公理
- 公理化定義矩陣行列式的性質(zhì)推導(dǎo)
導(dǎo)較為復(fù)雜?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">公理化定義的行列式，從公理形式出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在邏輯思路、推導(dǎo)過(guò)程、簡(jiǎn)潔性等方面都有其優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]中以矩陣的列向量(A1,A2,…,An)作為變量，引入行列式函數(shù)，以公理形式給出了行列式定義。本文基于公理本身，討論了公理的等價(jià)性和獨(dú)立性，從公理化定義行列式出發(fā)，直接導(dǎo)出行列式常見(jiàn)的基本性質(zhì)和普通定義計(jì)算式(1)，并給出相關(guān)重要性質(zhì)的推導(dǎo)。1 行列式的公理化定義及等價(jià)公理定義[2]設(shè)矩陣A=(A1,A2,…,An)，考慮一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)det(
- 帶定性判斷的計(jì)分投票制及其公理刻畫(huà)
趙偉1 IntroductionSelf-organization is a process where a stable pattern is formed by the cooperative behavior between parts of an initially disordered system without external control or influence.It has been introduced to multi-agen
邏輯學(xué)研究 2021年3期2021-09-29
- 集合論公理的選擇：兩種路徑
、引言自上個(gè)世紀(jì)公理化集合論發(fā)展起來(lái)后，集合論的ZFC系統(tǒng)已經(jīng)得到了普遍認(rèn)可。與此同時(shí)，關(guān)于集合論新公理的討論也一直不曾停止①誠(chéng)然，一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要新公理，但這個(gè)問(wèn)題不在本文討論的范圍內(nèi)。本文要討論的是，目前集合論新公理討論中的幾種選項(xiàng)與它們各自的理由。。哥德?tīng)栐谄洹妒裁词强低械倪B續(xù)統(tǒng)假設(shè)》一文中提到：“康托的猜想必然或者為真或者為假，從今日已知公理得到的不可判定性?xún)H能表明，這些公理沒(méi)有包含對(duì)這一事實(shí)（this reality）的完全描述……集合論
科學(xué)經(jīng)濟(jì)社會(huì) 2021年2期2021-07-13
- 公理航天公司融資1.3 億美元
公理航天公司近期成功籌到1.3 億美元。本輪融資將為該公司擴(kuò)大規(guī)模創(chuàng)造條件，包括在年內(nèi)把員工人數(shù)增加到約110 人，同時(shí)支持向正在承造前幾個(gè)艙段增壓艙室的泰雷茲·阿萊尼亞空間公司按季付款。盡管本輪融資把公理航天公司從2024 年起在國(guó)際空間站上加裝一系列商業(yè)艙段并最終形成一座獨(dú)立商業(yè)空間站之核心的規(guī)劃向前推進(jìn)了一步，但還需籌集更多資金，最終可能要為建設(shè)自有空間站籌集5 億～10 億美元。公理航天公司的近期規(guī)劃包括用商業(yè)載人飛船送人前往國(guó)際空間站，其中代號(hào)為
太空探索 2021年4期2021-04-25
- 羅素悖論與羅素定理
.有人認(rèn)為，子集公理能夠從集合論中排除羅素悖論.子集公理可以用以下公式表示：?x?y?z(x∈y?x∈z∧p(x))但是，即使有了子集公理，羅素悖論仍然無(wú)處不在.因?yàn)椋覀兛梢詮淖蛹?span id="j5i0abt0b" class="hl">公理中推出：?x?y?z(x∈y?x∈z∧p(x)?z∈p(x)?x∈p(x)?x?x)由此可見(jiàn)，子集公理只是把羅素悖論從某個(gè)集合推給了另一個(gè)集合.如果可以這樣推下去，羅素悖論將會(huì)出現(xiàn)在所有集合之中.那么，怎樣才能從集合論中排除羅素悖論呢？顯然，要想從集合論中排除羅素悖論，就必
數(shù)理化解題研究 2021年12期2021-01-31
- 仿拓?fù)淙呵度胄再|(zhì)的一點(diǎn)注記
一族滿(mǎn)足第二可數(shù)公理拓?fù)淙撼朔e空間的子群當(dāng)且僅當(dāng)G是ω—narrow.2007年，Sanchis 等[5]研究了仿拓?fù)淙褐型耆獿indel?f 和完全ω—narrow 的相關(guān)性質(zhì).2009年，Tkachenko 將文獻(xiàn)[3-4]的結(jié)果推廣到仿拓?fù)淙褐?，引入了Hausdorff數(shù)和正則數(shù)這兩個(gè)新的基數(shù)不變量，并進(jìn)一步給出了仿拓?fù)淙耗鼙硎境傻谝豢蓴?shù)仿拓?fù)淙夯虻诙蓴?shù)仿拓?fù)淙撼朔e空間子群的刻畫(huà)，分別得到文獻(xiàn)[8]中定理2.7、定理2.8、定理3.6、定理3.8.
- 一個(gè)關(guān)于有窮開(kāi)放過(guò)程的類(lèi)型論系統(tǒng)
過(guò)增加關(guān)于算數(shù)的公理，以進(jìn)一步描述有窮開(kāi)放觀點(diǎn)下的算數(shù)系統(tǒng)。在這個(gè)需求下，馬丁洛夫類(lèi)型論提供的等同類(lèi)型（identity type）具有重要作用。故出于后續(xù)工作需求的考慮，本文采用馬丁洛夫類(lèi)型論作為基礎(chǔ)理論。定義1.4定義1-16 可參見(jiàn)[6]中附錄部分。類(lèi)型論語(yǔ)言中的項(xiàng)t形式如下：其中x,x′,...為變?cè)?，c,c′,...為項(xiàng)原始常元符，f,f′,...為定義常元符。其中，每個(gè)定義常元符f通常會(huì)給出若干形如f(x1,x2,··· .xn):≡t的定義
邏輯學(xué)研究 2020年4期2020-12-21
- 論《無(wú)?！分械娜刂干?/a>
強(qiáng)調(diào)人性提升、“公理”訴求以及對(duì)“立人”新發(fā)展之后的“立國(guó)”關(guān)懷。[關(guān)鍵詞]《無(wú)?！?“公理”;人性;“立人”[作者簡(jiǎn)介]朱崇科（1975-），男，中山大學(xué)中文系（珠海）教授（珠海 519082）。1926年3月18日，約5000名群眾在李大釗同志帶領(lǐng)下在北京天安門(mén)集會(huì)抗議，要求拒絕英、美、法、意、荷、比、西、日八大帝國(guó)3月16日根據(jù)《辛丑條約》?？诓坏迷O(shè)防之條款，向北京政府外交部提出44小時(shí)限期的“最后通牒”;而彼時(shí)八國(guó)公使團(tuán)向北京當(dāng)局提出必須拆除大沽口
關(guān)東學(xué)刊 2020年4期2020-11-17
- 用單一公理刻畫(huà)由復(fù)合直覺(jué)模糊關(guān)系生成的（S，T） -直覺(jué)模糊粗糙近似算子
般有構(gòu)造性方法和公理化方法兩種不同的方式［2-4］.在構(gòu)造性方法中，由論域及其上面的二元關(guān)系所構(gòu)成的近似空間是基本概念，由它可以構(gòu)造性地定義下近似算子與上近似算子，并可進(jìn)一步討論近似算子的數(shù)學(xué)性質(zhì)及其相關(guān)數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用.與構(gòu)造性方法不同的是，公理化方法將一對(duì)抽象的集合（近似）算子作為基本概念，該方法的主要目的是尋找抽象下、上近似算子所要滿(mǎn)足的條件集（稱(chēng)為公理集），所給出的公理集能夠確保存在論域上的二元關(guān)系，使得由該二元關(guān)系生成的近似空間通過(guò)構(gòu)造性方法所定
- 靈活運(yùn)用平面的性質(zhì)解答“四共問(wèn)題”
基本性質(zhì)中的幾個(gè)公理及推論。公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，由公理2可得：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面;推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面;推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。那么如何靈活運(yùn)用平面的性質(zhì)來(lái)解答“四共問(wèn)題”？下面，我們結(jié)合例題來(lái)談一談。
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2020年2期2020-09-10
- 深入理解平面三個(gè)公理做好平面基本性質(zhì)的教學(xué)①
是通過(guò)平面的三個(gè)公理進(jìn)行刻畫(huà)的.平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，貫穿于立體幾何的始終，是研究空間圖形、空間圖形位置關(guān)系及進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、空間想象和推理論證等能力，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)具有不可替代的作用.將“平面”作為立體幾何中一個(gè)只描述而不定義的基本概念，是數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期嘗試如何更本質(zhì)地描述和理解這個(gè)概念的結(jié)果，是數(shù)學(xué)高度抽象的產(chǎn)物之一，這種處理教師和學(xué)生并不容易理解.在教學(xué)中，教師通常認(rèn)為這部分內(nèi)容比較
數(shù)學(xué)通報(bào) 2020年7期2020-08-26
- 公理
驗(yàn)，因?yàn)檫@是一條公理。謝苗諾夫，你說(shuō)說(shuō)，什么叫公理？”一個(gè)戴著眼鏡、態(tài)度認(rèn)真的男孩子從旁邊位子上站起來(lái)答道：“公理就是不需要證明的真理。”“對(duì)，謝苗諾夫，”老師說(shuō)，“坐下吧……現(xiàn)在你明白了吧？”“這我懂得，就是不懂為什么它們不會(huì)相交?！薄熬鸵?yàn)檫@是一條公理，是不需要證明的真理呀。”“那么，不論什么定理都可以叫做公理，就也都用不著加以證明了?！薄安皇侨魏我粭l定理都可以叫做公理?！薄澳菫槭裁催@一條定理就可以叫做公理呢？”“咳，你多么固執(zhí)啊……喂，西多羅夫，聽(tīng)我
兒童文學(xué)選刊 2020年3期2020-04-21
- 兒童立場(chǎng)：從“公理”到“現(xiàn)實(shí)”有多遠(yuǎn)
界一條不言自明的公理。教育應(yīng)當(dāng)是“理論+實(shí)踐”的智慧，既需要理性的思考，也需要感性的實(shí)踐。理論是實(shí)踐的“眼睛”，缺乏理論的引領(lǐng)和照耀，實(shí)踐可能會(huì)陷入盲目或平庸。但是，不能停留在理論的宏大論述和邏輯推演層面，而應(yīng)該付諸真實(shí)的、智慧的行動(dòng)。堅(jiān)持“兒童立場(chǎng)”，除了注重“兒童立場(chǎng)”的重要性和正當(dāng)性，我們更需要懷揣一顆純粹、純潔、純凈的心靈，真誠(chéng)地把“兒童立場(chǎng)”落實(shí)到豐富多彩的教育實(shí)踐中，具體到每一個(gè)充滿(mǎn)活力的兒童身上。是否真正地踐行“兒童立場(chǎng)”，不是靠我們自身的標(biāo)
家長(zhǎng)·下 2020年12期2020-01-08
- 兒童立場(chǎng)：從“公理”到“現(xiàn)實(shí)”有多遠(yuǎn)
界一條不言自明的公理。教育應(yīng)當(dāng)是“理論+實(shí)踐”的智慧，既需要理性的思考，也需要感性的實(shí)踐。理論是實(shí)踐的“眼睛”，缺乏理論的引領(lǐng)和照耀，實(shí)踐可能會(huì)陷入盲目或平庸。但是，不能停留在理論的宏大論述和邏輯推演層面，而應(yīng)該付諸真實(shí)的、智慧的行動(dòng)。堅(jiān)持“兒童立場(chǎng)”，除了注重“兒童立場(chǎng)”的重要性和正當(dāng)性，我們更需要懷揣一顆純粹、純潔、純凈的心靈，真誠(chéng)地把“兒童立場(chǎng)”落實(shí)到豐富多彩的教育實(shí)踐中，具體到每一個(gè)充滿(mǎn)活力的兒童身上。是否真正地踐行“兒童立場(chǎng)”，不是靠我們自身的標(biāo)
家長(zhǎng) 2020年36期2020-01-02
- 探究施瓦茨引理到非歐幾何
歐幾里得中的平行公理，平行公理是指：過(guò)直線 外任意一點(diǎn)p，存在唯一的一條直線與已知直線 平行，但是俄國(guó)數(shù)學(xué)家N.I.Lobatchevxky(1793-1856)率先對(duì)這個(gè)平行公理可能獨(dú)立于歐幾里得其他公理的問(wèn)題做了深入研究.上面的在單位圓上構(gòu)造的非歐幾何模型就是由Poincare 提出，所以非歐度量也稱(chēng)為Poincare 度量.Poincare 驗(yàn)證了歐幾里得其他公理均成立，但是我們由以上不難看出平行公理不成立，即過(guò)測(cè)地線 外一點(diǎn)p，有無(wú)數(shù)條測(cè)地線與 相
數(shù)碼世界 2019年9期2019-09-07
- 關(guān)于“不用聯(lián)結(jié)詞的邏輯系統(tǒng)”的注記
文獻(xiàn)[2]建立的公理系統(tǒng)H中，可能是出于對(duì)括號(hào)的引入和消去的考慮，有形如t(A(t((tB)(AB))))、t((AB)A)和t((AB)(tB))等公理，這增強(qiáng)了公理系統(tǒng)的直觀性，也便于簡(jiǎn)化系統(tǒng)內(nèi)定理的證明。但是，如果從公理系統(tǒng)的簡(jiǎn)潔性方面去考慮，這些公理并非都是必須的。下面，我們將證明公理系統(tǒng)H中的公理模式(也簡(jiǎn)稱(chēng)為公理)并非都是必須的，即公理系統(tǒng)H不具有獨(dú)立性。我們可以將公理系統(tǒng)H進(jìn)行簡(jiǎn)化，刪除其中的公理1、公理4和公理5，只保留其中的公理2、公理3
- 基本事實(shí)與公理*
世一、基本事實(shí)、公理化思想與公理的含義1.基本事實(shí)的含義辭海對(duì)“基本”的解釋是：根本，根本的；對(duì)“事實(shí)”的解釋是：事情的真實(shí)情況.由此推之，基本事實(shí)是指基本的事實(shí)，或者說(shuō)是指根本的事實(shí).顯然，基本事實(shí)具有可感知性、真實(shí)性、基礎(chǔ)性等特點(diǎn).基本事實(shí)的可感知性是指借助于人的眼、耳、手等感覺(jué)器官可以感知這個(gè)基本事實(shí)；基本事實(shí)的真實(shí)性表示可以驗(yàn)證或證明；基本事實(shí)的基礎(chǔ)性是指能反映數(shù)學(xué)某個(gè)子系統(tǒng)最基本的規(guī)律或特點(diǎn).數(shù)學(xué)基本事實(shí)是數(shù)學(xué)研究中獲得的相對(duì)獨(dú)立的程式化的思考模
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年2期2019-01-30
- 平行線為啥不相交
文藝》上的小說(shuō)《公理》：老師離開(kāi)黑板，抖了抖手上的粉筆灰說(shuō)：“現(xiàn)在請(qǐng)大家作筆記——平行的兩條直線，任意加以延長(zhǎng)，永不相交.”學(xué)生們低下頭在本子上寫(xiě)著.“西多羅夫，你為什么不記呢？”“我在想.”“想什么呢？”“為什么它們不會(huì)相交呢？”“為什么？我不是已經(jīng)講過(guò)，因?yàn)樗鼈兪瞧叫械难?”“那么，要是把它們延長(zhǎng)到一千米，也不會(huì)相交嗎？”“當(dāng)然啦.”“要是延長(zhǎng)到兩千米呢？”“也不會(huì)相交的.”“要是延長(zhǎng)到五千千米，它們就會(huì)相交了吧？”“不會(huì)的.”“有人試驗(yàn)過(guò)嗎？”“這道
初中生世界 2018年42期2018-12-01
- 中學(xué)數(shù)學(xué)定理、公理運(yùn)用的實(shí)踐與研討
，這樣的命題叫做公理。如“整體大于部分”“若兩個(gè)量分別等于第三個(gè)量，則它們也相等”等都是數(shù)學(xué)公理。公理最早出現(xiàn)在歐幾里德幾何中。當(dāng)時(shí)，隨著生產(chǎn)實(shí)踐的發(fā)展，人們關(guān)于空間形式的知識(shí)越來(lái)越豐富，從理論上加以概括和總結(jié)顯得十分必要。歐幾里德綜合了人們認(rèn)識(shí)的成果，寫(xiě)出了《幾何原本》一書(shū)。這本書(shū)從點(diǎn)、線、面等最基本的概念和最簡(jiǎn)單的關(guān)系出發(fā)，從外部世界引進(jìn)了這些概念和關(guān)系的某些性質(zhì)作為公理。從公理出發(fā)，借助于幾何圖形的直觀，應(yīng)用形式邏輯的演繹推理，把形的其他性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)
學(xué)苑教育 2018年22期2018-11-20
- 從公理的理論角度來(lái)正確認(rèn)識(shí)體育
雨摘要：本文從“公理”的理論角度來(lái)對(duì)體育進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，就是要正面理解和認(rèn)識(shí)體育本質(zhì)、體育的特性，體育存在的價(jià)值，從“公理”的角度闡述體育本質(zhì)的獨(dú)特視角，并總結(jié)出一套規(guī)范的合理的體育概念語(yǔ)言。體育公理由內(nèi)向外地影響著體育發(fā)展的方向，也成為體育的根本問(wèn)題之一，如果把體育理論體系比作是一座高樓大廈，那么體育公理就是整座大廈的建筑基礎(chǔ)，使體育理論體系的建構(gòu)有了基礎(chǔ)和根據(jù)，不再是無(wú)根的浮萍。從“公理”的角度去研究體育、理解體育、認(rèn)識(shí)體育，實(shí)際上就是研究體育的邏輯起點(diǎn)問(wèn)
現(xiàn)代交際 2018年14期2018-11-01
- 休謨?cè)瓌t與弗雷格定理*,?
加上函數(shù)外延存在公理、函數(shù)相等公理、函數(shù)外延相等公理等三條非邏輯公理（即著名的弗雷格的公理V）的二階理論FL：FL語(yǔ)言的初始符號(hào)：1.指示個(gè)體的變?cè)簒,y,z,x1,y1,z1,...；2.指示性質(zhì)或關(guān)系（仿照弗雷格，我們也把性質(zhì)與關(guān)系稱(chēng)為以真假為函數(shù)值的函數(shù)）的變?cè)篜,F,R,P1,F1,R1,...（對(duì)每個(gè)n，都有無(wú)窮多個(gè)n元函數(shù)變?cè)Ｆ鋵?shí)為證明休謨?cè)瓌t進(jìn)而發(fā)展算術(shù)弗雷格只需要一元概念與二元關(guān)系變?cè)?.外延算子：?；4.通常的真值聯(lián)結(jié)詞、量詞與
邏輯學(xué)研究 2018年1期2018-04-16
- 公理是什么
多年間，數(shù)學(xué)家對(duì)公理的看法有了巨大變化.從前，公理被認(rèn)為是自明之理.自明之理是哪里來(lái)的呢？唯心論者認(rèn)為是人的先天洞察，上帝給人的啟示，人對(duì)理念的認(rèn)識(shí)，等等；唯物論者認(rèn)為公理來(lái)自人對(duì)客觀世界規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華；二元論者認(rèn)為公理是人用先天的感知能力對(duì)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的結(jié)果.雖然這些觀點(diǎn)千差萬(wàn)別，但有一點(diǎn)是共同的：公理是真理，是相對(duì)真理或絕對(duì)真理，是不必再加以證明的命題.受上述各種哲學(xué)觀點(diǎn)的支配，數(shù)學(xué)家也傾向于認(rèn)為公理應(yīng)當(dāng)是自明之理，是真理.只有從真理出發(fā)
新高考·高一數(shù)學(xué) 2017年7期2018-03-06
- 一種模糊集合論的公理化方法
一種模糊集合論的公理化方法李 娜，楊 帆(南開(kāi)大學(xué) 哲學(xué)院， 天津 300350)模糊集合論是模糊理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其公理化可以從不同的邏輯語(yǔ)言出發(fā)。經(jīng)典邏輯是較為簡(jiǎn)潔的一種方法。夏平基于扎德的模糊集概念創(chuàng)立了第一個(gè)公理化模糊集合論Za。這個(gè)公理化是ZF的。將它擴(kuò)張為NBG是一種自然的考慮。這樣的擴(kuò)張將作為從非經(jīng)典邏輯如模糊邏輯出發(fā)建立集合論的一個(gè)基礎(chǔ)。模糊集合論；公理化；NBGAbstract: Fuzzy set theory (FST) is the
- 不一致本體精確調(diào)試的公理分割方法
致本體精確調(diào)試的公理分割方法張 永 濤(商丘工學(xué)院信息與電子工程學(xué)院 河南 商丘 476000)本體調(diào)試是解決本體不一致問(wèn)題的主要手段。現(xiàn)有的本體調(diào)試方法能夠求解出本體不一致性的一組沖突公理集合，刪除這些公理可使本體恢復(fù)到一致?tīng)顟B(tài)。然而，簡(jiǎn)單地刪除這些沖突公理不可避免地會(huì)造成本體信息的損失。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用公理分割的思想，對(duì)沖突公理集合進(jìn)行分割，基于分割后的公理集再次進(jìn)行調(diào)試。該方法能夠保留與不一致性無(wú)關(guān)的本體信息，從而避免了信息損失的情況發(fā)生。實(shí)驗(yàn)
計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 2017年8期2017-08-12
- Abstracts and Key Words
gong-li(公理), Kang’s approach extends the normative meaning oftian-lito historical interpretation and covers the historical “why it be so” with historical “how it should be so”. Lacking of the rational connotation oftian-li, Kang’s
哲學(xué)分析 2017年2期2017-05-02
- 中西會(huì)計(jì)體系倫理對(duì)比初探
aw （人情大于公理）， with sense succumbing to private connection， and law to human relation， which is also inlayed in the accounting ethics. For example， human relation is valued and relied while law， rule， principle and regulation are de
青春歲月 2017年5期2017-04-20
- “世俗化”轉(zhuǎn)型與晚清知識(shí)分子的道德變革
作為道德基礎(chǔ)的“公理”世界觀又以“天理”世界觀的替代形式，歷史性地延續(xù)著對(duì)于知識(shí)分子價(jià)值抉擇的支配作用。因此，晚清知識(shí)分子的道德觀念呈現(xiàn)出一種內(nèi)在緊張：一方面，現(xiàn)代個(gè)人瓦解了“天理”世界觀之下的儒家規(guī)范倫理（“禮”）；另一方面，極力“沖決網(wǎng)羅”的現(xiàn)代個(gè)人，卻依然無(wú)法徹底擺脫儒家德性倫理（“仁”）的深刻影響。可以說(shuō)，“公理”世界觀支配下的道德觀念，既構(gòu)成晚清知識(shí)分子思想世界的底色，也為五四知識(shí)分子的新一輪道德革命埋下伏筆。關(guān)鍵詞：世俗化；天理；公理；進(jìn)化論；
- 皮亞諾公理與自然數(shù)的序數(shù)意義（二）
皮亞諾公理與自然數(shù)的序數(shù)意義（二）張新春前面說(shuō)到皮亞諾公理1和公理2，公理1保證了有一個(gè)自然數(shù)。公理2保證了每個(gè)自然數(shù)之后都會(huì)有一個(gè)自然數(shù)。這樣，看起來(lái)會(huì)有越來(lái)越多的自然數(shù)，但事實(shí)卻不是這樣。如果0后面是1，1后面是0，那么這兩個(gè)數(shù)也符合公理1和公理2。為了保證自然數(shù)有無(wú)限多個(gè)，皮亞諾給出了下面的公理：公理3.0不是任何數(shù)的后繼數(shù)，即對(duì)任何自然數(shù)n，都有n+≠0。這條公理保證了不會(huì)出現(xiàn)上述周而復(fù)始的情況。有了以上三條公理，似乎可以保證有無(wú)限多個(gè)自然數(shù)了，可
湖南教育 2016年36期2016-12-23
- 皮亞諾公理與自然數(shù)的序數(shù)意義（一）
張新春皮亞諾公理與自然數(shù)的序數(shù)意義（一）張新春1.皮亞諾公理有一個(gè)不可考的說(shuō)法，說(shuō)愛(ài)迪生小時(shí)候遇到什么事情都要打破沙鍋問(wèn)到底，常常提出一些稀奇古怪的問(wèn)題。這些問(wèn)題中就包括這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么2+2=4？據(jù)說(shuō)老師因此認(rèn)為他是一個(gè)不折不扣的糊涂蟲(chóng)，十足的低能兒。老實(shí)說(shuō)，遇到一個(gè)小孩問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題，即使是今天的老師也很難作出好的回答。除了對(duì)一個(gè)小孩來(lái)說(shuō)，要理解這樣的問(wèn)題的確很難之外，更重要的是這個(gè)問(wèn)題問(wèn)到了數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容。為什么2+2=4？要回答這個(gè)問(wèn)題，我
湖南教育 2016年33期2016-12-14
- 淺談選擇公理及其等價(jià)命題
石夫磊?淺談選擇公理及其等價(jià)命題高迎 石夫磊首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)信息學(xué)院，北京 100070對(duì)選擇公理的背景知識(shí)及其在數(shù)學(xué)中的地位與作用以及若干等價(jià)命題作了比較系統(tǒng)的論述．選擇公理；集合；函數(shù)；代數(shù)引言1904年，策莫羅（E．Zermelo）最早提出選擇公理：對(duì)于任何一個(gè)由非空集合所組成的集而言，其必定存在選擇函數(shù)。選擇公理應(yīng)用在幾乎所有的數(shù)學(xué)分支中?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，如果沒(méi)有選擇公理，那么數(shù)學(xué)絕對(duì)不是今天這個(gè)樣子。1918年，謝賓斯基關(guān)于選擇公理提出了寶貴的
移動(dòng)信息 2016年3期2016-10-13
- 論平均值公理在量子力學(xué)中的地位及其對(duì)教學(xué)的啟示
83)?論平均值公理在量子力學(xué)中的地位及其對(duì)教學(xué)的啟示彭勇宜彭政符力平(中南大學(xué)物理與電子學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083)文章對(duì)平均值公理在量子力學(xué)中的作用、地位及其對(duì)量子力學(xué)教學(xué)的啟示進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論，表明只需將普通的平均值公式加以推廣，便可自然地得到量子力學(xué)中的平均值公理.平均值公理在量子力學(xué)中處于基礎(chǔ)地位，從平均值公理出發(fā)，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論可進(jìn)一步推導(dǎo)出量子力學(xué)的其他基本特性.在量子力學(xué)教學(xué)過(guò)程中，從平均值公理出發(fā)，量子力學(xué)理論的邏輯和概念會(huì)更清
物理與工程 2016年3期2016-08-31
- A.E.Кибрик語(yǔ)言學(xué)研究縱觀
領(lǐng)性的八大語(yǔ)言學(xué)公理。在對(duì)一些具體的語(yǔ)言現(xiàn)象的語(yǔ)義、語(yǔ)用本質(zhì)的分析上，Кибрик也提出了自己獨(dú)到的見(jiàn)解，本文簡(jiǎn)單概述了其對(duì)配價(jià)分裂的研究成果。關(guān)鍵詞：Кибрик；語(yǔ)言學(xué)；公理；配價(jià)分裂作者簡(jiǎn)介：盧曉晨（1989-），女，黑龍江大學(xué)俄語(yǔ)學(xué)院俄語(yǔ)語(yǔ)言文學(xué)博士研究生在讀。[中圖分類(lèi)號(hào)]：H35 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A[文章編號(hào)]：1002-2139（2016）-20--02一、Кибрик簡(jiǎn)介Кибрик于1961年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)語(yǔ)文系，畢業(yè)后任莫斯科大學(xué)剛成
青年文學(xué)家 2016年20期2016-06-30
- 公理是什么
張景中從前，公理被認(rèn)為是自明之理，自明之理是從哪里來(lái)的呢？唯心論者認(rèn)為來(lái)自人的先天洞察、上帝給人的啟示、人對(duì)理念的認(rèn)識(shí)等，唯物論者認(rèn)為來(lái)自人對(duì)客觀世界規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，二元論者認(rèn)為來(lái)自人通過(guò)先天感知能力對(duì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，雖眾說(shuō)紛紜，但有一點(diǎn)是共同的：公理是真理，數(shù)學(xué)家總是受各種各樣哲學(xué)觀點(diǎn)支配的，故數(shù)學(xué)家也傾向于認(rèn)為公理應(yīng)當(dāng)是自明之理，是真理。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家的看法變了，他們認(rèn)為沒(méi)有什么自明之理，即使有，也不必要求數(shù)學(xué)公理是真理，數(shù)學(xué)公理是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的約定，什么
- 淺談初中數(shù)學(xué)命題教學(xué)
鍵詞：數(shù)學(xué)命題；公理；定理；公式；法則中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）04-0104數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)知識(shí)的主體。作為判斷一件事情的句子，命題與概念、推理、證明有著不可分割的聯(lián)系。命題由概念構(gòu)成，概念用命題來(lái)表述；命題須由基本概念推理得到，證明的重要依據(jù)之一便是命題，而命題的真實(shí)性須證明才能確認(rèn)。命題一般由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是前提條件，相當(dāng)于“已知”；而結(jié)論便是命題成立的條件下得到的結(jié)果，相當(dāng)于“未知”
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2016年8期2016-05-14
- 論音樂(lè)的公理
100）論音樂(lè)的公理方 川（長(zhǎng)沙師范學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410100）現(xiàn)今音樂(lè)現(xiàn)象如此繁榮，我們?cè)谙硎芤魳?lè)帶來(lái)的快感的時(shí)候，卻很少去思考關(guān)于音樂(lè)的規(guī)律問(wèn)題。我們很少去思考音樂(lè)是什么，音樂(lè)從哪里來(lái)，音樂(lè)走向何方。當(dāng)然，我們大可不必先研究“走路是什么”，然后再去走路。但是我們要競(jìng)走、要賽跑的時(shí)候，那就需要研究研究了，甚至到器材的選擇、衣著的講究等等都離不開(kāi)研究“走路”這個(gè)核心問(wèn)題。音樂(lè)也同理，在人類(lèi)音樂(lè)現(xiàn)象出現(xiàn)很久之后，我們才開(kāi)始研究關(guān)于音樂(lè)的規(guī)律。一個(gè)正確的音
北方音樂(lè) 2016年19期2016-02-04
- 模態(tài)邏輯GL的基于廣義謝弗豎的分析性模態(tài)公理系統(tǒng)
弗豎的分析性模態(tài)公理系統(tǒng)唐芳芳中國(guó)社會(huì)科學(xué)院馬克思主義研究院tangff@cass.org.cn基于廣義謝弗豎這種新算子，本文構(gòu)造了模態(tài)邏輯GL的模態(tài)表列和分析性模態(tài)公理系統(tǒng)。廣義謝弗豎是一種n元算子，為模態(tài)邏輯的表達(dá)式提供一種新記法，使分析性模態(tài)公理系統(tǒng)的陳述直接明了。由于謝弗豎是一種新算子，基于它的模態(tài)表列規(guī)則與通常的基于模態(tài)詞和聯(lián)結(jié)詞的表列規(guī)則有所不同。分析性模態(tài)公理系統(tǒng)中的內(nèi)定理證明很簡(jiǎn)單。因?yàn)榉治鲂阅B(tài)公理系統(tǒng)與模態(tài)表列之間存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以
邏輯學(xué)研究 2016年2期2016-02-01
- 超富足半群及其子類(lèi)
Malcev積和公理化條件，對(duì)超富足半群及其子類(lèi)進(jìn)行了刻畫(huà)，給出了超富足半群及其子類(lèi)的若干特征.超富足半群；可消幺半群；Malcev積；同余1 引言為了深入研究廣義正則半群，人們引入了如下的廣義格林關(guān)系.令S為一半群，a，b為S的任意兩個(gè)元素.則定義容易驗(yàn)證，L?L?和R?R?，其中L和R為半群S上通常的格林關(guān)系.特別地，當(dāng)a，b為正則元時(shí)，（a，b）∈L?，當(dāng)且僅當(dāng)（a，b）∈L.對(duì)偶地，（a，b）∈R?，當(dāng)且僅當(dāng)（a，b）∈R.用H?表示L?和R?的交
- 公理及其應(yīng)用
，也有一些定理叫公理，而數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在原始概念及公理體系下推出的一整套理論體系.本文初步闡述了公理體系并舉例其相關(guān)應(yīng)用.關(guān)鍵詞： 公理 ? ?公理體系 ? ?應(yīng)用1.公理體系的概述數(shù)學(xué)學(xué)科有很多，但每一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科都是建立在一些被稱(chēng)為原始概念和一些不加證明的定理（公理）體系下所推出的一整套理論體系.這方面的問(wèn)題，數(shù)學(xué)家Hillbert有相關(guān)論述.比如：平面幾何學(xué)，它里面的點(diǎn)、線就是不加定義的原始概念，而定理：“過(guò)直線外一點(diǎn)能夠作且只能作一條直線與已知直線
考試周刊 2015年43期2015-09-10
- 深化“情景”，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力
鍵詞] 學(xué)習(xí)力；公理；文化；情景化隨著新課程改革的不斷深入，新課程所倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的基本理念已經(jīng)深入到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，一方面旨在改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，另一方面在于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念. 很多學(xué)校對(duì)如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力作出有效的探索，如昆銅中學(xué)的“先學(xué)后教，以學(xué)定教”小組合作模式，山東杜郎口中學(xué)踐行學(xué)生主體地位而摸索新創(chuàng)的“三三六”自主學(xué)習(xí)高效課堂模式等. 無(wú)論哪種教學(xué)模式，其實(shí)都是在踐行新課程改革中轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的要求.為進(jìn)一步深化教學(xué)改革，縣教研室
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2015年7期2015-08-07
- 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
以作為推理依據(jù)的公理和定理；能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.（1）1個(gè)難點(diǎn)的理解──對(duì)異面直線概念的理解：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”指這兩條直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不相交，也不平行.（2）2種必會(huì)的方法──異面直線的判定方法：判定定理和反證法.（3）3個(gè)必知的作用──三個(gè)公理的作用：公理1的作用是①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi). 公理2的作用是確定一個(gè)平面或判斷直線共
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年6期2015-06-17
- 同課異構(gòu)中的“同”與“異”
課，也是教材進(jìn)入公理化系統(tǒng)的第一節(jié)課，由于對(duì)空間問(wèn)題的研究經(jīng)常都是借助或轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決的，因此“確定平面”是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決的重要條件，這種轉(zhuǎn)化的最基本依據(jù)就是3個(gè)公理，可以說(shuō)，刻畫(huà)平面的3個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，也是進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ).對(duì)于本節(jié)內(nèi)容，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修2·教師教學(xué)用書(shū)》（人教A版）給出的要求是：“引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，理性思考，以及三種語(yǔ)言的描述和互相轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷公理的歸納概括過(guò)程，
福建基礎(chǔ)教育研究 2015年2期2015-04-17
- 混合的本體原子分解方法
FMA，其包含的公理數(shù)已經(jīng)超過(guò)1 000 000條。在生物醫(yī)藥本體庫(kù)NCBO BioPortal中，很多單個(gè)本體的規(guī)模已經(jīng)達(dá)到100 000，如GO，ChEBI，GALEN等[10]。伴隨大規(guī)模本體的一個(gè)難題是復(fù)雜性問(wèn)題。從推理方面看，用戶(hù)只需要本體中的小部分知識(shí)，而本體中的大部分知識(shí)與個(gè)別子領(lǐng)域中具體的應(yīng)用無(wú)關(guān)，在這種情況下，沒(méi)有必要把整個(gè)本體都裝入內(nèi)存或通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸；從認(rèn)知方面看，本體工程師很難理解大規(guī)模本體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。本體模塊化是處理大規(guī)模本體問(wèn)題的
計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2015年16期2015-04-14
- 一類(lèi)新的集合及其應(yīng)用
集合，會(huì)對(duì)集合論公理體系產(chǎn)生什么樣的影響?帶著這些問(wèn)題我們進(jìn)行如下論述.1 引入新公理在ZF公理系統(tǒng)基礎(chǔ)上引入一個(gè)新的公理，即負(fù)集存在公理.它允許集合中的元素個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù).負(fù)集存在公理 構(gòu)造一個(gè)集合，使它含有負(fù)元素.所謂負(fù)元素就是這個(gè)集合欠著的元素.符號(hào)化為(-B)(-x)∈B)，其中，槇x∈B表示x欠于B，B欠著x.稱(chēng)x是正元素，槇x是負(fù)元素;x與槇x為一對(duì)互反的元素，即x的負(fù)元素是，槇x的負(fù)元素是x.一個(gè)集合中可以同時(shí)含有一對(duì)互反的元素.我們舉一個(gè)形象的
長(zhǎng)春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2015年6期2015-01-02
- 新邏輯主義的困境與二階分層概括
上是由二階邏輯和公理V構(gòu)成的理論[1]。二階邏輯是在一階邏輯的基礎(chǔ)上得到的，它不僅包括關(guān)于二階量化的公理，還包括標(biāo)準(zhǔn)概括公理，后者是說(shuō)，任意可表達(dá)公式都可以斷定一個(gè)概念的存在，公理V是說(shuō)，概念X的外延和概念Y的外延相等當(dāng)且僅當(dāng)X和Y等價(jià)，其中ε是外延算子。然而，公理V與概括公理導(dǎo)致羅素悖論。從證明論角度看，可以用外延算子定義屬于關(guān)系，然后，根據(jù)概括公理，可以斷定“不屬于自身”這個(gè)概念的存在，即［x：x?x］；再根據(jù)公理V，可以得到這個(gè)概念的外延，即 ε［x
湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版） 2014年2期2014-08-20
- 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
以作為推理依據(jù)的公理和定理；能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.（1）1個(gè)難點(diǎn)的理解──對(duì)異面直線概念的理解：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”指這兩條直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不相交，也不平行.（2）2種必會(huì)的方法──異面直線的判定方法：判定定理和反證法.（3）3個(gè)必知的作用──三個(gè)公理的作用：公理1的作用是①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi). 公理2的作用是確定一個(gè)平面或判斷直線共
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- 基于本體的高校知識(shí)分析和推理
知識(shí)中提取出基本公理、類(lèi)內(nèi)公理和類(lèi)間公理，建立公理庫(kù)，并采用protege的PAL推理引擎對(duì)高校知識(shí)進(jìn)行一致性分析和推理。解決了高校知識(shí)語(yǔ)義層次上的信息共享和交互的問(wèn)題，為高校知識(shí)的管理提供語(yǔ)義支撐。關(guān)鍵詞： 高校知識(shí)； 本體； 公理； 知識(shí)一致性； 知識(shí)推理中圖分類(lèi)號(hào)： TN911?34； TP302 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）14?0028?04Analysis and reasoning of knowledge b
現(xiàn)代電子技術(shù) 2014年14期2014-07-24
- 群體決策基數(shù)表示的一個(gè)充要條件
映射)及隨機(jī)偏愛(ài)公理，并且建立了相應(yīng)的不可能性定理;文［10］、［11］和［12］則各給出隨機(jī)偏愛(ài)群體決策的一些選優(yōu)排序方法。然而，現(xiàn)實(shí)生活中，更多的情況是由評(píng)委直接給出被評(píng)對(duì)象的分?jǐn)?shù)或效用值，這涉及的是群體決策的基數(shù)表示形式。文獻(xiàn)［13-16］研究了福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中的貧困問(wèn)題，給出其數(shù)值表示形式以及相應(yīng)的公理。本文借鑒其研究方法，對(duì)于供選方案中個(gè)體具有多個(gè)屬性時(shí)的基數(shù)表示問(wèn)題，給出一個(gè)效用集結(jié)函數(shù)，證明了該效用集結(jié)函數(shù)滿(mǎn)足文獻(xiàn)［14］、［17］、［18］中給
江蘇高職教育 2014年2期2014-07-16
- 線段公理的人文性及其實(shí)現(xiàn)
最簡(jiǎn)單知識(shí)的線段公理（“兩點(diǎn)之間，線段最短”），凡學(xué)過(guò)一點(diǎn)平面幾何的人都知曉這個(gè)原理；即使沒(méi)有學(xué)過(guò)平面幾何的人，在日常實(shí)踐過(guò)程中也明白“兩點(diǎn)之間，線段最短”的道理，并且能夠很好地運(yùn)用于生產(chǎn)、生活之中。這凸顯了線段公理的工具性——能夠非常有效地解決日常生活中的具體問(wèn)題。也許正是由于線段公理的工具性太強(qiáng)、太明顯，以至于我們?cè)诮虒W(xué)線段公理時(shí)，有意無(wú)意間過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了它的工具性，而忽視了它本身所具有的另一個(gè)重要屬性——人文性。忽視線段公理人文性的后果是顯而易見(jiàn)的。請(qǐng)
湖北教育·教育教學(xué) 2014年4期2014-05-23
- 合作博弈中的夏普利值應(yīng)用
pley從有效性公理、對(duì)稱(chēng)性公理和可加性公理出發(fā)，提出了合作對(duì)策的解的概念，并證明了它存在的唯一性，這種解也就是后來(lái)人們所稱(chēng)為的夏普利值。由于夏普利值是建立在幾個(gè)公理之上，所以在這里需要先介紹一些定義。在夏普利的設(shè)定中，存在著一個(gè)包含所有博弈者的宇集U，而每個(gè)博弈中的所有博弈者集合N，都是宇集的子集，并稱(chēng)為一個(gè)載形，何謂載形：定義1 在一個(gè)支付可轉(zhuǎn)移的聯(lián)盟型博弈，聯(lián)盟N?U稱(chēng)為一個(gè)載形，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任何一個(gè)聯(lián)盟S?U，都存在著以下的關(guān)系：根據(jù)定義1，一個(gè)載
決策與信息 2014年21期2014-03-11
- Shannon-Khinchin公理的Ulam穩(wěn)定性
征就是滿(mǎn)足可加性公理，即H(X?Y)=H(X)+H(Y)，X和Y是2個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.這種可加性公理也適合一些一般信息熵，如Renyi熵[2-13].J. H. Havrda等在文獻(xiàn)[14]中提出另外一種帶有參數(shù)q的熵(2)具有與Renyi熵不同的數(shù)學(xué)特征.近來(lái)，這種Havrda-Charvat熵被稱(chēng)為T(mén)sallis熵[15].基于經(jīng)典的Dining定理，當(dāng)參數(shù)q→1時(shí)Havrda-Charvat熵收斂到香農(nóng)熵.Havrda-Charvat熵沒(méi)有和香農(nóng)
- 公理
天的讀者。這篇《公理》曾刊載在《讀者》1983年第8期。老師離開(kāi)黑板，抖了抖手上的粉筆灰說(shuō)：“現(xiàn)在請(qǐng)大家記筆記：平行的兩條直線，任意加以延長(zhǎng)，永不相交?！睂W(xué)生們低下頭在本子上寫(xiě)著?！捌叫械膬蓷l直線……永不……相交……西多羅夫，你為什么不記呢？”“我在想?！薄跋胧裁茨?？”“為什么它們不會(huì)相交呢？”“為什么？我不是已經(jīng)講過(guò)，因?yàn)樗鼈兪瞧叫械难健！薄澳敲?，要是把它們延長(zhǎng)到一公里，也不會(huì)相交嗎？”“當(dāng)然啦?！薄耙茄娱L(zhǎng)兩公里呢？”“也不會(huì)相交的?！薄耙茄娱L(zhǎng)到五千
讀者·校園版 2013年9期2013-05-14
- 開(kāi)映射的性質(zhì)*
是滿(mǎn)足第二可數(shù)性公理的空間（滿(mǎn)足第一可數(shù)性公理的空間）.引理1［1］設(shè)X和Y是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，f:X→Y是一個(gè)滿(mǎn)的連續(xù)開(kāi)映射，如果X滿(mǎn)足第二可數(shù)性公理（滿(mǎn)足第一可數(shù)性公理），則Y也滿(mǎn)足第二可數(shù)性公理（滿(mǎn)足第一可數(shù)性公理）.定理5 設(shè)X=X1×X2×…×Xn是n≥1個(gè)拓?fù)淇臻gX1，X2，…，Xn的積空間，如果X滿(mǎn)足第二可數(shù)性公理（滿(mǎn)足第一可數(shù)性公理），則Xi（i=1，2，…，n）也滿(mǎn)足第二可數(shù)性公理（滿(mǎn)足第一可數(shù)性公理）.證明 考慮積空間X到第i個(gè)坐標(biāo)空間的自
- 何謂集合
相關(guān),它不能對(duì)基公理和冪集公理的存在性提供合法的解釋。集合的疊置觀點(diǎn)對(duì)于集合的形成存在一個(gè)時(shí)態(tài)的限制，它可證明子集公理和冪集公理的合法性，但是它不能為代換公理提供一個(gè)解釋。對(duì)疊置構(gòu)造強(qiáng)加一個(gè)大小限制條件，可以成功地用來(lái)解釋代換公理，它不能用來(lái)說(shuō)明冪集公理的合法性。結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)認(rèn)為一個(gè)集合是打開(kāi)一個(gè)可能結(jié)構(gòu)的模式，集合的同一性應(yīng)該由它們的打開(kāi)模式的同一性確定，在這種概念下，沒(méi)有理由把這種可能的結(jié)構(gòu)限制在良基上。限制大小; 疊置; 結(jié)構(gòu)打開(kāi); 代換公理; 基公理;
電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版) 2010年5期2010-04-03
- 公理
驗(yàn),因?yàn)檫@是一條公理。謝苗諾夫,你說(shuō)說(shuō),什么叫公理?”一個(gè)戴著眼鏡、態(tài)度認(rèn)真的男孩子從旁邊位子上站起來(lái)答道:“公理就是不需要證明的真理。”“對(duì),謝苗諾夫,”老師說(shuō),“坐下吧……現(xiàn)在你明白了吧。”“這我懂得,就是不懂為什么它們不會(huì)相交。”“就因?yàn)檫@是一條公理,是不需要證明的真理呀?！薄澳敲?不論什么定理都可以叫做公理,就也都用不著加以證明了?”“不是任何一條定理都可以叫做公理。”“那為什么這一條定理就可以叫做公理呢?”“咳,你多固執(zhí)啊……喂,西多羅夫,聽(tīng)我說(shuō)
小星星·作文100分 2009年9期2009-12-08