賴家榮

近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的深入開(kāi)展，在基礎(chǔ)教育教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等方面的能力，已經(jīng)引起廣大教師的研究與重視。那如何在新課程標(biāo)準(zhǔn)下完成和實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的有效教學(xué)呢？值得大家一起來(lái)探究。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)本身具有抽象性，加強(qiáng)概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，建立數(shù)感，需從現(xiàn)實(shí)生活背景中體會(huì)和構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模型，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

問(wèn)題解決的特點(diǎn)是將日常生活和生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題用語(yǔ)言或文字表達(dá)，通過(guò)一些基本的數(shù)量關(guān)系，將已知條件和問(wèn)題兩部分結(jié)合組成。問(wèn)題解決的過(guò)程是要通過(guò)分析數(shù)量之間關(guān)系，進(jìn)行推理，由條件得出問(wèn)題解決的過(guò)程。因此，理解并熟練地掌握并合理運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系是問(wèn)題解決的根本。

什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？加法、減法、乘法、除法的意義，已經(jīng)決定了加、減、乘、除法在問(wèn)題解決中的范疇，問(wèn)題解決的范疇就是基本的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用。例如：?jiǎn)栴}解決中加法的應(yīng)用包括，求“兩個(gè)數(shù)的和”是將兩數(shù)合并用加法計(jì)算；求“比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”用加法計(jì)算。這兩個(gè)事例就是在問(wèn)題解決中應(yīng)用了加法的基本數(shù)量關(guān)系。

怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系？首先要加強(qiáng)概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，多聯(lián)系生活，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記有關(guān)的概念、性質(zhì)、法則、公式等，防止死記硬背，做到熟能生巧，靈活運(yùn)用。

例如，如果學(xué)生對(duì)乘法意義熟練掌握 ，那么在運(yùn)用“速度×?xí)r間=路程”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式時(shí)就非常容易。所以必須要強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練（概念、性質(zhì)、法則、公式等），為問(wèn)題解決所運(yùn)用的數(shù)量關(guān)系打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

（二）強(qiáng)調(diào)掌握數(shù)量關(guān)系

要理解與分析數(shù)量關(guān)系，就必須重視一些常見(jiàn)的、基本的數(shù)量關(guān)系的掌握。例如有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系。在兩個(gè)數(shù)量的比較中，不但可以比較數(shù)量的多與少，還可以比較兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說(shuō)，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要重視問(wèn)題解決的核心就是對(duì)“倍”含義的理解。例如，有6個(gè)梨，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果有幾個(gè)？在這道簡(jiǎn)單的題目中，“蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍”這個(gè)條件是關(guān)鍵。通過(guò)教師的指導(dǎo)演示和學(xué)生用學(xué)具動(dòng)手操作，學(xué)生能清楚地理解這句話：把6個(gè)蘋(píng)果看作1份，梨有這樣的3份。求6個(gè)的3倍是多少，就是求3個(gè)6是多少。用乘法計(jì)算列式是：6×3=18個(gè)。從而使學(xué)生理解并明白用乘法解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題。

學(xué)生在形成數(shù)學(xué)模型的探究中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的思想與策略，這對(duì)學(xué)生能力的發(fā)展來(lái)說(shuō)，其意義更遠(yuǎn)大，在單純地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)中構(gòu)建了數(shù)學(xué)思想。

二、懂得關(guān)注生活，樂(lè)于提出問(wèn)題

在人類文化發(fā)展過(guò)程中有許多發(fā)明和創(chuàng)新。而所有這些發(fā)現(xiàn)發(fā)明的背后蘊(yùn)藏著另外一種“發(fā)明”---奇思妙想，這就要求人們要有敢于提出問(wèn)題的膽量和能力。而敢于提問(wèn)是一種積極的學(xué)習(xí)心理傾向，也是學(xué)生具有創(chuàng)新精神和自主探索的表現(xiàn)。

（一）為學(xué)生提供提問(wèn)沃土

首先要對(duì)學(xué)生的提問(wèn)采取歡迎欣賞的態(tài)度，共同尋求問(wèn)題的答案。例如，在教學(xué)《小數(shù)乘法》的問(wèn)題解決中，教師課件演示，問(wèn)：當(dāng)你們看到這個(gè)生活中的情境圖時(shí)，你最想知道什么問(wèn)題？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：老師，我想知道……這一切都是聯(lián)系生活培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，為創(chuàng)造條件讓學(xué)生提出問(wèn)題，許多時(shí)候?yàn)榱艘龑?dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，需要有足夠的耐心，等待學(xué)生想出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生提出有效的和有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的欲望，并對(duì)有價(jià)值的問(wèn)題及時(shí)表?yè)P(yáng)。

（二）營(yíng)造寬松的提問(wèn)氛圍

要讓學(xué)生敢提問(wèn)、愛(ài)提問(wèn)，就應(yīng)當(dāng)設(shè)法讓學(xué)生動(dòng)腦思考，敢于求異，知道老師也許會(huì)有出錯(cuò)，書(shū)本也有出錯(cuò)時(shí)，學(xué)生才敢于提問(wèn)題，愛(ài)提問(wèn)題，盡可能營(yíng)造寬松的提問(wèn)氛圍，這樣才拓展學(xué)生提出問(wèn)題的通道，不堵死學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生相互提問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理寬松的問(wèn)題情境，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，樂(lè)于從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考，并熟練地有意識(shí)地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能進(jìn)行問(wèn)題解決，提高應(yīng)用能力。

三、優(yōu)化解題方法，解題策略多樣

陶行知先生說(shuō)：“教是為了不教。”教師只有平時(shí)注重訓(xùn)練多種解題策略，學(xué)生才能養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，那么很多題不用老師講解，學(xué)生就能自行解決，真正達(dá)到“教是為了不教”的目的。那么常用的解題策略到底有哪些？下面僅舉幾種較常見(jiàn)的例子。

（一）舉例驗(yàn)證

1. 例如，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，寬擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，高縮小到原來(lái)的，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積會(huì)發(fā)生怎樣變化呢？

此題比較抽象，學(xué)生往往感到無(wú)法下手。這道題可以用舉例驗(yàn)證。

解題方法：（1）假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是1米，寬也是1米，高是6米。（2）分別算出長(zhǎng)方體的體積。（3）再算出變化后和變化前的倍數(shù)關(guān)系。

（二）畫(huà)示意圖

1. 例如，一塊梯形的地，高20米，上底長(zhǎng)30米，下底長(zhǎng)45米，沿著梯形對(duì)角線將地分成兩個(gè)三角形地，大三角形地的面積比小三角形地的面積大（ ）平方米。

（1）畫(huà)示意圖；（2）從圖中可以很清楚的看出兩個(gè)圖形的大??；（3）根據(jù)兩個(gè)三角形高相同的特點(diǎn)，根據(jù)條件求出兩個(gè)三角形的面積。此題也是比較抽象，所以要借助示意圖來(lái)幫助解決，

（三）列表枚舉

1. 例如：雞兔同籠，有10個(gè)頭，32條腿，雞、兔各有多少只？按順序列表試一試。

用列表法解題：簡(jiǎn)單明了、條理清楚、一目了然。

問(wèn)題解決的方法途徑多種多樣，在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特征，選擇合理的解決問(wèn)題方法。例如低年級(jí)的學(xué)生，可以選擇直觀地?cái)[一擺圖形，找到解決問(wèn)題的方法。在中年級(jí)，又可以選擇折一折、量一量等幫助學(xué)生相互討論，合作探索進(jìn)行。而高年級(jí)則可選擇合作性的實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性。

四、多種培養(yǎng)形式，拓展學(xué)生思維

新課標(biāo)明確指出，要讓學(xué)生發(fā)展形象思維和抽象思維，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。所以在問(wèn)題解決教學(xué)中應(yīng)采用多種培養(yǎng)形式，訓(xùn)練學(xué)生思維。

（一）采用嘗試，激發(fā)興趣

常言道：“興趣是最好的老師?！笨梢?jiàn)，學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)了，學(xué)生就能主動(dòng)積極地去探索、去思考，從而拓展學(xué)生思維。例如，“嘗試教學(xué)法”“先學(xué)后教教學(xué)法”就能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）教給方法，訓(xùn)練思維

小學(xué)生的年齡決定了抽象思維水平不高，這就要求教給他們思考的方向與方法?？梢酝ㄟ^(guò)采用直觀材料開(kāi)發(fā)學(xué)生思維。如利用畫(huà)線段圖（或示意圖）幫助理解，借助線段圖（或示意圖）理解題意從而解決問(wèn)題。還可以教給學(xué)生邏輯推理方法，培養(yǎng)他們歸納和演繹推理的思維能力。

例如，講解復(fù)合問(wèn)題解決時(shí)，可以先把題目分成幾道簡(jiǎn)單的小題：

復(fù)習(xí)題：①體積為330立方厘米的水，結(jié)成冰后，體積為360立方厘米。冰的體積是原來(lái)水的體積的百分之幾？②體積為330立方厘米的水，結(jié)成冰后，體積為360立方厘米。冰的體積比原來(lái)水的體積增加了多少立方厘米？

例題：體積為330立方厘米的水，結(jié)成冰后，體積為360立方厘米。水結(jié)成冰后體積增加了百分之幾？

復(fù)習(xí)題與例相互聯(lián)系，兩道復(fù)復(fù)習(xí)題為學(xué)習(xí)例題做鋪墊，通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生逐步地走向思維的彼岸、攀上思維的頂峰。

教給學(xué)生方法時(shí)，還要讓學(xué)生多讀題目，讀準(zhǔn)題目，獨(dú)立思考，找出題目的關(guān)鍵句，抓住特點(diǎn)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，可以從條件逐步推出問(wèn)題（用綜合法訓(xùn)練順向思維），也可以從問(wèn)題去找條件（用分析法訓(xùn)練逆向思維），對(duì)于思維性較強(qiáng)的題目，將這兩種方法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，會(huì)取得更好效果；平常必須讓學(xué)生多說(shuō)自己的想法，訓(xùn)練說(shuō)理能力；而教師對(duì)用異法同解的同學(xué)，要給予肯定、鼓勵(lì)，從多渠道、多角度訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

總之，問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程就是師生雙方互動(dòng)，在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)并解決問(wèn)題的過(guò)程，也是學(xué)生從存疑到釋疑的重復(fù)過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力的激發(fā)，需要解決學(xué)生內(nèi)在思維的矛盾沖突，只有對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行有效教學(xué)，才能真正發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

責(zé)任編輯鄒韻文