趙艷會(huì)　鄭寶杰

[摘 要] 數(shù)學(xué)專業(yè)高師生承載著中小學(xué)教師培養(yǎng)的傳承，是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革執(zhí)行的將來(lái)式中堅(jiān)，基于數(shù)學(xué)新課改中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)調(diào)，提出對(duì)高師生此方面發(fā)展的策略途徑：通過(guò)數(shù)學(xué)文化課的建設(shè)；針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用開展課程。以其用數(shù)學(xué)文化的豐富意蘊(yùn)作為長(zhǎng)線嵌入學(xué)生心靈深處，用中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用案例釋疑解惑作為短線激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)向往。

[關(guān)鍵詞] 高師生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)文化；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用；發(fā)展研究

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 1008-2549（2017） 04-0089-03

21世紀(jì)初我國(guó)新課程改革伊始，已經(jīng)15年余，2001年實(shí)施《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》、2011年末頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》、2003年頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》義務(wù)教育課標(biāo)的總體目標(biāo)中要求“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中——“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”是數(shù)學(xué)課程的基本理念之一，“20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)”，“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”，“設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。

鑒于三部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”作為基本理念或是總體目標(biāo)，這也體現(xiàn)了社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求。

當(dāng)下的高等師范教育，一定程度上與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育有所脫節(jié)，高師生在對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展情況缺乏關(guān)注和熱情，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展情形缺乏認(rèn)識(shí)和了解，難以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的緊要性，中小學(xué)教師同時(shí)也為應(yīng)試教育所迫對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)重要性置若罔聞。在此需要提醒高師生及中小學(xué)教師要在觀念和認(rèn)識(shí)上有所提高。

高師院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是培養(yǎng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的主陣地，是教師產(chǎn)生的源頭，關(guān)聯(lián)著中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)踐者，故要按照課程標(biāo)準(zhǔn)提高中小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)就需要從高師生的培養(yǎng)談起。所以，就高師生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)具有現(xiàn)實(shí)性和迫切性。為此提出如下的高師生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)發(fā)展策略。

高師院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是培養(yǎng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的主陣地，是教師產(chǎn)生的源頭，關(guān)聯(lián)著中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)踐者，故要按照課程標(biāo)準(zhǔn)提高中小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)就需要從高師生的培養(yǎng)談起。所以，就高師生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)具有現(xiàn)實(shí)性和迫切性。

一 通過(guò)數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)

縱觀科學(xué)技術(shù)的歷史發(fā)展，如若科學(xué)應(yīng)用止步不前往往是因?yàn)閿?shù)學(xué)的研究止步，數(shù)學(xué)如若在某一或某些方面有所建樹則科學(xué)應(yīng)用便疾步馳騁，為人類創(chuàng)造進(jìn)步和財(cái)富。目前應(yīng)用數(shù)學(xué)的維度和廣度已經(jīng)遍及各個(gè)角落。并且數(shù)學(xué)正在朝著更多維度、更深層級(jí)發(fā)揮著她的魅力。

有名的美國(guó)西點(diǎn)軍校，從它的學(xué)習(xí)安排看，里面的知識(shí)包含了很多數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是他們認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)于軍事實(shí)踐很重要不可或缺，并且進(jìn)一步地要學(xué)習(xí)更深一級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是這樣深的數(shù)學(xué)與軍事上的實(shí)踐并無(wú)直接的聯(lián)系。西點(diǎn)軍校曾兩次邀請(qǐng)徐利治教授為其講關(guān)于數(shù)學(xué)文化的報(bào)告。西點(diǎn)軍校為何對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有如此的鐘情呢？一方面向?qū)W員表明要求建立一個(gè)深度素養(yǎng)的前瞻，最終達(dá)到把數(shù)學(xué)文化的精髓化無(wú)形于內(nèi)智，讓學(xué)員對(duì)于將來(lái)在復(fù)雜情形中能夠有縝密的思維和理性的心智。

因此在這里希望能夠在對(duì)高師生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)上，選擇我們沒有重視起來(lái)的方面著眼植入。數(shù)學(xué)專業(yè)的高師生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)時(shí)必須的，同時(shí)亦需在數(shù)學(xué)文化的植入上加倍，如此才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的高師生在成型數(shù)學(xué)整體觀的道路上進(jìn)行彌補(bǔ)，提高其數(shù)學(xué)的文化素養(yǎng)觀，并且對(duì)高師生全局?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的提高與基本成型多益。

1 數(shù)學(xué)文化在課標(biāo)中的位置

從高中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里面看數(shù)學(xué)課程的基本理念共十條，其中的第8條是——“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”，將數(shù)學(xué)文化的外延擴(kuò)展至人類文化——“是人類文化的重要組成部分”。更是在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)要植入數(shù)學(xué)文化的因素到課程中來(lái)。因此，我們更應(yīng)該在高師生的專業(yè)培養(yǎng)中重視數(shù)學(xué)文化，提升其成為一門課程——數(shù)學(xué)文化，以期數(shù)學(xué)專業(yè)的高師生能夠擁有數(shù)學(xué)文化的氣息，成為隨時(shí)能夠喚醒他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)觸角。

2 有關(guān)數(shù)學(xué)文化課的探索與嘗試

數(shù)學(xué)與文化、文化與數(shù)學(xué)，我們之前不易將兩者關(guān)聯(lián)，故數(shù)學(xué)文化課的建設(shè)是一件具有開創(chuàng)性的事情。我們可以從一些專家的工作中零星地看到數(shù)學(xué)文化的影子，如華東師大張奠宙教授通過(guò)——“無(wú)邊落木蕭蕭下，不盡長(zhǎng)江滾滾來(lái)”的美妙畫卷用以對(duì)極限的概念進(jìn)行類比，進(jìn)一步講“無(wú)邊”和“不盡”是與“實(shí)無(wú)限”相對(duì)，“蕭蕭下”與“滾滾來(lái)”和“潛無(wú)限”進(jìn)行動(dòng)態(tài)的相對(duì)，似乎對(duì)我們產(chǎn)生了有畫面的視覺感受，易于接受和理解；徐利治教授曾在對(duì)極限的思想進(jìn)行解釋時(shí)用著名詩(shī)句——“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”來(lái)展現(xiàn)她的韻味，使人有種眼前一亮的感覺充滿了詩(shī)情畫意般的美妙體驗(yàn)。借助博大精深的漢語(yǔ)言文化，聯(lián)系到數(shù)學(xué)內(nèi)容竟然產(chǎn)生了意想不到的神奇效果，讓人回味無(wú)窮，文化的特質(zhì)霸氣側(cè)漏。這樣既是數(shù)學(xué)文化的維度，何嘗不是我們需要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的范疇呢？

基于以上，這些展現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化，可以看作是數(shù)學(xué)文化的短視頻的話，那么上升到專業(yè)的層級(jí)上就需要把數(shù)學(xué)和文化進(jìn)行更深層次的交融，形成一個(gè)組合體即數(shù)學(xué)文化課程。在此南開大學(xué)的顧沛教授在2001年開設(shè)了“數(shù)學(xué)文化”選修課，開了數(shù)學(xué)文化課之先河。并在教學(xué)中定位于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，期望藉此使得學(xué)生從中受用一生。最終的結(jié)果是該課程取得了極大的效果；北京航空航天大學(xué)2006年時(shí)李尚志教授曾開設(shè)取名為《數(shù)學(xué)大關(guān)》的課，教學(xué)對(duì)象為人文學(xué)科方向的研究生，教學(xué)中以建立數(shù)學(xué)科學(xué)為目標(biāo)源，從創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境開始，讓學(xué)生在熟悉的身邊情境中，逐步引入到數(shù)學(xué)家通過(guò)克服人類活動(dòng)中的實(shí)際問題以及抽象到數(shù)學(xué)思維問題，從中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的引力和魅力，據(jù)此讓文科生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，在數(shù)學(xué)文化的泳池里得到浸潤(rùn)。兩位教授開設(shè)有關(guān)數(shù)學(xué)文化的課程均是在非師范大學(xué)，并且均取得成功，這對(duì)各類師范院校做了良好的榜樣，同時(shí)也是鞭策和啟示，創(chuàng)新了高師生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培育的路徑。

3 高師院校數(shù)學(xué)文化課程設(shè)想

針對(duì)高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在前述的基礎(chǔ)上需要再提升專業(yè)性，筆者認(rèn)為可以做以下方面的工作來(lái)提升。

（1）就專業(yè)性而言，要在課程內(nèi)容上補(bǔ)充發(fā)展。在前述的數(shù)學(xué)文化課進(jìn)行中，受到學(xué)時(shí)少和專業(yè)不對(duì)口等的影響，在專業(yè)難度上學(xué)生有些吃力，而使得課程的內(nèi)容進(jìn)行了剪除，不乏對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)生來(lái)說(shuō)很優(yōu)秀的素材，因此對(duì)高師生就需要補(bǔ)充材料、增加完整性，提升數(shù)學(xué)文化的整體度；（2）建立數(shù)學(xué)文化課的整體架構(gòu)。依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)延展的線索對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行整體的建構(gòu)，形成體系完善其系統(tǒng)性；組以厚實(shí)的內(nèi)容素材，將其打造為有血有肉、獨(dú)立性較強(qiáng)、充滿活力的數(shù)學(xué)課程；（3）具體構(gòu)成內(nèi)容的擇選?？梢酝ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)史話、數(shù)學(xué)家的名人軼事、數(shù)學(xué)哲學(xué)等材料，結(jié)合我國(guó)燦爛博大的文化傳承，使其充分融合產(chǎn)生更強(qiáng)大的文化展示。其中數(shù)學(xué)史具有天然的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，但也要避免一味依賴數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史演繹，在數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵下來(lái)雕琢數(shù)學(xué)史中內(nèi)容的安排。如于振善是個(gè)農(nóng)民的數(shù)學(xué)家，當(dāng)過(guò)木匠，發(fā)明了尺算法等多種算法，有過(guò)巧算地圖面積的精彩創(chuàng)新，這一案例既是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的生動(dòng)呈現(xiàn)，又是數(shù)學(xué)與文化融合的再現(xiàn)，從人文的維度上體現(xiàn)了他的鍥而不舍的專研、孜孜以求的善思善想。

二 針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用開展課程

從中小學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生中有對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)疑——數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與我們的實(shí)際生活關(guān)聯(lián)嗎？以后有用嗎？大學(xué)我不上數(shù)學(xué)專業(yè)，有必要學(xué)習(xí)這么多、這么深的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？甚至工作后的人也會(huì)有。而中小學(xué)數(shù)學(xué)老師多以長(zhǎng)大后你就懂得了，或是不用管那么多只管學(xué)習(xí)吧，否則哪來(lái)的好成績(jī)等，擬或數(shù)學(xué)教師確也沒有搞清楚數(shù)學(xué)之用，甚至內(nèi)心深處就認(rèn)為真沒用。學(xué)生的內(nèi)心充滿困惑與不解，學(xué)習(xí)中別別扭扭總似有一堵墻隔在數(shù)學(xué)與學(xué)生的心靈之間，造成積極性不高、學(xué)習(xí)被動(dòng)等障礙。究其原因還是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)上的缺失使然，故需要在高師院校這個(gè)階段就補(bǔ)上這一不足。筆者認(rèn)為通過(guò)架起與中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的橋梁來(lái)清晰各知識(shí)點(diǎn)的具體應(yīng)用以及作用等，即針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用開展課程，當(dāng)然可以安排為少學(xué)時(shí)型的課程。

1 按照數(shù)學(xué)解題的一般心理進(jìn)程安排數(shù)學(xué)應(yīng)用的開展

開設(shè)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用教學(xué)，是著眼于讓高師生了解中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的有用性和基礎(chǔ)性，不在于具體去怎樣解決實(shí)際問題，但是在這個(gè)前提下，過(guò)程中需按照數(shù)學(xué)解題的一般心理進(jìn)程安排數(shù)學(xué)應(yīng)用的開展，符合心理學(xué)的規(guī)律進(jìn)行高師生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

例如，杜威的五步模式：“意識(shí)到難題存在、識(shí)別出問題、收集材料并整理，提出假設(shè)、接受和拒絕假設(shè)、形成和評(píng)價(jià)結(jié)論”，在思維的層層遞進(jìn)中對(duì)問題進(jìn)行突破，可以在數(shù)學(xué)問題的處理中進(jìn)行吸取。奧蘇貝爾和魯賓遜的四階段模式，將解題的進(jìn)程解成四個(gè)階段：“呈現(xiàn)問題情境命題、明確問題目標(biāo)與已知條件、填補(bǔ)空隙（即已知與目標(biāo)間的差距）、解答之后的檢驗(yàn)”，在于顯示原認(rèn)知系統(tǒng)中的相異部分對(duì)于解決問題的差異，亦即認(rèn)知系統(tǒng)中的相異部分對(duì)解決問題的作用架構(gòu)，據(jù)以來(lái)揭示數(shù)學(xué)問題的解決進(jìn)程。波利亞的巨著《怎樣解題》中，把數(shù)學(xué)解題的心理歷程分解成：弄清題意、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧，這個(gè)歷程中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)解題。從上面的幾個(gè)理論看來(lái)，共同點(diǎn)是于心理學(xué)的視角明確，“數(shù)學(xué)問題解題的思維活動(dòng)是一個(gè)對(duì)問題識(shí)別、歸類和假設(shè)、驗(yàn)證的過(guò)程”。故而這一課程的設(shè)置中，要有對(duì)數(shù)學(xué)解題的一般心理進(jìn)程的融入。

2 數(shù)學(xué)應(yīng)用素材的擇選

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)不能是冷冰冰的堆砌，要附帶感情的浪濤，數(shù)學(xué)應(yīng)用素材的擇選、編擬需有學(xué)生身邊日?，F(xiàn)實(shí)生活的支撐，做一個(gè)有心人，從生活中要素材、從社會(huì)中挖素材、從生產(chǎn)中匹配素材，讓學(xué)生形成鮮明的感情對(duì)比產(chǎn)生較強(qiáng)的波濤。

案例1 對(duì)概率的等可能性教學(xué)設(shè)計(jì)

情境：某團(tuán)有30個(gè)人，擬通過(guò)抓鬮的程序產(chǎn)生一名團(tuán)員欣賞足球比賽，罐子中有30個(gè)鬮，其中只有一張上寫“有”，其余都寫“無(wú)”。

步驟設(shè)計(jì)：第一，開始抓前，每位團(tuán)員抓到“有”的概率皆為1/30，請(qǐng)其一先抓，抓到的概率是1/30；第二，如其未抓到，第二個(gè)團(tuán)員抓中的概率是多少？第三，抓鬮先后是否具有等可能性？如其抓到，第二個(gè)團(tuán)員抓到的概率應(yīng)怎樣計(jì)算？第四，如果依先后順序每人各抓一鬮，接著再同時(shí)打開查看，每位團(tuán)員抓中的概率是多少？第五，抓鬮的先后順序不影響公平性，每位抓一次僅僅是一次試驗(yàn)，不會(huì)對(duì)概率產(chǎn)生影響也決定不了概率。

3 數(shù)學(xué)應(yīng)用案例的創(chuàng)設(shè)要突破日常現(xiàn)實(shí)生活

對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用素材的擇選亦需要拓展視野，有些需要突破現(xiàn)實(shí)生活。相較而言，中小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性尚可，關(guān)聯(lián)應(yīng)用難度亦稍微小些，但是要全部做到也難，比如復(fù)數(shù)，與學(xué)生的身邊生活有些不著邊際，可是我們通過(guò)告知學(xué)生應(yīng)用的實(shí)際，也不會(huì)對(duì)學(xué)生明了它們的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生不適。

案例2 復(fù)數(shù)是干什么用的？

高中理科生需要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，學(xué)生擬或中小學(xué)數(shù)學(xué)教師以為這純粹是數(shù)學(xué)抽象思維發(fā)展的成果而已，沒有什么實(shí)際用途。當(dāng)然復(fù)數(shù)的引入也實(shí)因數(shù)學(xué)的發(fā)展需要，即用來(lái)表示二次代數(shù)方程的根，確非為解決那些現(xiàn)實(shí)的困難，致使它承受不為數(shù)學(xué)家所接受的尷尬良久，為其命名虛數(shù)可見其虛。然而世事難料，經(jīng)過(guò)三百年的發(fā)展后，黎曼把物理問題和復(fù)變函數(shù)關(guān)聯(lián)到一起，復(fù)數(shù)純粹數(shù)學(xué)的一面陡然換了方向，接踵而來(lái)的應(yīng)用之花開的枝繁葉茂。

飛機(jī)機(jī)翼外形的設(shè)計(jì)：通過(guò)對(duì)機(jī)翼周圍流體流動(dòng)特點(diǎn)的描述，對(duì)飛機(jī)機(jī)翼的外形進(jìn)行設(shè)計(jì)，正是基于復(fù)變函數(shù)的共形映照方法，在根本上顛覆了對(duì)飛機(jī)的設(shè)計(jì)問題。隨之而來(lái)的是復(fù)變函數(shù)理所當(dāng)然地在流體流動(dòng)、輪船和汽車設(shè)計(jì)中展現(xiàn)功力。

長(zhǎng)距離通話啟幕：1920年貝爾實(shí)驗(yàn)室的專家，嘗試設(shè)計(jì)濾波器和高增益放大器就是借助復(fù)變函數(shù)理論入手的，使得我們現(xiàn)在方便的長(zhǎng)距離通話得已實(shí)現(xiàn)。

克服反饋失穩(wěn)現(xiàn)象：尼奎斯特從復(fù)變函數(shù)中的輻角原理得益，反饋放大器的穩(wěn)定性得到突破，復(fù)數(shù)在此體現(xiàn)了重要作用。

如若我們沿著起初的認(rèn)識(shí)——復(fù)數(shù)沒有什么用，那它很可能發(fā)揮不了在多方面的作用了，現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)又會(huì)是怎樣的模樣？人們的生活又會(huì)受到怎樣的影響？

4 結(jié)合數(shù)學(xué)課標(biāo)、關(guān)注與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的應(yīng)用

結(jié)合義務(wù)教育和普通高中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中一些新增內(nèi)容，鋪開有關(guān)知識(shí)應(yīng)用，如高中必修模塊中的算法初步、選修系列3、4等。其中的內(nèi)容大多數(shù)是新增的內(nèi)容。以算法作為布景的應(yīng)用不少，選修中的：3～2信息安全與密碼、4～7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、4～8統(tǒng)籌法與圖論初步、4～9風(fēng)險(xiǎn)與決策、4～10開關(guān)電路與布爾代數(shù)等，以其作為應(yīng)用布景的也較多，這些需要在其中有所安排。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用早已不是圍繞身邊生活現(xiàn)實(shí)的小圈圈了，對(duì)于中小學(xué)生而言數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，我們可以超越“與學(xué)生身邊的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系”的圈圈，不將數(shù)學(xué)應(yīng)用的眼界拓廣到更寬廣的現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域和其他的學(xué)科上，數(shù)學(xué)的氣質(zhì)魅力瞬間就會(huì)坍塌。諸如在物理上有向量的應(yīng)用、微積分的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)上有統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的應(yīng)用等等，可以說(shuō)凡是應(yīng)用了數(shù)學(xué)的學(xué)科都會(huì)發(fā)生質(zhì)的飛越取得了不起的成就。

籍以上述策略研究，用數(shù)學(xué)文化的豐富意蘊(yùn)作為長(zhǎng)線嵌入學(xué)生心靈深處，有關(guān)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用案例釋疑解惑作為短線激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)向往。承載著中小學(xué)教師培養(yǎng)的光榮使命的高師院校需要對(duì)接中小學(xué)的課程改革并為其做以發(fā)展支持，尤其在相應(yīng)的課程上進(jìn)行對(duì)接改革，以使高師生能夠適應(yīng)新課程的理念，培養(yǎng)出現(xiàn)代化的人才。

參考文獻(xiàn)

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001（8）.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）.

[3]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社， 2003（4）.

[4]張奠宙.中國(guó)古典文學(xué)中的數(shù)學(xué)意境[J].科學(xué)文化評(píng)論，2008（1）.

[5]莫雷.教育心理學(xué)[M].廣州：廣東高等教育出版社，2002.