編者按：不識廬山真面目，只緣身在此山中。蘇軾的詩同學(xué)們一定很熟悉吧。而當(dāng)代學(xué)者侯外廬則說“不識廬山真面目，只緣身在此山外”。欲識廬山真面目，那到底是應(yīng)“在此山中”還是應(yīng)“在此山外”呢？實際上，要識廬山真面目，既要“在此山中”還要“在此山外”。這實際上就相當(dāng)于物理中的分析和綜合的思維方法。物理思維方法對物理具有重要意義，大家都聽說過物理難學(xué)，但只要掌握了物理思維方法，物理就不難學(xué)了。物理中還有歸納和演繹等多種思維方法，我們邀請王書義等老師為同學(xué)們講解一系列物理思維方法，本期主要談數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系，請同學(xué)們認真讀一讀喲，你會大有收獲的！

從初中升入高中，有些同學(xué)學(xué)習(xí)物理時感到了困難，原因之一是與初中物理相比較，高中物理定量研究的比例大大增加，運用了更多的數(shù)學(xué)知識。這就涉及數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系問題，下面和同學(xué)們詳細談?wù)勥@一問題。文中有些關(guān)于數(shù)學(xué)史和物理學(xué)史的內(nèi)容，以及所選用的例題，高一同學(xué)可能還沒有學(xué)到，但這不妨礙對文章精神的理解。

一、數(shù)學(xué)的抽象性和現(xiàn)實性

1.什么是數(shù)學(xué)？

數(shù)學(xué)是研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，包括算術(shù)、代數(shù)（以字母代替數(shù)以研究更普遍的數(shù)的規(guī)律）、幾何、三角、解析幾何、數(shù)學(xué)分析等。（數(shù)學(xué)的定義不唯一，20世紀初誕生的數(shù)學(xué)分支數(shù)理邏輯，既沒有數(shù)，也沒有形，不能歸入以上定義，在這里我們姑且用此定義來說明問題吧）

2.數(shù)學(xué)的抽象性和現(xiàn)實性。

數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生的呢？大家知道3片樹葉加上2片樹葉是5片樹葉，3枚雞蛋加上2枚雞蛋是5枚雞蛋，3只羊加上2只羊是5只羊……。人們撇開樹葉、雞蛋、羊……這些事物的特性（具象）如形狀、構(gòu)造、顏色等，而提煉、結(jié)晶（抽象）出其中的“數(shù)”的規(guī)律（概念）：3個東西加上2個同樣的東西得到5個這樣的東西，即3+2=5，這就是數(shù)學(xué)。有了“3+2=5”，那么3朵花加上2朵花我們就知道是5朵花，3尾魚加上2尾魚我們就知道是5尾魚。這樣，從實踐中認識、總結(jié)出的“數(shù)學(xué)”，作為工具、手段又回到現(xiàn)實中去，指導(dǎo)、幫助人們進行科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐。

又如：從太陽、月亮、車等具體事物的“形”中，得到了“圓”的概念，認識到圓的性質(zhì)，并進一步加以運用。

總之，數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實踐中抽象出來的。抽象是相對具象而言，它脫離了具體事物的質(zhì)的方面的內(nèi)容，而保留了量和形方面的規(guī)律。掌握了這些規(guī)律，就可以研究更多的具體事物，這就是它的現(xiàn)實性。數(shù)學(xué)的抽象性和現(xiàn)實性是科學(xué)的統(tǒng)一。

3.數(shù)學(xué)的高度抽象性和廣泛現(xiàn)實性是其他任何學(xué)科所不能比擬的。

數(shù)學(xué)的發(fā)展有兩個側(cè)面，或者說有兩條途徑（只是途徑不是源頭），一是歸納抽象，一是極其嚴密的演繹推理。以歐氏幾何為例，它不只是從具體到一般的歸納抽象的過程，更是一種演繹的結(jié)晶，它在為數(shù)極少的幾條公理的基礎(chǔ)上，推演出一整套幾何理論，構(gòu)成了一個巨大的幾何學(xué)科體系。這種推演的過程有時使它暫時脫離了它賴以產(chǎn)生和發(fā)展的現(xiàn)實，使人們看不到現(xiàn)實，以至于數(shù)學(xué)研究中的一些新的發(fā)現(xiàn)、新的成就使數(shù)學(xué)家也感到迷茫，感到虛無縹緲。這時數(shù)學(xué)還有現(xiàn)實性嗎？

讓我們回顧一下數(shù)的發(fā)展簡史。

2.數(shù)學(xué)為物理提供計算工具，把知識和技術(shù)的精確化提高到了驚人的程度。如遙控發(fā)往幾千千米處的導(dǎo)彈，準確操縱宇宙飛船與空間站空間對接，成功預(yù)報星體碰撞等。在微觀領(lǐng)域內(nèi)，用數(shù)學(xué)計算出的理論值與實際的測量值可以在10位有效數(shù)字內(nèi)完全相同。這不能不令人驚嘆數(shù)學(xué)的神威。

3.科學(xué)預(yù)言。

運用數(shù)學(xué)潛在的巨大的邏輯力量，經(jīng)過嚴密的推理運算，能從基本原理演繹出許多重要的結(jié)論或作出驚人的預(yù)言。

麥克斯韋從他的一組電磁場方程，以自己獨到的數(shù)學(xué)證明，預(yù)言了電磁波的存在并預(yù)言了它的傳播速度，后來被赫茲用實驗證實；玻爾根據(jù)當(dāng)時精確測出的氫光譜四條譜線的波長的數(shù)值，神奇地找到了氫原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時產(chǎn)生輻射的頻率公式，成功地解釋了氫光譜的規(guī)律，并據(jù)此預(yù)言了當(dāng)時尚未發(fā)現(xiàn)的譜線系。這些成就，無不顯示出數(shù)學(xué)強大的邏輯力量。

4.科學(xué)史上許多偉大的物理學(xué)家往往也是著名的數(shù)學(xué)家，如阿基米德、開普勒、麥克斯韋、牛頓等。

阿基米德用嚴密的邏輯方法得出了杠桿原理和浮力定律（不只是實驗）；開普勒在第谷幾十年積累的、數(shù)量驚人的、精確的天文觀測記錄的基礎(chǔ)上運用數(shù)學(xué)的理性思維得出了行星運動三定律；麥克斯韋用數(shù)學(xué)奠定了經(jīng)典電磁理論基礎(chǔ)；牛頓用微積分建立了經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)……

綜上所述，行星運動定律，畢其功者是開普勒，而不是幾十年觀測積累浩繁數(shù)據(jù)的第谷；經(jīng)典電磁理論創(chuàng)立者是麥克斯韋，而不是十年磨一劍，發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的法拉第……這幾項在人類科學(xué)史上有著劃時代意義的成就，主要源于開普勒、麥克斯韋過人的聰明的數(shù)學(xué)頭腦和他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的影響深遠的造詣。

（未完待續(xù)）

（責(zé)任編輯 趙平）