高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性教學(xué)探究

張培林

【摘要】不斷提高高三總復(fù)習(xí)的效率是教師們堅(jiān)持不懈的追求和目標(biāo)，但是在當(dāng)前的高三總復(fù)習(xí)過(guò)程中，普遍存在著一套既有的模式，即“講授+反復(fù)練習(xí)”，教師教得很辛苦，講得多，學(xué)生學(xué)得很痛苦，容易遺忘，經(jīng)常事倍功半，在整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中的教與學(xué)沒(méi)辦法真正實(shí)現(xiàn)和諧的統(tǒng)一。

【關(guān)鍵詞】高三 數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí) 有效性

作為高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)要任務(wù)化、問(wèn)題化，明確教材、課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，有針對(duì)性地將將數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、能力要求和個(gè)性品質(zhì)融為一體，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、高三復(fù)習(xí)課教師角色定位

高三復(fù)習(xí)課有別于高一、高二的教學(xué)，因此對(duì)老師的課堂組織和教學(xué)也提出更高的要求。教師的功用在于“度”，更重要在于學(xué)生的“悟”！在緊張的高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師如何能把握好“度”，如何讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中并從中具體的、深刻的感悟，是擺在所有高三年師生們面前一個(gè)共同的挑戰(zhàn)！

作為教學(xué)活動(dòng)組織者的教師的任務(wù)特點(diǎn)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控、而課堂學(xué)習(xí)的中心是學(xué)生。因此，教師課前需充分掌握學(xué)生學(xué)情，科學(xué)合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，搭建一個(gè)開(kāi)放的課堂，讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生能在這個(gè)舞臺(tái)上去展示自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，即暴露自己，又幫助別人，通過(guò)積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)，把高三的復(fù)習(xí)教學(xué)由記憶教學(xué)轉(zhuǎn)向再創(chuàng)造教學(xué)，復(fù)習(xí)過(guò)程是知識(shí)的再回憶過(guò)程，通過(guò)開(kāi)放的課堂平臺(tái)，學(xué)生們還能再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。

二、讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)中

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，因此，教師在復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中要能充分暴露新舊知識(shí)的聯(lián)系，問(wèn)題既要建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生不會(huì)有陌生感，同時(shí)又有思考的余地，在既有的基礎(chǔ)上向下一節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容作自然地延伸，讓學(xué)生們?cè)谧灾魈骄康倪^(guò)程中真正的形成自主的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)解題經(jīng)驗(yàn)和思想方法的提升。

筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課知識(shí)的引入和知識(shí)梳理，可以讓學(xué)生在課前采取個(gè)體和學(xué)習(xí)合作小組相輔的方式進(jìn)行，讓學(xué)生在課前對(duì)本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行自主梳理，學(xué)習(xí)合作小組內(nèi)合作討論，每個(gè)學(xué)生都形成一個(gè)經(jīng)過(guò)自己參與的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)文本，并結(jié)合教材和教輔的相應(yīng)內(nèi)容尋找對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的相應(yīng)例題進(jìn)行自主檢驗(yàn)。這樣既可以不知不覺(jué)地將新、舊知識(shí)自然地聯(lián)系起來(lái)，為接下來(lái)的復(fù)習(xí)課課堂的有效合成打下良好的基礎(chǔ)。這就需要教師的智慧和功力！

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)可以是以樹(shù)狀圖，也可以是流程圖或者是表格的形式，甚至可以是提綱。在總復(fù)習(xí)初期，教師可以嘗試為學(xué)生展示幾種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)模型，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)可以是體現(xiàn)整章的知識(shí)體系，也可以是部分知識(shí)塊的體現(xiàn)。以《圓錐曲線》復(fù)習(xí)為例，從大的結(jié)構(gòu)劃分，可以分為直線與方程、由圓錐曲線求方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；從單一知識(shí)點(diǎn)劃分，可以劃分為圓錐曲線的定義、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的幾何性質(zhì)、初等應(yīng)用；從橫向比較的角度可以以表格的形式比較三種曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、考查特點(diǎn)。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系部分，還可以讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)基礎(chǔ)和儲(chǔ)備，通過(guò)分工合作、整理幾種常見(jiàn)題型（比如交點(diǎn)個(gè)數(shù)、中點(diǎn)弦問(wèn)題、范圍與最值、定點(diǎn)與定值問(wèn)題等），通過(guò)這種有益的課前準(zhǔn)備，使學(xué)生真正把自己置于知識(shí)的“溫故”中，在分工合作中體會(huì)學(xué)習(xí)的成就感，通過(guò)在課堂把自己的勞動(dòng)成果與老師和同學(xué)的交流中能更好的發(fā)現(xiàn)自己的“不足”，進(jìn)而進(jìn)一步去完善自己的知識(shí)體系，有動(dòng)力進(jìn)行接下來(lái)的學(xué)習(xí)探究。

三、高考試題在高三教學(xué)中的運(yùn)用

每年的高考試題都是專家學(xué)者們智慧的結(jié)晶，更重要的是很多試題都來(lái)源于教材的試題或者與之相似。因此，較好的選擇和運(yùn)用高考試題，并尋找教材的原題或者變式延伸，對(duì)提高學(xué)生重視教材，緊扣課本，在扎實(shí)的額基礎(chǔ)上提升解題能力和數(shù)學(xué)思維是相當(dāng)重要的方式。

題目：（2014年高考數(shù)學(xué)福建卷理科第18題）

為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額。

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求 ①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率

②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成。為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由。

通過(guò)閱卷反饋的情況，第一問(wèn)因?yàn)轭A(yù)設(shè)了條件“4個(gè)球1個(gè)標(biāo)面值50元，其余3個(gè)面值10元”，利用古典概型概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列很容易得出結(jié)論。第二問(wèn)是一個(gè)很好的探究性問(wèn)題，要求學(xué)生要有較強(qiáng)的閱讀能力和分析問(wèn)題的能力。在教學(xué)應(yīng)用中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行精細(xì)化閱讀，尋找題設(shè)條件的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵句，甚至可以反復(fù)多遍的審題，不要輕易放棄。這邊涉及一個(gè)目標(biāo)引領(lǐng)的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)確定目標(biāo)引領(lǐng)為先的教學(xué)理念。第一步：確定問(wèn)題的切入目標(biāo)，即“使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡”，根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元.所以，先尋找期望為60元的可能方案.第二步：由于規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成。因此把探究目標(biāo)放在面值由10元和50元組成的情況以及面值由20元和40元組成的情況。

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)：如果選擇（10，10，10，50）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇（50，50，50，10）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）記為方案1；對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），記為方案2。

第三步：在確定了（10，10，50，50） 方案1和（20，20，40，40）的方案2后，接下來(lái)的目標(biāo)是對(duì)兩個(gè)方案的分析，運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是基本的期望和方差的運(yùn)算，通過(guò)二者的比較最終確定最優(yōu)方案：

對(duì)于方案1，即方案（10，10，50，50），設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為

本題第二問(wèn)問(wèn)題的設(shè)置，要求學(xué)生要有較強(qiáng)的分析能力，目標(biāo)轉(zhuǎn)化和推理判斷能力，把其運(yùn)用于課堂教學(xué)中，可以訓(xùn)練學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，增強(qiáng)思維的目的性，減少解題的“信馬由疆、盲目瞎撞”。

四、幾點(diǎn)反思

（1）、必須重視學(xué)情分析

學(xué)情分析是教師制定復(fù)習(xí)策略的重要依據(jù)，是復(fù)習(xí)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)也是落腳點(diǎn)。學(xué)情分析不能只是學(xué)生成績(jī)的簡(jiǎn)單分析，還應(yīng)該包括造成學(xué)生現(xiàn)狀的成因分析，甚至包括學(xué)生的性格，愛(ài)好，特長(zhǎng)等。因此，做好充分的學(xué)情分析，找準(zhǔn)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維基礎(chǔ)，讓新知識(shí)和舊知識(shí)產(chǎn)生同化與順應(yīng)，才能激活學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，針對(duì)具體學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容重、難點(diǎn)的界定準(zhǔn)確，有的放矢。

（2）切實(shí)突出學(xué)生的主體地位，倡導(dǎo)先做，后批、再講、接思。高考試題最終還是要學(xué)生獨(dú)立解決，是對(duì)學(xué)生的獨(dú)立檢驗(yàn)。因此，在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中要提倡學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，自我完善知識(shí)體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生去“碰壁”，暴露問(wèn)題，獨(dú)立面對(duì)困難，獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問(wèn)題并獨(dú)立走出思維困境。

（3）要立足能力，培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，挖掘?qū)W生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能

高考命題注重在知識(shí)交匯上設(shè)計(jì)試題，倡導(dǎo)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的融會(huì)貫通，給應(yīng)試者留有較大的余地，因此在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要把書(shū)讀“活”了，把題目做“活”了，如果欲學(xué)詩(shī)，功夫在詩(shī)外，教學(xué)的主陣地在課堂，學(xué)生潛能的激發(fā)與培養(yǎng)也應(yīng)該更多地體現(xiàn)在課堂之中。

高三的教學(xué)，教師要爭(zhēng)取讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害點(diǎn)增長(zhǎng)，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪，做到知識(shí)與技能并重，思想與方法同行，教法與學(xué)法互補(bǔ)，方法與策略高效，情感態(tài)度和諧發(fā)展，那成功也就成為了必然。

參考文獻(xiàn)：

[1]講清數(shù)學(xué)道理 揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)——提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的教學(xué)策略[J]。 李金興。 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)） 2013年01期