胡曉銳，駱艷潔，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

遺傳算法在恒張力控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

胡曉銳，駱艷潔，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

文中以鋰離子電池卷繞機(jī)的隔膜張力系統(tǒng)為研究對象，分析隔膜張力控制系統(tǒng)的力學(xué)模型，認(rèn)為該系統(tǒng)是一個非線性的時變系統(tǒng)。針對卷繞速度的變化引起張力波動的問題，運用遺傳算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行自動尋優(yōu)，并在Matlab中對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。試驗結(jié)果表明，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度提高50%，且未出現(xiàn)超調(diào)。

張力系統(tǒng)；PID控制；遺傳算法；Matlab

21世紀(jì)，能源危機(jī)問題使世界各國都在積極探索各種新能源，如太陽能、風(fēng)能、核能的清潔能源等以應(yīng)對能源危機(jī)。由于鋰離子電池的能量密度大、工作電壓高、循環(huán)壽命長、自放電低等優(yōu)點，因此其被公認(rèn)是目前世界上最先進(jìn)的商品化二次電池[1-2]。隨著鋰離子電池技術(shù)的日臻成熟，各個行業(yè)對鋰離子電池的需求量呈現(xiàn)迅速增長態(tài)勢，因此對鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的性能和生產(chǎn)效率提出了更高的要求。

1 隔膜張力控制系統(tǒng)

鋰離子電池卷繞機(jī)的隔膜放卷的簡化圖，如圖1所示。

開始卷繞時，由人工引導(dǎo)兩層高分子隔膜至卷針處，手動單步調(diào)試設(shè)備，卷針出針夾緊薄膜卷繞，完成隔膜送入。隨后進(jìn)入自動卷繞模式，低摩擦氣缸推動張力機(jī)構(gòu)提供預(yù)緊張力，使隔膜始終保持緊繃，卷針低速卷繞一段時間后，正負(fù)極片先后完成自動送片，卷繞頭正常高速卷繞。恒張力控制系統(tǒng)的工作原理，如圖2所示。

圖1 隔膜張力放卷示意圖

圖2 恒張力控制系統(tǒng)原理圖

通過觸摸屏設(shè)定恒張力的大小，卷繞過程中，隔膜時緊時松產(chǎn)生張力波動，使得隔膜張力臂發(fā)生偏轉(zhuǎn)，張力臂上的旋轉(zhuǎn)編碼器將張力值，通過負(fù)反饋送入比較器與恒張力的設(shè)定值進(jìn)行比較，由PID控制器進(jìn)行糾偏，控制放卷伺服電機(jī)來控制隔膜放卷速度的快慢，使隔膜放卷的速度緊跟隨隔膜收卷速度的變化，實現(xiàn)隔膜張力恒定的控制。

2 隔膜放卷力學(xué)模型的分析

隔膜放卷機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 隔膜放卷機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型

由動力學(xué)的理論可知，料卷力矩平衡方程

(1)

式中，Me是電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Mf是阻力轉(zhuǎn)矩。

(1)式中的轉(zhuǎn)動慣量

(2)

因為線速度v=ωR，對時間微分則有

(3)

(4)

式(4)進(jìn)行整理可得到張力方程

(5)

隔膜張力方程(5)中，單個電芯卷繞時R相對變化較?。徊⒂捎趓0、Me、Mf都是常數(shù)，故張力F正比于dv/dt。由此可看出，張力F的大小依賴線速度v的變化大小，是隨時間變化的量，而R也是隨時間的變化量，因此隔膜張力控制系統(tǒng)是一個非線性、時變系統(tǒng)。

3 傳統(tǒng)PID控制及仿真

常規(guī)PID控制器是一種線性控制器，其依據(jù)設(shè)定值和過程值之間的偏差，對偏差進(jìn)行比例、積分、微分運算，即

PID控制器控制結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，可改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，廣泛應(yīng)用于張力控制系統(tǒng)用來保證張力的恒定[3-5]。由于被控系統(tǒng)是一個二階時變系統(tǒng)，選取其等效傳遞函數(shù)為

(6)

利用工程整定法確定參數(shù)，運用Matlab中的Simulink模塊對恒張力控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，輸入是單位階躍信號，傳統(tǒng)PID控制下的響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 單位階躍響應(yīng)曲線

分析階躍響應(yīng)曲線可知，上升時間tr約為1 s；最大超調(diào)約σ約為25%；調(diào)整時間ts約為5 s。

查閱相關(guān)資料[6-8]，對于隔膜張力控制系統(tǒng)而言，不允許出現(xiàn)超調(diào)量。由前文的隔膜放卷力學(xué)模型分析可知，張力控制系統(tǒng)是一個典型的非線性、時變控制系統(tǒng)，針對隨機(jī)的張力波動干擾問題，要求控制系統(tǒng)無超調(diào)量，而且響應(yīng)速度要快。顯然傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)不能滿足要求，下文就利用遺傳算法來實現(xiàn)參數(shù)的自動尋優(yōu)。

4 PID控制及Matlab仿真試驗

4.1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的理論基礎(chǔ)是生物中的進(jìn)化論和遺傳學(xué)說，是近年來發(fā)展迅速的一種全新的隨機(jī)搜索與優(yōu)化算法[9-10]?；具z傳算法的流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法的基本流程

開始隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)目一定初始種群，計算個體的適應(yīng)度值，并且判斷適度值是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合優(yōu)化準(zhǔn)則則輸出最優(yōu)解和最佳個體；若不符合，則選取適應(yīng)度高的個體作為交叉變異的新種群；依據(jù)交叉原則和變異原則產(chǎn)生新的個體；新產(chǎn)生的個體進(jìn)行適配值的計算，重復(fù)流程，直至符合終止條件結(jié)束整個流程。

4.2 遺傳算法的的PID參數(shù)整定步驟

遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)流程如下：

(1)確定PID的3個參數(shù)的基本尋優(yōu)區(qū)間，例如KP∈(1,10)(1,10)等；

(2)PID參數(shù)的編碼。傳統(tǒng)編碼方式采用二進(jìn)制編碼，但其還存在解碼的問題，且在計算精度和計算速度上難以兼顧；實數(shù)編碼避免數(shù)制的轉(zhuǎn)換，并可兼顧計算精度和計算速度[11-13]。本文采用的是實數(shù)編碼方式使得參數(shù)空間和參數(shù)編碼空間對應(yīng)；

(3)選擇目標(biāo)函數(shù)。為了獲得較好的系統(tǒng)動態(tài)過渡特性，采用絕對誤差時間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)，即選擇IAE準(zhǔn)則。為了防止控制能量過大，目標(biāo)函數(shù)中加入輸入控制的平方項，考慮時間短的因素，選用下式作參數(shù)的最優(yōu)指標(biāo)[14-15]

(7)

式中，e(t)是系統(tǒng)誤差；u(t)是系統(tǒng)的輸出；tu是上升時間；w1、w2、w3是權(quán)系數(shù)。

為了避免超調(diào)，采用懲罰功能；即若產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)評價指標(biāo)

ife(t)≤0：

式中，e(t)是系統(tǒng)誤差；u(t)是系統(tǒng)的輸出；tu是上升時間；w1、w2、w3、w4是系數(shù)。

(4)選擇適配值函數(shù)。為了體現(xiàn)自種群的適配值函數(shù)f和最優(yōu)評價指標(biāo)之間的關(guān)系，據(jù)相關(guān)資料[16-17]通常選取最優(yōu)評價指標(biāo)的倒數(shù)作為適配值函數(shù)，即f=1/J；

(5)確定遺傳算法的參數(shù)。設(shè)定交叉率Pc=0.9，變異率Pm=0.001，KP的范圍是[0，20]，Ki、Kd的范圍均為[0 ，1]，w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100，樣本大小為30，進(jìn)化代數(shù)為G=100代。

4.3 遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)及仿真

在Matlab中進(jìn)行代碼編程，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式(6)，輸入采用單位階躍信號，對張力控制系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。其仿真結(jié)果顯示最優(yōu)指標(biāo)J=10.54，PID參數(shù)為Kp=2.865，Ki=0.858，Kd=0.023。

最優(yōu)指標(biāo)曲線如圖6、適配值函數(shù)曲線如圖7所示。圖6的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)曲線可看出，隨著繁殖代數(shù)的遞增，最優(yōu)指標(biāo)逐漸下降；圖7的適配值函數(shù)曲線剛好相反，隨著代數(shù)的遞增，種群的適配值越來越高，意味著新種群的適應(yīng)性越來越強(qiáng)。

系統(tǒng)偏差曲線和單位階躍的時間響應(yīng)曲線，如圖8和圖9所示。

圖6 最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)曲線

圖7 適配值函數(shù)曲線

圖8 系統(tǒng)偏差時間曲線

圖9 單位階躍的時間響應(yīng)曲線

圖8是遺傳算法下的控制系統(tǒng)的偏差隨時間的變化，可以看出控制系統(tǒng)的糾偏效果顯著。圖9的時間響應(yīng)曲線可以看出，上升時間tr約為0.9 s、調(diào)整時間ts約為2.5 s，沒有超調(diào)量。

對比傳統(tǒng)PID控制下時間響應(yīng)曲線可知，上升時間tr基本沒變；調(diào)整時間由5 s提高到2.5 s，響應(yīng)時間縮短50%；最為關(guān)鍵是遺傳算法下的PID控制沒有超調(diào)量。整個張力控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)大幅優(yōu)化，達(dá)到響應(yīng)快，無超調(diào)的目標(biāo)，可克服張力波動問題。

5 結(jié)束語

通過對18650型的全自動鋰離子圓柱型電池卷繞機(jī)的隔膜張力控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，將遺傳算法應(yīng)用于PID參數(shù)自整定。由Matlab仿真試驗分析看，控制效果良好，系統(tǒng)響應(yīng)加快、超調(diào)變小，能克服張力波動因素，可滿足生產(chǎn)現(xiàn)場的要求。

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Application of Genetic Algorithm In Constant Tension Control System

HU Xiaorui，LUO Yanjie，MAI Yunfei

(School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Diaphragm tension system of the lithium-ion battery winder as the research object, analyzed it’s mechanical model and concluded that the system is a nonlinear time variable system; according to the fluctuating tension of the system caused by the change of the winding speed,using genetic algorithm to automatically complete the optimization of PID control’s parameters , and using Matlab to simulate the control system’s response.Test results show that the response’s speed of the control system increased 50% and without overshoot.

tension system; PID control; genetic algorithm; Matlab

2016- 05- 07

胡曉銳(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：機(jī)械自動化及其控制。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.04.018

TP301.6

A

1007-7820(2017)04-072-04