深入淺出求理解，舉一反三促提升
——有效實施概念教學，提升學生數學學習能力

浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第一初級中學 沈海虹

深入淺出求理解，舉一反三促提升
——有效實施概念教學，提升學生數學學習能力

浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第一初級中學 沈海虹

數學概念是數學知識體系的本質，同時是數學思維的細胞，又是知識與方法的載體。教學大綱和新課標都強調了概念的基礎性和重要性。這些年，筆者依據中學生在數學概念學習上一些心理特點，在數學概念教學中開展了一系列的實踐與研究。

一、在深入淺出中，理解概念的內涵意義

在任何學科任何知識點的教學中，作為教師，用來促進學生學習的一切手段和方法都是合理和正確的。在數學概念教學中，為了讓學生能正確全面地理解概念的內涵意義，采取諸如情境預設、小組活動、類比對照等教學方式，能深入淺出地讓數學概念盡快而順利地納入學生的認知結構當中。

1.在情境預設中發(fā)現概念

數學概念來源于實踐，又服務于實踐，從實際問題出發(fā)引入概念，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，從而實現從感性認識到理性認識的提升，同時，也更能使學生易于接受，讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識。

【案例1】

浙教版九上《3.5圓周角》：投影足球射門圖片，然后把生活問題抽象出數學問題。

圖中的∠C、∠D與我們前面所學的圓心角有什么區(qū)別？（角頂點的位置在圓上）這就是我們今天學習的內容——圓周角。

問題：你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎?

圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

特征：① 角的頂點在圓上；② 角的兩邊都與圓相交。

隨堂練習：判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。

日常生活中相應的圓周角的實例比較少，如果直接出示圖形，學生的理解會比較膚淺。上述教學案例的設計，有利于讓數學概念與生活實際結合，這樣的設計，不但會使學生對圓周角概念的理解比較深刻，而且能讓學生學會從生活中發(fā)現數學，應用數學，提升數學學習的價值與意義。

2.在小組活動中理解概念

在數學學習中，抽象概括具有特別重要的意義，尤其是數學概念的學習。然而，由于初中學生的認知發(fā)展尚未全面成熟，探究過程中所涉及的觀察、思考、推理等活動并不一定都能獨立完成，因此，學習概念這類抽象性活動中，小組合作學習就顯得尤為重要了。

【案例2】

浙教版九下《3.1投影》第一課時——平行投影，這與生活實際聯系比較密切，但卻往往容易被忽視。因而，在對這個概念的學習過程中，我便組織學生以4人為小組單位去學校排球場完成合作學習。學習過程是這樣的：首先4人小組分工，1人帶上三角板，一人帶上木棒，1人做好記錄，1人做好協調；來到排球場后，選定好地方，各小組分開活動：改變木棒和三角板的位置，4人同時觀察平行投影的變化，4人發(fā)現結論相一致時，讓其中一人做好相應記錄。返回課堂后，組與組之間進行交流后再得出結論。實踐證明，在探究性活動中，通過這樣小組合作的形式，不但增加了學生學習數學的興趣，而且符合學生的認知規(guī)律，促進了數學概念的理解與掌握。

3.在類比對照中遷移概念

在初中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔。然而，如果把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照，使學生在了解它們之間聯系的同時，又能注意到它們之間的區(qū)別，學生便會茅塞頓開，另辟蹊徑。

【案例3】

浙教版八下《2.1一元二次方程》，這是一節(jié)概念課。由于在七年級時，學生就已經掌握了一元一次方程的概念，因此，在本內容的教學中，我先讓學生回憶一元一次方程的概念，然后出示②③兩個一元二次方程。

師：結合一元一次方程，誰能給方程②③取個名字？

生：一元二次方程。

師：那這兩個方程與我們以前學過的一元一次方程有什么相同點和不同點？你能說說什么樣的方程叫一元二次方程呢？

學生借用類比思想，不僅鞏固了一元一次方程的概念，還得到了一元二次方程的概念，一舉兩得。

二、在舉一反三中揭示概念的本質特征

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。筆者根據學生的認知結構和能力特點，采取借用關鍵詞語、翻譯數學語言、對比相似定義、發(fā)揮逆向思維等辦法與思路，引導學生剖析概念，理解概念的實質。

1.借用關鍵詞語，強調概念

學生的記憶是有限的，特別是對于句型比較長的概念教學，在學習過程中，往往會顯得心有余而力不足。通過借助關鍵詞，不但方便記憶，而且容易理解，更重要的是學生也比較喜歡這樣的教學方式，從而有利于提高學生的數學概念理解能力和解題能力。

【案例4】

浙教版七下《5.1分式》，這節(jié)課雖然有點基于分式的概念，但還是有區(qū)別，如果采用類比手段進行教學，有時會誤導學生對分式概念的理解。因此我在教學這個概念時，充分引導學生借用對關鍵詞的理解，以達到強調深化概念之目的。

觀察：這些代數式有什么共同的特征？

①兩個整式相除，

②除式中含有未知字母。

這些代數式都表示兩個整式相除，并且除式中含有字母，像這樣的代數式就叫作分式。

為了改變學生認為分數線是分數的標志這一錯誤觀念，通過觀察發(fā)現特征，得到概念，再從概念中找出關鍵詞——整式，分母中含有字母。這樣學生通過自己歸納，對這一概念的理解就不難了。例如：是分式嗎？學生容易搞錯，對照關鍵詞，不難判斷。

2.翻譯數學語言，強化概念

符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。在教學中，一方面要讓學生從概念特征出發(fā)準確地表示數學語言；另一方面要讓學生把表述概念的文字語言翻譯成字母符號語言。

【案例5】

浙教版九上《4.3相似三角形》，由三角形的全等得到相似三角形的概念雖不難，但是對這個概念的理解以及根據概念從復雜圖形中找出比例線段，一些學生就感到有些困難了。為此，在進行這一概念的學習時，我們有必要將它翻譯成數學語言。

如圖：

強調相似符號的意義，做到對應字母寫在對應位置上，結合圖象發(fā)現對應角所對的邊是對應邊。學生根據圖象結合幾何語言加深對相似三角形概念的理解，為解決本節(jié)課的難點做了鋪墊，同時也突出了重點。

3.對比相似定義，深化概念

在中學階段，許多數學概念往往聯系密切，具有千絲萬縷的關系。因此，我們在講授新概念時，可聯系已學過的概念，用對比方法找出新舊概念之間的相同點和容易混淆的不同點，讓孩子從本質上把握概念的特點，這樣有利于學生區(qū)分概念，獲取準確、明晰的認識。

【案例6】

浙教版八上《3.3一元一次不等式》，在學習一元一次不等式的概念時，我們可以先回顧一下以前學過的一元一次方程的概念：

一元一次方程：

特點：

1.方程的兩邊都是整式，

2.只有一個未知數，

3.未知數的指數是一次。

方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫作一元一次方程。

一元一次不等式：

特點：（對比的數學思想）

1.不等號的兩邊都是整式，

2.只有一個未知數，

3.未知數的指數是一次。

不等號的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的不等式叫作一元一次不等式。

通過上述這樣具有相關聯概念之間的對比，將新授知識建立在學生最近發(fā)展區(qū)附近，既有利于新授知識點的掌握，同時也復習了舊知識，更為重要的是，將兩個知識之間建立了相互的關聯，符合了建構主義的學習理論，這樣學來的知識與掌握的能力將更加穩(wěn)固。

4.發(fā)揮逆向思維，升華概念

利用逆向思維理解概念，就是從概念每個構成詞的反面或對立面入手，聯想本學科內與之相近或相異的詞語或術語，設置問題，引發(fā)質疑，通過比較鑒別，把對概念理解中的易錯點、易混淆點列出來，讓學生判斷、研究，可以讓學生對概念理解更深刻。

【案例7】

浙教版七下《4.4整式》，這節(jié)課中涉及的概念比較多，關鍵點是讓學生能充分掌握單項式的概念。在教學中，首先讓學生通過觀察發(fā)現得到單項式的概念，然后讓學生列舉一些單項式以鞏固理解。在此基礎上，再出示幾個反面例子：是單項式嗎？——強調相乘；是單項式嗎？——強調不能出現其他運算；是分式嗎？……通過上述逆向思考，學生進一步從正反兩方面全方位地對單項式的概念進行思辨推敲，從而有利于更加準確地掌握單項式這一概念的本質，減少失誤。

在數學概念的教學中進行逆向思維，有著其他思維方式不可替代的優(yōu)越性。多次實踐證明，加強學生的逆向思維訓練，會有利于學生更加準確地掌握數學概念，提高分析問題和探索解題思路的能力。