常大的.教師要讓學生掌握相對完整的知識，需要遵循學生的認知規(guī)律，尊重學生的實際能力，循序漸進設計教學過程.教學要求如果過分超越了學生的原有能力，既會打擊學生繼續(xù)學習的積極性，也會影響學生思維的拓展；而如果要求太接近學生已有知識儲備，就會使學生失去探索的興趣.因此當學生的能力已經(jīng)具備了向高一級知識發(fā)展的潛力，教師就應該及時地進行引導過渡，使我們的教學正好落在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi).下面，筆者就從三個方面來談談最近發(fā)展區(qū)在教學中的把握和運用.

一、緊抓兩頭備好課，找準最近發(fā)展區(qū)

上一節(jié)好課，教師的課前準備是非常重要的.備課不僅要備教材，找準重難點，更要備學生，要摸清學生現(xiàn)有水平和最近發(fā)展區(qū).即把握學生現(xiàn)有的知識儲備、學習能力，以及本節(jié)課所要達到的目標要求，學生知道從何而來，要走向何方，讓學生通過自身努力，實現(xiàn)從現(xiàn)有水平到最近發(fā)展區(qū)的飛躍，跳一跳摘到果子.

例如教學五年級上冊“三角形的面積”這一課時，我根據(jù)學生已經(jīng)具備了探究平行四邊形面積的方法和經(jīng)驗這一現(xiàn)有水平的現(xiàn)狀，課前我一方面讓學生復習平行四邊形面積的推導過程，一方面要求學生去剪三對不同的三角形.基于學生的現(xiàn)有水平，我在學生現(xiàn)有水平和最近發(fā)展區(qū)之間為學生搭建了腳手架，課前，我把學生剪的完全一樣的三組三角形進行組合，組合為既有完全一樣的，又有不一樣的，課堂中我為學生設置了以下兩個問題引導學生思考.

（1）我們學習過了哪些圖形的面積計算公式？他們的面積公式都是怎樣推導出來的.

（2）你準備怎樣探索三角形的面積計算公式？

課堂上我放手讓學生小組合作進行探索，由于我為學生設置的三角形不同，孩子們探索的思路和方法也就各有不同的轉(zhuǎn)化方法.有的用一個特殊的三角形（等腰或等邊三角形）剪拼成長方形；有的孩子手頭沒有特殊三角形，用一個三角形無法拼出學過的圖形，就想到用兩個三角形來拼，在不斷嘗試中發(fā)現(xiàn)，并不是任意兩個的三角形都能拼成學過的平行四邊形或長方形，必須是完全一樣的兩個三角形才能拼成學過的圖形……孩子們思維活躍，操作的興趣非常高昂，而且探究出的方法也精彩紛呈.回顧這些精彩，不難發(fā)現(xiàn)，正是教師正視了學生的現(xiàn)有水平，為學生鋪設了合適的臺階（為學生準備了符合學生學習特點的教具和有效問題的引領），孩子在這一臺階和平臺上通過自己的不斷努力，順利地到達各自的“最近發(fā)展區(qū)”.

二、關注教與學的進展，調(diào)整最近發(fā)展區(qū)

學生的最近發(fā)展區(qū)是隨著教學進程的發(fā)展而發(fā)生變化，教師恰到好處的引導，是激發(fā)學生向高一級知識進發(fā)的催化劑，但代替不了學生的自主探索與思考，因而要留給學生充分的時空思考.在新舊知識的銜接處，沿著知識的發(fā)展脈絡來啟發(fā)、引導，才能較為順利地將其引入最近發(fā)展區(qū).

例如，在“探索三角形面積計算公式”的活動中，通過拼一拼，學生已經(jīng)知道，并不是所有的三角形都可以拼成平行四邊形，而必須是完全一樣的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形，兩者面積剛好相差一半.學生理解這個道理后，教師即當調(diào)整學生的“原有知識”水平為“感知三角形面積與平行四邊形面積的關系”，視其最近發(fā)展區(qū)為“推導三角形面積字母計算公式”.學生在應用轉(zhuǎn)化思想求出三種三角形面積后，“推導字母計算公式”已是其可以進一步自主探索的知識水平，以此類推.在這個學習過程中，學生不斷地發(fā)揮自己的已有能力，極大調(diào)動了學生思維活動，并很有可能達成學習目標，從而體驗到成功帶來的愉悅.

所以在應用“最近發(fā)展區(qū)”理論引導學生展開學習的過程中，教師對學生“最近發(fā)展區(qū)”的認識調(diào)整是十分重要和必要的.“最近發(fā)展區(qū)”的恰當定位，可以幫助學生降低知識難度，提高學習興趣，突破理解中的難點，從而提高課堂教學效率.