劉鋆華，黃天璨，譚 平

（廣州大學，廣州 510405）

0 引言

ADS（Acceleration driven system）嬗變系統(tǒng)是一種可以降低廢料輻射的新型核電技術，符合我國可持續(xù)性發(fā)展的先進技術需求。與傳統(tǒng)的核電站相比，ADS嬗變系統(tǒng)體量大為縮小，其反應堆主容器沒有巨型結構支撐體系，結構剛度遠不如傳統(tǒng)核電結構，存在著一定的抗震風險。為確保ADS嬗變系統(tǒng)在地震下的安全，需要進一步深入研究ADS系統(tǒng)的抗震性能。

國內外對于ADS嬗變系統(tǒng)的抗震性能研究目前尚處于起步階段，尤其是對ADS系統(tǒng)的反應堆主容器在地震作用下的流固耦合效應研究。國內學者以往針對容器流固耦合效應的抗震性能研究主要集中在儲油罐等大型罐體結構上[1-5]，研究重點是儲油罐可能發(fā)生的屈曲。而ADS的反應堆主容器體積相對較小，內部冷卻劑為鉛泌液體，液體密度大，達到10 470 kg/m3，與質量較輕的液體相比，其運動黏度也有很大的差異，在堆芯正常工作溫度下其運動黏度達到了室溫情況下水的2.5倍、甘油的2倍。當前國內對于ADS系統(tǒng)主容器的抗震性能研究尚未考慮容器內部流體與結構耦合效應的影響[6-8]。2009年意大利學者Frano等對于歐洲XADS項目容器罐體進行了流固耦合作用下的晃動分析和罐體屈曲分析[9]。上述研究表明：我們對ADS嬗變系統(tǒng)的抗震性能的認知還遠遠不足，仍需要進一步深入研究。

本文以ADS嬗變系統(tǒng)的反應堆主容器為主要研究對象，基于ABAQUS大型商用有限元分析平臺， 采用 CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian）方法研究主容器在地震作用下的動力響應特點，為ADS系統(tǒng)地震安全進行評價。

1 有限元模型

由于反應堆主容器內部保存大量鉛泌液體，液體被約束在罐體和內部管道中，按傳統(tǒng)的流固耦合分析方法分析，需要對液體進行非常復雜的網格處理，而采用CEL方法可以有效的簡化對液體網格的劃分。具體建模如下圖1所示。模型內外罐體以及其連接部分建模采用實體單元（C3D4），共183 744個單元，材料為特種鋼，密度為8 030 kg/m3，彈性模量為2.11×1011N/m2，泊松比為0.3，該模型邊界條件為罐體頂部完全錨固。鉛泌液體建模采用歐拉單元（EC3D8R）描述，CEL方法結合了拉格朗日單元與歐拉單元的優(yōu)勢，利用拉格朗日單元描述固體網格，保證耦合邊界的節(jié)點運動，而歐拉單元適用于描述流體的大變形運動。

圖1 罐體透視圖及流體部分示意圖Fig.1 Tank perspective and fluid section schematic

2 基于Mie-Gruneisen的us-up線性沖擊模式[10]

對于模型中鉛泌液體密度大、黏度高的特點，假定其液體流動為勢流，因而可利用基于能量的狀態(tài)方程（Mie-Gruneisen）求解其運動狀態(tài)方程。如式（1）：

式（1）中PH為沖擊壓力，EH為單位質量的沖擊能量。由于本文中涉及流體為液體，故對于該類不考慮壓縮的流體情況下，Γρ即為流體的初始物質常數(shù)Γ0。根據(jù)相關理論，沖擊壓力與沖擊能量的關系式如下：

式（2）中， η 是標稱體積壓縮應變，η=1-ρ0/ρ，然后對（1）式的狀態(tài)方程進行化簡可以得到壓力的表達式：

式（4）中c0與s為定義流體物質的剪切速度與粒子速度線性關系的兩個常數(shù)，以上兩個常數(shù)與流體材料有關，則對于線性沖擊模式下的狀態(tài)方程可化為如下表達式：

對于pH做出了一個擬合，表達式如式（4）所示：

將狀態(tài)方程轉化成以上壓力與能量的形式就可以在賦予初值的情況下在每個節(jié)點位置顯式求解方程。

3 CEL方法

在傳統(tǒng)的拉格朗日分析中，節(jié)點固定在材料內，單元隨材料變形而變形。由于拉格朗日單元通常是單一材料，所以材料邊界與元素邊界重合。相比之下，在歐拉分析中，節(jié)點固定在空間中，物質流過不變形的單元。因此，歐拉單元中物質邊界必須在每個時間步長內計算，且通常不與歐拉單元的邊界相對應。

通常對于歐拉單元的分析涉及到物質的劇烈變形，而傳統(tǒng)的拉格朗日單元會因為網格的高度失真而導致計算失去準確性。CEL方法通過將歐拉物質通過歐拉-拉格朗日接觸與拉格朗日單元進行相互作用。

在CEL方法中，每個時間增量被分為拉格朗日階段與歐拉階段。在時間增量的拉格朗日階段，假定節(jié)點固定在材料內，單元隨著材料變形。進入歐拉階段后，變形暫停，內置算法對存在顯著變形的歐拉物質進行重新劃分，并計算相鄰的歐拉單元的物質流動。歐拉單元內的流動是基于體積流體來實現(xiàn)的，通過計算每個單元內的歐拉體積分數(shù)來跟蹤歐拉物質運動，在每個時間步長內根據(jù)單元的歐拉物質體積分數(shù)通過界面重構算法得到歐拉物質的邊界。物質在歐拉網格中流動時，狀態(tài)變量通過勢流在單元間傳遞，結合上一節(jié)中所提及的狀態(tài)方程可求解相關參數(shù)。

CEL方法雖然可以對于液體網格劃分做出有效的簡化，但是該方法也存在相關的限制，例如拉格朗日單元與歐拉單元網格的匹配問題，當二者網格匹配性較差時，流體物質的邊界重構算法會產生流體物質穿透拉格朗日單元的情況，因此CEL方法需要對拉格朗日單元與歐拉單元的網格匹配性上進行大量嘗試，并根據(jù)相應結果總結其網格匹配性的規(guī)律，直至兩種網格之間不再發(fā)生物質穿透。CEL方法的建模分析流程圖如下圖2所示。

4 地震動輸入

該模型與傳統(tǒng)儲液罐底部地震動輸入不同，該罐的地震動由頂部錨固區(qū)輸入。本模型輸入地震動為場地人工波，輸入峰值為0.3 g，峰值對應時刻為3.1 s，輸入加速度的時程曲線如圖3所示。由輸入地震動的頻譜特性可知該地震波的頻率集中在2.5 Hz左右。

圖2 CEL分析流程圖Fig.2 CEL analysis flow chart

5 數(shù)值分析結果

由于地震動主要發(fā)生在前10 s，因此在本模型中對于結構主要進行前10 s的地震模擬，給出模擬中位移明顯的時刻，得到模型中t=5 s時刻與t=8 s流體位移響應云圖如圖4所示，雖然強烈的流體位移響應沒有對容器頂部造成較大沖擊，但是劇烈的液體晃動對于罐壁將產生較高的動液壓力。

強烈的地震動輸入使結構的罐體產生了比較高的應力水平，根據(jù)模型得到結果選取了平均應力水平較高的一個時刻t=9 s應力云圖如下圖5，如圖所示罐體四周的應力較為平均，但罐的連接處應力遠大于罐體其他部分，內外罐的連接位置被破壞的可能性將遠高于罐體側壁破壞。在實際應用時，需要對于連接處位置考慮合理的柔性連接以防止可能發(fā)生的破壞。

圖3 加速度時程曲線及頻譜Fig.3 Acceleration time history curve and spectrum

圖4 流體位移響應Fig.4 Fluid displacement response

圖5 t=9 s時刻應力云圖Fig.5 Stress cloud map at t=9 s

本模型在輸入地震動情況下產生了很大的動液壓力，這個作用力將對于結構產生較大影響，甚至使結構發(fā)生一定程度的局部破壞。通過對于模型結構的反力進行輸出，得到主容器對結構三個方向上的最大反力分別為：X向34.8×103KN，Y向18.1×103KN，Z向6.58×103KN。對結構各方向上的反力時程進行處理，可得到ADS系統(tǒng)主容器罐體在三個方向上的動力放大系數(shù)時程如下圖6。

圖6 主容器動力放大系數(shù)時程曲線Fig.6 Main container power amplification coeffcient time history curve

如圖6所示主容器罐體在三個方向上均有顯著的動力放大效應，如此劇烈的動力放大效應必定會破壞罐體與結構的連接，因此在實際應用中，應當做出適當?shù)母魷p震措施以控制主容器罐的動力放大效應。

6 結語

本文采用CEL方法對ADS系統(tǒng)主容器進行了地震作用下流固耦合分析，通過分析可以得到以下結論：

（1）采用CEL方法能較好地模擬地震動作用下反應堆主容器的流固耦合效應。

（2）罐體的平均應力水平較高，尤其在罐體的頂部連接處應力可能發(fā)生應力集中現(xiàn)象，可能會造成罐體局部破壞或者屈曲。

（3）容器內部流體晃動產生了顯著的動力放大效應，增大了主容器對結構的地震作用力。

本文分析了ADS系統(tǒng)主容器罐在地震作用下的流固耦合反應，對于原型罐還存在著較多值得研究的問題，如主副罐耦合振動、罐結構合理連接形式等，都是值得未來繼續(xù)研究的方向。

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