黃志龍

(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院工程力學(xué)系，杭州 310027)

專刊序言

隨機動力學(xué)與控制

黃志龍

(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院工程力學(xué)系，杭州 310027)

隨機動力學(xué)以隨機激勵的線性/非線性動力學(xué)系統(tǒng)為研究對象，研究其定量及定性性態(tài)。具體包括動力學(xué)系統(tǒng)的隨機響應(yīng)、隨機穩(wěn)定性、隨機分岔、可靠性等。隨機響應(yīng)分析研究隨機動力學(xué)系統(tǒng)的瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)概率密度及響應(yīng)統(tǒng)計量；隨機穩(wěn)定性通常指隨機動力學(xué)系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定性，即當初值偏離平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)響應(yīng)在半無限時間區(qū)間上是否有界以及在t→∞時是否收斂于該平衡位置；隨機分岔研究系統(tǒng)定性性質(zhì)或運動性態(tài)隨系統(tǒng)參數(shù)變化而改變的現(xiàn)象；可靠性則研究在給定時間區(qū)間，系統(tǒng)處于指定安全域內(nèi)的概率，即確定系統(tǒng)的可靠性函數(shù)或系統(tǒng)首次穿越安全域邊界時間的概率。而隨機動力學(xué)系統(tǒng)的控制通常指隨機振動控制，研究通過外界的干預(yù)改變原振動系統(tǒng)的定量及定性性態(tài)，一般以響應(yīng)最小、穩(wěn)定性裕度最大、可靠性最大或平均壽命最長為控制目標。

隨機動力學(xué)始于愛因斯坦于1905年對懸浮于液體中花粉的雜亂運動(布朗運動)的研究。而隨機振動的研究則始于上世紀50年代在航空與宇航工程中存在的大氣湍流引起的飛機抖振、噴氣噪聲引起的飛行器表面結(jié)構(gòu)聲疲勞及火箭推進的運載工具有效負載的可靠性等。線性系統(tǒng)隨機動力學(xué)的研究隨頻域分析法和時域分析法的建立而迅速成熟。隨著1962年美國聲學(xué)會舉辦的“隨機激勵下非線性系統(tǒng)響應(yīng)研討會”的召開，研究者的注意力轉(zhuǎn)向了非線性隨機動力學(xué)問題。五十余年來，已發(fā)展了多種非線性隨機系統(tǒng)的分析方法，如Fokker-Plank-Kolmogorov方程法、統(tǒng)計線性化法、等效非線性系統(tǒng)法、隨機平均法、攝動法、矩函數(shù)微分方程法、胞映射方法、Monte-Carlo模擬方法等。對隨機動力學(xué)系統(tǒng)的控制研究始于上世紀70年代，已發(fā)展了適用于高斯白噪聲激勵線性系統(tǒng)的線性二次高斯控制策略、隨機激勵下線性/非線性系統(tǒng)的最優(yōu)多項式控制以及隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制等策略。

當前隨機動力學(xué)與控制的研究已進入了一個新的階段。一方面，在理論上以復(fù)雜非線性系統(tǒng)為研究對象，發(fā)展能計及高維、非光滑、非高斯激勵等因素的隨機動力學(xué)系統(tǒng)分析方法及控制策略。另一方面，隨著輕質(zhì)結(jié)構(gòu)、柔性結(jié)構(gòu)及多場耦合智能結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，隨機動力學(xué)與控制研究面臨新的挑戰(zhàn)，如多場耦合、時滯、滯遲等系統(tǒng)的動力學(xué)行為研究，以及計及狀態(tài)部分可觀測、控制力時滯、有界等問題的隨機動力學(xué)系統(tǒng)控制研究。此外，隨機動力學(xué)與控制也與經(jīng)濟、生物及生命科學(xué)等領(lǐng)域相互交叉，在推動這些學(xué)科發(fā)展的同時，也獲得了新的發(fā)展動力和源泉。工業(yè)領(lǐng)域的需求及與大跨度學(xué)科的交互作用，使隨機動力學(xué)與控制學(xué)科保持了其旺盛的生命力。

以朱位秋院士為代表的我國學(xué)者在隨機動力學(xué)與控制的理論研究方面，一直以來在國際學(xué)術(shù)界有重要的影響， 并在有些方向上起到引領(lǐng)作用。在朱位秋先生八十華誕之際，為進一步促進隨機動力學(xué)與控制理論研究及其工程應(yīng)用，我們邀請了辛勤耕耘于該學(xué)科的我國部分學(xué)者撰寫這一“隨機動力學(xué)與控制”專輯，旨在為青年學(xué)者提供快速進入該領(lǐng)域的重要文獻資料。具體來說，在理論及數(shù)值分析方面，綜述了非線性隨機動力學(xué)系統(tǒng)的隨機平均原理及胞映射方法，總結(jié)了國內(nèi)外研究現(xiàn)狀并展望了未來可能的發(fā)展方向，此外分別針對粘彈性系統(tǒng)、含分數(shù)階阻尼系統(tǒng)及含指數(shù)積分型系統(tǒng)研究其隨機響應(yīng)分析方法；在應(yīng)用方面，研究了含滯遲緩沖器的螺栓法蘭盤連接結(jié)構(gòu)、大型海上風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)和介電彈性體結(jié)構(gòu)的隨機動態(tài)響應(yīng)行為，以及非線性水輪機系統(tǒng)的概率密度反饋追蹤控制方法；在學(xué)科交叉方面，研究了基于分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟波動模型穩(wěn)定性，綜述了隨機動力學(xué)與生命科學(xué)學(xué)科的交互作用。專輯中這些論文的研究內(nèi)容涉及到隨機動力學(xué)學(xué)科的主要分支，反映了我國學(xué)者在近期所取得的一些成果。我們期望本專輯的出版能對我國隨機動力學(xué)與控制學(xué)科的發(fā)展起到積極推動作用。