付子義， 袁海國,2， 王藝龍

(1. 河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院， 河南 焦作 454003; 2. 鄭州電力高等?？茖W(xué)校， 鄭州 450000)

基于迭代學(xué)習(xí)控制的橋式起重機(jī)定位及防擺

付子義1， 袁海國1,2， 王藝龍1

(1. 河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院， 河南 焦作 454003; 2. 鄭州電力高等專科學(xué)校， 鄭州 450000)

針對橋式起重機(jī)在小車運行時引起負(fù)載擺動，影響工作效率、易引發(fā)事故和重復(fù)運行時的規(guī)律優(yōu)化控制問題，提出利用迭代學(xué)習(xí)控制來對橋式起重機(jī)進(jìn)行定位及防擺控制。用拉格朗日(Lagrange)方程建立橋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對橋式起重機(jī)進(jìn)行定位防擺控制仿真。結(jié)果表明，迭代學(xué)習(xí)控制可以利用橋式起重機(jī)重復(fù)運行的特性來對其進(jìn)行高精度跟蹤，同時有效地抑制負(fù)載擺角。

橋式起重機(jī)； 迭代學(xué)習(xí)； 拉格朗日方程； 定位及防擺； 重復(fù)運行

0 引 言

橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、承載量大而被廣泛地應(yīng)用于各類材料的起吊、輸送和裝配，不僅降低了工作者的勞動強(qiáng)度，而且使生產(chǎn)率得以大幅提高。然而，起重機(jī)在工作時載物的搖擺嚴(yán)重影響了橋式起重機(jī)的運行，甚至增加了事故發(fā)生的可能性，因此設(shè)計出有效的既可以跟蹤小車又可以抑制擺角的控制方法成為研究的熱點。

國內(nèi)外學(xué)者對橋式起重機(jī)的定位與防搖問題做了大量研究。文獻(xiàn)[1]中從非線性的角度出發(fā)，推導(dǎo)出橋式起重機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型，從而對其進(jìn)行防擺控制研究。文獻(xiàn)[2]中將橋式起重機(jī)看成欠驅(qū)動系統(tǒng)，對其進(jìn)行軌跡規(guī)劃和防擺控制。文獻(xiàn)[3]中建立了橋式起重機(jī)簡易數(shù)學(xué)模型，基于簡易模型設(shè)計了最短運輸時間，并且設(shè)計了考慮殘余擺動在內(nèi)的S型最優(yōu)曲線軌道。文獻(xiàn)[4]中從快速定位的角度規(guī)劃了一條軌跡，從抗擺的角度設(shè)計了一種抗擺環(huán)節(jié)，最后將兩者結(jié)合在一起，并對軌跡參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]中將PID控制器進(jìn)行了非線性優(yōu)化，將優(yōu)化后的控制器施加橋式起重機(jī)。此外，模糊控制[6-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8-9]等智能控制也被應(yīng)用于起重機(jī)的防擺中。上述方法都取得了一定的效果，但在對擺角控制的過程中影響了小車的運行速度，并且小車的定位不夠精確，對擺角控制有待進(jìn)一步提高。

橋式起重機(jī)在運行時做重復(fù)性的動作，其主要表現(xiàn)在：對同一批次的貨物(如集裝箱)，貨物質(zhì)量相同，貨物的裝載點相同，卸載點相同，運行軌跡也一樣。對于做重復(fù)運動的被控系統(tǒng)，迭代學(xué)習(xí)控制是一種比較理想的控制方法[10-11]：它對被控對象的運動具有記憶和改進(jìn)功能，經(jīng)過對被控對象不斷地進(jìn)行嘗試控制，在控制的過程中進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，并將系統(tǒng)輸出的軌跡與給定的期望軌跡進(jìn)行比較，通過兩者的偏差來對不理想的信號進(jìn)行修正，進(jìn)而產(chǎn)生更加精準(zhǔn)的控制信號來提高系統(tǒng)的跟蹤性能。本文根據(jù)拉格朗日方程建立橋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并針對模型設(shè)計了迭代學(xué)習(xí)控制算法，通過仿真驗證算法的有效性。

1 橋式起重機(jī)的模型建立

橋式起重機(jī)是一個典型的動力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)其動力學(xué)特性，采用拉格朗日方程來建立起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型[12-13]，如圖1所示。

圖1 橋式起重機(jī)的二維模型

設(shè)小車的質(zhì)量為M，負(fù)載的質(zhì)量為m，鋼繩長度為l，負(fù)載與豎直線的夾角為θ，小車受到的驅(qū)動力為F，受到的阻力為f，鋼絲繩的提升力為Fl。則可以得到在廣義坐標(biāo)下系統(tǒng)的拉格朗日方程組：

(1)

(2)

根據(jù)式(2)，橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間方程變?yōu)椋?/p>

(3)

式中:

2 迭代學(xué)習(xí)控制器的設(shè)計

當(dāng)橋式起重機(jī)做重復(fù)運輸?shù)倪\動時，其狀態(tài)空間方程如下：

(4)

式中,k為橋式起重機(jī)運行次數(shù)。

在實際運行中，式(4)滿足下列要求：① 系統(tǒng)的期望軌跡yd(t)是已知的，并且能夠達(dá)到；② 系統(tǒng)在每次運行時的期望初態(tài)和運行初態(tài)是不變、相等的，即滿足xd(0)不變，且xk(0)=xd(0)。

橋式起重機(jī)在每次運行時，軌跡都是已知的，可達(dá)到的，并且在每次運行時，貨物的裝載點和卸貨點不變，因此兩個條件都可以滿足。

為了便于對算法的收斂性進(jìn)行分析，先給出范數(shù)定義。對于n維向量W=(w1,w2,…,wn)T，范數(shù)定義為

(5)

對應(yīng)的n×n矩陣A的范數(shù)為：

(6)

式中,λmax(·)為最大特征值。

假設(shè) 當(dāng)初態(tài)為xd(0)時，存在ud(t)，并且產(chǎn)生的狀態(tài)xd(t)符合：

yd(t)=Cxd(t)，本文利用改進(jìn)的PD型算法，利用uk+1,1，uk+1,2， …,uk+1,i-1分量來代替uk,1uk,2…,uk,i-1分量，其學(xué)習(xí)律為：

(7)

式中,ek(k)=yd(t)-yk(t)，k為迭代次數(shù);L、Γ為增益矩陣。

證明 由式(7)可以得到PD型的具體形式：

(8)

式中:uk,m表示uk的第m個分量:

(9)

對上式整理得：

(10)

則：

(11)

記：

則PD型迭代學(xué)習(xí)律轉(zhuǎn)化成：

(12)

故

(13)

由假設(shè)可以得到：

(14)

對式(14)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(15)

將式(14)和式(15)代入式(13)，可得

(16)

對式(16)兩端取范數(shù)可得到：

(17)

對式(17)兩邊同時乘以e-λt并取λ范數(shù)，可得

(18)

由引理可知：

由假設(shè)可以得到:

對兩邊同取λ范數(shù)，可以得到：

再由誤差式

聯(lián)立上式推導(dǎo)可以得到：

證畢

3 實驗仿真

本文采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置為：M=3 kg，m=6 kg，l=1.2 m，g=9.8 m/s2，μ=0.2，設(shè)置采樣時間t=0.01 s。在每次運行開始，小車的位移初始位移相同，并設(shè)為xk(0)=0，擺角的初始位置位于豎直狀態(tài)，每次運行時也相同， 即θk(0)=0。設(shè)小車的期望位移如圖2所示，擺角的期望值為零。

圖2 期望位移

運用式(13)的學(xué)習(xí)律：

小車位移跟蹤情況如圖3所示，k表示迭代次數(shù)。從中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)比較少時，小車的實際輸出軌跡與期望軌跡有較大的誤差；當(dāng)?shù)螖?shù)k比較大時，如k=20時，小車的實際輸出位移能夠很好地跟蹤于期望位移。當(dāng)?shù)螖?shù)k=20時，負(fù)載擺角的輸出情況如圖4所示，負(fù)載擺角的最大值約為0.099 rad，能夠達(dá)到實際運行要求。

圖3 位移跟蹤結(jié)果

圖4 擺角跟蹤結(jié)果

4 起升質(zhì)量對防擺效果的影響

在橋式起重機(jī)運行的過程中，對另一批次等質(zhì)量貨物進(jìn)行運輸時，不同批次的負(fù)載質(zhì)量可能有差別，為研究負(fù)載質(zhì)量對防擺的影響，假設(shè)對質(zhì)量m=4 kg的同一批次和m=8 kg的同一批次貨物分別運輸時，繩長保持不變，分別研究小車位移跟蹤和負(fù)載擺角情況，對收斂性的分析和上述證明過程一樣，不再贅述。由式(3)可以看出，負(fù)載質(zhì)量的改變不影響B(tài)和C的值，因此學(xué)習(xí)律仍采用式(13)，參數(shù)取值仍為α=[1]，Γ=[0.8 0 1.2 -0.09]，L=[0.8 0 1.2 0]，仍滿足收斂條件。

(1) 當(dāng)對負(fù)載質(zhì)量m=4 kg的同一批次貨物運輸時，小車的期望位移仍如圖2所示，擺角期望值為零。在每次運行時，初始位移和擺角都為零，小車位移跟蹤情況如圖5所示。從圖中可以看出，k相同時，m=4 kg時小車跟蹤到目標(biāo)位移時所用時間比m=6 kg要短。圖6為k=20時負(fù)載擺角的跟蹤情況。可以看出，當(dāng)質(zhì)量較小時，負(fù)載擺角的最大值約為0.115 rad，要大于m=6 kg時的擺角最大值。

圖5 位移跟蹤結(jié)果 圖6 擺角跟蹤結(jié)果

(2) 當(dāng)負(fù)載質(zhì)量m=8 kg，小車的期望位移仍如圖2所示，擺角期望值為零。小車的初始位移為零，初始擺角為零。小車位移跟蹤情況如圖7所示。從圖中可以看出，相同次數(shù)下，m=8 kg時小車跟蹤到目標(biāo)位移時所用時間比m=6 kg要長。圖8所示為k=20時負(fù)載擺角的跟蹤情況?？梢钥闯?，當(dāng)質(zhì)量較大時，負(fù)載擺角的最大值約為70 mrad，要小于m=6 kg時的擺角最大值。

圖7 位移跟蹤結(jié)果 圖8 擺角跟蹤結(jié)果

5 結(jié) 語

針對橋式起重機(jī)在運行時做重復(fù)性運動的性質(zhì)，首先根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)出動力學(xué)微分方程，并對微分方程進(jìn)行線性化處理，設(shè)計了迭代學(xué)習(xí)控制算法，驗證所設(shè)計算法的收斂性。結(jié)果表明，迭代學(xué)習(xí)控制可以利用上次的運行信息對下次的輸入進(jìn)行調(diào)整，通過對不理想的信號進(jìn)行改進(jìn)，產(chǎn)生更加精準(zhǔn)的控制信號來提高橋式起重機(jī)的跟蹤性能，為橋式起重機(jī)精確定位，防搖控制提供了科學(xué)依據(jù)。

[1] 朱發(fā)淵，汪朝暉，李欣欣. 橋式起重機(jī)定位和消擺的非線性優(yōu)化 PID 控制研究[J]. 制造業(yè)自動化，2014，36(24)：76-79.

[2] 孫 寧. 欠驅(qū)動吊車軌跡規(guī)劃與非線性控制策略設(shè)計、分析及應(yīng)用[D]. 天津：南開大學(xué)，2014.

[3] 歐陽慧珉，張廣明，王德明,等. 基于S型曲線軌道的橋式起重機(jī)最優(yōu)控制[J]. 振動與沖擊，2014，33(23)：140-144.

[4] Sun N，F(xiàn)ang Y，Zhang Y，etal.A noval kinematic couping-based trajectory planning method for ovehead cranes[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2012，17(1)：166-173.

[5] Solihin M I， Legowo A， Akmeliawati R. Robust PID anti-swing control of automatic gantry crane based on Kharitonov’s stability[C]//Industrial Electronics and Applications， 2009. ICIEA 2009. 4th IEEE Conference on. IEEE，2009：275-280.

[6] Antic D, Jovanovic Z, Peric S, et al. Anti-swing fuzzy controller applied in a 3D crane system[J]. Engineering, Technology & Applied Science Research, 2012, 2(2): 196-200.

[7] 游 誼, 張自強(qiáng), 董 燕, 等. 基于模糊控制的塔式起重機(jī)定位和防擺仿真實驗[J]. 實驗室研究與探索, 2013 (2): 81-83.

[8] Nakazono K, Ohnishi K, Kinjo H,etal. Load swing suppression for rotary crane using neuro-controller optimized by genetic algorithm[J]. IEEJ Transactions on Electronics, Information and Systems, 2010, 130: 889-894.

[9] 楊春燕. 橋式起重機(jī)定位和防擺的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 中國科技論文在線, 2011, 6(4): 320-324.

[10] Ruan X, Bien Z Z, Wang Q. Convergence characteristics of proportional-type iterative learning control in the sense of Lebesgue-p norm[J]. Control Theory & Applications, IET, 2012, 6(5): 707-714.

[11] 劉國榮, 張揚名. 移動機(jī)器人軌跡跟蹤的模糊 PID-P 型迭代學(xué)習(xí)控制[J]. 電子學(xué)報, 2013, 41(8): 1536-1541.

[12] 李偉. 起重機(jī)載荷擺震模型的簡化條件及誤差[J].山東建筑工程學(xué)報，1998，13(2)：59-64.

[13] Lee Ho-Hoon. Modeling and control a three-dimensional overhead crane[J]. Journal of Dynamic Systems (Measurement and Control), 1998(10)：471-476.

[14] 謝勝利，田森平，謝振東.迭代學(xué)習(xí)控制的理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[15] 李星毅，緒 遠(yuǎn)，王 軼.改進(jìn)的時不變系統(tǒng) PD 型迭代學(xué)習(xí)控制算法[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44(31)：75-77.

The Position Tracking and Anti-swing for Bridge Crane Based on Iterative Learning Control

FUZiyi1,YUANHaiguo1,2,WANGYilong1

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, Henan， China; 2. Zhengzhou Electric Power College, Zhengzhou 450000, China)

In the trolley traveling, load swing may influence work efficiency and cause accidents easily, losing efficacy of optimal control law of a bridge crane. Iterative learning control was put forward to research the position and anti-swing controls of bridge crane. The mathematical model of bridge crane was built with Lagrange equation, positioning anti-swing simulation for bridge crane were carried out. The results show that the iterative learning control can implement highly accurate tracking and effectively restrain the swing angle by using the character of repetitive motion of bridge crane.

bridge crane; iterative learning; Lagrange’s equation; positioning and anti-swing; repetitive motion

2016-05-12

河南省科技攻關(guān)計劃項目(112102210004)

付子義(1958-)，男，河南焦作人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為智能信號處理。

Tel.：0391-3987564； E-mail：Fuzy@hpu.edu.cn

TP 391.9

A

1006-7167(2017)02-0034-05