張 勃，唐 碩，泮斌峰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

改進(jìn)的探月返回飛船再入數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法

張 勃，唐 碩，泮斌峰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

為減少探月返回飛船再入數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法在跳躍段傾側(cè)角的偏轉(zhuǎn)頻率、實(shí)現(xiàn)過載的有效抑制，采用搜索跳躍段的傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)能量點(diǎn)和末段阻力加速度反饋補(bǔ)償?shù)姆椒?，提出了改進(jìn)的數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法.首先，用割線法搜索傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)能量點(diǎn)，使得飛船在跳躍段只進(jìn)行一次偏轉(zhuǎn)即可實(shí)現(xiàn)落點(diǎn)精度要求;然后，根據(jù)指數(shù)大氣假設(shè)，得到阻力加速度的導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)過載約束定義參考阻力加速度；最后，采用阻力加速度及其導(dǎo)數(shù)與參考阻力加速度及其導(dǎo)數(shù)的誤差對(duì)傾側(cè)角的大小進(jìn)行反饋補(bǔ)償，抑制末段軌跡的過載.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)次數(shù)少，過載抑制能力強(qiáng)，魯棒性好，能夠有效解決現(xiàn)有方法存在的跳躍段傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)頻率高，末段過載抑制能力差的問題.

探月返回；再入制導(dǎo)；數(shù)值預(yù)測(cè)校正；傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)頻率；過載抑制

雖然Apollo飛船的制導(dǎo)方法已經(jīng)成功地用于60年代的登月計(jì)劃，但是隨著科技發(fā)展，Apollo飛船的技術(shù)條件已經(jīng)不能滿足目前的需求.特別是對(duì)于大航程返回時(shí)，Apollo制導(dǎo)方法的誤差達(dá)到了數(shù)百公里，并且Apollo的跳躍返回方式從未得到驗(yàn)證[1].新一代的飛船必須能夠承載更多的成員或貨物，在太空或月球停留更長的時(shí)間，能夠?qū)崿F(xiàn)任意時(shí)刻返回地球都降落在本土以及躲避惡劣天氣狀況，而且飛船必須能夠重復(fù)使用.因此，對(duì)飛行器返回時(shí)的落點(diǎn)精度以及航程都提出更高的要求.探月飛船返回地球時(shí)的能量遠(yuǎn)高于近地返回再入，使得探月飛船和乘員必須承受更大的過載，導(dǎo)致再入走廊更為狹窄.另一方面，飛船必須能夠覆蓋非常大的航程范圍(約2 000～10 000 km)，因此要求制導(dǎo)方法既能實(shí)現(xiàn)直接再入，又能實(shí)現(xiàn)跳躍再入；而且跳躍軌跡在跳躍段傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)次數(shù)過多不僅無助于提高制導(dǎo)精度，還會(huì)消耗過多的能量，增大制導(dǎo)失敗的風(fēng)險(xiǎn).這些因素給制導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)帶來了很大的挑戰(zhàn).

探月返回再入的數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法主要分為兩類：以Apollo制導(dǎo)方法為基礎(chǔ)的部分?jǐn)?shù)值預(yù)測(cè)校正和全程數(shù)值預(yù)測(cè)校正.部分?jǐn)?shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法充分利用Apollo制導(dǎo)方法的遺留成果，但是與全程數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法相比仍然存在精度欠佳，魯棒性不好的缺點(diǎn)[1-3].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，全程數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法也顯現(xiàn)出了其魯棒性高、精度好的優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)[4-5]提出了一種全程數(shù)值預(yù)測(cè)校正的制導(dǎo)方法，并且采用基于虛擬落點(diǎn)的方法補(bǔ)償了跳躍軌跡在真空飛行時(shí)缺乏控制能力而導(dǎo)致的橫程偏差.文獻(xiàn)[6]提出一種基于解析常值氣動(dòng)過載計(jì)算與數(shù)值預(yù)測(cè)校正技術(shù)相結(jié)合的融合再入制導(dǎo)方案，當(dāng)氣動(dòng)過載到達(dá)約束值時(shí)以使得氣動(dòng)過載導(dǎo)數(shù)為零的傾側(cè)角飛行，能夠?qū)鈩?dòng)過載進(jìn)行一定程度的抑制.文獻(xiàn)[7]提出了一種通過搜索合適的傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)能量點(diǎn)來消除橫程誤差，通過調(diào)節(jié)升阻比在垂直方向的分量來調(diào)節(jié)縱程大小的制導(dǎo)方法，計(jì)算量較大.文獻(xiàn)[8]則著重研究了跳躍再入過程中的過載抑制方法，并從理論上進(jìn)行了闡釋.文獻(xiàn)[9]提出了基于全系數(shù)自適應(yīng)校正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)方案，提高了制導(dǎo)方法對(duì)再入初始條件散布的適應(yīng)性，獲得了比現(xiàn)有制導(dǎo)方法更高的精度.

雖然文獻(xiàn)[4-5]解決了跳躍軌跡全程數(shù)值預(yù)測(cè)校正方法中真空飛行段缺少控制能力而帶來的橫程誤差過大的問題，但是跳躍段大氣密度稀薄，側(cè)向阻尼小，飛行器容易頻繁觸及側(cè)向走廊邊界，導(dǎo)致傾側(cè)角頻繁偏轉(zhuǎn)，這樣頻繁的偏轉(zhuǎn)不僅沒有必要而且需要消耗額外的能量.文獻(xiàn)[10]通過設(shè)計(jì)一個(gè)拼接的側(cè)向再入走廊，減少了跳躍軌跡再入過程中的傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)次數(shù)，但是走廊的設(shè)計(jì)繁瑣，需要對(duì)大量的參數(shù)進(jìn)行試探與調(diào)整，任務(wù)適應(yīng)性較差.另外文獻(xiàn)[4-5, 10]也沒有考慮再入過程中的過載約束.文獻(xiàn)[6]中的制導(dǎo)方法顯然存在開環(huán)飛行段，導(dǎo)致魯棒性不好，制導(dǎo)精度不高.文獻(xiàn)[8]的抑制過載方法對(duì)于航程較小的直接再入并不適用.本文將針對(duì)上述探月返回再入制導(dǎo)方法的不足，通過對(duì)跳躍段與末段分別設(shè)計(jì)不同的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)策略，減少傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)次數(shù)，并且保證第2次再入大氣時(shí)的橫程在制導(dǎo)方法所能修正的范圍內(nèi).同時(shí)采用在開普勒段以大傾側(cè)角飛行以及在末段采用阻力加速度反饋的方法減小過載,提出一種傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)合理、能夠在跳躍再入和直接再入條件下實(shí)現(xiàn)過載抑制的全程數(shù)值預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)方法.

1 動(dòng)力學(xué)方程與再入過程

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球體，考慮地球自轉(zhuǎn)，則再入動(dòng)力學(xué)方程為[4,8]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：CV、Cγ、Cψ分別為地球自轉(zhuǎn)引起的附加項(xiàng)，分別為

由于飛行時(shí)間并不是需要特別考慮的因素，為便于后續(xù)傾側(cè)角幅值剖面的設(shè)計(jì)，定義能量參數(shù)為

(7)

對(duì)式(7)關(guān)于量綱一的時(shí)間τ進(jìn)行求導(dǎo)，同時(shí)忽略地球自轉(zhuǎn)，可以得到[8, 11]：

因此，當(dāng)飛船處于真空段時(shí)，e保持不變，處于大氣層內(nèi)時(shí)e隨時(shí)間增長而增大.

1.2 再入軌跡約束

對(duì)于飛船構(gòu)型的飛行器而言，沒有氣動(dòng)舵面，因此不存在因動(dòng)壓過大而導(dǎo)致舵機(jī)能力飽和以及蒙皮翁鳴和壁板顫振的問題，因此不用考慮動(dòng)壓約束.熱流是另一個(gè)影響飛行走廊的因素，然而對(duì)于飛船而言，它的燒蝕熱防護(hù)材料具有非常高的熱流容差，月球返回再入時(shí)的熱流峰值通常只接近燒蝕材料防護(hù)極限的1/2[12]，實(shí)際中熱流約束也不予考慮.過大的過載會(huì)破壞飛行器的結(jié)構(gòu)，威脅乘員的生命安全.結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可以通過合理的設(shè)計(jì)滿足要求，但是乘員對(duì)過載的耐受能力有限，必須通過減載措施對(duì)乘員承受的過載進(jìn)行抑制.乘員對(duì)不同大小的過載所能承受的時(shí)間是不同的，過載愈大能夠承受的時(shí)間愈短，反之亦然.NASA對(duì)此提出了一些準(zhǔn)則，給出了一些條件下可接受的過載關(guān)于持續(xù)時(shí)間的函數(shù)，若違反過載約束，可能導(dǎo)致乘員的傷亡[13]，其約束如圖1所示.本文以此作為過載抑制的參考標(biāo)準(zhǔn).

圖1 不同條件下乘員可承受的最大過載約束

再入軌跡的終端約束為剩余航程、高度以及速度約束，其中高度與速度約束可以合并為終端能量約束，因此終端約束可以寫為:

(8)

式中s為剩余航程，定義為

2 制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

2.1 傾側(cè)角幅值剖面設(shè)計(jì)

傾側(cè)角幅值剖面一般設(shè)計(jì)為常值或分段線性函數(shù)，分段線性傾側(cè)角幅值剖面較常值傾側(cè)角幅值剖面具有更好的魯棒性[11].本文期望傾側(cè)角的幅值變化發(fā)生在控制能力較強(qiáng)的飛行階段，而在控制能力較弱的飛行階段盡量避免傾側(cè)角的變化，以節(jié)省能量.文獻(xiàn)[4-5, 8]將傾側(cè)角幅值剖面設(shè)計(jì)為剩余航程的分段線性函數(shù)，但航程的變化并不能反映控制能力的變化，這樣設(shè)計(jì)出的傾側(cè)角幅值剖面從節(jié)省燃料的角度來講是不合理的.另外，對(duì)于探月返回軌跡而言，其航程變化范圍非常大，以航程作為傾側(cè)角幅值剖面的自變量將導(dǎo)致不同再入條件下傾側(cè)角幅值剖面發(fā)生很大變化，需要針對(duì)不同的再入條件對(duì)傾側(cè)角幅值剖面進(jìn)行重新設(shè)計(jì).然而，再入時(shí)的能量變化卻是相對(duì)穩(wěn)定的，而且能量的大小也能一定程度上反映控制能力的變化，因此適合作為傾側(cè)角幅值剖面的自變量.定義傾側(cè)角幅值剖面為

(9)

2.2 跳躍段制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

本文將跳躍段定義為從再入點(diǎn)到第2次進(jìn)入大氣層的飛行階段，為便于制導(dǎo)算法的設(shè)計(jì)，認(rèn)為當(dāng)剩余航程小于2 000 km時(shí)，跳躍段結(jié)束[4].這一階段的顯著特點(diǎn)是存在真空飛行段.在真空中飛行時(shí)，由于缺乏控制力，傾側(cè)角的偏轉(zhuǎn)并不能消除橫程誤差，導(dǎo)致第2次再入時(shí)的橫程偏差超過飛行器所能修正的范圍，制導(dǎo)誤差急劇增大，而且由于傾側(cè)角的偏轉(zhuǎn)依賴于設(shè)計(jì)好的傾側(cè)角幅值邊界，使得跳躍段的傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)次數(shù)過多.

本文采用跳躍段傾側(cè)角只進(jìn)行一次反轉(zhuǎn)，通過搜索反轉(zhuǎn)點(diǎn)的能量值的方法保證第2次進(jìn)入大氣時(shí)具有較小的橫程，并且大大降低反轉(zhuǎn)次數(shù).定義縱程與橫程如圖2所示，即:

式中：CR為橫程弧長；DR為縱程弧長；sarc為再入點(diǎn)到落點(diǎn)之間的大圓弧長；Δψ為包含再入點(diǎn)與落點(diǎn)的大圓弧和包含再入點(diǎn)與著陸場(chǎng)的大圓弧之間的夾角.

圖2 跳躍段橫程與縱程定義

Fig.2 Definition of the cross range and down range in the skip phase

由于跳躍段之后還有末段制導(dǎo)保證制導(dǎo)精度，所以跳躍段的制導(dǎo)精度可以適當(dāng)放寬，只需預(yù)測(cè)落點(diǎn)距著陸場(chǎng)的距離在一定范圍內(nèi)即可.即:

式中：DR0為再入點(diǎn)到著陸場(chǎng)的大圓弧長，兼顧計(jì)算精度和計(jì)算速度；δ1、δ2分別取110-6和2.510-3.顯然，跳躍段的制導(dǎo)是一個(gè)二維根的搜索問題.但是二維根的搜索計(jì)算量大，收斂性差，因此本文采用兩層搜索的方法將二維搜索轉(zhuǎn)化為一維搜索，流程如圖3所示.

根據(jù)圖3給出的跳躍段一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)的制導(dǎo)指令的生成方法，不斷重復(fù)上述步驟，直至跳躍段制導(dǎo)結(jié)束，形成閉環(huán)制導(dǎo).但是，當(dāng)飛船在接近真空環(huán)境飛行時(shí)幾乎沒有控制能力，傾側(cè)角無法改變飛行軌跡，此時(shí)的制導(dǎo)是沒有必要的，而且傾側(cè)角的偏轉(zhuǎn)也會(huì)導(dǎo)致能量的不必要消耗.因此，當(dāng)阻力加速度小于0.2g0時(shí)停止制導(dǎo)，傾側(cè)角保持常值，直到阻力加速度大于0.15g0時(shí)恢復(fù)制導(dǎo)[1,4].

圖3 跳躍段一個(gè)制導(dǎo)周期的制導(dǎo)流程

Fig.3 Flow chart of the guidance scheme for the skip phase in one guidance cycle

2.3 末段制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

當(dāng)剩余航程小于2 000 km，并且阻力加速度大于0.15g0時(shí)，末段制導(dǎo)開始.末段制導(dǎo)的精度決定了整個(gè)再入制導(dǎo)的精度，采用傾側(cè)角只偏轉(zhuǎn)一次的策略會(huì)帶來較大的誤差.因此末段制導(dǎo)采用縱向制導(dǎo)確定傾側(cè)角幅值，當(dāng)橫程超過給定的邊界時(shí)傾側(cè)角反號(hào)的制導(dǎo)策略.

2.3.1 縱向制導(dǎo)算法

(10)

結(jié)合側(cè)向制導(dǎo)(確定傾側(cè)角符號(hào))，飛船以得到的傾側(cè)角飛行，到達(dá)下一制導(dǎo)周期時(shí)再以當(dāng)前狀態(tài)作為初始狀態(tài)重復(fù)上述過程，從而形成閉環(huán)制導(dǎo).

(11)

2.3.2 側(cè)向制導(dǎo)算法

側(cè)向制導(dǎo)的主要任務(wù)是確定傾側(cè)角的符號(hào)，將再入過程中的橫程約束在一定范圍內(nèi)，并逐步減小橫程的大小，確保落點(diǎn)的精度并控制傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)的次數(shù).采用與Apollo制導(dǎo)類似的側(cè)向邊界為

式中，k1,k2分別為常量.重新定義橫程為

圖4 末段橫程與縱程定義

Fig.4 Definition of the cross range and down range in the final phase

雖然縱向制導(dǎo)與橫向制導(dǎo)是分開進(jìn)行描述的，但是本文制導(dǎo)方法沒有采用傳統(tǒng)的縱向制導(dǎo)和橫向制導(dǎo)解耦的方法，而是保留了它們的耦合特性.耦合制導(dǎo)將橫向制導(dǎo)包含在縱向制導(dǎo)的迭代過程中，提高了制導(dǎo)的精度.特別是對(duì)處于飛船可達(dá)域邊界附近的著陸點(diǎn)，解耦制導(dǎo)可能導(dǎo)致任務(wù)失敗.

3 過載抑制

對(duì)于高升阻比飛行器，可以通過準(zhǔn)平衡滑翔條件將過載約束轉(zhuǎn)化為對(duì)控制量的約束，從而將過載限制在約束范圍內(nèi)[14-16].但是對(duì)于小升阻比飛行器，飛行過程并不滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件，無法利用準(zhǔn)平衡滑翔條件將過載約束轉(zhuǎn)化為對(duì)控制量的約束.

文獻(xiàn)[11]研究了近地軌道再入的小升阻比飛行器的過載抑制方法，但是其過載抑制能力有限.文獻(xiàn)[8]將文獻(xiàn)[11]的方法應(yīng)用于探月返回跳躍軌跡的過載抑制，給出了過載抑制的數(shù)學(xué)原理.本文在跳躍段利用同樣的策略進(jìn)行過載的抑制.但是，對(duì)于氣動(dòng)力影響較大的非開普勒軌跡，文獻(xiàn)[8, 11]的過載抑制方法不再適用，因此本文提出一種能夠在氣動(dòng)力影響較大的飛行階段進(jìn)行過載抑制的方法.

假設(shè)再入過程中最大過載約束為nmax，則最大阻力加速度約束為

為使過載小于約束值，或者使過載在約束值的附近，可以用阻力加速度對(duì)式(9)得到的傾側(cè)角幅值進(jìn)行反饋修正，使得飛行的最大阻力加速度不超過Dmax為

(12)

假設(shè)大氣密度為高度的指數(shù)函數(shù)，即

則可以得到：

需要注意的是，式(12)并不是對(duì)縱向制導(dǎo)收斂后的傾側(cè)角進(jìn)行反饋補(bǔ)償，而是在每一步迭代時(shí)采用將式(9)代入式(12)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.

升阻力系數(shù)對(duì)飛行器的動(dòng)力學(xué)特性有顯著的影響，但飛行器的氣動(dòng)系數(shù)尚無法精確測(cè)量，而且現(xiàn)有的大氣模型尚不能精確描述大氣的隨機(jī)擾動(dòng)，導(dǎo)致氣動(dòng)力的標(biāo)稱值與真實(shí)值可能會(huì)產(chǎn)生較大的偏差.另外，所有影響飛船質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)因素中，除了再入點(diǎn)狀態(tài)偏差外，其他擾動(dòng)因素只對(duì)飛船的升阻力加速度有較大影響.因此只需合理地對(duì)升阻力加速度進(jìn)行濾波處理即可顯著提高制導(dǎo)精度[4].

本文采用限定記憶濾波器對(duì)于升阻力加速度進(jìn)行濾波處理[4]：

4 仿真分析

4.1 飛行器模型與標(biāo)稱再入條件

本文采用的飛行器模型與OrionCEV類似[4]，底部直徑5m，質(zhì)量為8 382kg，再入時(shí)以配平攻角飛行，配平攻角為Ma的函數(shù).飛行過程中最大傾側(cè)角速度和最大傾側(cè)角加速度約束為[4, 11]:

為驗(yàn)證本文制導(dǎo)算法的正確性，對(duì)小航程、中航程和大航程的任務(wù)分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證.再入點(diǎn)及著陸點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)見表1.

表1 不同任務(wù)下的再入點(diǎn)與著陸點(diǎn)狀態(tài)

4.2 擾動(dòng)模型

進(jìn)行擾動(dòng)條件下的仿真可以評(píng)估制導(dǎo)算法的性能.再入點(diǎn)處的狀態(tài)偏差與離軌制動(dòng)時(shí)刻飛行器的位置和相對(duì)速度有關(guān)，除了再入點(diǎn)高度，其他初始點(diǎn)狀態(tài)的擾動(dòng)可以通過協(xié)方差矩陣求出，計(jì)算結(jié)果見表2[4].

表2 再入點(diǎn)狀態(tài)與其他參數(shù)擾動(dòng)分布

本文以USSA76大氣模型作為基準(zhǔn)大氣模型進(jìn)行仿真計(jì)算.對(duì)于大氣擾動(dòng)，最理想的模型是NASA的全球參考大氣模型(global reference atmospheric model, GRAM)，但是GRAM模型難以獲取.文獻(xiàn)[4]中的部分仿真結(jié)果采用了所謂的大氣擾動(dòng)解析模型，但是該模型過于粗糙，不能反映大氣密度擾動(dòng)隨高度增加而增大的特點(diǎn).GRAM數(shù)據(jù)表明，當(dāng)高度從0增長到101.498 4 km時(shí)，大氣密度擾動(dòng)的1-σ誤差值近似從0.351 7%呈指數(shù)增長到15.365 9%，大氣密度擾動(dòng)可以近似擬合為[17]

式中，h為高度，km.為模擬大氣密度誤差擾動(dòng)隨高度變化的不確定性，本文提出如式(13)的大氣密度擾動(dòng)近似模型：

ρtrue=ρnom{1+{Batm+[M1+M2sin(hω2)]× sin(hω1+λ)}×σρ(h)}.

(13)

式中：ρtrue為實(shí)際大氣密度；ρnom為由USSA76大氣模型計(jì)算得到的大氣密度；Batm為常值偏差項(xiàng)，服從均勻分布，分布區(qū)間為[-1.0,+1.0]；M1為低頻擾動(dòng)，服從均勻分布，分布區(qū)間為[-0.50,-0.25]∪[0.25,0.50]；M2為高頻擾動(dòng)，取值為M1的0～0.1倍;其他參數(shù)及其分布詳見文獻(xiàn)[4]，這里不再贅述.需要注意的是式(13)并不是對(duì)真實(shí)大氣密度隨機(jī)擾動(dòng)的精確擬合，僅是為了測(cè)試算法的魯棒性而引入的隨機(jī)擾動(dòng)[4].

4.3 標(biāo)稱再入

標(biāo)稱再入在沒有任何擾動(dòng)和不確定性的條件下對(duì)本文提出的制導(dǎo)方法的正確性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.Orion CEV計(jì)劃的著陸精度要求為5 km，但是考慮到降落傘打開后引起的飄移誤差，認(rèn)為當(dāng)終點(diǎn)位置距離著陸點(diǎn)小于2.5 km時(shí)認(rèn)為制導(dǎo)是完全成功的，當(dāng)終點(diǎn)位置距離著陸點(diǎn)2.5 ～5.0 km時(shí)，認(rèn)為制導(dǎo)50%成功，而當(dāng)終點(diǎn)位置距離著陸點(diǎn)大于5.0 km時(shí)則認(rèn)為制導(dǎo)失敗[4].

圖5給出了任務(wù)1～任務(wù)4的剩余航程-高度剖面.可以看到航程越大，跳躍越明顯，這是由于高度越高阻力加速度越小，為達(dá)到長航程的要求，飛船必須盡量在大氣層外飛行.當(dāng)航程小于一定值時(shí)，飛船不再跳出大氣層.對(duì)于航程特別小的情況，需要盡快消耗能量，縮短航程，因此飛船將直接再入，軌跡不發(fā)生彈跳.圖6給出了各個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的地面軌跡，不同航程的任務(wù)最終落點(diǎn)均在距著陸點(diǎn)2.5 km的范圍內(nèi)，滿足制導(dǎo)精度要求.

圖5 不同任務(wù)的高度-剩余航程剖面

圖6 不同任務(wù)的地面軌跡

如圖7所示，航程較小的任務(wù)(任務(wù)2、任務(wù)3)的傾側(cè)角并不存在常值飛行段，因此也無法利用長航程飛行時(shí)在高空段采用大傾側(cè)角幅值飛行的方法進(jìn)行過載的抑制，文獻(xiàn)[8, 11]的方法不再適用.本文采用的針對(duì)小航程的過載抑制方法將在以后進(jìn)行驗(yàn)證.對(duì)于長航程的情況，文獻(xiàn)[4-5]的方法會(huì)引起跳躍段制導(dǎo)傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)次數(shù)過于頻繁，耗費(fèi)不必要的能量，增加制導(dǎo)失敗的風(fēng)險(xiǎn).從圖8可以看出，在任務(wù)3和任務(wù)4的情況下，文獻(xiàn)[4-5]的方法在跳躍段都會(huì)進(jìn)行4次偏轉(zhuǎn)，而本文方法只進(jìn)行一次偏轉(zhuǎn).另外文獻(xiàn)[4-5]的方法會(huì)隨著航程的增大，跳躍段偏轉(zhuǎn)次數(shù)也會(huì)隨之增加，導(dǎo)致不必要的能量消耗,而本文方法無論航程大小在跳躍段只進(jìn)行1次傾側(cè)角偏轉(zhuǎn).

圖7 不同任務(wù)的傾側(cè)角剖面

圖8 跳躍段傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)次數(shù)對(duì)比

Fig.8 Comparison of the bank-angle reversal times in the skip phase

圖9給出了不同任務(wù)下過載的對(duì)比.任務(wù)1和任務(wù)2沒有跳躍段飛行，不能用文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行過載抑制，但是運(yùn)用本文提出的方法依然達(dá)到了過載抑制的目的，所承受的最大過載值降低了1.5～2.5.任務(wù)3和任務(wù)4的過載曲線同樣得到了非常大的改進(jìn)，使得過載曲線遠(yuǎn)離約束曲線.大航程飛行時(shí)，過載的最大值本來就遠(yuǎn)離約束曲線，而過載持續(xù)作用時(shí)間成為了主要約束，從圖9中可以看到本文方法得到的大過載的作用時(shí)間遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[4-5]方法得到的作用時(shí)間.本文方法很好地抑制了各種航程下的飛行過載，保證了乘員的安全，特別是對(duì)于身體狀況出現(xiàn)意外的乘員尤其如此.

4.4 蒙特卡洛仿真

為更進(jìn)一步測(cè)試本文提出的制導(dǎo)算法在各種大范圍擾動(dòng)條件下的性能，本節(jié)進(jìn)行三自由度的蒙特卡洛仿真.再入點(diǎn)的狀態(tài)偏差、大氣擾動(dòng)、質(zhì)量偏差、氣動(dòng)力系數(shù)偏差等服從的分布以及分布參數(shù)在擾動(dòng)模型已給出，共進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真.

圖10給出了不同情況下最終落點(diǎn)的分布，除任務(wù)1有一個(gè)落點(diǎn)落在距著陸點(diǎn)2.5 km以外，其余所有落點(diǎn)均落在2.5 km的范圍內(nèi).無論是短航程的任務(wù)1和任務(wù)2，還是長航程的任務(wù)3和任務(wù)4，落點(diǎn)都非常集中地分布在著陸點(diǎn)周圍，表明了本文制導(dǎo)方法具有非常好的航程適應(yīng)性和魯棒性.

圖9 不同任務(wù)下過載約束對(duì)比

圖10 不同任務(wù)蒙特卡洛仿真落點(diǎn)分布

Fig.10 Final positions in the Monte Carlo simulations for different missions

圖11描繪了不同任務(wù)下的過載剖面.可以看到，所有情況下的過載曲線都位于過載的最小約束曲線下方，特別是對(duì)于沒有開普勒飛行段的任務(wù)1和任務(wù)2，它們的過載曲線仍然非常嚴(yán)格地滿足了過載約束.文獻(xiàn)[5-6]中采用了以常值傾側(cè)角開環(huán)飛行的過載抑制策略，這無疑會(huì)影響到制導(dǎo)方法的魯棒性與精度，而本文的過載抑制方法直接嵌入了閉環(huán)制導(dǎo)的每一制導(dǎo)周期，不會(huì)對(duì)制導(dǎo)方法的精度與魯棒性產(chǎn)生影響，這一點(diǎn)可以從圖10得到驗(yàn)證.

圖11 不同任務(wù)蒙特卡洛仿真過載剖面

Fig.11 Load-constraint profiles in the Monte Carlo simulations for different missions

對(duì)蒙特卡洛仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖12給出了跳躍段傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.即使在存在各種擾動(dòng)的條件下，只有任務(wù)3在非常少的幾種情況下跳躍段傾側(cè)角反轉(zhuǎn)了2次，其他情況都只反轉(zhuǎn)1次，驗(yàn)證了本文減少傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)方法的有效性.

圖12 跳躍段傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)

Fig.12 Statistics of the bank-angle reversal times in the Monte Carlo simulations

5 結(jié) 論

1)本文提出了改進(jìn)的數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，通過搜索傾側(cè)角反轉(zhuǎn)能量點(diǎn)的方法保證跳躍段的傾側(cè)角只進(jìn)行一次反轉(zhuǎn)，同時(shí)保證第2次進(jìn)入大氣時(shí)的橫程在允許范圍內(nèi).

2)結(jié)合開普勒段大傾側(cè)角幅值飛行的策略，本文提出的基于阻力加速度反饋補(bǔ)償?shù)哪┒芜^載抑制策略，在不同航程、多種擾動(dòng)的條件下均能夠嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)探月返回時(shí)的過載約束.

3)大擾動(dòng)條件下，本文提出的制導(dǎo)方法能夠在2 000～10 000 km航程范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)落點(diǎn)誤差小于2.5 km的制導(dǎo)精度，并且跳躍段傾側(cè)角只有極少數(shù)情況出現(xiàn)2次反轉(zhuǎn)，驗(yàn)證了本文方法的有效性和魯棒性.

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(編輯 張 紅)

Improved numerical predictor-corrector guidance for lunar return capsule

ZHANG Bo, TANG Shuo, PAN Binfeng

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To decrease the bank angle reversal frequency in the skip phase and suppress the aerodynamic load effectively in the final phase of the numerical predictor-corrector guidance for lunar return capsule, an improved guidance scheme is proposed by searching for the energy point of the only one bank reversal in the skip phase and compensating the guidance command with drag acceleration feedback in the final phase. Firstly, the secant method is used to search for the bank angle reversal energy point, so that the bank angle is just reversed once in the skip phase. Secondly, based on the exponential atmosphere assumption, the derivative of the drag acceleration is obtained, and a reference drag acceleration profile is determined according to the load constraint. Finally, the errors of the drag acceleration and its derivative between the reference profiles and the actual profiles are used to compensate the basic bank angle magnitude in the final phase to relieve the aerodynamic load. The testing results demonstrate that the proposed algorithm can reduce the bank angle reversal frequency in the skip phase and suppress the aerodynamic load effectively with strong robustness, which show that the problems have been successfully solved and the scheme can provide a reference for practical guidance system design.

lunar return; reentry guidance; numerical predictor-corrector; bank angle reversal frequency; load relief

10.11918/j.issn.0367-6234.201509007

2015-09-02

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2015AA0200)

張 勃(1988—)，男，博士研究生； 唐 碩(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

唐 碩，stang@nwpu.edu.cn

V412.4

A

0367-6234(2017)04-0080-08