蘇 屹,于躍奇,羅小芳

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,哈爾濱 150001；2.清華大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,北京 100084；3.江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

1 研究背景

當(dāng)今時代,科技飛速發(fā)展,各類創(chuàng)新型產(chǎn)品層出不窮。但大多數(shù)的創(chuàng)新型產(chǎn)品都存在著壽命短難以實現(xiàn)產(chǎn)品商業(yè)化的困境,商業(yè)化的失敗給企業(yè)帶來重大的經(jīng)濟損失。造成創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化失敗的原因眾多,其中過高的價格造成消費者對創(chuàng)新型產(chǎn)品失去興趣的主要原因之一,可見如何制定合理的價格是創(chuàng)新型產(chǎn)品取得商業(yè)化成功的關(guān)鍵[1]。產(chǎn)品定價問題已經(jīng)受到學(xué)者的普遍關(guān)注,大部分研究聚焦于金融類產(chǎn)品的定價問題[2-9]。其中比較有代表性的文獻如下:周樺[2]和秦學(xué)志[5]等運用風(fēng)險中性定價法分別研究了萬能險萬能賬戶中最低保證收益率期權(quán)的公允價值和離散時間下或有可轉(zhuǎn)債的估值方法。湯正洪[3]以小貸公司應(yīng)付款保函證券化為研究對象,通過引入障礙期權(quán)刻畫保函的違約特征,建立基于現(xiàn)有證券化產(chǎn)品定價模型中嵌入具有保函投資者特性的支付函數(shù)的定價模型。李丹[6]在單因子模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合違約概率和違約損失之間的正相關(guān)性的關(guān)系,得出容許違約損失服從任意分布的信用風(fēng)險經(jīng)濟資本的定價方法。鄭海濤[7]把傳統(tǒng)精算定價理論和金融未定權(quán)益估值理論結(jié)合,建立了多因素下累積分紅壽險合同的公允定價模型和終了分紅權(quán)的定價模型,證明了終了分紅可抑制退保的問題。潘堅[8]利用風(fēng)險對沖的方法和無套利原理建立了隨機回收率與違約強度負(fù)相關(guān)的公司債券定價模型。胡斌[9]引入熊市價差期權(quán)構(gòu)造原理建立了貸款保險定價模型,提高了貸款保險價格的合理性,彌補了同類定價模型的不足。隨著研究的不斷深入,學(xué)者們從不確定性需求的角度對產(chǎn)品定價問題進行研究[10-13]。同時,范麗繁、張曉娟、唐方成、唐堯和劉曉峰[14-18]等人對網(wǎng)絡(luò)定價的問題進行了相關(guān)的研究。陳立彬、廖成林、Greenleaf、Kopalle、Fibich和Dye[1,19-23]分別在參考價格的角度對產(chǎn)品定價問題進行研究。劉曉峰、王宣濤、鞏天嘯和Gan[24-27]則考慮了策略型消費者對定價的影響。牟博佼、魏軼華、魏玉和Gallego[28-31]從庫存與供應(yīng)鏈的角度對產(chǎn)品的定價問題進行了相關(guān)的研究。

在現(xiàn)有的研究中大多數(shù)學(xué)者所用到的定價方法一般是在博弈論[32]的基礎(chǔ)上進行的升華。比較主流的模型有 Hotelling模型[16]、Stackelberg模型[24,33]、Cournot模型[13]和Bertrand模型[14]。這些模型都是對兩方競爭下的寡頭市場進行定價的相關(guān)方法。除此之外,王春蘋和杜榮[34-35]也基于寡頭市場的定價問題進行了研究。諸如Myklebust和Shioda[36-38]等一些研究人員運用效用最大化原理和啟發(fā)式算法研究定價問題。然而,創(chuàng)新型產(chǎn)品不同于一般商品,Fisher按照需求類型把產(chǎn)品分為功能型和創(chuàng)新型,創(chuàng)新型產(chǎn)品相對于功能型產(chǎn)品有著較短的生命周期,通常有較高的邊際利潤,需求波動較大[39-40]。因此創(chuàng)新型產(chǎn)品在生命周期各階段都存在著嚴(yán)重的不確定性,伴隨著替代品的出現(xiàn)導(dǎo)致這種不確定性更加復(fù)雜?；趯Υ藛栴}的分析,結(jié)合創(chuàng)新型產(chǎn)品的特點建立動態(tài)價格模型。在傳統(tǒng)的定價方法——成本加成定價法[41-42]的基礎(chǔ)上,考慮到創(chuàng)新型產(chǎn)品技術(shù)難度大和廢品率高的特點對價格的影響,進而確定創(chuàng)新型產(chǎn)品的初始銷售價格。在進一步考慮創(chuàng)新型產(chǎn)品需求彈性系數(shù)的基礎(chǔ)上,對初始銷售價格進行適當(dāng)?shù)男拚?結(jié)合需求彈性理論[43]確定價格改變的方向和大小。根據(jù)企業(yè)前期的商品銷售情況,使用Bass模型[44-45]對銷售情況進行預(yù)測,進而確定修正后的初始銷售價格持續(xù)的時間。本文的研究內(nèi)容將為企業(yè)在對創(chuàng)新型產(chǎn)品的定價決策上提供一定的理論依據(jù)和思路方法,以幫助企業(yè)實現(xiàn)創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化的成功。

2 創(chuàng)新型產(chǎn)品初始銷售價格的確定

首先,采用成本加成定價法確定創(chuàng)新型產(chǎn)品的初始銷售價格。成本加成定價是指創(chuàng)新型產(chǎn)品單位成本加上規(guī)定的利潤比例所制定的價格。其中價格與成本之間的差額,就是加成比例,可得P0=C(1+λ),C=C0+V。其中,P0為標(biāo)準(zhǔn)價格,C為總成本,λ為加成率,C0為固定成本,V為可變成本。

創(chuàng)新型產(chǎn)品的固定成本主要包括企業(yè)的固定資產(chǎn)折舊、維修費用、工資福利、經(jīng)銷費和經(jīng)營管理費等,分別設(shè)為X1,X2,…,Xn,單位產(chǎn)量為Q,固定成本為C0,單位固定成本為Cq,則有?？勺兂杀綱主要包括原材料、天然氣、水、電和稅費等?？勺兂杀九c產(chǎn)量之間存在線性關(guān)系,較易計算,不同企業(yè)有自己的定額標(biāo)準(zhǔn)。創(chuàng)新型產(chǎn)品的可變成本的計算方法如表1所示。

表1 可變成本計算方法

其中:Pc為原材料單價,一般采用加權(quán)平均法進行計算；η為材料利用率,根據(jù)實際的材料利用率進行計算；Pq為單位天然氣的價格；Q0為生產(chǎn)單位創(chuàng)新型產(chǎn)品天然氣消耗定額,不同企業(yè)有不同的定額,如果沒有企業(yè)定額可根據(jù)專業(yè)通用定額或者全國統(tǒng)一定額進行計算；Pd為單位電價格；D0為生產(chǎn)單位創(chuàng)新型產(chǎn)品所用電消耗定額；Ps為單位水價格；S0為生產(chǎn)單位創(chuàng)新型產(chǎn)品所用水消耗定額；pf為廢品損失,一般根據(jù)廢品率計算獲得。稅金一般是城建稅和教育費附加,按單位創(chuàng)新型產(chǎn)品所對應(yīng)增值稅T的10%計算,即0.1T。

故可變成本V的公式如下:

據(jù)此,可獲得單位創(chuàng)新型產(chǎn)品成本C,即

由于創(chuàng)新型產(chǎn)品屬于新開發(fā)的所以廢品率較高,并且很不穩(wěn)定,所以應(yīng)將廢品率計入定價的考慮因素中,廢品率為F,一般通過加權(quán)平均獲得,則有P=P0(1+F)。

除此之外創(chuàng)新型產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中技術(shù)難度和水平都大大領(lǐng)先于一般產(chǎn)品,而且前期的創(chuàng)新投入也比較多,因此要考慮到創(chuàng)新型產(chǎn)品的難度系數(shù)對定價的影響。不同的創(chuàng)新型產(chǎn)品的,都有不同的難度系數(shù),產(chǎn)品定價時根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)價格乘以難度系數(shù)Kd即可,P=P0·Kd。

綜合考慮以上因素,可得

綜上所述,企業(yè)可通過確定創(chuàng)新型產(chǎn)品的可變成本、固定成本、廢品率和難度系數(shù),進而確定創(chuàng)新型產(chǎn)品的初始銷售價格P。

3 考慮需求彈性的進一步討論

成本加成定價法作為壟斷競爭市場的通用方法,如若假定成本等因素保持不變,則其中“平均利潤”水平會正確顯示消費者偏好[46]。但是,對于創(chuàng)新型產(chǎn)品來說,由于競爭型產(chǎn)品不多、參照系較少,平均利潤率無法形成,因此僅憑傳統(tǒng)的加成法定價顯然不是十分合理[47]。因此本文考慮在需求彈性理論的基礎(chǔ)上對創(chuàng)新型產(chǎn)品的初始銷售價格P進行修正,進而獲得的創(chuàng)新型產(chǎn)品的最優(yōu)初始銷售價格P*。

根據(jù)需求彈性理論可知對于企業(yè)來講需求價格彈性指某商品的銷售量變動率與其價格變動率之比,主要反映了商品的銷售量對價格變動反應(yīng)的靈敏程度。

式(4)中,Ed為需求彈性系數(shù)。

第一,對于缺乏彈性的創(chuàng)新型產(chǎn)品來說具體表現(xiàn)為0＜Ed＜1,一般情況下這類創(chuàng)新型產(chǎn)品是人們的生活必需品,因此無論這種創(chuàng)新型產(chǎn)品價格上不上漲,消費者都會購買則這種創(chuàng)新型產(chǎn)品,所以一般情況下價格上升會使銷售收入增加。第二,當(dāng)創(chuàng)新型產(chǎn)品富有彈性時會表現(xiàn)為Ed＞1,此時創(chuàng)新型產(chǎn)品有很多替代品,一旦價格上漲消費者就會選擇價格相對便宜的其他產(chǎn)品代替創(chuàng)新型產(chǎn)品,進而就會導(dǎo)致需求量下降。所以一般情況下價格上升會使銷售收入減少,在這種情況下企業(yè)應(yīng)采取滲透定價策略,快速提高銷售量和市場占有率。第三,當(dāng)Ed=1時說明創(chuàng)新型產(chǎn)品為單一彈性產(chǎn)品,此時價格的變動不會影響銷售收入。

創(chuàng)新型產(chǎn)品在進行價格調(diào)整時,應(yīng)結(jié)合本身的需求彈性系數(shù)進行分析其價格調(diào)整方向和大小。根據(jù)需求彈性理論則有如下推導(dǎo)過程(Δπ＞0時銷售總利潤增加)。根據(jù)需求彈性公式,可得

將式(5)代入式(6),可得

(1)當(dāng)0＜Ed＜1時,應(yīng)采用漲價的調(diào)整策略來促進銷售中利潤的增加,且漲價量Δp的調(diào)整幅度區(qū)間為

(2)當(dāng)Ed=1時,應(yīng)采用漲價的調(diào)整策略來促進銷售中利潤的增加,漲價幅度小于單位可變成本即可。

(3)當(dāng)Ed＞1時,應(yīng)采用降價的調(diào)整策略來促進銷售中利潤的增加,且降價量Δp的調(diào)整幅度區(qū)間為

(4)在降價和漲價的措施中,求Δπ對Δp的二次導(dǎo)數(shù),得

即為使得總利潤增量達到最大值的價格調(diào)整量。

由此可得最優(yōu)初始銷售價格P*=P+ΔP,即當(dāng)企業(yè)明確創(chuàng)新型產(chǎn)品的需求彈性系數(shù),就可以結(jié)合需求彈性理論對創(chuàng)新型產(chǎn)品的初始銷售價格P進行修正,進而獲得更加合理的最優(yōu)初始銷售價格P*。

4 創(chuàng)新型產(chǎn)品最優(yōu)初始銷售價格的持續(xù)時間

按照市場競爭理論,創(chuàng)新型產(chǎn)品獲得超額價值后,會有大批的企業(yè)進行模仿跟進。市場上會出現(xiàn)一批模仿創(chuàng)新型產(chǎn)品,模仿創(chuàng)新型產(chǎn)品避免了初始創(chuàng)新的風(fēng)險,因此具有更低的投入成本。同比情況下,模仿創(chuàng)新型產(chǎn)品比創(chuàng)新型產(chǎn)品具有更低的價格,以獲得競爭優(yōu)勢。在市場上表現(xiàn)為創(chuàng)新型產(chǎn)品的消費者購買比率下降,當(dāng)比率不斷下降的過程中,為了實現(xiàn)利潤最大化的目標(biāo),企業(yè)必須對創(chuàng)新型產(chǎn)品的售價進行改變。本節(jié)主要對創(chuàng)新型產(chǎn)品的最優(yōu)初始銷售價格P*的持續(xù)時間進行確定。一般情況下可通過對銷售量的預(yù)測獲得價格變動臨界點,進而確定最優(yōu)初始銷售價格P*的持續(xù)時間。首先,需要確定創(chuàng)新型產(chǎn)品的銷售量。需要注意的是,創(chuàng)新型產(chǎn)品不同于普通產(chǎn)品,它的銷售過程具有極大的不確定性,因此并不能通過已有的經(jīng)驗對創(chuàng)新型產(chǎn)品的銷售情況進行預(yù)測。基于此,本文將以美國的Frank Bass教授提出的Bass模型對該創(chuàng)新型產(chǎn)品的銷售情況進行預(yù)測,進而確定創(chuàng)新型產(chǎn)品的最優(yōu)初始銷售價格P*的持續(xù)時間。

4.1 模型假設(shè)

本研究主要基于以下假設(shè):

不考慮創(chuàng)新型產(chǎn)品的二次創(chuàng)新,即創(chuàng)新型產(chǎn)品使用性能隨時間的推移保持穩(wěn)定(H1)；

擴散只有兩種結(jié)果,創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化擴散成功和創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化擴散失敗(H2)；

該擴散不受創(chuàng)新型產(chǎn)品的市場營銷策略的影響(H3)；

在整個創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化的過程中不存在供給方面的問題(H4)；

創(chuàng)新型產(chǎn)品的購買者是同質(zhì)的,無差異的(H5)；

該創(chuàng)新型產(chǎn)品的市場潛力隨著時間的推移保持不變(H6)；

最優(yōu)初始銷售價格P*在達到價格臨界點前保持不變(H7)。

4.2 模型建立

首先給出如下定義:f(T)表示創(chuàng)新型產(chǎn)品在T時刻的購買率；F(T)表示從0到T時刻創(chuàng)新型產(chǎn)品購買者的累計比例,即銷售量,；m表示首次購買的最大市場潛力；S(T)表示T時刻的購買者數(shù)量S(T)=mf(T)；Y(T)表示T時刻之前購買者的數(shù)量Y(T)=mF(T)；Z(T)表示T時刻未購買者將要購買的比例Z(T)=f(T)/(1-F(T))。

Bass模型的基本假定是Z(T)為已購買者的線性函數(shù)Z(T)=a+bF(T)。由于T=0時,因此f(T)=a。根據(jù)前面的假設(shè),a值反映了創(chuàng)新型產(chǎn)品的購買者對創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化擴散的影響,稱為創(chuàng)新系數(shù)。而bF(T)的值反映了已經(jīng)購買者對模仿者的影響,因此b被稱為模仿系數(shù)。

由以上Bass模型的基本假設(shè),可以推導(dǎo)出

f(T)=[a+b·F(T)][1-F(T)]=a+(a-b)F(T)-b[F(T)]2(8)對這個微分方程進行求解可以得出T時刻購買率f(T),銷售量F(T)和T時刻購買者的數(shù)量S(T)如下:

4.3 模型求解

對于上述模型的求解關(guān)鍵是對參數(shù)a、b的確定,本文將運用最大似然法對a、b進行參數(shù)估計。累積分布函數(shù)F(t)僅適用于最終所有人都會購買創(chuàng)新型產(chǎn)品的情況,但是實際生活中有一些人最終不會購買該創(chuàng)新型產(chǎn)品。因此假定最終購買的比例是γ,則新的累積分布函數(shù)為G(t)=γF(t),取一個樣本量是M的樣本。令t0=0,tT=∞,xi表示樣本中在(ti-1,ti)(i=1,2,…,T-1)時間段購買者數(shù)目。觀測的截止時間為tT-1,即XT個個體在tT-1時刻未購買,所以有

令α=a/b,β=a+b,得出似然函數(shù)

對數(shù)似然函數(shù)為

α、β、γ的最大似然估計就是使上述對數(shù)似然函數(shù)取得最大值的。則

當(dāng)a≤b時,增長曲線無極值點,隨時間呈指數(shù)衰減狀態(tài),說明該創(chuàng)新型產(chǎn)品擴散失敗應(yīng)盡快開發(fā)替代品或進行降價處理(如圖1所示)。當(dāng)a＞b時,增長曲線有最高點,即創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化獲得成功(如圖2所示)。

圖1 擴散失敗

圖2 商業(yè)化成功

對曲線S(T)進行求導(dǎo),可得

通過以上分析可知,進行創(chuàng)新型產(chǎn)品生產(chǎn)的企業(yè)可以準(zhǔn)確地估算出最有價格的持續(xù)時間,進而實現(xiàn)企業(yè)利潤的最大化。在到達T*時刻后,企業(yè)通常需要對創(chuàng)新型產(chǎn)品降價的方式以保證穩(wěn)固的銷量,T*是該創(chuàng)新型產(chǎn)品的價格改變臨界點,創(chuàng)新型產(chǎn)品最優(yōu)初始銷售價格P*的持續(xù)時間為[0,T*]。如果想要繼續(xù)使得產(chǎn)品具有較強的競爭力,為企業(yè)獲得更多的利潤,可以通過二次創(chuàng)新的途徑來實現(xiàn)。

5 結(jié)論

創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化成功是企業(yè)實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵,科學(xué)的制定創(chuàng)新型產(chǎn)品的價格是創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化成功的關(guān)鍵影響因素。然而,部分企業(yè)在創(chuàng)新型產(chǎn)品完成初步開發(fā)后,沒有充分考慮創(chuàng)新型產(chǎn)品的需求彈性問題,制定出的價格不夠科學(xué),不能使得創(chuàng)新投資最大程度的回收,致使創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化的失敗。因此,本文在充分考慮創(chuàng)新型產(chǎn)品需求彈性的基礎(chǔ)上,提供一種創(chuàng)新型產(chǎn)品定價思路,為企業(yè)提供一種可供借鑒的創(chuàng)新型產(chǎn)品定價方法,來實現(xiàn)創(chuàng)新型產(chǎn)品商業(yè)化的成功,進而實現(xiàn)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。本文在不確定性的框架下,基于對創(chuàng)新型產(chǎn)品特點的分析和理解,運用成本加成定價法、需求彈性理論和Bass模型,得出創(chuàng)新型產(chǎn)品的最優(yōu)初始銷售價格P*以及最優(yōu)初始銷售價格P*的持續(xù)時間[0,T*],為企業(yè)對創(chuàng)新型產(chǎn)品進行科學(xué)價格提供了一定的思路。

本文的研究也存在一些不足之處。第一,Bass模型沒有價格變量,研究者首先必須在此模型中引入價格,然后才能求解最優(yōu)定價策略[48]。因此,如果在Bass模型中引入價格變量的方法不適合,那么所獲得的“最優(yōu)”定價策略就不一定是最優(yōu)的。第二,由于在時間T*之后的價格變動受到是否有二次創(chuàng)新、是否有替代品出現(xiàn)等諸多因素影響,導(dǎo)致創(chuàng)新型產(chǎn)品定價問題更加復(fù)雜。作者在今后的研究重點在Bass模型的理論基礎(chǔ)上,對需求預(yù)測模型進行優(yōu)化,對時間T*之后的價格變動情況進行具體的分析,進而得到更加準(zhǔn)確的創(chuàng)新型產(chǎn)品定價策略。

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