孟麗君

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)長(zhǎng)青學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)改革的研究與實(shí)踐
——基于M·克萊因的數(shù)學(xué)教育思想

孟麗君

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)長(zhǎng)青學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

本文對(duì)我國(guó)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)現(xiàn)狀和出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了分析，根據(jù)M·克萊因的教學(xué)思想，得出了獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)改革的啟示，通過(guò)融入數(shù)學(xué)史等方式，使學(xué)生們喜歡微積分，并滲透到自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)、學(xué)以致用的目的.

獨(dú)立學(xué)院；M·克萊因；教學(xué)改革

獨(dú)立學(xué)院是近10多年來(lái)中國(guó)高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，為發(fā)展民辦高等教育事業(yè)、促進(jìn)高等教育大眾化做出了積極貢獻(xiàn).隨著獨(dú)立學(xué)院的迅速發(fā)展，招生規(guī)模的擴(kuò)大，一些關(guān)于獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)改革問(wèn)題越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注.微積分這門(mén)課程幾乎是所有專(zhuān)業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課，對(duì)學(xué)生們能否更好的學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程發(fā)揮著重要作用.筆者針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的微積分教學(xué)改革進(jìn)行了一些研究.

1 我國(guó)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)現(xiàn)狀和出現(xiàn)的問(wèn)題分析

1.1 獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)現(xiàn)狀

本人借鑒參考文獻(xiàn)[1]的調(diào)查問(wèn)卷成果，說(shuō)明我國(guó)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)現(xiàn)狀.調(diào)查的對(duì)象是獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生（按照三本線(xiàn)招生的學(xué)生），人數(shù)是300人左右，主要是會(huì)計(jì)、金融和市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)等經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)的專(zhuān)業(yè)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以得出我國(guó)獨(dú)立學(xué)院微積分的教學(xué)現(xiàn)狀有：

1.獨(dú)立學(xué)院一半以上的學(xué)生（約58.1%）認(rèn)為自己初高中數(shù)學(xué)學(xué)的不好，與此相對(duì)應(yīng)的是一半以上的學(xué)生（約86.67%）都重視微積分的學(xué)習(xí).由調(diào)查結(jié)果可以看出，學(xué)生們還是非常重視微積分學(xué)習(xí)，但重視微積分學(xué)習(xí)的原因上述論文并沒(méi)有提到，根據(jù)筆者近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及和一些學(xué)生的交流，可以看出學(xué)生之所以重視微積分課程的學(xué)習(xí)，并不是因?yàn)閷?duì)微積分課程的興趣，而僅僅是為了應(yīng)付學(xué)校的考試，或?yàn)榱丝佳锌荚?，一旦考試通過(guò)，這門(mén)課程通常也無(wú)人問(wèn)津了，這與我們的教育初衷是嚴(yán)重違背的.

2.獨(dú)立學(xué)院63%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)校定的微積分教材偏難，僅6%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)校所選用的微積分教材還可以.出現(xiàn)這樣的原因是大多數(shù)獨(dú)立學(xué)院用的教材和一些重點(diǎn)高校和二本高校用的教材一樣，尤其和獨(dú)立學(xué)校自身的母校的教材一致，但并沒(méi)有考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)是不一樣的.由于學(xué)校成立的時(shí)間并不是很長(zhǎng)，從而專(zhuān)門(mén)針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的優(yōu)秀教材并不是很多.而且學(xué)生們?cè)诮滩闹胁](méi)有看到微積分的知識(shí)與自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)有關(guān)系，認(rèn)為自己所學(xué)的東西沒(méi)用，從而失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

3.獨(dú)立學(xué)院的大多數(shù)學(xué)生對(duì)于教師上課的內(nèi)容表示不太理解，尤其是微積分的一些概念不能很好的理解.導(dǎo)致這些現(xiàn)象的原因是中國(guó)高校教育這些年來(lái)連續(xù)擴(kuò)招，高校教育由以前的精英式教育逐漸向大眾化教育轉(zhuǎn)移，而我國(guó)微積分的教學(xué)要求仍然以過(guò)去的教學(xué)要求為主要參考，而且一些獨(dú)立院校的教師（尤其是母校的老師），上課的內(nèi)容與母校上課內(nèi)容幾乎一致，從而使許多學(xué)生無(wú)法達(dá)到教學(xué)要求.

1.2 存在的問(wèn)題分析

由以上獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)現(xiàn)狀的分析，得出我國(guó)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題主要集中在以下三個(gè)方面：

1.獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生們雖然很重視微積分的學(xué)習(xí)，但是學(xué)習(xí)的目的多數(shù)是為了應(yīng)付考研考試或者期末考試，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性以及積極性.學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)微積分過(guò)程中更加重視考試要求的一些計(jì)算能力以及定理的理論證明，而忽略了微積分一些思維方法以及用微積分解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分時(shí)所使用的教材不太適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)，雖然我國(guó)現(xiàn)有微積分教材很多，但這些微積分教材內(nèi)容大同小異，更多強(qiáng)調(diào)的是嚴(yán)格理論分析以及突顯出計(jì)算的重要性，而忽略了微積分學(xué)習(xí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，更加沒(méi)與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)聯(lián)系起來(lái)，從而學(xué)生們雖然重視微積分的學(xué)習(xí)，但卻缺少微積分學(xué)習(xí)的興趣.上述問(wèn)題不僅是獨(dú)立學(xué)院學(xué)生面臨的問(wèn)題，而是我國(guó)高校普遍面臨的問(wèn)題.

3.獨(dú)立學(xué)院的教師在教導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候，往往采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而且許多獨(dú)立學(xué)院因?yàn)榻?jīng)費(fèi)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生上課時(shí)采用的教學(xué)設(shè)施也是傳統(tǒng)的黑板，使的本來(lái)就緊張的數(shù)學(xué)課時(shí)變得更加緊張.教師在上課時(shí)注重的是數(shù)學(xué)知識(shí)理論講解以及一些計(jì)算題的講解，而往往忽略微積分一些概念產(chǎn)生的原因，以及忽略微積分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的作用，或者說(shuō)學(xué)生無(wú)法將所學(xué)的微積分知識(shí)與自己專(zhuān)業(yè)聯(lián)系起來(lái)，從而逐漸失去微積分學(xué)習(xí)的興趣.

2 M·克萊因的思想簡(jiǎn)介

M·克萊因(Morris Kline,1908-1992)是美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家.他一生多數(shù)時(shí)間從事美國(guó)高校數(shù)學(xué)研究與教學(xué)工作，并且將數(shù)學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐，獲得了多項(xiàng)發(fā)明專(zhuān)利（無(wú)線(xiàn)電工程方面）.M·克萊因的許多著作，對(duì)美國(guó)微積分教學(xué)改革產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，其代表作有：《古今數(shù)學(xué)思想》、《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)：一種文化探索》等，其中《古今數(shù)學(xué)思想》是一部介紹從古代直至20世紀(jì)初數(shù)學(xué)發(fā)展的最全面和最權(quán)威的著作，被稱(chēng)作“現(xiàn)有的最好的一本數(shù)學(xué)史”.M·克萊因的數(shù)學(xué)教育思想對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，研究他的教育思想以及教育理念將對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有借鑒意義，也為獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)提供了一些參考.

2.1 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳動(dòng)力是學(xué)生的興趣

M·克萊因認(rèn)為興趣對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要的作用，為了激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，每個(gè)老師都應(yīng)該成為一個(gè)演員，他們?cè)谡n堂上可以幽默一點(diǎn)，甚或是行為古怪一點(diǎn)，用一些玩笑或故事活躍課堂氣氛，從而激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.M·克萊因?qū)⒓ぐl(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣作為教學(xué)思想中的四個(gè)思想之一.M·克萊因指出老師們?cè)谥v授數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)將其放入歷史背景中，數(shù)學(xué)史可以十分有效的提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的熱情.通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，使學(xué)生們知道數(shù)學(xué)僅是人類(lèi)的一種文化活動(dòng)，每個(gè)數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念背后，都有其產(chǎn)生的背景，有許多數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私鉀Q相關(guān)問(wèn)題涉及到的一些數(shù)學(xué)故事，甚至是遇到的一些問(wèn)題，這樣學(xué)生們就會(huì)知道并不是僅僅自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中有困難，數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯窟@些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也會(huì)遇到問(wèn)題，也是經(jīng)歷了艱苦和漫長(zhǎng)的過(guò)程，從而使學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到挫折時(shí)，不會(huì)灰心喪氣，而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

以微積分中極限的概念為例，這個(gè)概念非常的抽象，對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的、基礎(chǔ)不太好的獨(dú)立學(xué)院大一新生接受這個(gè)概念確實(shí)有些困難，作為一名教師，除了盡可能的講解此概念，方便學(xué)生們對(duì)極限概念的理解，還要講解一下關(guān)于極限概念的發(fā)展簡(jiǎn)史，使學(xué)生們不要畏懼這個(gè)概念，更不要因?yàn)橐粫r(shí)理解不了這個(gè)概念而徹底放棄這門(mén)學(xué)科.極限概念的起源可以追溯到16世紀(jì)初期，隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，大量現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出現(xiàn)，例如求瞬時(shí)速度、曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率、曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)以及大量物理問(wèn)題等，有了極限概念，但極限概念并不是我們今天教材上講的嚴(yán)格的極限定義，而僅僅在極限的描述上，因?yàn)槌Ａ克季S的影響，無(wú)法準(zhǔn)確定義出極限.到了17世紀(jì)，由于極限概念沒(méi)有嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)，微積分曾一度無(wú)法繼續(xù)發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)于牛頓的推斷進(jìn)行攻擊，牛頓當(dāng)時(shí)也確實(shí)無(wú)法解釋推導(dǎo)過(guò)程的矛盾：“無(wú)窮小”位于分母時(shí)，有時(shí)運(yùn)算的需要把無(wú)窮小量看做是0，而分母為0無(wú)意義這也是不爭(zhēng)的事實(shí)，無(wú)窮小量到底是0還是非0是當(dāng)時(shí)許多數(shù)學(xué)家討論的焦點(diǎn).直到17世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰瓦里斯提出了變量極限的概念，將極限的本質(zhì)展示出來(lái)，從而促進(jìn)了微積分的進(jìn)一步發(fā)展.在講微積分極限的概念時(shí)，穿插相關(guān)的歷史背景，使學(xué)生們了解有些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是非常波折的，即使一些數(shù)學(xué)家也會(huì)遇到困難，僅極限的概念就經(jīng)歷了一個(gè)多世紀(jì)才在數(shù)學(xué)家的努力下有了嚴(yán)格意義的表達(dá)，到了19世紀(jì)，由數(shù)學(xué)家柯西比較完整的給出了極限的概念，維爾斯特拉斯則用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言將其表述出來(lái)，也是現(xiàn)在微積分教材中通用的概念表述.通過(guò)對(duì)微積分極限概念簡(jiǎn)史的闡述，使學(xué)生們了解到極限的概念不是單純的抽象符號(hào)的描述，其產(chǎn)生是有原因的，而且即使數(shù)學(xué)家在建立此概念時(shí)也出現(xiàn)了許多挫折，從而學(xué)生們不會(huì)因?yàn)橐粫r(shí)理解不了就對(duì)微積分產(chǎn)生畏懼心理，一些小故事的加入也可以引起學(xué)生們學(xué)習(xí)微積分的興趣，從而利于教學(xué)活動(dòng).

2.2 教師在教育過(guò)程中必須為所教課程提供目的和動(dòng)機(jī)

M·克萊因指出無(wú)論以何種方法為激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師在教育過(guò)程中必須為所教課程提供目的和動(dòng)機(jī).在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)單純的講授一些數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念，學(xué)生們感覺(jué)數(shù)學(xué)枯燥乏味，覺(jué)得離自己的生活很遠(yuǎn)，而且微積分中有些數(shù)學(xué)概念理解起來(lái)是非常困難得，從而學(xué)生們慢慢失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，這點(diǎn)非常不利于學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更加不要說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

以無(wú)窮積分概念為例，如果單純從無(wú)窮積分概念開(kāi)始講解無(wú)窮積分章節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生們往往覺(jué)得無(wú)窮積分內(nèi)容抽象，不好理解，而且覺(jué)得根本沒(méi)有用處.在教學(xué)過(guò)程中，不妨加入有名的芝諾悖論的例子，或者伯努力遇到的難題“巴塞爾難題”，在講解這些歷史難題時(shí)，可以使學(xué)生知道學(xué)習(xí)無(wú)窮積分是有原因的，它可以幫助數(shù)學(xué)家們解決一些難題，從而學(xué)生們就有了學(xué)習(xí)的目的和動(dòng)機(jī).

2.3 數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)時(shí)遇到的困難也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難

M·克萊因指出歷史上數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)時(shí)遇到的困難，也是學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)遇到的障礙，從而數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南.從微積分?jǐn)?shù)學(xué)史可以看出，即使創(chuàng)立微積分的大數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茨，他們也沒(méi)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯以及語(yǔ)言創(chuàng)立微積分；即使上文提到的極限的概念，也經(jīng)歷了許多數(shù)學(xué)家的持續(xù)努力以及很長(zhǎng)的時(shí)間才用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)，于此類(lèi)似的例子還有很多，本文不一一贅述.因此，M·克萊因并不主張教學(xué)過(guò)程中過(guò)分追求嚴(yán)格的邏輯性，他認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直覺(jué)性比其邏輯性要成功得多.

在M·克萊因的微積分教材中，他指出為了便于教學(xué)，很多情況下故意“錯(cuò)誤地開(kāi)始”，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正確的方法和證明只有在經(jīng)歷了摸索后才會(huì)產(chǎn)生.“通過(guò)錯(cuò)誤地開(kāi)始”，使學(xué)生們知道數(shù)學(xué)的定義以及定理是在數(shù)學(xué)家的敏銳直覺(jué)基礎(chǔ)之上建立的，而不是憑空出現(xiàn)的，也不會(huì)總是正確的.以無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性概念為例，交錯(cuò)級(jí)數(shù)1-1+1-1+…求和在17—18世紀(jì)引起了許多爭(zhēng)論，一種觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為一種觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為；還有一種觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為從而.以上三種結(jié)論曾是17—18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們爭(zhēng)論的作法，數(shù)學(xué)家們?yōu)榱蓑?yàn)證自己的結(jié)論，用的是不同的數(shù)學(xué)方法以及找的不同的例子，通過(guò)上述簡(jiǎn)史的介紹，引導(dǎo)學(xué)生們無(wú)窮級(jí)數(shù)分成斂散性的必要性，從而再給學(xué)生們介紹級(jí)數(shù)斂散性的概念時(shí)，學(xué)生們不會(huì)一時(shí)的錯(cuò)誤而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且可以提高學(xué)生們探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.

2.4 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程應(yīng)與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程類(lèi)似

M·克萊因指出教師的任務(wù)應(yīng)該讓孩子的思維經(jīng)歷祖先相應(yīng)的經(jīng)歷，迅速的通過(guò)某些階段但不跳過(guò)任何階段，由此可以看出，數(shù)學(xué)史是我們的指南.在微積分的教學(xué)活動(dòng)中，我們通常是按照教材編寫(xiě)的順序給學(xué)生們講授，展示給學(xué)生更多的是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)邏輯，這無(wú)疑與我們的認(rèn)知過(guò)程不同，認(rèn)知事物的過(guò)程開(kāi)始都是通過(guò)直觀(guān)的方式建立起來(lái)的，而最初數(shù)學(xué)家們也是通過(guò)直觀(guān)的思維思考問(wèn)題，然后慢慢演繹出嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯和一些相關(guān)推導(dǎo).

仍然以前文提到的微積分中極限的概念為例，克萊因指出數(shù)學(xué)史的順序是學(xué)習(xí)微積分的好向?qū)В⒎e分的開(kāi)始不應(yīng)含有ε-δ語(yǔ)言，這種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)應(yīng)該在更高級(jí)的微積分中再出現(xiàn).克萊因主張函數(shù)極限的ε-δ定義應(yīng)在學(xué)完一元和多元微積分后，即在微積分的最后學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)函數(shù)極限ε-δ定義，然后用ε-δ語(yǔ)言再重新定義連續(xù)性、可導(dǎo)性、定積分等概念.這種學(xué)習(xí)順序正是微積分?jǐn)?shù)學(xué)史的發(fā)展順序，微積分是許多數(shù)學(xué)家們?cè)诿翡J的直覺(jué)基礎(chǔ)上，再加上為解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題發(fā)展出來(lái)的，直到19世紀(jì)，柯西才在極限思想的基礎(chǔ)上整理出微積分.所以，不論是學(xué)生們學(xué)習(xí)微積分的過(guò)程還是教材編寫(xiě)的順序，最好與數(shù)學(xué)史的順序一致，這樣學(xué)生們才可以一步步領(lǐng)略數(shù)學(xué)一些概念定理出現(xiàn)的原因，可以激發(fā)學(xué)生們的探知遇，激發(fā)學(xué)生們的興趣，從而提高微積分的學(xué)習(xí)效率.

3 M·克萊因的思想對(duì)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)改革的啟示

由上文中我國(guó)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題主要有：獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生們對(duì)于微積分學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性以及積極性；獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分時(shí)所使用的教材更多強(qiáng)調(diào)的是嚴(yán)格理論分析以及突顯出計(jì)算的重要性，不適合獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生學(xué)習(xí)；獨(dú)立學(xué)院的教師在教導(dǎo)學(xué)生采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不利于提高上課效率.結(jié)合M·克萊因的思想，本人對(duì)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)改革提出如下建議：

3.1 講授微積分教學(xué)內(nèi)容時(shí)穿插一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容.M·克萊因思想的內(nèi)容之一是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題之一正是學(xué)生們對(duì)微積分學(xué)習(xí)缺少興趣，而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣最有效的方式就是數(shù)學(xué)史的介紹.通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，使學(xué)生們了解到一些數(shù)學(xué)家們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也會(huì)摔跤，從而使學(xué)生們對(duì)于學(xué)好微積分建立信心；通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，使學(xué)生們知道微積分的產(chǎn)生是有其實(shí)際背景的，不是一門(mén)僅僅是從定義到定義或定理到定理的科學(xué)，從而認(rèn)識(shí)到微積分確實(shí)是一門(mén)非常實(shí)用的科學(xué)，從而慢慢的喜歡接受這種思維，甚至可以用這種思維去解決自己專(zhuān)業(yè)的一些問(wèn)題；通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，使學(xué)生們的認(rèn)知過(guò)程與數(shù)學(xué)史發(fā)展過(guò)程類(lèi)似，有利于梳理微積分的一些理論內(nèi)容，從而加深所學(xué)知識(shí)的印象.

3.2 在講授微積分課程時(shí)找尋一本適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的教材.M·克萊因思想的最后內(nèi)容為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程應(yīng)與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程類(lèi)似，這點(diǎn)最好通過(guò)使用的教材來(lái)滿(mǎn)足，現(xiàn)有的微積分教材更多的微積分嚴(yán)格的定義以及一些定理的展示，通常都在其嚴(yán)密的推導(dǎo)下進(jìn)行的，這點(diǎn)恰恰不符合M·克萊因思想關(guān)于認(rèn)知過(guò)程的看法，最好找尋一本按照微積分史發(fā)展過(guò)程編寫(xiě)的教材，這樣的教材有利于學(xué)生們的認(rèn)知過(guò)程.

3.3 在講授微積分課程時(shí)需要教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)點(diǎn)、改變教學(xué)模式.（1）教學(xué)觀(guān)點(diǎn)的改變，對(duì)于微積分教師傳統(tǒng)的要求更多的是專(zhuān)業(yè)知識(shí)的熟悉，要清楚每個(gè)定義和定理的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表述，以及定理的嚴(yán)格的邏輯證明等等.但對(duì)于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生而言，要求教師的更多的是讓學(xué)生們感覺(jué)到他們多學(xué)的微積分知識(shí)確實(shí)是有實(shí)際用處的，可以幫助他們解決一些實(shí)際問(wèn)題甚或是專(zhuān)業(yè)方面的問(wèn)題，使學(xué)生們真正喜歡上這門(mén)課程，這就需要教師們改變傳統(tǒng)教學(xué)觀(guān)點(diǎn)，在課程中加入一些微積分發(fā)展史，加入一些數(shù)學(xué)家們?yōu)榻鉀Q問(wèn)題所遇到的困難，當(dāng)然能再加入用微積分知識(shí)解決學(xué)生們相關(guān)的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題則更好；（2）教學(xué)模式的改變，對(duì)于微積分教師傳統(tǒng)的教學(xué)模式基本上就是粉筆和黑板的運(yùn)用，但如果在課堂上要展示一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，或是微積分的一些應(yīng)用問(wèn)題，課堂時(shí)間是非常緊張的，建議在課堂上加入一些多媒體的運(yùn)用，例如展示一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，或微積分的一些現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，用多媒體給同學(xué)們展示一下，這樣可以提高課堂效率，也使學(xué)生們對(duì)自己所學(xué)知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí).

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著獨(dú)立學(xué)院的迅速發(fā)展，如何使獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)好微積分這門(mén)課程，M·克萊因?yàn)槲覀兲峁┝诵碌乃悸?，教師們可以參考M·克萊因的一些做法進(jìn)行教學(xué)改革，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)點(diǎn)，按照微積分發(fā)展史的順序組織教學(xué)，并融入一些數(shù)學(xué)史，展示微積分解決的一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生們的視野，提高學(xué)生們對(duì)微積分的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生們真正喜歡微積分這門(mén)課程，然后慢慢滲透到自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的最終目的.

〔1〕杜聰慧.經(jīng)管類(lèi)微積分教學(xué)與創(chuàng)新思路[J].大學(xué)教育，2015（10）：114–116．

〔2〕莫京蘭.獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)微積分教學(xué)改革的探索[J].價(jià)值工程，2013（18）：229–240．

〔3〕高雪芬，汪曉勤.M·克萊因的HPM思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012（4）：24–27．

〔4〕莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（第一冊(cè)）[M].張理京，張錦言，江澤涵譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2003．

〔5〕莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（第二冊(cè)）[M].朱學(xué)賢，申又棖，葉其孝等譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2003．

〔6〕莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（第四冊(cè)）[M].鄧東皋，張恭慶譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

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