宋連國(guó)

如何求摩擦力是令很多同學(xué)感到棘手的問(wèn)題。實(shí)際上，摩擦力的求解方法很多，除大家熟知的動(dòng)摩擦力可以用公式，f=μF_N計(jì)算外，也可運(yùn)用物體的平衡條件、牛頓第二定律、牛頓第一定律等來(lái)求解摩擦力的大小及方向，還可結(jié)合摩擦力做功的情況來(lái)求解。這就要求同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要結(jié)合問(wèn)題的具體情景，靈活選擇合適的方法進(jìn)行求解。

一、條件判斷法

摩擦力的產(chǎn)生條件比較苛刻，必須同時(shí)滿足如下三點(diǎn)：①物體間接觸且擠壓；②接觸面粗糙；③物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。而摩擦力的方向則是沿著接觸面與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，即摩擦力的作用是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

例1 如圖1，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長(zhǎng)方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將a和b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f₁、f₂和f₃表示，則（ ）。

A.f₁=0，f₂≠0，f₃≠0

B.f₁≠0，f₂=0，f₃=0

C.f₁≠0，f₂≠0，f₃=0

D.f₁≠0，f₂≠0，f₃≠0

首先對(duì)整體受力分析可知，整體相對(duì)地面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故f₂=0。再將a和b看成一個(gè)整體，ab整體有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故b與P之間有摩擦力，即f₂≠0。然后對(duì)a進(jìn)行受力分析可知，由于a處于靜止?fàn)顟B(tài)，故a相對(duì)于b有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故a和b之間存在摩擦力作用，即f₁≠0。故選項(xiàng)C正確。

二、利用假設(shè)法判斷

假設(shè)法就是假設(shè)接觸面光滑，看物體是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則說(shuō)明物體原來(lái)的靜止是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的靜止，且假設(shè)接觸面光滑后物體發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向即為物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，從而可確定靜摩擦力的方向。

例2 如圖2所示，水平地面上的“L”形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個(gè)處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A.M對(duì)m的摩擦力方向向左

B.M對(duì)m無(wú)摩擦力作用

C.地面對(duì)M的摩擦力方向向右

D.地面對(duì)M無(wú)摩擦力作用

對(duì)m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的彈力及M對(duì)m的摩擦力，根據(jù)平衡條件知，M對(duì)m的摩擦力向右，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，在豎直方向上受到重力和支持力而處于平衡狀態(tài)，若地面對(duì)M有摩擦力，則整體不能平衡，故地面對(duì)M無(wú)摩擦力作用，故C錯(cuò)誤，D正確。

三、利用平衡條件判斷

有時(shí)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不明顯，用假設(shè)法也不易判斷，但如果物體處于平衡狀態(tài)，則可由物體的平衡條件來(lái)判斷是否受靜摩擦力及所受靜摩擦力的方向。

例3 如圖3所示，在水平桌面上有一個(gè)傾角為θ的斜面體。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。下列結(jié)論正確的是（ ）。

A.斜面對(duì)物塊的摩擦力大小是F

B.斜面對(duì)物塊的摩擦力大小是μmg

C.桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是0

D.桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是Fcosθ

將物塊的重力沿平行斜面和垂直斜面方向分解，可得物塊對(duì)斜面體的壓力F₁=mg cosθ，所以斜面對(duì)物塊的摩擦力大小為μmgcosθ；將物塊和斜面體看作一個(gè)整體，整體處于平衡狀態(tài)，整體在任意方向上所受合力為零，整體水平方向僅受桌面摩擦力和F在水平方向上分力的作用，所以有f=Fcosθ。答案為D。

四、相互作用判斷法

這種方法其實(shí)是利用牛頓第三定律求解，關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定容易判斷的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“作用力和反作用力的關(guān)系”，確定另一物體受到的靜摩擦力方向。換言之，若甲對(duì)乙有摩擦力，則乙對(duì)甲也有摩擦力，并且甲、乙所受摩擦力的方向相反。

例4 如圖4所示，物體A質(zhì)量為m，斜面體B質(zhì)量為M，如果A沿斜面勻速下滑，求B受到地面摩擦力的大小。

A沿斜面勻速下滑，則受力平衡，合力為零。而A除受重力外，還受到B對(duì)它的作用力F，二者是一對(duì)平衡力，且F方向與重力mg方向相反，即F的方向是豎直向上的。

再分析B的受力情況：B除受重力Mg（方向豎直向下）、地面支持力（豎直向上）外，還受物體A對(duì)它的作用力，因B對(duì)A的作用力的方向是豎直向上的，所以根據(jù)牛頓第三定律，A對(duì)B的作用力的方向是豎直向下的，所以B只受豎直方向上力的作用，而在水平方向上不受其他力的作用，沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此就不存在與地面間的摩擦力，即B受到地面的摩擦力為零。

（責(zé)任編輯 趙平）