李艷煥，邵良杉，徐振亮

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 阜新 123009； 2.中國(guó)資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094)

煤粒沖擊粉碎臨界速度的數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

李艷煥1，邵良杉1，徐振亮2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 阜新 123009； 2.中國(guó)資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094)

基于彈性碰撞動(dòng)力學(xué)模型(Hamilton變分原理)，應(yīng)用顯式算法有限元程序LS-DYNA對(duì)煤粒沖擊剛性靶板粉碎進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到了煤粒沖擊粉碎的臨界速度在10 m/s左右，證明了煤粒在低速?zèng)_擊粉碎過程中存在壓力釋放效應(yīng)，繼而拓寬了顯式動(dòng)力有限元程序LS-DYNA分析彈塑性材料沖擊粉碎問題的應(yīng)用領(lǐng)域。數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)于認(rèn)識(shí)煤粒及其他物料沖擊粉碎機(jī)理、研制高效粉碎設(shè)備具有較好的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

LS-DYNA；有限元；沖擊粉碎；接觸-碰撞；臨界速度；數(shù)值模擬

21世紀(jì)以來煤超細(xì)粉碎得到的煤粉是進(jìn)行煤炭礦物深加工的前提，而煤的粉碎是材料細(xì)加工過程，眾所周知，煤是一種布滿微裂隙的脆性材料，其內(nèi)部存在的微細(xì)裂隙可看作是一種“損傷”[1]。在研究煤材料時(shí)，可以將其簡(jiǎn)化為彈塑性且?guī)в幸欢〒p傷的彈塑性脆性材料。

超細(xì)粉碎過程主要通過沖擊粉碎來實(shí)現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)上是沖擊載荷超出煤粒彈、塑性范圍時(shí)，這種微損傷立刻擴(kuò)展傳播以致破碎。煤粒的沖擊粉碎過程非常復(fù)雜，利用常規(guī)理論分析及實(shí)驗(yàn)研究很難得到粉碎的過程分析相關(guān)數(shù)據(jù)，目前應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值分析方法為研究該問題提供了方便的途徑。

接觸碰撞是典型的沖擊力學(xué)問題，碰撞數(shù)值模擬計(jì)算一直是沖擊工程數(shù)值計(jì)算的難點(diǎn)。目前國(guó)外學(xué)者對(duì)沖擊破碎的研究多集中于沖擊式破碎機(jī)的破碎性能[2-4]，皆沒有對(duì)破碎時(shí)自由煤塊與靶板沖擊碰撞過程進(jìn)行分析，無法準(zhǔn)確獲得破碎所需的沖擊速度；國(guó)內(nèi)已有一些學(xué)者進(jìn)行了沖擊速度的模型、數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究[5-7]；徐振亮等[8]基于準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)推導(dǎo)出球形物料沖擊粉碎的臨界速度表達(dá)式并以山西西山典型煤粒進(jìn)行了驗(yàn)證。在ANSYS等隱式有限元程序分析中，運(yùn)動(dòng)物體之間的接觸關(guān)系，通過接觸單元模擬，這使得分析過程及其復(fù)雜且非常難于理解，在求解動(dòng)力學(xué)問題中很少應(yīng)用。ANSYS/LS-DYNA[9]程序的全自動(dòng)接觸分析則易于使用，功能強(qiáng)大，非常有效，在汽車碰撞、金屬成型等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用；另外，該程序在處理非彈性接觸、碰撞、沖擊及大變形、大位移、大應(yīng)變、多重非線性準(zhǔn)靜態(tài)、破碎裂紋模擬問題方面，具有算法簡(jiǎn)單，容易操作的優(yōu)點(diǎn)，深受廣大用戶的青睞。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 接觸-碰撞理論與計(jì)算方法[10-12]

如圖1，兩物體A與B接觸。它們的現(xiàn)時(shí)構(gòu)形分別為VB和VC，邊界面分別為AA和AB，接觸面記為AC=AA∩AB，物體A為主體，其接觸面為主動(dòng)面，物體B為從體，其接觸面為從動(dòng)面。每個(gè)時(shí)步，其位移協(xié)調(diào)條件通過對(duì)比兩物體對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)(u,v)實(shí)現(xiàn)：

或

(1)

式中,下標(biāo)N表示接觸法向。

圖1 兩物體接觸關(guān)系Fig.1 Contact between object

接觸面力滿足

(2)

1.2 煤粒撞擊靶板基本控制方程

質(zhì)量守恒

ρ(X,t)J(X,t)=ρ0(X)

(3)

動(dòng)量守恒

(4)

能量守恒

(5)

煤粒本構(gòu)關(guān)系

(6)

1.3 其他條件

邊界條件

(7)

初始條件

(8)

煤粒與靶板非嵌入條件

V煤?！蒝靶板=0

(9)

接觸面力約束

(10)

篇幅所限，公式符號(hào)的具體含義見計(jì)算力學(xué)參考文獻(xiàn)[9] 。

2 模擬數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在該數(shù)值研究中，包括了材料非線性、結(jié)構(gòu)非線性、與接觸狀態(tài)非線性三種非線性問題，涉及二維軸對(duì)稱實(shí)體單元，包含了速度初始條件與位移邊界條件，同時(shí)還包括了網(wǎng)格破碎的模擬。

2.1 建模及網(wǎng)格劃分

以山西西山煤樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)，假設(shè)煤粒為球形，煤粒和靶板的材料參數(shù)分別見表1、表2，煤粒采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型(塑性隨動(dòng)模型)；根據(jù)研究對(duì)象，靶板采用MAT_RIGID(剛體)材料模型。

根據(jù)假設(shè)，可將研究的煤粒和靶板簡(jiǎn)化建成二維軸對(duì)稱模型，其幾何模型及有限元模型見圖2、圖3。

表1 煤粒材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of coal

表2 靶板材料參數(shù)Tab.2 Material parameter of rigid wall

煤粒和靶板均采用2D solid 162單元。煤粒劃分成3 668個(gè)三節(jié)點(diǎn)單元，選擇單點(diǎn)積分模式；靶板劃分成3 000個(gè)四邊形網(wǎng)格單元。

2.2 初始條件及邊界條件

煤粒：半徑為0.15 mm的煤粒分別以1 m/s、2.5 m/s、5 m/s、7.5 m/s五種情況垂直碰撞固定的剛性靶板；

圖2 煤粒與靶板幾何模型Fig.2 Geometric model of coal and

圖3 煤粒有限元模型Fig.3 Finite element model of coal

靶板：靶板四周固定。

控制時(shí)間一般為接觸前運(yùn)動(dòng)時(shí)間加上接觸時(shí)間，真正接觸時(shí)間在10 μs之內(nèi)，這與文獻(xiàn)[13]正好相符，控制時(shí)間為25 μs。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

采用ANSYS軟件對(duì)煤粒進(jìn)行幾何建模及有限元網(wǎng)格劃分后，通過LS-DYNA進(jìn)行了模擬計(jì)算。從圖4可以看出碰撞速度越大，所產(chǎn)生的Mises應(yīng)力越大，這與實(shí)際相符；圖5說明碰撞速度越大，其接觸時(shí)間越短，進(jìn)而得出煤粒在較短的時(shí)間內(nèi)受到強(qiáng)大的應(yīng)力作用，繼而發(fā)生破碎。

圖4 碰撞速度與最大應(yīng)力的關(guān)系Fig.4 The relation of impact velocity and maximal

圖5 碰撞速度與接觸時(shí)間的關(guān)系Fig.5 The relation of impact velocity and contact

在數(shù)值模擬過程中得到，當(dāng)碰撞速度為2.5 m/s時(shí)，煤粒與靶板從接觸到分離沒有發(fā)生破碎跡象(即單元沒有破碎)，見圖6。

(a) 煤粒與靶板接觸最大時(shí)狀態(tài)(13.5 μs)

(b) 煤粒與靶板反彈分離后狀態(tài)(21.5 μs)

當(dāng)煤粒以5 m/s、與靶板碰撞達(dá)到最大位移(此時(shí)壓應(yīng)力也最大)時(shí)并沒有破碎，而煤粒在彈起的過程中，發(fā)生了破碎，說明煤粒與靶板從接觸到壓縮最大時(shí)，壓應(yīng)力并沒有達(dá)到煤粒的抗壓強(qiáng)度極限，由于一般材料抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度(約幾十分之一)，故煤粒在彈起的過程中由于壓力釋放效應(yīng)拉應(yīng)力達(dá)到了抗拉強(qiáng)度極限，所以發(fā)生了破碎，如圖7所示；當(dāng)煤粒碰撞速度大于10 m/s時(shí)，煤粒沒有彈起，而是在壓縮過程中就發(fā)生了強(qiáng)烈的破碎，如圖8所示，說明最大壓應(yīng)力達(dá)到了煤?？箟簭?qiáng)度極限，也進(jìn)一步得出欲使煤粒沖擊粉碎，最小的臨界速度要在10 m/s左右。

4 結(jié) 論

應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA軟件對(duì)煤粒沖擊靶板粉碎的數(shù)值模擬結(jié)果表明：

(1) 將煤粒假設(shè)為球形且為塑性隨動(dòng)模型的本構(gòu)關(guān)系和選擇一定的計(jì)算方法、邊界條件可以得到了煤粒粉碎的臨界粉碎速度，其值大約在10 m/s左右。

(a) 煤粒與靶板接觸最大時(shí)狀態(tài)(7.5 μs)

(b) 煤粒與靶板分離后破碎狀態(tài)(11 μs)

(a) 煤粒與靶板開始碰撞時(shí)破碎狀態(tài)(3.5 μs)

(b) 煤粒碰撞破碎過程中裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)(10 μs)

(2) 煤粒以5 m/s速度撞擊靶板時(shí)，可以觀察到其在彈起的過程發(fā)生破碎，印證了煤粒沖擊粉碎機(jī)理之一——壓力釋放效應(yīng)，但此時(shí)不能達(dá)到粉碎的效果；當(dāng)速度增加到10 m/s時(shí)，壓力釋放效應(yīng)不明顯，煤粒直接以壓應(yīng)力導(dǎo)致粉碎。

(3) 在彈性范圍，煤粒的碰撞速度越大，其碰撞壓力越大，碰撞時(shí)接觸的時(shí)間越短。

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Numerical analysis for critical speed of coal impacting and comminution

LI Yanhuan1, SHAO Liangshan1, XU Zhenliang2

(1.School of Business Administration, Liaoning Technical University, Fuxin 123009, China;2.China Center for Resources Statellite Date and Application, Beijing 100094, China)

The coal impacting a rigid targetplate and comminution was simulated using the finite element software LS-DYNA with an explicit algorithm based on the dynamic model of elastic collision (Hamilton variation principle).The results showed that the critical speed of the coal impacting and comminution is about 10 m/s, there is the release effect of pressure in the coal impacting and comminution at a lower speed; field of the finite element software LS-DYNA for analyzing of elastic-plastic materials is extended.The simulation results provided a guidance and a reference for understanding the impacting and comminution mechanism of coal and other materials and manufacturing effective comminuting equipments.

LS-DYNA; FEM; impact and comminute; contact-impact; critical speed; numerical simulation

國(guó)家自然科學(xué)基金(71371091)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-02-12

李艷煥 女，博士生，工程師，1979年9月生

徐振亮 男，博士后，1982 年1 月生 E-mail: xuzhenliang@pku.edu.cn.15210186277

TD-05

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.036