淺談離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革

廖秋明

摘要：為適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，從提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量出發(fā)，結(jié)合信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)的實踐，就教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法三方面的教學(xué)改革進行了探討。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；教學(xué)觀念；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）17-0122-02

離散數(shù)學(xué)課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，由集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等部分知識構(gòu)成，是學(xué)生學(xué)好后續(xù)課程的重要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論不僅應(yīng)用于信息技術(shù)領(lǐng)域，而且已廣泛滲透到生物、化學(xué)、人類社會等其他領(lǐng)域[1]。例如，近代離散數(shù)學(xué)的奠基人Rota教授預(yù)言，生物學(xué)中的組合問題將成為離散數(shù)學(xué)的一個前沿領(lǐng)域。作為一個信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生需要對離散結(jié)構(gòu)有比較深入的理解和掌握。而且，對離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，十分有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，以及嚴謹、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度。因此，為了適應(yīng)信息技術(shù)發(fā)展的要求，及應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，應(yīng)該提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。但是，在長期教學(xué)實踐中，學(xué)生普遍認為該課程是一門很難學(xué)的課程。主要的困難是概念多、理論性強、高度抽象、不易理解，學(xué)生更看不到本課程的應(yīng)用前景，沒有學(xué)習(xí)興趣。因此，本文結(jié)合筆者近年來從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實踐，從如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量出發(fā)，就教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法三方面的改革，淺談自己的一些認識和做法。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立理論結(jié)合應(yīng)用的意識

在以往的教學(xué)中，離散數(shù)學(xué)總是按純數(shù)學(xué)的形式來講授，把一個個概念、定理和證明很生硬地講給學(xué)生，學(xué)生聽起來覺得枯燥無味，更看不到它在實際中的應(yīng)用。時常聽到學(xué)生問，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有什么用處？因此，有些學(xué)生只注重實際編程能力的訓(xùn)練，認為只要有較強的編程能力，以后就可以找到好的工作，而忽視了本課程理論知識的學(xué)習(xí)。這主要是教師沒有起到很好的引導(dǎo)作用，不能與計算機學(xué)科及其他學(xué)科很好地結(jié)合起來，使學(xué)生對離散數(shù)學(xué)這門課沒有一個正確的認識，學(xué)習(xí)積極性較差。因此，首要任務(wù)是要求教師改變教學(xué)觀念。在教學(xué)中，要注重應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，注重理論和實際相結(jié)合，現(xiàn)代教學(xué)觀念認為，教師是教學(xué)活動的組織者、設(shè)計者、指導(dǎo)者、參與者和評判者。作為設(shè)計者，教師必須把課程內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有探索性的教學(xué)問題[2]。這就要求教師遵循“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的原則，在注重基礎(chǔ)理論的教學(xué)的同時，還要強調(diào)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性，積極引導(dǎo)學(xué)生了解什么是離散數(shù)學(xué)，實際上它從哪里來，是從什么工程應(yīng)用中所抽象出來形成的一門數(shù)學(xué)理論。要給學(xué)生強調(diào)它的每部分內(nèi)容與相關(guān)的哪一門后繼課程有聯(lián)系。還可以舉一些實際的例子，比如學(xué)生熟悉的圖靈機就用到離散數(shù)學(xué)中的知識。這樣可以使學(xué)生對離散數(shù)學(xué)有一個感性認識，引起他們思想上的重視，讓他們認識到學(xué)好這門課是非常有用的，逐漸體會到離散數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用特點，大大增加學(xué)習(xí)興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。實際上，雖然離散數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)理論，但是它是伴隨著計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來的，離散數(shù)學(xué)課程各部分的知識均有應(yīng)用背景。作為教學(xué)活動的組織者的教師應(yīng)該注重理論和實際相結(jié)合，對離散數(shù)學(xué)知識的起源和形成要充分了解準備，設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、自主探索。通過自主的學(xué)習(xí)，學(xué)生創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)建模的能力也會大大提高。

二、教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化

傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)包括四個知識模塊：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。有個別書加上一章或每一章加上一節(jié)離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用，但核心內(nèi)容還是四大塊。這四大塊實際上可以分別對應(yīng)一門獨立的課程。如果按傳統(tǒng)的教學(xué)過程，容易出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容多，而教學(xué)課時數(shù)偏少的矛盾。對教學(xué)內(nèi)容進行整合與優(yōu)化是必要的。不過，離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對完善的，如何合理地對教學(xué)內(nèi)容進行整合與優(yōu)化，保持離散數(shù)學(xué)課程特色，達到理想的效果有一定的困難。為適應(yīng)學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，我們的具體做法主要有以下幾方面：（1）從專業(yè)課程整體考慮，參考近世代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容，精簡代數(shù)結(jié)構(gòu)的部分內(nèi)容。（2）對部分理論內(nèi)容的深度進行調(diào)整，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。如數(shù)理邏輯、集合論和圖論部分定理的證明。（3）對教學(xué)內(nèi)容編排進行優(yōu)化，把教學(xué)過程設(shè)計為精講、略講、討論和自學(xué)四個層次。（4）引入導(dǎo)學(xué)部分。在講每一部分時，可以先介紹相關(guān)的背景和歷史發(fā)展，講一些輕松的故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如注明的蘇哥拉底三段論、哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫問題等，但對于這些問題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應(yīng)當(dāng)從故事入手，提出有思考性的問題，再促進和啟發(fā)學(xué)生思維的積極性，這樣就能達到較好的效果。目前，對離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革，不同的學(xué)校有不同的做法。在保持離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和特色前提下，可根據(jù)學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況來確定，這樣可提高教學(xué)改革的可操作性[3]。

三、教學(xué)方法的改進

為適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，本課程在教學(xué)方法的改進上，重視基礎(chǔ)理論與學(xué)科應(yīng)用相結(jié)合，傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合，課堂教學(xué)與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和研究相結(jié)合。通過教師的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生開放式、自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論分析解決具體問題的能力。從而，提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

我們的具體做法主要有以下幾方面：

1.理論與應(yīng)用相結(jié)合。在本課程的教學(xué)過程中，我們在講解分析基礎(chǔ)理論同時結(jié)合學(xué)科應(yīng)用，如數(shù)理邏輯在案件分析判斷中的應(yīng)用，關(guān)系代數(shù)中在數(shù)據(jù)庫設(shè)計中的應(yīng)用，Warshall算法、最短路問題的算法應(yīng)用，代數(shù)系統(tǒng)中的域在網(wǎng)絡(luò)安全密鑰加密中的應(yīng)用，圖的應(yīng)用等。通過應(yīng)用問題的了解，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。為此，結(jié)合當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的最新發(fā)展動態(tài)，教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)增加應(yīng)用的內(nèi)容。另外，本課程的教學(xué)也可與數(shù)學(xué)建模競賽相結(jié)合，使學(xué)生能更好地運用各種離散結(jié)構(gòu)解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。從而，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.合理運用多媒體教學(xué)手段。根據(jù)本課程特點，運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，可以開發(fā)高水平多媒體課件和電子教案。將傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體輔助教學(xué)手段相結(jié)合，通過文字、圖像、動畫、視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅增加課堂信息量，還提高學(xué)生的形象思維及創(chuàng)新思維能力[4]。當(dāng)然，離散數(shù)學(xué)課程中，對多媒體課件的設(shè)計，要注意不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計不同的類型的教學(xué)課件。對進行多媒體設(shè)計的內(nèi)容要準確地篩選，對抽象的內(nèi)容、不易描繪的內(nèi)容，重點的內(nèi)容，可以綜合運用動畫、視頻等要素進行展示。只有將傳統(tǒng)與現(xiàn)代手段有機地結(jié)合，才能更好地為教學(xué)服務(wù)。在多媒體輔助教學(xué)下，突出交互性特點，進行教學(xué)與實踐。它既是多媒體在教育中的一個重要應(yīng)用，又代表一種新的教育教學(xué)方式。綜合應(yīng)用多媒體、超文本、程序設(shè)計等計算機技術(shù)，克服了傳統(tǒng)教學(xué)的缺陷，改進了教學(xué)模式，合理地使教學(xué)要素間的和諧優(yōu)化。它能有效地提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，實現(xiàn)最優(yōu)化的教學(xué)目標(biāo)。

3.注重實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)。我們設(shè)計了離散數(shù)學(xué)課外實驗課，例如數(shù)理邏輯推演思考題，傳遞閉包算法的實現(xiàn)，輔助理論部分的學(xué)習(xí)。經(jīng)過觀察，通過學(xué)生的課程實踐，能夠培養(yǎng)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣和動手能力，發(fā)現(xiàn)這類課外實驗較好鍛煉了學(xué)生的動手編程能力。注重實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)，客觀上解決教學(xué)理論課時數(shù)偏少的矛盾，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展。學(xué)習(xí)方式可以靈活變化，可以“自主探究”，也可以“小組合作交流”，對教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點進行應(yīng)用、深入探究，從而較好地達到課程知識的掌握和深入、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)[5]。

四、結(jié)語

離散數(shù)學(xué)教學(xué)是信息與計算專業(yè)教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，進行離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革主要在于教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化、教學(xué)方法的改進。實踐證明，離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是有利于提高的教學(xué)質(zhì)量，有利于提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)的水平。

參考文獻：

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[4]趙青杉.離散數(shù)學(xué)多媒體課件的開發(fā)與應(yīng)用[J].計算機科學(xué)，2004，31（11）：304-306.

[5]龐維國.自主學(xué)習(xí)學(xué)與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.