論作為真理論的外在最小不動點理論

張 亮

(浙江大學 a.哲學系,b.語言與認知研究中心,杭州 310028)

論作為真理論的外在最小不動點理論

張 亮a,b

(浙江大學 a.哲學系,b.語言與認知研究中心,杭州 310028)

真謂詞的內在最小不動點理論(KFS)因其弗完全性而飽受批評，外在最小不動點理論(KF)試圖彌補KFS的不足。然而其刻畫的真謂詞不僅不滿足實質恰當性的條件，還使真謂詞喪失了表達同意與不同意的功能，另外KFS在一定程度上是自毀的。人們試圖對KF進行辯護，遺憾的是，無論采取回避態(tài)度還是致力于解決這些困難，都無法讓人接受KF是一個良好的真理論。

真理；外在理論；內在理論；最小不動點理論

當代真理論的研究一般在非經典邏輯下進行，借助非經典模型來刻畫真謂詞。語句在非經典模型中可以為真、為假或者其他真值，真理論者通常把在模型中為真的語句所形成的理論稱為內在理論。非經典模型可以通過“封閉”(將所有在該模型中不真的語句規(guī)定為假)而得到一個經典模型，并將在該“封閉”過后模型中為真的語句所形成的理論稱為真理的外在理論。最著名的外在理論當屬真理的外在最小不動點理論KF(“K”代表克里普克，“F”代表費弗曼)。從1975年克里普克(Saul Kripke)發(fā)表《真理論論綱》到如今，人們對KF的研究熱情沒有減少，但是KF的功能卻發(fā)生了巨大的轉變：從作為一個真理論并試圖用它刻畫真謂詞轉變到作為一個輔助的工具為刻畫真謂詞提供幫助。研究KF的起源、對其的辯護以及對這些辯護的批判，將清晰地揭示出為什么會出現這種功能上的轉變。

一 KF與KFS

克里普克在《真理論論綱》中證明了如下事實：對任意一個具有一定表達力的語言L，令為真謂詞，語言LT為在L中加入真謂詞T的語言，給定一個適當的賦值模式(本文以強克林三值模式為例)，通過歸納構造的方式，可以為該語言構造一個非經典的最小不動點模型M=(N,g)(其中N是語言L的模型，g是從LT的語句集到真值集{t,f}的部分函數)[1]。模型可以給予真謂詞一個一致的刻畫，并且在該模型中，對任意語句A,T和A具有相同的真值并且具有相互可替換性。在M中為真的所有語句所形成的真理論即為KFS(“S”是“Significant”的第一個字母，表示KF中有意義的那一部分)。

盡管KFS具有以上良好的性質，但是它也面臨著許多困難。為了更好的刻畫真謂詞，克里普克提出了最小不動點模型的閉模型Mc(N,gc)。其中gc滿足，對任意語句A：若g(A)=t，則gc(A)=t；否則的話，gc(A)=f。這是KF的模型表達。在1984年發(fā)表的文章中，費弗曼(Solomon Feferman)給出了公理系統(tǒng)KF(該公理系統(tǒng)基于強克林三值模式，不同的賦值模式可以有不同的系統(tǒng))[2]。下面是其中最主要的兩條公理和兩個性質：

(公理)T-OUT：對LT的任意語句A，T→A；

(公理)受限的T-IN：對L的任意語句A，A→T；

(性質)真謂詞的排中律：對任意語句A，TVT；

(性質)KF一致。

從KF上述的公理和性質可以看到，KF保留了T-OUT而限制T-IN，對真謂詞完全，并且一致。

二 KF產生的根本原因

從上述KF與KFS的定義可以看到，它們的關系十分密切，KF的起源似乎只是KFS研究在形式技術上的自然延伸。然而，事實并不如此。KF產生的最根本的原因在于KFS表達力的缺陷，其次也源于非經典賦值模式哲學解釋上的困難。為了避免這種缺陷及其帶來的不利后果，一部分人致力于構造不同于KFS的內在理論，有人因此轉向了KF。

1.KFS的弗完全性及其不利后果

KFS表達力上的缺陷主要體現在其表達力上的不完全。當克里普克提出用最小不動點模型來刻畫真謂詞，并因此提出KFS時，他認為“這種進路使得語言能包含它自身的真謂詞甚至它自身的可滿足謂詞”[1]714，因此為某個特定語言構造一個真理論的愿望實現了。然而，當他分析無根語句時，他發(fā)現：“我們能對對象語言做一些斷定，但是這些斷定卻不能在對象語言中做出。例如，說謊者語句在對象語言中不真，但是我們卻不能在對象語言中用否定和真謂詞的解釋對此進行言說”[1]714。更詳細地說，對于無根語句，KFS既不能說它真、也不能說它不真，不能說它假、也不能說它不假，不能說它既不真也不假、也不能說它既真又假。這樣一種現象被菲爾德稱為KFS的弗完全性(paracompleteness)[3]72。

弗完全性所導致的后果之一，是其刻畫的真謂詞與直覺相差甚遠。直覺上，在基于強克林三值模式的最小不動點模型里面，說謊者語句不真，也不假，它處于真值間隙之中，然而這些在KFS中都不可表達。如果KFS僅僅無法表達說謊者語句的真假，也許還不必急于尋找其替代理論，因為說謊者語句本身便有其特殊之處。更糟的情況是，某些通常用到的語句的真假在KFS中也無法表達。例如，語句?x(Tx→Tx)，該語句說的是，對任意語句x，如果x是一個真語句，那么它是一個真語句；但是，這個語句的真假在KFS中也無法表達。因此，KFS的弗完全性與直覺有著直接的沖突。為了使得所刻畫的真謂詞更好地符合直覺，克里普克引進了閉模型的概念[1]714-715。在閉模型中，說謊者語句λ既不在最小不動點模型Μ中為真，也不在Μ中為假。λ既不在M中為真，也不在M中為假，故T<λ>在閉模型中為真，T<λ>也在閉模型中為真。正因為如此，克里普克認為閉模型是“能表達對象語言的真正的真謂詞”[1]715。費弗曼給出了KF公理系統(tǒng)，由其公理系統(tǒng)可以證明T<λ>和T<λ>成立，這意味著在KF中能表達說謊者語句既不真也不假，如此便避免了KFS的弗完全性。據此，費弗曼認為KF是比KFS更加優(yōu)越的理論。

KFS的弗完全性導致的第二個后果，是KFS不能被符合直覺地有窮公理化。KFS由在最小不動點模型中為真的語句構成，如果人們僅僅滿足于找出所有的真語句，那么KFS作為一個真理論是合適的。然而，人們通常希望對KFS有進一步的闡釋。這時KFS只能通過集合論語言進行闡釋，KFS本身并不能對自身有進一步的說明。正如霍思騰(Leon Horsten)所強調的，KFS“并不是一個真正的理論，因為IKF(也即KFS)是一集可枚舉的語句，由Craig定理，它可被公理化。但是，當Craig定理運用于IKF時，所得的結果非常奇怪，這些結果并不能幫助我們認識真謂詞的本質。嚴格地說，IKF不是它所要表達的真理論”[4]129-130。對KFS進行公理化如此困難的原因正在于其弗完全性。在對一個真理論進行公理化時，通常要涉及到語言中的所有語句，例如“對任意語句A，T→A”這樣一條直覺上應該是公理的語句便涉及到所有的語句。然而，由于KFS不能表達某些語句的真假，這導致凡是涉及到所有語句的公理都不成立，因此，對其公理化只能通過非量化語句來進行。如果凡是量化的語句都不能成為公理，那么在對KFS進行公理化時所使用的公理并不能揭示真謂詞的本質。正因為如此，萊因哈特將為KFS提供一個適合真謂詞的公理系統(tǒng)視作一個挑戰(zhàn)，到現在為止尚沒有人能完成這一挑戰(zhàn)。既然無法對KFS進行公理化，而費弗曼又給出了KF系統(tǒng)，人們自然希望通過KF以外的方式闡述KFS，例如萊因哈特[5]和莫得林[6]。

2.非經典賦值模式的困難

除了上述所給出的KFS的弗完全性的理由之外，費弗曼為KF提供了另外兩個理由。其一，費弗曼認為強克林三值賦值模式在哲學解釋上并不令人滿意。在該賦值模式下，如果一個既不真也不假的語句被解釋為不知道其真值，這意味著該語句有真值但是人們無法知道它的真值。那么，排中律應該成立。但是，在強克林賦值模式下，它并不成立。然而，如果A被解釋為無意義，那么一個無意義的語句與一個真語句的析取也應該無意義，但是在KFS中這樣的語句為真[2]95。其二，通過比較經典邏輯與非經典邏輯，費弗曼認為，經典的二值邏輯更符合日常的推理思維，真理論也應當盡量使用二值邏輯[2]99。因此，費弗曼認為相對于非經典的KFS，經典的KF更能刻畫日常使用中的真謂詞。

三 對KF的批評

如上所述，KF是完全的，可以談論任何語句的真假，并且有良好的公理化系統(tǒng)。然而，KF有難以克服的缺陷，接受這些缺陷并不比接受KFS的弗完全性更容易。

1.實質恰當性的徹底喪失

在KF中，某些T-雙向條件句為假，并且存在語句A，A和T在語句中不能夠相互替換。例如，令λ為說謊者語句，那么根據對角線引理，有λ?T<λ>，因此λ→T<λ>。根據經典邏輯推理，有(λ→T<λ>)，這意味著關于λ雙向條件句在KF中為假。如果在λ?T<λ>中用T<λ>代替λ的話，這會導致T<λ>?T<λ>，這在KF中不成立。也許有人可以接受存在語句A，A和T在語句中不能夠相互替換。然而，自從塔斯基提出一個合格的真謂詞定義的實質恰當性條件以來，人們對這個條件或許有修改，但是沒人接受一個真理論會有純粹假的T-雙向條件句作為其理論的一部分。在KFS中，T-雙向條件句不可能為假，盡管某些雙向條件句不為真，但是對任意語句A，A和T的真值相同。基于此，菲爾德對KF進行了激烈的批評。他認為，“盡管KFS最終不是一個恰當的理論，但是它比FM要優(yōu)越許多。相對FM來說，KFS的一個主要的優(yōu)點在于它開發(fā)了不動點的價值，而不是將其丟棄。在這里不動點的價值指的是，對任意的語句A，A和T完全等價”[3]69。

2.KF的自毀性

存在語句A，KF同時斷定A和T。更糟糕的是，盡管KF能被公理化，但是有些KF的公理在KF中并不為真，這使得KF看上去是一個自毀的理論。下面以說謊者語句和T-OUT為例。對于說謊者語句λ來說，由對角線引理，有λ?T<λ>，又由于在KF中T<λ>成立，故λ在KF中也成立，也即在KF中λ和T<λ>同時成立。對于T-OUT來說，由于T<λ>和λ在閉模型中都為假，故T<λ>→λ在KF中為真，又因為T<λ>→λ在最小不動點模型中不真不假，故它在閉模型中為假，故而T→λ>在閉模型中也為假，因此T→λ>在閉模型中為真。在公理化系統(tǒng)中，也可以證明T<λ>→λ和T→λ>同時成立。對于許多人來說，一個語句與說該語句不真的語句同時成立是一個非常奇怪的性質。麥基(Vann McGee)認為，這種性質割裂了“真概念和證明之間的聯系，……如果證明不能夠讓我們相信一個東西的話，那么我們不知道我們?yōu)楹我鲎C明。如果我們愿意接受其結論不真的推理，那么我找不到重視真理的理由”[7]106。菲爾德也說：“采用一個直接或間接地規(guī)定所有T-OUT語句但是卻規(guī)定某些T-OUT語句不真是一件非常奇怪的事情。如果我們確實被逼迫必須要斷定某些T-OUT語句不真，那么我甘愿限制T-OUT”[3]132。

3.表達同意與不同意功能的喪失

人們普遍認為真謂詞應當具有表達同意與不同意的功能(在這里假定人沒有認識上的缺陷，只同意真語句)，但是KF所刻畫的真謂詞并不具有該功能。這種功能上的缺陷也由其斷定一個語句又斷定該語句不為真所導致。真謂詞在人們表達同意與不同意的過程中不可缺少，這一觀點自萊姆塞(Frank Ramsey)以來被真理緊縮論者所普遍同意。菲爾德通過一個沒有真謂詞便不能被有窮公理化的理論作為例子，很好地說明了沒有真謂詞便不能表達同意與不同意[3]138-139。如果真謂詞確實具有表達同意與不同意的功能，那么KF所刻畫的真謂詞便是不恰當的?？紤]如下兩個人所說的語句：

A：說謊者語句λ不真

B：說謊者語句λ是真的

假定C是一個支持KF的人，那么他會同意A而不同意B。然而，無論他同意或者不同意哪個語句，在KF中這種同意和不同意都不能通過真謂詞被表達出來。因為很容易可以證明，語句T,T,T,T在KF中都成立。因此，盡管C有真謂詞并且C同意而不同意，但是C并不能用KF所刻畫的真謂詞來表達這種同意和不同意。

四 對KF的辯護與回應

KF的支持者試圖彌補上述缺陷并為其辯護，最主要的辯護有如下三種，然而這些辯護都是不成功的。

1.作為元理論的KF

最先對KF進行辯護的是克里普克，他提出通過區(qū)分對象語言與元語言來為KF辯護。在分析說謊者語句時，克里普克認為：“在自然語言中，‘說謊者語句不真’的意義必須與自然語言后面的某個階段聯系在一起?！盵1]714KF所刻畫的真謂詞，“與對象語言中的真謂詞T(x)的外延并不相同，有理由認為實際上是元語言中的謂詞表達了被封閉的對象語言的‘真正’的真理概念，閉語言中的T(x)在不動點封閉前定義了其真謂詞。因此，我們仍然無法逃避對元語言的需求”[1]715。很明顯，在這里，克里普克認為，KF是KFS的元理論，KF定義了KFS的真謂詞。

如果克里普克的上述辯護成立，那么KF作為元理論，它所規(guī)定的是對象理論KFS中的真謂詞。于是，上述缺陷可被克服。首先，其T-雙向條件句被限制到對象語言；其次，KF的真謂詞不同于KFS的真謂詞，對它的刻畫需要更高層次的理論來刻畫，其公理的真假也需要有更高層次的語言來斷定，而不是在KF中來進行斷定，因此不存在KF斷定其自身公理不真的情況出現；再次，對KFS中的語句，可以按照通常的情況來表達同意與不同意。然而，這種辯護與克里普克希望在對象語言中定義真謂詞的目的矛盾[1]705。同時，它也會面臨塔斯基分層理論所面臨著的批評，“塔斯基層次的陰影仍然伴隨著我們”[1]714。

對克里普克上述辯護的另一批評來自菲爾德，菲爾德認為，克里普克沒有區(qū)分語義值與真假。KFS僅僅給出了語句的語義值，而并沒有判斷其真假，這意味著不存在兩種不同的真理的直覺。因此，在分析說謊者語句時，不需要用真概念來對這些語句進行進一步的分析，由此一來，就不會有對元語言層次的需求。正如菲爾德所說：“我想要強調的是這些確實奇特的結論不是來自于克里普克的構建，而是將語義值與真理混淆在一起所導致的?！盵3]69也許人們可以如下方式反駁菲爾德：語義值為真是一種真，你所說的真又是另外一種真，我們還是有兩種不同的真概念。然而，由于通過分層理論來定義真謂詞，與我們關于真謂詞的直覺相差太遠，KF的元理論辯護不被大多數人所接受。

2.作為“梯子”的KF

對KF的另外一種辯護是“梯子”說。也即KF被看做一個“梯子”，當達到目的時，這個梯子便被扔掉。這種辯護主要來自于萊因哈特[5]。萊因哈特認為，真謂詞是一個部分謂詞而不是全謂詞，他“建議一種解釋真理論的方式，這種方式將真謂詞看做一個部分謂詞”[5]222。在這種解釋下，“有關真理的基本原則當然被限制到部分真謂詞，然而經典的語句和邏輯是不變的”[5]229，并且這種解釋是基于KF[5]232。萊因哈特所采取的措施是區(qū)別證明一個語句與一個語句為真，一個理論能證明一個語句并不意味著該語句為真。KF只能被用來陳述語句A為真的充要條件：A為真，當且僅當，KF├ T。根據這種建議，KF應當僅僅被看作是一種啟發(fā)式的手段，但是一旦獲得了真理論，KF便不應再參與到真謂詞的解釋中，作為“梯子”，它應該被踢開。這種觀點與后來菲爾德的觀點類似。菲爾德認為，KF“只能被當作一種技術手段，以便(1)幫助受過訓練的邏輯學家去指出哪些推理在內在理論中有效；(2)作為保守性證明的基礎”[3]68。但是，菲爾德不認同將KF當作梯子踢走的說法。

“梯子”說的辯護也受到人們的批評，其中最主要的批評來自麥基。麥基認為，即便把KF當做梯子，“當我們接受這些公理(KF)時，我們改變了對真概念的原初概念，而改變過后的真概念不再能發(fā)揮它的重要作用了，因為它使得我們接受和斷定不真的語句的行為變得正確”[7]106。拋開麥基的批評不談，采取“梯子說”也無助于解決KFS的弗完全性問題。因為，KF作為工具所形成的真理論是KFS，KFS作為一個真理論在表達能力上是嚴重不足的。

3.可允許的KF

上述兩種辯護方式都試圖回避KF所面臨的困難，但是在回避這些困難的時候又出現了新的困難。莫得林(Tim Maudlin)采取了一種完全不同的辯護方式，他不試圖去回避這些困難，而是強調KF無法回避這些困難，因此我們只能面對這些困難。

莫得林試圖通過說明有根性是一種客觀性質，來論證真理是客觀的、不隨著人的認識或者賦值模式的改變而改變[6]。莫得林基于有根性提出了KFS。很顯然，KFS不可避免地會受到批評。為了進行辯護，莫得林提出“可允許性”概念，并通過該概念區(qū)分了如下兩類語句：真語句和可允許語句(可允許語句即可斷定的語句)。之所以這樣區(qū)分的理由在于，語句是否為真取決于客觀世界，而與是否得到斷定沒有關系。因此，當涉及哪些語句可斷定這個問題時，不需要依賴真概念，而只需指出哪些語句可允許，哪些語句不可允許。由于真理論不是關于世界的理論，而是關于真理的理論，因此，KF的語句可以是不真但可允許的語句。由此，在KF中，T<λ>這樣的語句就是不真但可允許的，而T<λ>是不真但不可允許的。莫得林通過區(qū)分真語句與可允許性概念保存了真理的客觀性，而把通常被賦予真理的其他功能賦給了可允許性概念，例如把表達同意與不同意的功能賦給了“可允許性”概念。莫得林通過可允許性概念來分擔真謂詞所承擔的功能，進而回應人們對外在理論的指責。

然而，莫得林的辯護雖充滿啟發(fā)，但并不完善。首先，語句可允許或者不可允許并沒有確定的標準。莫得林承認，“可允許性和不可允許性都是相對于一集規(guī)則，沒有語句本質上是可允許的或者不可允許的”[6]170。因此,莫得林沒有辦法保證組成其真理論的語句是可允許的。如果放棄真理論是可允許的這一主張，那么就沒有理由認為他為KF給出了一個令人滿意的辯護。其次，莫得林的“可允許”概念在很多特征上與真概念的特征相同，人們沒有理由去放棄一個已經非常習慣的真概念轉而采用“可允許性”概念，許多真理論者都表達了這一觀點。

對于上述詰難，莫得林的回答是：“我們現在所面臨的困難僅僅是我們的規(guī)則不能完全達到理想狀態(tài)，但是我們要學著學會與其相處?！F在僅僅存在少量的病態(tài)性語句，由于其本身的構造，它們不能由可允許性斷定的規(guī)則給予一個滿意的處理。然而，由于我們對這些語句沒有其它興趣，那么忽略它們也不會有太大的害處?！盵8]196從莫得林的回答可以看到，他似乎認為，我們不一定要有一個完美的真理論，只需實用的真理論。這種回應缺少哲學和邏輯學所應該具有的嚴謹性，如果不采用這么一種忽視問題的態(tài)度，那么KF的問題仍然存在。

五 結論

由于KFS的弗完全性，KF的產生有其必然性，但是它自身也有嚴重的缺陷。通過上述分析可以發(fā)現，KF的缺陷并不那么容易被克服，目前還沒有一個辯護方案令人滿意。另外，隨著本世紀真理論的發(fā)展，真理論者已經提出了更好的內在理論，最具有代表性的無疑是菲爾德的高級弗完全理論。許多在KFS中不真但是日常推理中經常用到的真語句在高級弗完全理論中都是真的，并且它可以形成良好的公理系統(tǒng)，更重要的是，該理論在一定意義上克服了KFS的弗完全性。菲爾德的真理論超出了人們的想象，當麥基看到菲爾德理論時，他驚嘆地評價到：“通過新引入的條件句，菲爾德發(fā)展了一種理論，這種理論結合了透明性假設和邏輯表達力，我之前認為這是一個不可能完成的一個任務。坦白說，我完全(被這個理論)震驚了?！盵9]422這種優(yōu)秀的內在理論使得不再需要通過外在理論去彌補內在理論的缺陷。因此，在這些具有良好性質的內在理論被提出后，外在理論更多地被當作一種輔助工具，但由于外在理論良好的形式性質及其與內在理論的緊密聯系，它仍然能在我們刻畫真謂詞時提供巨大的幫助。

[1]Kripke S.Outline of a theory of Truth[J].The Journal of Philosophy,1975,(19):690-716.

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[5]Reinhardt W.N.Some Remarks on extending and interpreting theories with a partial predicate for truth[J].Journal of Philosophical Logic,1986,(15):219-251.

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[7]McGee V.Truth,Vagueness and Paradox: An Essay on the Logic of Truth[M].Indiana: Hackett,1991.

[8]Maudlin T.Reducing Revenge to Discomfort[C]//JC Beall.Revenge of the Liar: New Essays on the Paradox.Oxford: Oxford University Press,2007.

[9]McGee V.Field’s logic of truth[J].Philosophical Studies,2010,(147):421-432.

[責任編輯：帥 巍]

An Invesigation into the External Least Fixed Point of Truth

ZHANG Lianga,b

(a.Department of Philosophy,b.Research Center of language and cognition,Hangzhou,Zhejiang 310028,China)

KFS,as a truth theory,is criticized widely for its paracompleteness.The external least fixed point theory(KF) attempts to cover the shortage of KFS.However,the truth predicate characterized by KF loses some function and doesn’t satisfy the material condition for truth.Beside,KF is a self-undermining theory to some extent.Some defenses for KF are raised,including the attempts to avoid difficulties and the attempts to solve the problem.Unfortunately,these defense doesn’t make KF to be a more reasonable truth theory.

truth;external theory;internal theory;the least fixed point theory

2016-07-23

中國博士后科學基金面上資助(第59批)(2016M592009)。

張亮(1987—)，男，湖南湘潭人，浙江大學哲學系博士后研究員，主要研究方向為邏輯哲學。

B815.3

A

1000-5315(2017)01-0010-05