劉珩　張?zhí)K新

摘要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在各個(gè)學(xué)科中有比較廣泛地應(yīng)用，其中理工科學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)最多。電工電子課程是集電路與磁路、電機(jī)與電氣控制技術(shù)、數(shù)字電路和模擬電路等多門課程整合而成的，是高職高專院校所有工科非電類和部分電類專業(yè)的一門必不可少的重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程，該課程與數(shù)學(xué)緊密相連，必須先掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，才能進(jìn)行電工電子課程的學(xué)習(xí)。該文主要列舉了向量在三相、單相交流電路和邏輯代數(shù)在數(shù)字電路中的應(yīng)用，闡述了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)電工電子課程的重要性。通過數(shù)學(xué)課程與電工電子課程資源有效整合，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)習(xí)專業(yè)課程良好的教學(xué)效果，對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐也具有一定的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；電工電子；整合

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）36-0149-02

當(dāng)今世界科技飛速發(fā)展，物理，化學(xué)，生物，建筑，信息技術(shù)等各種學(xué)科對(duì)于科技飛速的發(fā)展相當(dāng)重要，而數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，雖然比較抽象，不宜理解，但是它對(duì)于其他學(xué)科都有一定指導(dǎo)意義，數(shù)學(xué)對(duì)這些課程的推進(jìn)提供了理論支持，從某種程度上來說，數(shù)學(xué)也間接推動(dòng)了科技發(fā)展。不僅理工科要運(yùn)用到數(shù)學(xué)，藝術(shù)類學(xué)科也還要用到數(shù)學(xué)，例如15世紀(jì)幾何學(xué)的發(fā)展，給當(dāng)時(shí)藝術(shù)家?guī)砹撕芏囔`感，因此毫不夸張地說，數(shù)學(xué)可以應(yīng)用在任何領(lǐng)域。

電工電子技術(shù)課程是高等職業(yè)學(xué)校一門重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程。電工、電子技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，發(fā)展異常迅速，并且滲透到其他學(xué)科領(lǐng)域，促進(jìn)其飛速發(fā)展，電工電子技術(shù)課程能夠突出基礎(chǔ)性、體現(xiàn)先進(jìn)性、加強(qiáng)實(shí)踐性，結(jié)合最新的工程應(yīng)用、技術(shù)和器件，將電路、模擬電子技術(shù)及數(shù)字電子技術(shù)等領(lǐng)域。通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握電工電子技術(shù)必要的基本理論、基本知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，了解電工、電子技術(shù)應(yīng)用和發(fā)展概況，掌握常用電氣設(shè)備的基本結(jié)構(gòu)、工作原理及其使用特性，學(xué)會(huì)選擇和使用一般常用的電子儀器儀表，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及從事與本專業(yè)有關(guān)的工程技術(shù)等工作奠定必要的基礎(chǔ)。

對(duì)于很多大學(xué)生，尤其是理工科類學(xué)生，在學(xué)習(xí)專業(yè)課時(shí)感覺看不懂，更談不上去理解并應(yīng)用專業(yè)知識(shí)。這其中的原因有很多，很重要的一條就是數(shù)學(xué)課程沒有學(xué)好，因?yàn)楹芏喙た茖I(yè)課程中的推導(dǎo)過程會(huì)涉及微積分方程、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)和積分變換等知識(shí)，如果這些推導(dǎo)過程沒有理解，只死記硬背最終的結(jié)論，這對(duì)于理工科學(xué)生來說，是不可取的，一段時(shí)間之后會(huì)忘記，更談不到應(yīng)用了。因此，數(shù)學(xué)對(duì)于工科學(xué)生的學(xué)習(xí)尤為重要，必須要在數(shù)學(xué)上弄的比較透徹，才能更好理解專業(yè)課的原理及其應(yīng)用。

1 向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.1 向量在三相交流電的應(yīng)用

三相交流電路是通過三相交流電源和三個(gè)復(fù)阻抗連接電路，工業(yè)及民用的交流電源一般是由三相交流電源供給的，三相交流電在發(fā)電、變配電、輸電及用電等方面比其他電源具有用料少、經(jīng)濟(jì)、用電設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能良好等優(yōu)點(diǎn)，因此，三相交流電得到廣泛應(yīng)用。最常用的是對(duì)稱三相電源，它是三個(gè)幅值相等、頻率相同、相位互差120°電動(dòng)勢(shì)的電源供電系統(tǒng)，選取其中A相電動(dòng)勢(shì)的初相位為參考量，則各項(xiàng)電動(dòng)勢(shì)的函數(shù)表達(dá)式為：

[eA=EmsinwteB=Emsin（wt-120°）eC=Emsin（wt+120°）]

其向量形式為

[EA=Em∠0EB=Em∠-120°EC=Em∠120°]

其中[Em]為幅值，后面的角度為相位角，因此，其三個(gè)電動(dòng)勢(shì)的向量如圖1所示：

通過向量圖對(duì)正弦波函數(shù)進(jìn)行了描述，然后將三個(gè)電壓值相加可以得到：

[eA+eB+eC=0]

通過向量圖將3個(gè)復(fù)雜的正弦函數(shù)相加，可以很方便地得到最終結(jié)果，避免了繁瑣的運(yùn)算過程。教師通過作向量圖，可以使學(xué)生很清楚地明白電壓幅值等于向量的長(zhǎng)度，圖形箭頭的方向決定了向量的方向，三相交流電的幅值相等，它們之間相會(huì)差120度。因此，通過向量圖可以很直觀的表述函數(shù)圖像，并進(jìn)行函數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，

1.2 向量在單相交流電的應(yīng)用

除了三相交流電路，單相正弦交流電在電力系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。發(fā)電、輸配電，以及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活用電主要應(yīng)用正弦交流電。很多同學(xué)對(duì)于直流電路的計(jì)算比較清晰，但是對(duì)于一涉及交流電中電容、電感等元器件就比較模糊了。利用向量可以很方便解決交流電路的計(jì)算，RL、RC、RLC串聯(lián)電路的電壓合向量如圖2所示：

從圖2中可以較清楚地看出電感電壓、電容電壓和電阻電壓三者之間的相位關(guān)系，電阻電壓的相位是為0度，電感電壓的相位是90度，電容電壓的相位是-90度，這樣只要將向量首尾相連就很容易能夠得到最終的計(jì)算結(jié)果，避免了繁瑣的正弦函數(shù)運(yùn)算，學(xué)生通過向量圖也能更好理解三者電壓的區(qū)別和聯(lián)系。

2 邏輯代數(shù)在數(shù)字電路中的應(yīng)用

英國(guó)科學(xué)家喬治·布爾（George·Boole）創(chuàng)立了邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具，也是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于其邏輯變量只包含0和1，因此也稱為布爾代數(shù)。邏輯運(yùn)算是邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理的過程。20世紀(jì)30年代，邏輯代數(shù)在電路系統(tǒng)上獲得應(yīng)用，隨后，由于電子技術(shù)與計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)各種復(fù)雜的大系統(tǒng)，它們的變換規(guī)律也遵守布爾所揭示的規(guī)律。

在科學(xué)實(shí)踐和日常生活中，存在著大量的相互對(duì)立的邏輯狀態(tài)，例如電位的“高”與“低”，脈沖的“有”和“無”，開關(guān)的通和斷，事物的是與非，情況的真與假等。對(duì)于這些對(duì)立的邏輯狀態(tài)，我們可以用符號(hào)“0”和“1”表示，它們表示兩種邏輯狀態(tài)，而不是數(shù)量上的概念，這樣就可以選用各種僅僅具有兩種狀態(tài)的元件來組成實(shí)現(xiàn)邏輯功能的電路，如開關(guān)、二極管、三極管繼電器、集成門電路等。

在數(shù)字電路中，應(yīng)用最廣泛的是三種基本邏輯門電路：“與”門、或門、非門，其對(duì)應(yīng)的電路如圖3所示，

從圖中可以看出，a圖是與門電路，該電路中只有當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都合上時(shí)，燈泡才能亮，如果其中有一個(gè)開關(guān)打開，燈泡就熄滅，邏輯代數(shù)可以表述為[Y=AB]。b圖是或門電路，該電路中開關(guān)A、B是聯(lián)，只要其中有一個(gè)開關(guān)或者兩個(gè)開關(guān)都閉合，燈泡就能亮，其邏輯代數(shù)表述為[Y=A+B]。c圖是非門電路，從電路中可以看出，開關(guān)A閉合，燈泡被短路了，當(dāng)開關(guān)A打開時(shí)，燈泡才發(fā)亮，其邏輯電樞可以表述為[Y=A_]。

除此之外，電路中的正弦電壓、電流和復(fù)阻抗的復(fù)數(shù)表示法，以及復(fù)數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算，這些要運(yùn)用到復(fù)變函數(shù)知識(shí)點(diǎn)鐘的復(fù)數(shù)表達(dá)形式、代數(shù)形式與極坐標(biāo)形式之間的轉(zhuǎn)化。

3 總結(jié)

本文首先介紹了數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用情況，尤其對(duì)于理工類課程應(yīng)用更為廣泛，而電工電子技術(shù)課程作為高等職業(yè)學(xué)校一門重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程，課程中的很多知識(shí)點(diǎn)都要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，接著，列舉了向量在三相交流電源中的應(yīng)用，將繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算通過向量圖來表示，說明了三相交流電的幅值相等，它們之間相會(huì)差120度，3個(gè)電壓向量和為0等特性，對(duì)于單相電路介紹了RL、RC、RLC串聯(lián)電路的電壓合向量之間的關(guān)系，再通過三個(gè)基本門電路的原理，闡述了邏輯代數(shù)在數(shù)字電路中的應(yīng)用，最后還介紹了復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用有助于電工電子課程良好的教學(xué)效果。

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