沈朝勇，鄭俊杰，盧民鶴

（廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州，510405）

0 引言

隨著我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的加速，對(duì)石油、天然氣等資源的需求量越來(lái)越大，立式圓筒型儲(chǔ)罐也逐漸向大型化發(fā)展。大型立式圓筒型儲(chǔ)罐作為一種薄壁儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，在地震作用下容易遭到破壞[1-5]。伴隨著罐體破壞的是內(nèi)部易燃、易爆、有毒介質(zhì)的泄露，極易引發(fā)火災(zāi)爆炸等嚴(yán)重的次生災(zāi)害，因此必須保障大型儲(chǔ)罐在地震作用下的安全[6-10]。

許多學(xué)者運(yùn)用土木工程中的基礎(chǔ)隔震措施來(lái)降低儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)：KIM N S[11]通過(guò)理論研究分析了帶有鉛芯橡膠支座的立式儲(chǔ)罐在水平地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，研究結(jié)果顯示鉛芯橡膠支座能大幅降低儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)；Malhotra P K[12-14]定量對(duì)比分析了隔震前后儲(chǔ)罐罐壁的應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)隔震可以顯著減小地震作用下罐壁的軸向應(yīng)力；劉偉兵[15]對(duì)考慮SSI（土與結(jié)構(gòu)的相互作用）效應(yīng)的隔震儲(chǔ)罐進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，提出考慮SSI效應(yīng)會(huì)使隔震儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)增大；孫建剛[16-21]對(duì)儲(chǔ)罐隔震做了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明隔震周期和隔震層阻尼比是影響其動(dòng)力響應(yīng)的主要因素，不同體積與高徑比的儲(chǔ)罐存在不同的隔震參數(shù)優(yōu)化區(qū)間。

以上研究都集中在水平向地震激勵(lì)下，所采用的隔震措施也均為一維隔震裝置，在隔離了水平向地震動(dòng)之后，豎向地震動(dòng)引起的液固耦聯(lián)振動(dòng)會(huì)成為儲(chǔ)罐破壞的重要原因，且近場(chǎng)地震動(dòng)的長(zhǎng)周期脈沖效應(yīng)會(huì)加劇這種破壞，本文將三維隔震系統(tǒng)引入儲(chǔ)罐隔震中，來(lái)近一步降低近場(chǎng)三維地震作用下儲(chǔ)罐的動(dòng)力響應(yīng)。

1 大型儲(chǔ)罐的限元模型

本文研究的15×104m3儲(chǔ)罐的參數(shù)為：底面半徑為50 m，底板中副板11 mm，邊緣板23 mm；總高度21.7m，儲(chǔ)液高度20.1 m，罐壁沿著高度方向分為8層如表1所示。物理參數(shù)為：罐內(nèi)液體密度為1 000 kg/m3；罐壁鋼材密度為7 800 kg/m3，彈性模量為2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為 4.9×108N/m2， 剪切模量為 2.15×109N/m2。

大型立式儲(chǔ)罐屬于薄壁儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，罐壁采用四節(jié)點(diǎn)等參Shell單元來(lái)模擬，罐內(nèi)液體采用8節(jié)點(diǎn)3維勢(shì)流體單元模擬，當(dāng)設(shè)置了自由液面之后，軟件能夠自動(dòng)找到流固耦合邊界，采用spring單元模擬三維隔震支座，所建立的有限元模型如圖1、2所示。

表1 罐壁高度與厚度Table 1 The wall thickness and height

圖1 儲(chǔ)罐有限元模型Fig.1 Finite element model of tank

圖2 隔震層有限元模型Fig.2 Finite element model of isolation story

水平與豎向隔震周期T都取為2 s，隔震層阻尼比ξ都取為0.1，隔震層采用等效線性化的模型，其剛度K與阻尼系數(shù)C的計(jì)算公式為：

其中m為儲(chǔ)罐的總質(zhì)量，T為隔震周期，ξ為隔震層阻尼比，計(jì)算所得到的參數(shù)為隔震層的總的水平、豎向的剛度與阻尼，將其平均分配給罐底面的節(jié)點(diǎn)，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的彈簧阻尼單元的剛度 Kx、 Ky、 Kz和阻尼系數(shù) Cx、 Cy、 Cz如表 2所示。

表2 彈簧單元的參數(shù)Table 2 Parameter of spring element

2 地震波的選取

近場(chǎng)地震波選取水平和豎向的ELcentro arry#4波，水平向加速度峰值調(diào)整為0.4 g，水平向與豎向加速度峰值比按照1∶0.65取值，時(shí)程分析選擇ADINA中的Newmark法，采用重啟動(dòng)計(jì)算的方法，前1 s為靜力分析，動(dòng)力分析在靜力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，動(dòng)力分析總時(shí)長(zhǎng)取10 s，調(diào)整后的地震波如圖3、4所示。

圖3 水平向地震波Fig.3 Horizontal seismic wave

圖4 豎向地震波Fig.4 Vertical seismic wave

3 數(shù)值分析

3.1 近場(chǎng)水平向地震作用下動(dòng)力響應(yīng)分析

三維隔震儲(chǔ)罐與非隔震儲(chǔ)罐在近場(chǎng)水平向地震作用下的罐壁軸向動(dòng)應(yīng)力、環(huán)向動(dòng)應(yīng)力峰值沿罐壁高度變化的情況如圖5、6所示。其最大值列在表3中。

圖5 軸向動(dòng)應(yīng)力Fig.5 Axial dynamic stress

圖6 環(huán)向動(dòng)應(yīng)力Fig.6 Hoop dynamic stress

表3 軸向與環(huán)向應(yīng)力最大值Table 3 Peak value of axial and hoop dynamic stress

從圖6可以看出，近場(chǎng)水平向地震作用下罐壁環(huán)向動(dòng)應(yīng)力的峰值部分集中在儲(chǔ)罐的中上部分，這個(gè)部位在地震中容易發(fā)生液固耦聯(lián)振動(dòng)，產(chǎn)生應(yīng)力集中效應(yīng)。從表3可以看出：與非隔震儲(chǔ)罐相比三維隔震儲(chǔ)罐的罐壁軸向動(dòng)應(yīng)力從52.19 Mpa降低到了31.71 Mpa，環(huán)向應(yīng)力從237.99 Mpa降低到了99.29 Mpa，作為主控應(yīng)力的環(huán)向動(dòng)應(yīng)力減震率高達(dá)58.3%，減震效果良好。

近場(chǎng)水平向地震作用下，沿罐壁高度方向的加速度包絡(luò)曲線為圖7，動(dòng)液壓力曲線如圖8所示，相應(yīng)的峰值見(jiàn)表4。

從圖7、8和表4可以看出：近場(chǎng)水平向地震作用下，三維隔震儲(chǔ)罐沿罐壁高度方向的加速度降低幅度較大，整體呈現(xiàn)平動(dòng)的趨勢(shì)，由近場(chǎng)水平向地震作用引起的動(dòng)液壓力也從91.90 Kpa降低到38.03 Kpa，減震率為58.6%。

圖7 加速度峰值Fig.7 Peak value of acceleration

圖8 動(dòng)液壓力Fig.8 Dynamic pressure

表4 加速度與動(dòng)液壓力峰值Table 4 Peak value of dynamic pressure and acceleration

近場(chǎng)水平向地震作用下非隔震與三維隔震儲(chǔ)罐的基底剪力、晃動(dòng)波高的時(shí)程曲線如圖9、10所示，對(duì)應(yīng)的峰值如表5所示。

圖9 基底剪力時(shí)程曲線Fig.9 Time history curve of base shear

圖10 晃動(dòng)波高時(shí)程曲線Fig.10 Time history curve of sloshing height

表5 基底剪力與晃動(dòng)波高峰值Table 5 Peak value of base shear and sloshing height

從表5可以看出，近場(chǎng)水平向地震作用下，三維隔震裝置可以顯著降低基底剪力的峰值，減震率高達(dá)62.1%，但是對(duì)晃動(dòng)波高起放大作用，其減震率為負(fù)值，原因是：根據(jù)Haroun-Hosner的相關(guān)理論，立式儲(chǔ)罐可以簡(jiǎn)化為三質(zhì)點(diǎn)的模型，從下到上依次為剛性脈沖質(zhì)點(diǎn)、柔性脈沖質(zhì)點(diǎn)、對(duì)流晃動(dòng)支點(diǎn)，其中流晃動(dòng)質(zhì)點(diǎn)屬于長(zhǎng)周期分量，剛性、柔性脈沖質(zhì)點(diǎn)為短周期分量，剛性、柔性脈沖質(zhì)點(diǎn)所貢獻(xiàn)的地震基底剪力占總基底剪力的主要部分，因此基礎(chǔ)隔震措施可以延長(zhǎng)剛性、柔性脈沖質(zhì)點(diǎn)的自振周期從而降低基底剪力，而對(duì)流晃動(dòng)分量本身就是長(zhǎng)周期分量，無(wú)法通過(guò)延長(zhǎng)其自振周期來(lái)降低其動(dòng)力響應(yīng)，晃動(dòng)波高呈放大現(xiàn)象。

3.2 近場(chǎng)豎向地震作用下動(dòng)力響應(yīng)分析

非隔震與帶三維隔震支座的儲(chǔ)罐在近場(chǎng)豎向地震作用下的沿罐壁高度方向的軸向動(dòng)應(yīng)力峰值與環(huán)向動(dòng)應(yīng)力峰值如圖11、12所示，軸向、環(huán)向動(dòng)應(yīng)力的最大值見(jiàn)表6。

從圖11、12和表6可以看出，在近場(chǎng)豎向地震作用下，帶三維隔震支座的儲(chǔ)罐的軸向動(dòng)應(yīng)力從18.91 Mpa降低到了5.25 Mpa，減震率為72.2%，環(huán)向動(dòng)應(yīng)力在儲(chǔ)罐中上部達(dá)到最大值，其減震率為47.6%，通過(guò)對(duì)比近場(chǎng)水平和豎向地震作用下的主控應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力可以看出，豎向地震作用下的非隔震環(huán)向動(dòng)應(yīng)力為62.05 Mpa，水平地震作用下的環(huán)向動(dòng)應(yīng)力為237.99 Mpa，豎向向地震作用產(chǎn)生的環(huán)向動(dòng)應(yīng)力達(dá)到了水平向的26.1%，占到較大比例，因此在近場(chǎng)地震作用下對(duì)于15×104m3的大型立式儲(chǔ)罐應(yīng)當(dāng)考慮豎向地震動(dòng)對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的影響。三維隔震裝置對(duì)于隔離近場(chǎng)豎向地震動(dòng)產(chǎn)生的軸向、環(huán)向動(dòng)應(yīng)力效果顯著。

圖11 軸向動(dòng)應(yīng)力Fig.11 Axial dynamic stress

圖12 環(huán)向動(dòng)應(yīng)力Fig.12 Hoop dynamic stress

表6軸向、環(huán)向動(dòng)應(yīng)力最大值Table 6 Peak value of axial and hoop dynamic stress

非隔震與三維隔震儲(chǔ)罐在近場(chǎng)豎向地震作用下沿罐壁高度變化的加速度、動(dòng)液壓力峰值如圖13、14 所示，對(duì)應(yīng)的最大值如表7所示。

從圖13、14和表7可以看出，近場(chǎng)豎向地震引起的液固耦聯(lián)振動(dòng)會(huì)對(duì)罐壁產(chǎn)生一個(gè)峰值為15.81 m/s2的水平向加速度，在三維隔震儲(chǔ)罐中這個(gè)值降低到了1.01 m/s2，三維隔震裝置可以明顯降低近場(chǎng)豎向地震引起的水平向加速度，動(dòng)液壓力減震率為63.2%，減震率效果良好。

圖13 加速度峰值Fig.13 Peak value of acceleration

圖14 動(dòng)液壓力Fig.14 Dynamic pressure

表 7加速度與動(dòng)液壓力最大值Table 7 Peak value of dynamic pressure and acceleration

非隔震與三維隔震儲(chǔ)罐在近場(chǎng)豎向地震作用下的罐壁水平向峰值加速度的時(shí)程曲線、晃動(dòng)波高時(shí)程曲線如圖15、16所示。

圖15 加速度時(shí)程曲線Fig.15 Time history curve of base shear

圖16中近場(chǎng)豎向地震作用下非隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高為0.027 m，帶三維隔震支座的儲(chǔ)罐的液面晃動(dòng)波高為0.084 m，隔震之后晃動(dòng)波高呈放大現(xiàn)象，近場(chǎng)水平地震作用下隔震、非隔震的晃動(dòng)波高峰值分別為0.506 m和0.570 m，與水平地震作用之下的晃動(dòng)波高相比，豎向地震作用下的晃動(dòng)波高值很小，工程中可以忽略不計(jì)。

圖16 晃動(dòng)波高時(shí)程曲線Fig.16 Time history curve of sloshing height

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)定量對(duì)比分析各個(gè)工況下大型儲(chǔ)罐的動(dòng)力響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

（1）近場(chǎng)豎向地震作用下產(chǎn)生的環(huán)向動(dòng)應(yīng)力較大，大型儲(chǔ)罐在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)考慮近場(chǎng)豎向地震用。

（2）三維隔震裝置可以顯著降低近場(chǎng)水平、豎向地震作用下的地震響應(yīng)，但是對(duì)晃動(dòng)波高無(wú)控制效果。

（3）近場(chǎng)豎向地震作用下隔震與非隔震的晃動(dòng)波高與水平地震作用下的相比，其值很小，工程中可以忽略不計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Palmer S C.Stresses in storage tanks caused by differential settlement[J].ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part E Journal of Process Mechanical Engineering 1989-1996，1994，208（15）：5-16.

[2]Shrimali M K,Jangid R S.Seismic analysis of baseisolated liquid storage tanks[J].Journal of Sound &Vibration，2004，275（1-2）：59-75.

[3]Haroun M A，Abou-Izzeddine W.Parametric Study of Seismic Soil-Tank Interaction.I:Horizontal Excitation[J].Journal of Structural Engineering，1992，118（3）：783-797.

[4]Jacobsen L S.Impulsive hydrodynamics of fluid inside a cylindrical tank and of fluid surrounding a cylindrical pier[J].Bulletin of the Seismological Society of America，1949，39（3）：189-204.

[5]Jacobsen L S，Ayre R S.Hydrodynamic experiments with rigid cylindrical tanks subjected to transient motions[J].Bulletin of the Seismological Society of America，1951，41（4）：313-346.

[6]趙福君，孫建剛，趙曉磊，等.15×10~4m~3儲(chǔ)罐的動(dòng)特性分析[J].世界地震工程，2008，24（3）：76-80.

[7]王振，袁朝慶，孫建剛.立式鋼制儲(chǔ)罐隔震抗震設(shè)計(jì)的工程化方法[J].世界地震工程，2000，16（4）：92-95

[8]韋樹(shù)蓮.必須重視大型石油儲(chǔ)罐的抗震問(wèn)題 [J].國(guó)際地震動(dòng)態(tài)，1995（3）：17-21.

[9]王永崗，呂英民，張對(duì)紅，等.儲(chǔ)液罐抗震研究[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，1999，18（6）：1-7.

[10]于洋.儲(chǔ)罐減震耗能有限元數(shù)值模擬分析[D].大慶石油學(xué)院，2002.

[11]Kim N S，Lee D G.Pseudo dynamic test for evaluation of seismic performance of base-isolated liquid storage tanks[J].Engineering Structures，1995，17（3）：198-208.

[12]Malhotra P K.Method for seismic base isolation of liquidstorage tanks[J].Journal of Structural Engineering，1997，123（1）：113-116.

[13]Malhotra P K.New method for seismic isolation of liquidstorage tanks[J].Earthquake engineering&structural dynamics，1997，26（8）：839-847.

[14]Malhotra P K.Seismic strengthening of liquid-storage tanks with energy-dissipating anchors [J].Journal of structural engineering,1998,124(4)：405-414.

[15]劉偉兵，孫建剛，崔利富，等.考慮SSI效應(yīng)的15×10~4 m~3儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震數(shù)值仿真分析[J].地震工程與工程振動(dòng)，2012，32（06）：153-158.

[16]孫建剛，郝進(jìn)鋒，劉揚(yáng)，等.考慮擺動(dòng)效應(yīng)的立式儲(chǔ)罐隔震分析簡(jiǎn)化力學(xué)模型[J].振動(dòng)與沖擊，2016，35（11）：20-27.

[17]孫建剛，崔利富，趙長(zhǎng)軍，等.15×10~4m~3立式儲(chǔ)罐隔震設(shè)計(jì)分析[J].地震工程與工程振動(dòng)，2010，30（04）：153-158.

[18]孫建剛，王向楠，趙長(zhǎng)軍.立式儲(chǔ)罐基底隔震的基本理論[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42（04）：639-643.

[19]孫建剛，齊晗兵，王莉莉.雙參數(shù)立式儲(chǔ)罐隔震設(shè)計(jì)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（06）：970-973.

[20]孫建剛，王振，袁朝慶.儲(chǔ)罐隔震設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化分析方法[J].地震工程與工程振動(dòng)，2001（02)：157-160.

[21]孫建剛，郝進(jìn)鋒，王振.儲(chǔ)罐基底隔震振型分解反應(yīng)譜計(jì)算分析研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37（5）：649-651.