塞繆爾·Y·埃杰頓 倪敏玲/譯

阿爾貝蒂的構(gòu)圖

塞繆爾·Y·埃杰頓 倪敏玲/譯

本文節(jié)選自美國藝術(shù)史家塞繆爾·Y·埃杰頓的著作《意大利文藝復興時期線性透視再發(fā)現(xiàn)》中的第四章節(jié)。文中作者例舉了15世紀阿爾貝蒂同時代幾位藝術(shù)家運用他的透視法則實際繪畫情況，并且按照嚴格透視法則重構(gòu)了新的圖形。在此基礎(chǔ)上對比并分析所產(chǎn)生的效果，他指出藝術(shù)家們在進行合宜的創(chuàng)作選擇時，也在努力遵循阿爾貝蒂的透視法精神。同時，作者論述了光學與透視學之間的關(guān)系以及光學對15世紀藝術(shù)家的影響。通過介紹阿爾貝蒂的學習經(jīng)歷和托斯卡內(nèi)利的生平，尤其是托斯卡內(nèi)利與布魯內(nèi)萊斯基的交往，明確了數(shù)學與光學的重要性，透視學也因此成為當時傳統(tǒng)四大學科之后的第五科目。

構(gòu)圖；透視學；光學；數(shù)學；繪畫

阿爾貝蒂的宏偉透視構(gòu)圖是如何被他意大利佛羅倫薩同鄉(xiāng)藝術(shù)家們借鑒的呢？

任何涉及幾何學的論著都必須非常精確，因此我們時常將阿爾貝蒂劃時代的繪畫論著中的結(jié)構(gòu)作為“規(guī)則”。但是，必須強調(diào)的是他的精心闡述主要是經(jīng)驗法則，以便他的藝術(shù)家讀者們在此基礎(chǔ)上進行改進。[1]事實上，阿爾貝蒂線性透視討論在整部論著中實質(zhì)上只占用了一部分——大概二十分之一。遠非僵化教條，法則旨在明確地幫助個體畫家處理手頭的主要任務(wù)：強化他的人物和內(nèi)容的莊嚴，給予他的歷史畫的空間秩序。（不幸的是，阿爾貝蒂簡單的意圖被某些抽象藝術(shù)世界和地區(qū)所誤解，“阿爾貝蒂式的透視”被賦有明顯的輕蔑聲響。）

那么，他的經(jīng)驗法則是如何由他的同代人在真實的繪畫中展現(xiàn)出來呢？

圖1是由雅各布·貝尼尼創(chuàng)作的，圖2是皮薩奈諾的，這兩幅作品可以追溯到1440年代，這個時期這兩位藝術(shù)家作為宮廷畫家為費拉拉公爵萊昂奈諾埃斯特服務(wù)。而阿爾貝蒂也是萊昂奈諾公爵的親密朋友。我們知道他的繪畫論著和某些其它的著作對萊昂奈諾的圈子產(chǎn)生了相當大的影響，因此可以想象到他的透視主張影響了皮薩奈諾和貝尼尼。

就我們的目的而言，這些繪畫中特別令人感興趣的是原始透視布局建構(gòu)依然能夠在最后的油墨中被發(fā)覺（在貝尼尼草圖中這些線條覆蓋著黑色以使它們更加清晰可視）。兩位藝術(shù)家都遵循相同的透視構(gòu)建。事實上，他們似乎遵循阿爾貝蒂文字中的教導——依據(jù)他們最好的理解；在阿爾貝蒂指向并不很清晰的地方，如在“小空間”和可變的交叉點方面，貝尼尼和皮薩奈諾做了有意思的修正。

圖1 建筑 1450 雅各布·貝尼尼

圖2 透視 1445 皮薩奈諾

貝尼尼繪畫展現(xiàn)了一個外部庭院，而皮薩奈諾展現(xiàn)的則是內(nèi)部空間。但是在兩個例子中，阿爾貝蒂的中心點運作是被嚴格遵循的。在貝尼尼的繪畫中，最前端站立的人物在左邊僅占三個四方形路面，而在皮薩奈諾的草圖中，朝向中心處的五個人物中的首個人物也是如此。兩幅繪畫鑲以棋盤型的地平面，這個地平面輪廓由后退線和橫截線組成。在每個底端，皮薩奈諾的方形地板的每條橫截線連接垂直線，這些垂直線界定墻體的高度并由拱形來規(guī)定跨度（由圓規(guī)作畫）。在這兩幅草圖中，所有人物的頭部和中心點精確地連在同線上。皮薩奈諾甚至畫出中心線；它穿過左邊和右邊最外面的垂直線的地方時，還是能夠看見的。

皮薩奈諾將地面上外部最左邊的垂直線與通過中心線的交叉斜線相交的點設(shè)置為距離點，而貝尼尼在他的繪畫中相同的位置上設(shè)定了距離點——也是在垂直到底線的連線上。隨后藝術(shù)家們通過這些點將斜線連到地面線上各等分點處。在這些斜線分別穿過它們各自的中心后退線的地方，藝術(shù)家們做了至今還能看清的標記（在皮薩奈諾的畫中是小斜波折號，貝尼尼的標記是點）。在每個例子中，藝術(shù)家將中心后退線作為垂直交叉線；標記是為了表明畫橫截線漸退的空間。因此，就阿爾貝蒂的距離點操作而言，兩位藝術(shù)家都遵循了將點放置在與底邊“垂直的一條線上”的法則，但是忽略了涉及“小空間”的步驟（即在另外單獨的紙張上做來回滑動的垂直交叉線），他們反而將距離點操作與消失點操作結(jié)合到單一重疊的結(jié)構(gòu)中。此外，他們沒有去設(shè)多種可變的交叉點——貝尼尼滿足于將它放置在中心處，皮薩奈諾也用同樣的方式開始他的構(gòu)圖。

我們可以看到皮薩奈諾是憑直覺效仿阿爾貝蒂意圖的。讀者也將會觀察到藝術(shù)家在斜線穿過中間后退線的地方標好記號，之后并沒有使用這些標記作為他的橫截線距離分隔。（理論上，每個標記必須表明五塊地面四方形投影到畫面上的深度，這些深度將由垂直線的底部向高處逐漸減少，因此呈現(xiàn)出漸退空間的錯覺。）為何皮薩奈諾忽視這些標記并隨手畫出每條比他起初準備的距離點略高的橫截線呢？如果我們將皮薩奈諾的構(gòu)圖與我重建（圖3）的圖形相比較，理由就會非常明顯。我重建的圖形展現(xiàn)的是如果他根據(jù)原先透視記號完成創(chuàng)作，作品所呈現(xiàn)的面貌。如果根據(jù)原先的記號畫線，皮薩奈諾的作品中，地平面將過低（在中間后退線上最頂端的標記將成為延長地板的最高線），并且一點也不利于他努力創(chuàng)造投影空間的深度感。如此低的地平面（與皮薩奈諾自己繪畫相比較）迫使站立在上面的人物在尺寸上趨于相等，因而減少了他們向遠處活動的動態(tài)效果。拱形結(jié)構(gòu)和墻體的垂直線將相應(yīng)地靠近，也就是，越接近畫的邊緣，在錯覺背景下留出巨大的開闊空間；這當然會限制視覺繪畫舞臺。

因此，皮薩奈諾決定為了緩釋淺近感，改善構(gòu)圖并同時增加縱深感而放棄他起初那種地平面的決定。他隨后“模糊處理”他的橫截線，適當?shù)厥顾鼈冿@得具有說服力且合理，盡管在幾何上是錯誤的。這種錯誤經(jīng)由傳統(tǒng)阿爾貝蒂學派檢驗得到證實——對角線將不會穿過地板四邊形的所有角。但是通過他的即興徒手創(chuàng)作，皮薩奈諾獲得了幾乎與他移動交叉線靠近距離點時同樣的結(jié)果[2]。

圖3 重構(gòu)皮薩奈諾的透視設(shè)計素描 塞繆爾·埃杰頓

盡管存在許多修正，我們依然可以看出阿爾貝蒂的透視理論對皮薩奈諾和貝尼尼構(gòu)圖的引導意義。也許這些對他們來說是有些模糊（可變的交叉線）甚至沒必要（“小空間”）的步驟。如果這兩幅繪畫是阿爾貝蒂《論繪畫》的最早產(chǎn)物。在隨后大量的意大利遺存繪畫中（圖4和圖5），我們可以清楚地看出阿爾貝蒂線性影響的蹤跡，以及個體即興創(chuàng)作的程度。

圖4 建筑透視 1470 佚名

圖5 圣母領(lǐng)報 1475 內(nèi)羅齊奧·德·蘭迪

我們還應(yīng)注意的是這種修正比阿爾貝蒂的原始方法更多地借助于所謂雙焦距結(jié)構(gòu)法。皮薩奈諾和貝尼尼采取這種臨時設(shè)計法似乎——給了阿爾貝蒂更復雜的方法——退化應(yīng)用而非進步應(yīng)用。雖然，阿爾貝蒂距離點操作是他最卓越的貢獻（對布魯內(nèi)萊斯基的笨重結(jié)構(gòu)的改善），我知道在《論繪畫》之后沒有一例意大利藝術(shù)顯示出明確認真地應(yīng)用可變交叉線。阿爾貝蒂傳遞給他那個世紀畫家的眾多寶貴見解中，他的距離點操作一直是最易被修正或忽略的。

這個時期畫家試圖運用阿爾貝蒂透視原理展示的究竟是什么？不是具體地方到具體視點的關(guān)系，布魯內(nèi)萊斯基早期實驗已經(jīng)闡述了這種關(guān)系，也不是線條和形狀的“抽象布局”，如同現(xiàn)代美學想讓我們相信的那樣，而是阿爾貝蒂的構(gòu)圖似乎為十五世紀藝術(shù)家提供了一個特殊的折衷方案——介于他的傳統(tǒng)的、中世紀風格的工作坊實踐和他的將幾何元素（神圣）融合于其各式繪畫情境的日益渴望之間。

事實上，“審美經(jīng)驗”的現(xiàn)代概念促使我們忘記了15世紀觀眾在理解阿爾貝蒂的繪畫透視法則時是如何的不同。美學實際始于18世紀，當時歐洲知識分子開始好奇為何有如此多樣的藝術(shù)品，例如埃及木乃伊館蓋、明代花瓶以及文藝復興的祭壇畫。當然，在異常潔凈的美術(shù)博物館大廳里，這些物體被任意地混雜在一起，提供的起源背景微乎其微，觀者只能以審美的方式去體驗它們。在這樣的情形下，線性透視被認為是缺乏美感的，因為它暗示了客體現(xiàn)實主義優(yōu)于真實藝術(shù)的主觀性。

然而，正如我們討論的那樣，透視并沒有因任何這樣的原因而被第一批從業(yè)者信奉?！艾F(xiàn)實主義”在15世紀，就是形而上學，如同自然規(guī)律那樣。所以，透視法則被這些早期藝術(shù)家所接受，是因為它給他們所描繪的場景是一種與自然法則相和諧的感覺，從而強調(diào)了內(nèi)含上帝幾何秩序宇宙觀的人類道德責任。難道這不是以其自身來傳遞審美體驗，只是不同于現(xiàn)代也尋求達到觀者的內(nèi)在“精神”的抽象畫家的創(chuàng)造樣式嗎？

因此，讓我們試圖去重構(gòu)15世紀的后阿爾貝蒂式美學體驗，也就是，我們可以展現(xiàn)一個藝術(shù)家各種合宜的選擇，該藝術(shù)家希望將阿爾貝蒂的透視法則運用于一組祭壇畫，并非帶著現(xiàn)代博物館觀眾的眼光去看，而是帶著依然虔誠的中世紀教堂教徒的眼光去看。

腦海里閃現(xiàn)的圖畫是多明尼科·韋內(nèi)齊亞諾為馬尼奧利圣露西亞主祭壇繪制的《被圣人們尊崇的圣母瑪利亞和孩提耶穌》（約1445）（圖6），現(xiàn)藏于佛羅倫薩烏菲茲畫廊。這幅作品初始目的是一幅圣像創(chuàng)作，一幅受祝福的圣女神圣肖像去啟發(fā)禮拜者們最崇高的虔誠。藝術(shù)家關(guān)于這幅圣景的每一個美學想法是出于他渴望強化教義目的而創(chuàng)造出來的。如果與繪畫場景中的真實目的相沖突，透視法則本身必須被修改甚至擯棄。我們將會觀察到即使多明尼科·韋內(nèi)齊亞諾違反了字面意義遵循阿爾貝蒂的指導精神的，但揭示了與我們自身相對的15世紀審美趣味。

圖6

圖7

首先，我們看到圣女瑪利亞懷抱著圣嬰耶穌，莊嚴地坐在一個敞開式的涼廊前。四位圣徒以對稱式構(gòu)圖方式將其環(huán)繞著。多明尼科在其身后畫了一個敞開式的五邊形談話間，盡管它顯現(xiàn)得較小，與中間涼廊規(guī)模完全一致，且同屬一個建筑的一部分。在敞開式談話間和涼廊之間，我們觀察到在背景處是開闊的天空和許多茂盛的植物，這些植物恰如其分的裝點豐富地調(diào)和了建筑本身陰沉的鈍重感。特別值得注意的是五邊形敞開式談話間，盡管在虛構(gòu)的深度里遠景非常遠，但卻幾乎能框住前景的人物。背景里每一個拱形的敞開間恰巧出現(xiàn)在四位站立著的圣徒的頭頂上，位于構(gòu)圖中心的圣像人物——圣女本人，似乎在扇形的壁龕里被供奉著，而“實際上”壁龕位于后方好幾英尺處。事實上，這個壁龕看上去幾乎像一個光環(huán)，它的象征性圓形與殼狀主題相結(jié)合，也是傳統(tǒng)的基督復活隱喻。

有趣的是藝術(shù)家并沒有依照阿爾貝蒂的確切法則獲得這種“現(xiàn)實主義”。事實上，正如在圖6上一層覆蓋物中看到的，他并沒有將消失點設(shè)置在站立人物的頭部水平線的中間，而是在畫面上較低的部位，實際上是在圣女的膝蓋之間！為什么他違背了這種基本的阿爾貝蒂原則，即畫中中心消失點和區(qū)分所有站立人物頭部的中心線是同義的？

我想如果我們現(xiàn)在在圖7中檢驗同一幅畫的另一種版本，原因就很清楚了。如果藝術(shù)家遵循阿爾貝蒂的原則，如果他將消失點提升到中心部位以及與站立在地平面上的四位圣徒頭部水平線同高的位置，該圖將呈現(xiàn)的面貌。

現(xiàn)在發(fā)生的變化是驚人的。雖然標志性人物的外觀沒有明顯的不同，但是強化的背景變化非常顯著。沒有像原來敞開式談話間拱頂那樣強烈增大每個人物效果，它們現(xiàn)在被迫依照幾何嚴格的法則而升向繪畫頂部，在該處它們不再輔助人物形象。無論是否更“真實”，背景建筑完全脫離了畫面意義，甚至可能由于它使觀者轉(zhuǎn)移了對精神啟示的冥思而更具有對抗性。

當然，這并不是懷疑明尼科為了完成這幅特別的委任卻舍棄遵循阿爾貝蒂的法則。在這件作品中，他以最好的文藝復興靈感練習了“獨創(chuàng)性”。他深思熟慮地修改了阿爾貝蒂的透視法則，在圣露西祭壇畫中，他創(chuàng)造了阿爾貝蒂歷史畫中最好的范例之一。事實上，阿爾貝蒂本人可能會贊同他。我想阿爾貝蒂明白，正如我們現(xiàn)在應(yīng)該明白的那樣，線性透視對藝術(shù)家來說依然是仆人并不是主人，而且繪畫中的視覺真實不依賴于正確的透視本身，而是依賴于文明自身的道德基礎(chǔ)和哲學優(yōu)先，這是適合于任何給定文化的繪畫的“現(xiàn)實”。在文藝復興時期，線性透視強化這些價值就這樣發(fā)生了。在15世紀早期，透視至少充當了一個忠實的仆從，直到相對現(xiàn)代時期，這個仆人開始嫉妒起主人的衣柜來。

在15世紀中葉之前，術(shù)語透視Perspectiva（或Prospectiva）從未與藝術(shù)企圖再現(xiàn)錯覺空間相聯(lián)系。事實上阿爾貝蒂從沒在他的著作中使用這個詞。在他那個時代，透視Perspectiva 特指光學，但丁曾將透視perspectiva叫做“幾何學的侍女”。從古希臘時期起，光學被認為是數(shù)學的一個分支，整個中世紀以及14世紀，講授光學的院校日益增多，幾乎所有歐洲主要的大學都講授光學。阿爾貝蒂在1421年至1428年期間居住在博洛尼亞大學時可能學過這門科學。

光學是一門科學，它同時也是信仰的一支。中世紀研究光學的動力起初是源于其空間幾何概念為上帝恩澤如何遍及宇宙提供了一些合理性。十四世紀早期德國神秘主義者梅斯特·艾克哈特，指出靈魂“看見”上帝，正如眼睛看到墻上的一幅畫。畫中的圖像似乎尺寸變小，通過空氣中間的“過濾”以便進入眼睛的小瞳孔，靈魂也是如此——接受上帝的“眼睛”——上面一定不能有一點點罪惡的“斑點”，以免它阻止了上帝恩澤的“形象”進入到眼中[3]。甚至佛羅侖薩苦修大主教圣安東尼（1446—1459），在他的《神學大全》整本書中，為了道德隱喻目的而從光學中調(diào)適出觀點?！瓣P(guān)于這些要求以物質(zhì)和精神美好看待的事物”的一整章節(jié)中，他大量地從科學中汲取靈感，以便建立精神“觀看”和視覺狀態(tài)之間的真切關(guān)聯(lián)[4]。

關(guān)于光學對佛羅侖薩藝匠的思想起到重要影響的更多證據(jù)，可在著名雕塑家、阿爾貝蒂的朋友洛倫佐·吉爾貝蒂的《述評》（大約寫于1450年）中發(fā)現(xiàn)。這本三部曲回憶錄的第三部分充滿了來自阿爾哈曾、維特洛、培根、佩坎姆、阿維森那，阿維羅斯和維特魯威的光學著作的注釋。這些章節(jié)是完全未經(jīng)編輯的，而且被翻譯成的意大利語版本質(zhì)量很差，但是他們確實表明透視科學，無論是否通過阿爾貝蒂的直接影響，已經(jīng)滲入到了沒有受過正式教育的藝匠這個層面之中[5]。

在早期佛羅侖薩文藝復興時期最著名的學者之一是保羅·達爾·波佐·托斯卡內(nèi)利（1397—1482）。（要是有更多的真實憑據(jù)存在說明他的潛在貢獻的話，他會是這本書中關(guān)鍵的人物。）這個杰出的男人是醫(yī)生、數(shù)學家、地理學家、制圖師和光學儀器制造者；布魯內(nèi)萊斯基的朋友，阿爾貝蒂的朋友（阿爾貝蒂在自己的詩作中為他題獻了intercoenales）,他與克利斯托夫·哥倫布通信。尤其是，托斯卡內(nèi)利的建議可能對布魯內(nèi)萊斯基的歷史性透視實驗取得成功是有幫助的。托斯卡內(nèi)利在帕多瓦接受了他的大學教育，在那他似乎大約于1418年開始學習醫(yī)科[6]。在那個時候，醫(yī)學生被要求學習數(shù)學，以了解占星術(shù)；事實上，數(shù)學系本身被設(shè)于占星術(shù)講席之下，在帕多瓦后者也是醫(yī)學院的一個職位。在帕多瓦占星術(shù)講席的占有人因此被期望精通數(shù)學藝術(shù)的各個方面，包括地理學和光學[7]。帕多瓦多年的占星術(shù)講席由帕爾馬的布拉西烏斯主持，他寫了一本關(guān)于光學的知名著作《質(zhì)問透視學》。雖然托斯卡內(nèi)利在那停留時，這位教授在已經(jīng)去世，但托斯卡內(nèi)利毫無疑問受了布拉西烏斯著作的影響。

據(jù)烏歌利羅·萬里諾稱（萬里諾于15世紀晚期寫過一首探討杰出的佛羅倫薩人生活的長詩），托斯卡內(nèi)利自己曾寫過“透視學著作”[8]。不幸的是，我們沒有更多記錄這些書中所含的內(nèi)容，或者它們是否關(guān)于畫家的透視還是僅僅只是光學上的透視perspectiva不得而知。奇怪的是，作為一位佛羅倫薩學者，托斯卡內(nèi)利寫得很少，幾乎沒有任何他的寫作幸存下來。如同人文學者尼古羅·尼古利，即使沒有一長串的“出版物”，他也成為這座城市的知識分子領(lǐng)頭人和有影響力的人物。我們特別感興趣的是他也是布魯內(nèi)萊斯基的好朋友。吉爾吉奧·瓦薩里收集一些資料證明了這種朋友關(guān)系，1568年在他的布魯內(nèi)萊斯基的傳記中寫道：“大師保羅·達爾·波佐·托斯卡內(nèi)利那時從他的學校返回（在帕多瓦學習，公元1424年），正與他的一些朋友在一處用晚餐，也邀請了菲利浦。菲利浦聽著托斯卡內(nèi)利探討數(shù)學藝術(shù)，顯示出他非常精通于從托斯卡內(nèi)利處了解到的幾何學。菲利浦甚至沒有受過高等教育，但是他用自然的實踐經(jīng)驗理性地做每一件事，這經(jīng)常使托斯卡內(nèi)利困惑不已[9]。”

瓦薩里又續(xù)寫了好幾行，敘述托斯卡內(nèi)利是如何佩服布魯內(nèi)萊斯基，他們是如何以但丁《神曲》中的地理位置來討論圣經(jīng)和“地點及測量點”，以及因為布魯內(nèi)萊斯基的能言善辯，托斯卡內(nèi)利認為他是一位“新圣徒保羅”。托斯卡內(nèi)利顯然有能力幫助布魯內(nèi)萊斯基完成他的第一個線性透視實驗，兩人討論的“數(shù)學”可能很好地與幾何光學實踐運用相關(guān)聯(lián)。

在接下來的幾頁中，我們著手整理從古代到阿爾貝蒂時代作為一門科學的光學及其發(fā)展。超越其它領(lǐng)域的學識的是，這種古老而神圣的追求激勵了關(guān)于根植于文藝復興時期繪畫錯覺的新概念。因為這種科學可被歐洲藝匠充分利用，當時正是他們的文化開始對將繪畫變成窗戶或者視覺金字塔的交集點產(chǎn)生興趣的時刻。

帕多瓦學者邁克·沙沃納羅拉（更有名的弗拉·吉羅拉莫的叔祖父）于1445年開始寫作以贊美其出生城市，他指出，正如現(xiàn)在畫家學習到的那樣，透視確實是“哲學的一部分”。他認為透視是傳統(tǒng)四大學科（算術(shù)、幾何、天文和音樂）之后的第五科目——人文科學（博雅學藝）的“第八”位成員[10]。

塞繆爾·Y·埃杰頓 美國藝術(shù)史家 威廉姆斯學院阿莫斯·勞倫斯藝術(shù)史教授倪敏玲 上海大學上海美術(shù)學院博士生 蘇州大學藝術(shù)學院副研究員

[1] Robert Klein, “ Etudes sur la perspective a la Renaissance, 1956-1963,” Bibliotheque d’Humanisme et Renaissance; Travaux et Documents 25(1963):577-587; Marisa Dalai, “ La questione della prospettiva, 1960-1968,” L’arte, N.S. I (1968);96-105; Joan Gadol, Leon Battista Alberti; Universal Man of the Renaissance (Chicago, 1969),pp.21 ff.

[2] Samuel Y. Edgerton, Jr. Alberti’s Perspective: A New Discovery and a New Evaluation[N]. The Art Bulletin ，1996，(48 )： 375-377.

[3] Franz Pfeiffer, ed., Meister Eckhart ,Leipzig,1857,p.139(sermon XLI). Carl Schnaase, Geschichte der bildenden Kunst ( Dusseldorf, 1874) vol.6, p.36

[4] Sancti Antonini Summa Theologica ( Verona, 1740),Akademische Druck-und Verlagsanstalt (Graz,1959) pt.(Tomus)1, Titulus III, Caput III, col.118

[5] Julius von Schlosser, Lorenzo Ghiberti’s Denkwurdigkeiten( I Comentarii)( Berlin.1912); Ottavio Morisani, ed., Lorenzo Ghiberti; I Commentari (Naples,1947); G. Ten Doesschate, De derde commentaar van Lorenzo Ghiberti in verband met de middeleeuwsche optick (Utrecht, 1940)

[6] Gustavo Uzielli, La vita e I tempi di Paolo dal Pozzo Toscanelli (Rome, 1894); Eugenio Garin,“Ritratto di Paolo dal Pozzo Toscanelli,” Ritratti di umanisti (Florence, 1967), pp.41-67;Giorgio de Santillana, Reflections on Men and Ideas,“Paolo Toscanelli and his Friends,”(Cambridge, Mass.,1968),pp.33-47; Paul Lawrence Rose, Studies in the Renaissance ,1973,“ Humanist Culture and Renaissance Mathematics” pp46-106

[7] Antonio Favaro, “ I lettori di matematiche nella universita di Padova dal principio del secolo XIV alla fine del XVI,” Memorie e documenti per la storia della universita di Padova I (1922):1-70; Nancy Siraisi, Arts and Sciences at Padua: The Studium of Padua before 1350 (Toronto, 1973)

[8] Ugolino Verino，Carmine illustrium poetarum italorum. De illustratione urbis Florentiae[M]. Florence，1724. 10：347.

[9] Giorgio Vasari, Le vite de’piu eccellenti pittori scultori ed architettori.. con nuove annotazioni e commenti di Gaetano Milanesi ( Florence,1906), vol.2, p.333; Codex Magliabechiano ,life of Brunelleschi, Karl Frey, ed.(Berlin, 1892),p.62; Antonio di Tuccio Manetti, Vita di Brunelleschi, Howard Saalman, ed.,Catherine Enggass, trans., The life of Brunelleschi by Antonio di Tuccio Manetti (University Park, Pa.,1970),pp.409-410; Gustavo Uzielli , Paolo dal Pozzo Toscanelli iniziatore della scoperta d’America (Florence,1892).

[10] Michele Savonarola，De laudibus Pativii，Arnaldo Segarizzi，ed. Libellus de Magnificis Ornamentis Regie Civitatis Paduae Michaelis Savonarole[M]. Citta di Castello， 1902：55.

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1009-4016（2017）01-0081-06