“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析

左鑫　宋成德

（此課榮獲哈爾濱市南崗區(qū)第32屆教學(xué)百花獎(jiǎng)一等獎(jiǎng).）

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：1.理解二次函數(shù)概念、性質(zhì)，會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖像.2.理解二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間的聯(lián)系.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決綜合問(wèn)題.

過(guò)程與方法：1.通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.通過(guò)理解一般式與頂點(diǎn)式之間的聯(lián)系體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決綜合問(wèn)題.

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、合作交流.

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)一章，通過(guò)復(fù)習(xí)這些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行整合，進(jìn)而深入理解.

教學(xué)流程：

一、知識(shí)點(diǎn)回顧

（一）定義

同學(xué)們，今天我們來(lái)上一節(jié)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課.

首先，我們來(lái)回顧一下二次函數(shù)的定義.我們把定義中給出的表達(dá)式叫二次函數(shù)的一般式.接下來(lái)我們來(lái)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

（二）圖像和性質(zhì)

活動(dòng)二：在圖2中將y=x2的圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出圖像的草圖并思考圖像的性質(zhì)有什么變化.

小結(jié)：由特殊到一般，可以將y=ax2圖像通過(guò)上下平移轉(zhuǎn)化為y=ax2+k的圖像.

習(xí)題訓(xùn)練（二）：（請(qǐng)學(xué)生快速口答）

（1）拋物線y=-3x2向 平移 個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y=-3x2+7；

（2）拋物線y=-x2-4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ）.

A.向下，（0，4） B.向下，（0，-4）

C.向上，（0，4） D.向上，（0，-4）

活動(dòng)三：在圖3中將y=x2的圖像向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出圖像的草圖并思考圖像的性質(zhì)有什么變化.

小結(jié)：同樣，可以將y=ax2的圖像通過(guò)左右平移轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2的圖像.

習(xí)題訓(xùn)練（三）：（請(qǐng)學(xué)生快速口答）

（1）拋物線y=3x2向右平移6個(gè)單位后，得到拋物線解析式為 .

（2）拋物線y=2（x+3）2的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x 的增大而 ；當(dāng)x=-3時(shí)，有最 值，是 .

活動(dòng)四：在圖4中將y=x2的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出圖像的草圖并思考圖像的性質(zhì)有什么變化.

小結(jié)：現(xiàn)在，我們將y=ax2圖像先上下平移一次，再左右平移一次，轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2+k的圖像.我們看一下這幾個(gè)解析式之間的關(guān)系. （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并回答問(wèn)題.）

習(xí)題訓(xùn)練（四）：（請(qǐng)學(xué)生快速口答）

（1）將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得拋物線解析式為_(kāi)______；

（2）由二次函數(shù)y=2（x-3）2+1可知（ ）.

A.圖像開(kāi)口向下 B.圖像對(duì)稱軸為直線x=-3

C.其最大值為1 D.x<3時(shí)，y隨x增大而減小

下面，我們?cè)賮?lái)復(fù)習(xí)一下一般式與頂點(diǎn)式之間的關(guān)系.

活動(dòng)五：1.將y=x2-4x+5配方成頂點(diǎn)式，在圖5中畫(huà)出圖像的草圖，并說(shuō)出圖像的性質(zhì).

2.將y=x2-4x+5的圖像沿直線y=1向下翻折，圖像的性質(zhì)有什么變化？

3.一般地，可將y=ax2+bx+c配方成什么形式？總結(jié)圖像的性質(zhì).

小結(jié)：總結(jié)一般式與頂點(diǎn)式的關(guān)系.

教師提問(wèn)：h，k分別表示什么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并回答.）

習(xí)題訓(xùn)練（五）：（請(qǐng)學(xué)生快速口答）

（1）將y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得拋物線解析式為_(kāi)______.

（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，圖像的對(duì)稱軸是直線x=______.

（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=4，其圖像上有一點(diǎn)A（-3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____ .

二、能力提升

如圖6，二次函數(shù)y=ax2-2ax+c圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）若A（-1，0），求B點(diǎn)坐標(biāo).（2）連接AC，BC，若∠ACB=90？紫， OB=3OA，求拋物線的解析式. （3）過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，若△CPD為以CD為斜邊的等腰直角三角形，且PD∥CB時(shí)，求拋物線的解析式.（4）在（3）的條件下，作射線BP，并將其繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45？紫，與拋物線交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（5）如圖7，二次函數(shù)y=-x2+x+的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.連接AC，BC，∠ACB=90？紫，OB=3OA，平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l，當(dāng)直線l移動(dòng)到何位置時(shí)，恰好使△ABC的面積分為1∶11兩部分？

三、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

一般式： y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k

板書(shū)、作業(yè)（略）.

【評(píng)析】

復(fù)習(xí)課的核心是知識(shí)體系的重組和知識(shí)的選擇性應(yīng)用，左鑫老師的這節(jié)課牢牢抓住了復(fù)習(xí)課的這一特征，結(jié)合學(xué)情，科學(xué)制訂了三維教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)中利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效建立數(shù)與形的聯(lián)系，提升了學(xué)生“直觀想象”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)課有以下特點(diǎn)：

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理

1.教師依據(jù)復(fù)習(xí)課中“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以內(nèi)化學(xué)習(xí)為主要特征”的特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的二次函數(shù)知識(shí)重新回顧，梳理綜合，結(jié)構(gòu)重組，構(gòu)建知識(shí)框架，使二次函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)、清晰，形成知識(shí)體系.

2.教學(xué)設(shè)計(jì)有針對(duì)性：

（1）針對(duì)所要復(fù)習(xí)的二次函數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了畫(huà)草圖的復(fù)習(xí)方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，很好地解決了抽象與直觀的關(guān)系，有效突破了學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)效果好.

（2）針對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況確定了復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差異，精心選擇富有啟發(fā)性、典型性的分層訓(xùn)練題目，很好地處理了面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系，促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展.

二、數(shù)學(xué)習(xí)題使用合理

左老師在習(xí)題講解時(shí)注重將習(xí)題與知識(shí)之間進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，溝通知識(shí)與方法間的聯(lián)系，在提高知識(shí)運(yùn)用能力的同時(shí)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，充分體現(xiàn)了習(xí)題的作用，避免把復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課.

三、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括.授課教師在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)中注重了數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，體會(huì)了從特殊到一般的研究方法，逐步感悟了數(shù)形結(jié)合思想.

四、注重現(xiàn)代信息技術(shù)的使用

利用幾何畫(huà)板軟件將信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，重視直觀，使學(xué)生明確了“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”的道理.重視過(guò)程，使學(xué)生明確了“過(guò)程與結(jié)果同樣重要”的道理，有效地改進(jìn)了教與學(xué)的方式.

授課教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)了5個(gè)有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究等學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在問(wèn)題解決過(guò)程中使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，還培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.

授課教師數(shù)學(xué)底蘊(yùn)深厚，教態(tài)自然，板書(shū)工整，教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，善于鼓勵(lì)、啟發(fā)學(xué)生，給學(xué)生充足的思考時(shí)間與空間，處理課堂生成機(jī)智，有較強(qiáng)的駕馭課堂的能力.

五、建議

九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面易呈現(xiàn)分化嚴(yán)重的現(xiàn)象，建議進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)分層意識(shí)，做到對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、勇于發(fā)表看法，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題.及時(shí)肯定學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心引導(dǎo)學(xué)生分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因并改正，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要提供足夠的材料并留出足夠的思維空間，指導(dǎo)他們發(fā)展數(shù)學(xué)才能，力爭(zhēng)使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com