李 默

(江蘇大學 理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

壓電耦合智能板結構中微損傷識別方法研究

李 默

(江蘇大學 理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于小波包能量譜分析方法，研究了壓電耦合板結構中微損傷及其損傷程度的檢測和識別方法。通過建立壓電耦合板的譜有限元模型，數(shù)值模擬研究了金屬板中微小凹陷損傷發(fā)生細微變化時傳感器的動態(tài)響應；進而采用小波包分析技術對響應信號進行分解，得到一系列子信號的能量譜，分析了不同程度凹陷損傷對各節(jié)點能量譜的分布和幅值變化所產(chǎn)生的影響。研究結果表明，小波包能量譜能夠對微小凹陷損傷及其損傷程度進行較為靈敏地識別，為實際檢測工作提供了參考。

小波包能量譜分析；超聲導波；壓電晶片；譜有限元；微損傷

隨著大型結構在航空航天、建筑、公路、橋梁以及機械領域的廣泛應用。但由于結構在使用過程中極易出現(xiàn)損傷，如果未被及時發(fā)現(xiàn)，很有可能引發(fā)嚴重后果。因此，對結構早期微損傷進行實時檢測和識別是尤為重要的，這不僅能降低結構的保養(yǎng)和維修成本，也能提高工程結構的服役壽命[1-3]。

由于結構的初期損傷比較細微，難以發(fā)現(xiàn)，且對結構動力學性能影響較小，導致給實時監(jiān)測鞋困難。目前無損檢測方法存在一定程度的不足，如固有頻率法存在對損傷程度不敏感等缺點。

壓電晶片具有結構簡單、成本低以及易于小型化等優(yōu)點，且可用較高激勵頻率，因此在微小損傷檢測中顯示出較大優(yōu)勢[4-7]。利用壓電換能器不僅能在結構使用過程中及時有效地檢測出損傷的存在，而且還能對損傷的性質(zhì)和發(fā)展程度進行有效評估[8-12]。因此，結構損傷檢測的關鍵在于構建與壓電晶片相耦合的高頻動力學結構模型和與之匹配的高精度損傷識別算法。

目前在對壓電耦合結構進行理論建模過程中使用較廣的是有限元法，雖然該方法在對復雜結構進行模擬時較解析法具有較大優(yōu)勢。但是在模擬高頻導波在大型結構中傳播特性時，往往需要較多的計算資源，且很難保證模擬精度。譜有限元的概念由Beskos于1978年第一次提出[13]，譜有限元在建模精度上較傳統(tǒng)有限元有了大幅提高。而傳統(tǒng)有限元方便靈活的建模優(yōu)勢在譜有限元上同樣適用。因此，譜有限元方法相對有限元具有更大的理論優(yōu)勢和應用價值。

在對結構進行損傷識別，提取損傷信息時，傳統(tǒng)用于識別損傷的參數(shù)，如固有頻率等，受結構微損傷的影響小，所以識別精度較低。而小波分析能夠對結構動態(tài)響應信號進行局部分析和細化的功能，能夠更全面地揭示其他方法丟失的數(shù)據(jù)信息。但小波分析對信號高頻部分的分解精度存在明顯的不足。鑒于此，Mallat[14]在1988年提出了多分辨分析理論，多分辨分析在信號高頻分析方面較小波分析有了一定的提升。此后， Wickerhauser和Coifman[15]于1992年提出小波包概念，作為一種更精細的信號分析方法，小波包分析通過頻帶的多層次劃分對小波空間進行分解，實現(xiàn)了對多分辨分析理論無法對信號實現(xiàn)完全分解的高頻成分進行了更為細致的分解，此外，小波包能量譜對結構微小損傷所引起的變化較為敏感，因此逐漸成為損傷檢測領域的熱點。石春香[16]等對簡支梁模型的動力特性進行小波包分析，結果證明了小波包分析在梁結構的損傷識別中具有較高的靈敏度。崔王景[17]模擬了梁模型分別在兩種載荷作用下的加速度響應，并對該響應進行了小波包分析，通過對信號在小波包分解下能量的相應變化率實現(xiàn)對梁模型中損傷的識別。

本文基于Mindlin板理論，利用譜有限元方法建立壓電元件和板耦合的數(shù)值模型，模擬了壓電元件在板結構中激勵超聲導波及接收相應的動態(tài)響應信號。并基于小波包分析技術，研究了結構在損傷前后的響應信號在小波包分解下各階能量譜變化率，進而分析不同損傷程度對響應信號在小波包分解下各節(jié)點能量譜的分布和幅值變化所產(chǎn)生的影響，得到小波包能量譜變化特征和結構的損傷信息的對應關系。

1 壓電耦合板結構的動力學模型

1.1 基板的動力學方程

基于Mindlin板理論，板的中性面的位移場u(x,y,z,t)，v(x,y,z,t)，w(x,y,z,t)可表示為

u(x,y,z,t)=-zθx(x,y,t)

(1a)

v(x,y,z,t)=-zθy(x,y,t)

(1b)

w(x,y,z,t)=w(x,y,t)

(1c)

式中，w(x,y,t)，θx(x,y,t)和θy(x,y,t)分別表示板的中性面上的橫向位移、繞x和y軸的轉角。

彎曲應變εb和剪切應變εs表達式為

εb={εxεyγxy}T=

(2a)

(2b)

對于各向同性材料，其應力-應變關系可以表示為

σb={σxσyτxy}T=Dbεb

(3a)

σs={τxzτyz}T=Dsεs

(3b)

式中，σb為彎曲應力；σs為剪切應力；Db和Ds為彈性矩陣，其表達式如下

(4a)

(4b)

其中，E和G分別為楊氏模量和剪切模量；μ為泊松比。

1.2 激勵器和傳感器的壓電方程

壓電晶片選取PZT-5A材料，當其作為激勵器時，片內(nèi)壓電耦合關系表示為

σp=Qpεp-eTE

(5a)

e=dQp

(5b)

式中，σp和εp為應力場和應變場，由于PZT沿z向厚度很小，所以

(6a)

(6b)

當PZT與基板耦合時，由于PZT較薄，所以PZT片內(nèi)的應變場εp與基板上表面彎曲應變εb近似一致，為εp=εb={εxεyγxy}T。

e和d為PZT的壓電應力矩陣和應變常數(shù)矩陣。Qp為彈性矩陣

(7)

由于PZT僅在z向受外電場E3作用，所以外電場向量E為

(8)

對于作為傳感器的PZT，其壓電方程為

(9)

由于傳感器受外電場E為0，所以有

D=eεp=dQpεb

(10)

1.3 壓電耦合板結構的譜有限元建模

1.3.1Mindlin板譜單元的構建

基于Mindlin板理論，與其對應的二維譜單元中的插值基函數(shù)可以定義為

Nij(ξ,η)=hi(ξ)hj(η)

(11)

其中

(12)

{u}={u v w}T=Nq=

(13)

其中，n1、n2分別為參考單元內(nèi)ξ和η方向所確定的節(jié)點數(shù);N為形函數(shù)矩陣;w0(ξi,ηj)、θx0(ξi,ηj)和θy0(ξi,ηj)分別為節(jié)點的橫向位移、繞x和y軸的轉角,i=0,1,2，…，n1；j=0,1,2，…，n2。

由位移場{u}可確定單元內(nèi)的彎曲應變場εb和剪切應變場εs，可表示為

(14a)

(14b)

式中，Bb和Bs分別為板結構的彎曲應變-位移矩陣和剪切應變-位移矩陣，表達式為

(15a)

(15b)

對于Mindlin板單元，其在譜有限元中的單元剛度矩陣kb表示為

(16)

式中，Je為雅克比矩陣。

Mindlin板單元質(zhì)量矩陣mb可以表述為

(17)

1.3.2 激勵器和傳感器的譜單元構建

對于和PZT片相耦合的激勵單元和傳感單元，PZT片所產(chǎn)生的附加單元剛度矩陣kp可以表示為

(18)

對于激勵單元，PZT片產(chǎn)生的壓電驅動力在單元每個節(jié)點的各個自由度上所產(chǎn)生的等效力為

(19)

對于傳感器單元，其上的PZT片在波的驅動下所產(chǎn)生的電荷量為

(20)

2 信號分析和損傷信息提取

2.1 小波包分析理論

小波包分析通過對信號頻帶進行多層次劃分，彌補了多分辨分析中信號高頻分辨率不足的缺點，且提高了時頻分辨率。

按照不同尺度因子j將空間L2(R)分解為子空Wj(j∈Z)正交和

L2(R)=⊕Wj(j∈Z)

(21)

其中，Wj為小波函數(shù){ψj,k}k∈Z的小波子空間。

(22)

(23a)

(23b)

其中，gk(-1)khk-1，且兩系數(shù)正交。

n=0時可得

(24a)

(24b)

推廣到n∈Z+

(25)

由式(23)與式(24)所構造的序列{un(x)}(n∈Z+)稱為由基函數(shù)u0(x)=φ(x)確定的小波包。

2.2 結構損傷信息提取

由于結構在含損傷前后的響應信號被小波包分解后，其波形往往不能直觀地進行比對。所以，通過提取響應信號在小波包分解下的各頻段的能量譜能夠較好地反映結構中的損傷信息。

結構的響應信號R00(t)可以表示為

(26)

其中，Rkj(t)是響應信號R00(t)經(jīng)過小波包分解后各個頻段的子信號;k、j分別表示小波包分解樹的具體層數(shù)和每一層中的節(jié)點序數(shù)。

其中每個頻帶對應子信號的能量表示為

(27)

所以板結構在存在損傷前后響應信號的每一階子信號所含能量的變化量為

(28)

因此，所有子信號在結構損傷前后能量變化量可用向量表示為

Λ={Γ1,Γ2,…,Γ2k-1}

(29)

3 微損傷識別數(shù)值模擬

3.1 壓電耦合板結構的數(shù)值模型

本文研究結構如圖1所示，基板為鋁材料，其尺寸為：長40cm，寬40cm，高1cm。A、B、C處分別為激勵器、傳感器和損傷所在位置。其中A、B尺寸相同，為長1cm，寬1cm，高0.1cm。A、B、C左下角頂點在xy面坐標分別為：(20cm,0cm)、(20cm,20cm)和(30cm,10cm)。

圖1 壓電耦合智能板結構示意圖

本文模擬了板表面的凹陷損傷，并在損傷的相關特性發(fā)生微小變化的情況下對其逐一進行了模擬。具體損傷特性設定如下：

在圖1損傷位置C處分別存在x、y方向的邊長均為1cm，z方向深度分別為0.5cm、1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm和4mm的凹陷損傷。

通過對激勵器A施加激勵電壓，其中心頻率100kHz，幅值100V的漢寧窗調(diào)制的五峰波，波形如圖2所示。通過傳感器B來接收結構的動態(tài)響應信號。

圖2 激勵信號

3.2 基于小波包能量譜的損傷識別效果

本文分別對完整板結構和含損傷板結構模型進行模擬，得到各個結構傳感器所接收到的電壓響應信號作為結構的動態(tài)響應信號，再利用小波包分析對各響應信號進行分解，并求出各小波包節(jié)點所對應的能量譜，通過各損傷所對應結構的響應信號相對完整結構在小波包分解下的各階能量譜的分布特征和幅值變化來對損傷程度和損傷特征進行識別。

本文選取DB6小波函數(shù)作為小波包分析的基函數(shù)，并對結構響應信號進行小波包分解，分解層次選為32。

各損傷結構所對應的動態(tài)響應信號在小波包分解下的各階能量譜相對完整結構能量譜的變化百分比如表1所示。

表1 損傷前后小波包能量譜變化量

從表1可以看出，小波包能量譜在尺度4、6、14、15、16、22、23和25處的變化幅度對0.5mm深凹陷損傷較為敏感，且變化幅度以中心尺度附近較大，向兩邊程逐漸遞減趨勢，尺度16處能量譜相對完整結構的變化幅值最大。1mm深凹陷損傷結構的能量譜相對完整結構變化幅度在尺度14、15、16、22和23處明顯高于0.5mm深凹陷，且于尺度16處變化幅值達到最大。1.5mm深凹陷損傷結構所對應的能量譜在尺度5、14、15、16、22和23處幅值的變化程度顯著高于能量譜在其他尺度的變化幅度，并于尺度16和22處的變化幅值相對1mm和0.5mm損傷結構有著較為顯著的差異，和1mm和0.5mm損傷結構一樣，2mm深凹陷損傷結構同樣在尺度16處能量譜相對完整結構的變化幅度達到峰值。 深凹陷損傷結構的能量譜變化幅度的峰值依然出現(xiàn)在16尺度處，且于尺度5、14、16、22和23處的變化幅值較其他尺度變化幅值的差異程度較1.5mm深凹陷損傷更為明顯，且在這幾個尺度的變化幅值較含1.5mm深凹陷損傷結構同樣具有顯著差異。此后，2.5mm、3mm、3.5mm和4mm深凹陷損傷結構的小波包能量譜在尺度5、14、16、22和23處的變化幅值隨損傷深度的不斷增加逐漸增大，各個損傷在這幾個尺度處能量譜變化幅值的差異同樣較為明顯，且都在尺度16處達到峰值。從表1的整體變化趨勢可以看出，存在凹陷損傷的結構動態(tài)響應信號在小波包分解下的能量譜在尺度5、14、16、22和23處較完整結構能量譜的變化幅值對凹陷損傷的深度變化較為敏感，且在尺度16處各損傷結構對應的能量譜變化幅值存在最為顯著的差異。

因此，小波包的各階能量譜對板狀結構中微小凹陷損傷較為敏感，并且隨著損傷深度按 幅度發(fā)生遞增時，能量譜的分布和幅值也出現(xiàn)較為顯著的變化。所以，結構中的微小凹陷損傷及其損傷程度的相關信息可以由小波包能量譜直觀地表征。

4 結束語

使用小波包分析技術，研究了板結構中微損傷及其損傷程度的檢測和識別問題。通過動力學模型仿真分別得出結構存在微小凹陷損傷以及損傷程度發(fā)生細微變化的情況下結構中傳感器的動態(tài)響應信號。用小波包分析法對響應信號進行分解，進而取得一系列子信號并求出其能量譜，通過與完整結構響應信號能量譜進行對比來研究微小凹陷損傷及其損傷程度對結構響應信號能量譜的分布和幅值變化所產(chǎn)生的影響，得到小波包能量譜變化特征和結構的損傷信息的對應關系。

研究表明，將結構響應信號的小波包能量譜作為損傷檢測的特征量，具有更高的靈敏度。不僅能檢測到板結構中存在的微小凹陷損傷，而且當損傷的特性和程度發(fā)生細微變化時亦能很好地識別。

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Research on Micro-damage Identification Method of Intelligent Piezoelectric Plate Ptructure

LI Mo

(School of Science,Jiangsu University,Zhengjiang 212013,China)

Based on the analysis technology of wavelet packet energy spectrum, the problem of micro damage and its degree detection in piezoelectric intelligent plate structure is studied in this paper. Numerical simulation is used to simulate the response signal of the structure containing micro groove damage with its degree changes. The response signal is decomposed by wavelet packet analysis to get a series of sub-signals and energy spectrums accordingly. The relationship between the distribution of energy spectrum and the degree of groove damage is researched. Research indicates that the wavelet packet energy spectrums can sensitively recognize the groove damage and its’ degree. The results can provide important guidance for real testing work.

wavelet packet energy spectrum;ultrasonic guided wave;piezoelectric wafer;spectral finite element;micro-damage

2016- 05- 13

國家自然科學基金(11172114)

李默(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：壓電超聲無損檢測。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.04.002

TN304.9；O422

A

1007-7820(2017)04-005-06