馬克露

[摘 要] 框架式教學(xué)強調(diào)讓學(xué)生在循環(huán)上升的過程中實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，本文基于框架式教學(xué)的基本特征研究，積極探索將其與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實施策略，進而幫助學(xué)生更加有效地建構(gòu)知識、體驗過程、領(lǐng)會思想、發(fā)展能力.

[關(guān)鍵詞] 框架式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；基本特征；實施策略

所謂“框架式教學(xué)”，就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生由簡而繁地完成一個主題框架的學(xué)習(xí)之后，自然過渡到學(xué)習(xí)下一個主題框架，前后主題之間的銜接或是立足于原主題的某一側(cè)面建構(gòu)新的框架，或是在更大主題體系下的相關(guān)框架，抑或是由原主題發(fā)展衍生的新框架，整體上讓學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)為循環(huán)上升的過程.

框架式教學(xué)的基本特征

1. 整體性

框架式教學(xué)最為根本的特征是基礎(chǔ)性，無論是框架的搭建，還是目標(biāo)的設(shè)定，教學(xué)活動的每一個環(huán)節(jié)都以整體性為設(shè)計原則. “框架”是從問題情境與廣泛知識中提煉而來的基本結(jié)構(gòu)，反映著知識的體系性；教學(xué)過程則是由框架循環(huán)推進的建構(gòu)活動；教學(xué)結(jié)果體現(xiàn)為學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的整體性不斷豐富和發(fā)展，這些都是整體性特征的體現(xiàn). 整體性最為深刻的表現(xiàn)是教學(xué)系統(tǒng)論的層次性、開放性和非線性，這些特點賦予了框架式教學(xué)靈活、有效、變通且更具創(chuàng)造性的特質(zhì).

2. 反思性

框架教學(xué)的核心理念是反思，杜威指出，反思是針對某問題展開的反復(fù)而嚴(yán)肅的持續(xù)深思. 框架式教學(xué)的反思性體現(xiàn)在其“多反復(fù)”的原則上. 所謂“多反復(fù)”就是指在相同的主題框架內(nèi)進行多次學(xué)習(xí)，這可以是對相同內(nèi)容進行單一重復(fù)，以便增強知識與技能的熟練程度；也可以是以多樣化的方式對相同內(nèi)容進行重復(fù)，在深化理解的同時，理解知識的普遍性，訓(xùn)練思維的多樣化. 一般來講，“多反復(fù)”的前一種理解應(yīng)該包含在第二種理解之中，因此框架教學(xué)的“多反復(fù)”，不是簡單的重復(fù)，而應(yīng)該側(cè)重于反思.

3. 高速度

無論是對基本框架進行掌握，還是學(xué)習(xí)者的思維過程，亦或是一般化的教學(xué)流程，框架式教學(xué)都強調(diào)進展的高速度. 高速度教學(xué)并非是倉促地進行灌輸或不斷反復(fù)，更不是忽視學(xué)生的理解水平快速推進教學(xué)進程. 框架式教學(xué)理論中的高速度，是學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被充分點燃，他們的注意力高度集中，思維極其活躍，記憶極其迅速；同時教學(xué)過程和內(nèi)容不斷以新的視角進行切換，新的知識和方法交替呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進而有效避免單調(diào)重復(fù).

4. 生成性

新課程強調(diào)生成性的課堂，框架式教學(xué)的生成性既可以理解為其自身的生成效力，也可以理解為教學(xué)過程中知識與技能的生成力. 框架教學(xué)的框架是一組能夠生成豐富知識的命題，是一種帶有適應(yīng)性的命題體系，因此生成效力是評價框架優(yōu)秀程度的基本標(biāo)準(zhǔn). 優(yōu)秀的框架應(yīng)該在這一方面具有強大的能力. 此外，框架為教學(xué)的生成提供了基本構(gòu)架，也為教學(xué)預(yù)留了生成的空間.

初中數(shù)學(xué)課堂實施框架式教學(xué)的策略

1. 細致地解構(gòu)教材

教學(xué)設(shè)計是一堂課高效推進的基礎(chǔ)所在，那么初中數(shù)學(xué)課堂如何進行設(shè)計呢？傳統(tǒng)的理念是選擇一些例題，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練、熟能生巧即可. 這一做法顯然是不恰當(dāng)?shù)?，正確的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該是立足于學(xué)情分析，并充分解構(gòu)教材進而實現(xiàn)設(shè)計，而解構(gòu)教材的過程就是在細致研讀的過程中探求數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，這一工作是常態(tài)化教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)，也正是框架式教學(xué)實施的第一步驟. 解構(gòu)教材的任務(wù)包括剖析教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點，涉及哪些數(shù)學(xué)知識，教材中知識結(jié)構(gòu)的設(shè)計目的，體現(xiàn)出怎樣的數(shù)學(xué)思想.

例如，蘇科版“勾股定理”一節(jié)，其教材的內(nèi)容主要由兩方面組成：①勾股定理的認識；②運用勾股定理來解決實際生活中的簡單問題. 這兩部分內(nèi)容被分成四個模塊有序展開：教材以一張郵票的圖樣設(shè)計（如圖1）進行問題導(dǎo)入，引起學(xué)生的興趣；隨后教材安排了探究活動與實驗，引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成過程；最后，教材又提供簡單的問題，安排學(xué)生對定理進行使用，進而推進知識的內(nèi)化. 這節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想包括以下幾個方面.

（1）轉(zhuǎn)換法

“勾股定理”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)從郵票設(shè)計取材，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中觀察并思考，將直角三角形邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為正方形面積之間的聯(lián)系，滲透著轉(zhuǎn)換法的思想. 此外，在比較正方形面積關(guān)系時，學(xué)生又能發(fā)現(xiàn)其中的“割補技巧”，將大小數(shù)量沒有直接關(guān)系的正方形轉(zhuǎn)換為若干個小正方形進行對比，這是一種化整為零的轉(zhuǎn)換思想.

（2）數(shù)形結(jié)合

探究直角三角形三條邊的關(guān)系是本課的重點，學(xué)生將圍繞這一探究重點進行交流和討論，最終得出勾股定理的相關(guān)認識. 學(xué)生在探索過程中，先由圖形出發(fā)，再由數(shù)到形，最后由圖形聯(lián)系到數(shù)量關(guān)系，整個過程需要學(xué)生細致觀察、大膽聯(lián)想、踴躍交流，進而深刻領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.

（3）方程思想

在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，即知識的運用環(huán)節(jié)，教材提供一個直角三角形，要求學(xué)生已知兩條邊求解第三邊，這一問題的解決就是要求學(xué)生從勾股定理出發(fā)，結(jié)合已知條件構(gòu)建方程進行求解. 在知識運用環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該能夠從生活出發(fā)，在原始數(shù)學(xué)問題中提煉出直角三角形的模型，進而運用有關(guān)規(guī)律解決問題.

2. 注重學(xué)生對“完整性”學(xué)習(xí)以及“反復(fù)性”思維的體驗

正如前文所述，整體性是框架教學(xué)的特點，這一特點就初中數(shù)學(xué)而言有著兩方面含義：一是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程的完整性，教師切忌在學(xué)生沒有經(jīng)歷概念的形成過程時就倉促進行習(xí)題練習(xí)；二是數(shù)學(xué)知識的完整性，這里指的是涵蓋數(shù)學(xué)語言、符號語言以及圖像表征在內(nèi)的系統(tǒng)化認知，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在深刻反思中體會知識的完整性.

例如“負數(shù)”一課的教學(xué)，一般化的教學(xué)包括以下環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，實例列舉，為學(xué)生提供“低于零度的溫度表示”“地下室的樓層標(biāo)記”等；

環(huán)節(jié)二，學(xué)生從實例中提煉負數(shù)的含義；

環(huán)節(jié)三，教師提供實際問題，比如“收支”“虧損”等，讓學(xué)生回歸現(xiàn)實，認識負數(shù)的存在.

點評：上述教學(xué)過程將教學(xué)重心放在“理解負數(shù)意義”這一知識點上，學(xué)生顯然會獲得一定的認知，但筆者卻認為上述過程只是完成知識的傳遞，學(xué)生的體驗過程有所缺失.

依據(jù)框架教學(xué)的有關(guān)理念，我們的教學(xué)設(shè)計要經(jīng)歷下面一些思考，由此促成學(xué)生對認知過程形成更為完整的體驗.

思考一：負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？

上述問題的背景可以由教師提供，也可以讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)階段自主整理，課堂上再組織討論.

問題一：在引入“負數(shù)”前，人們遇到了哪些困惑？

問題二：引入負數(shù)時，人們有著怎樣的思考？

問題三：請你列舉生活中負數(shù)的存在.

三個問題讓學(xué)生從歷史回歸現(xiàn)實，經(jīng)歷了負數(shù)的產(chǎn)生過程，同時讓他們明確數(shù)學(xué)概念的得出是源于認知發(fā)展的需要，同時也是生活的需要.

思考二：如何有效創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受僅有正數(shù)就無法表述問題，進而形成產(chǎn)生負數(shù)的需求？

如果前一項思考可以認為是古人的情感，那么思考二則是學(xué)生學(xué)習(xí)情感的激發(fā).

思考三：應(yīng)該提供怎樣的問題和實例，才能有效啟發(fā)學(xué)生順其自然地形成“負數(shù)”的概念？

教師要結(jié)合學(xué)生的生活實際來組織引例，進而尋找學(xué)生思維上的生長點，有效發(fā)展本課的核心概念.

思考四：怎樣創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用負數(shù)的語言來討論和交流生活中的某些問題？

數(shù)學(xué)教學(xué)要注意學(xué)生情感的激發(fā)，思考二到思考四都是有關(guān)引例的選擇問題，即要從學(xué)生的生活實際出發(fā)，組織學(xué)生進行學(xué)習(xí). 例如，閱卷中扣分和加分就非常貼近學(xué)生的經(jīng)驗，結(jié)合這樣的例子，學(xué)生自然會形成思維，即“考卷上如何來表示扣分？”由此，“負數(shù)”的呈現(xiàn)就非常自然，但是學(xué)生思維不會因此而束縛，他們會進一步思考：“生活中還存在負數(shù)嗎？”“什么是負數(shù)？”“我們?yōu)槭裁葱枰摂?shù)？”……

結(jié)語

優(yōu)秀的框架建構(gòu)和學(xué)生的認知體系并不是由學(xué)生自己獨立發(fā)現(xiàn)的，這一過程需要教師和學(xué)生的相互協(xié)作來完成. 框架式教學(xué)需要教師充分發(fā)揮自身的智慧和經(jīng)驗，同時有效調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造力，在教師的積極引導(dǎo)和啟發(fā)下，由學(xué)生切實體驗建構(gòu)的過程，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).