上證綜指Markov預(yù)測(cè)模型合理性卡方檢驗(yàn)方法

李俊海， 周瑞芳

(河南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 河南 鄭州 450001)

上證綜指Markov預(yù)測(cè)模型合理性卡方檢驗(yàn)方法

李俊海， 周瑞芳

(河南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 河南 鄭州 450001)

在建立上證綜合指數(shù)Markov預(yù)測(cè)模型過程中，連續(xù)型指數(shù)需轉(zhuǎn)換為較少狀態(tài)的離散時(shí)間序列。只有選擇恰當(dāng)離散化方法，才能保證所得離散時(shí)間序列滿足馬爾科夫性。借助同分布卡方檢驗(yàn)方法，可檢驗(yàn)給定兩個(gè)出發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率分布之間是否存在差異。若同一轉(zhuǎn)移概率矩陣不同行的分布差異較大，表明兩個(gè)出發(fā)狀態(tài)確有差異，即這兩行對(duì)應(yīng)的狀態(tài)劃分合理。而不同歷史時(shí)期轉(zhuǎn)移概率矩陣同一行的比較，可作為檢驗(yàn)馬爾科夫鏈非齊次性的一種方法。

上證綜合指數(shù)； 馬爾科夫鏈； 卡方檢驗(yàn)； 劃分狀態(tài)； 非齊次性

股票大盤指數(shù)反映股市綜合變化趨勢(shì)和波動(dòng)程度，是股票市場(chǎng)運(yùn)行狀況的重要指標(biāo)。投資者可利用大盤指數(shù)判斷股市變動(dòng)趨勢(shì)，把握發(fā)展態(tài)勢(shì)，選擇相應(yīng)投資策略。為預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)大盤指數(shù)走勢(shì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用方差分析、回歸分析、遺傳算法、馬爾科夫鏈等多種方法建立預(yù)測(cè)模型。由于馬爾科夫鏈模型算法簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)，逐漸成為該領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。李海濤[1]、陳增輝等[2]多個(gè)文獻(xiàn)運(yùn)用齊次馬爾科夫鏈工具探討了A股市場(chǎng)大盤指數(shù)漲跌趨勢(shì)。胡淑蘭等[3]建立隱馬爾科夫模型討論了股市在五種狀態(tài)之間的變換規(guī)律。隨著研究深入，非齊次馬爾科夫鏈的作用逐漸得到重視。張兵[4]利用滾動(dòng)樣本方法與非齊次馬爾科夫鏈研究了中國(guó)股市日歷效應(yīng)。馬丹等[5]通過對(duì)比中國(guó)證券市場(chǎng)實(shí)際交易數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：動(dòng)態(tài)馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型克服了EKOP模型受買賣方數(shù)據(jù)影響而產(chǎn)生的系統(tǒng)偏誤。然而，許偉河[6]指出，在使用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)大盤指數(shù)的研究中，現(xiàn)有文獻(xiàn)存在兩個(gè)問題：一是，研究結(jié)論缺乏一致性和穩(wěn)健性，即直接應(yīng)用馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)某一時(shí)間段大盤指數(shù)變動(dòng)，而不驗(yàn)證馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型是否有效；二是，大盤指數(shù)的狀態(tài)設(shè)定與樣本長(zhǎng)度選擇具有主觀隨意性。并針對(duì)第二個(gè)問題提出了基于滾動(dòng)窗口的馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型，給出了該模型下最優(yōu)窗口長(zhǎng)度和狀態(tài)閥值。該文未討論狀態(tài)閥值設(shè)置合理性檢驗(yàn)方法，也沒有涉足第一個(gè)問題的解決方法。有關(guān)馬爾科夫鏈在上證指數(shù)預(yù)測(cè)方面的最新研究進(jìn)展，有興趣的讀者可查閱文獻(xiàn)[7]及其他參考文獻(xiàn)。

為研究方便，文獻(xiàn)[6]中兩個(gè)問題可細(xì)化為：(1)直接使用非齊次馬爾科夫鏈研究上證指數(shù)的規(guī)律，卻忽視驗(yàn)證該工具的合理性；(2)人為定義模型的所有狀態(tài)，缺少狀態(tài)設(shè)置合理性檢驗(yàn)。然而，這兩個(gè)問題可以借助同分布卡方檢驗(yàn)方法得以解決。

本文將遵循數(shù)據(jù)選取、狀態(tài)劃分、估計(jì)轉(zhuǎn)移矩陣與檢驗(yàn)等4個(gè)步驟討論該問題。首先選擇數(shù)據(jù)，由于交易制度與政策的巨大變化，有必要選取不同時(shí)期有代表性的三段數(shù)據(jù)，根據(jù)指數(shù)漲跌幅的波動(dòng)性(標(biāo)準(zhǔn)差)，給出各離散狀態(tài)所代表的指數(shù)取值區(qū)間，確定各時(shí)刻指數(shù)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。其次，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)三階段的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，通過考察同一轉(zhuǎn)移概率矩陣不同行的分布相同與否，檢驗(yàn)狀態(tài)設(shè)置的合理性。最后，審查不同轉(zhuǎn)移矩陣同一行之間的差異性，以驗(yàn)證馬爾科夫鏈的非齊次性，為使用滾動(dòng)樣本方法奠定理論基礎(chǔ)。

1 選擇數(shù)據(jù)時(shí)間段

由于早期交易制度變換頻繁，導(dǎo)致同一交易制度的數(shù)據(jù)較少，為此只考慮T+1交收制度下的數(shù)據(jù)。雖然股票市場(chǎng)于1995年1月已實(shí)行T+1交易制度，但交易者需適應(yīng)一段時(shí)間才能形成交易習(xí)慣，有必要延后一段時(shí)間作為起點(diǎn)。2001年6月12日國(guó)務(wù)院發(fā)布文件啟動(dòng)國(guó)有股減持工作，7月24日江淮汽車、烽火通信等4家公司率先實(shí)施了國(guó)有股減持，導(dǎo)致上證綜指不斷下跌。只有1996年12月17日至2001年7月11日之間的上證綜指無重大異常事件影響的跡象，運(yùn)行特征反映了上證綜指T+1交易制度下固有發(fā)展規(guī)律，可選為第一時(shí)間段。

2005年4月29日中國(guó)證監(jiān)會(huì)啟動(dòng)股權(quán)分置改革試點(diǎn)工作。隨著股改深入，股民熱情逐漸高漲，2005年12月8日上證指數(shù)走出頹勢(shì)，進(jìn)入一段波瀾壯闊的行情，2007年10月16日達(dá)到最高點(diǎn)6124。隨后開始快速下跌，且后繼震蕩余波不斷。直至2014年4月股改事件的影響才基本消失。為展現(xiàn)管權(quán)分置政策的主要影響，選取2005年12月8日至2014年4月30日為第二時(shí)間段。

2010年3月31日證監(jiān)會(huì)開始接受券商融資融券交易申報(bào)，信用交易正式成為市場(chǎng)操作手段。朱民武[8]基于2010年3月31日至2012年底上證A股指數(shù)與融資融券余額交易數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)融資融券的推行并沒有加劇A股市場(chǎng)的波動(dòng)。隨著多家券商融資融券門檻降低，2014年4月之后信用交易空前活躍，上證指數(shù)進(jìn)入一個(gè)嶄新階段。為此2014年5月1日至2016年6月3日看作第三時(shí)間段，代表融資融券交易制度下的規(guī)律。

上證綜指每日漲跌幅度是一個(gè)相對(duì)量，不受指數(shù)絕對(duì)大小的影響，使得不同時(shí)期指數(shù)具有可比性，選取這三段時(shí)間內(nèi)每日的漲跌幅為原始數(shù)據(jù)。

2 漲跌幅度等級(jí)劃分

股票市場(chǎng)投資者常用“漲”與“大漲”等語言，卻沒有明確劃分標(biāo)準(zhǔn)。如果大漲的劃分標(biāo)準(zhǔn)不恰當(dāng)，將導(dǎo)致馬爾科夫鏈各出發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率分布幾乎相同，失去研究?jī)r(jià)值。一般而言，如果數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度大，則超過較大閥值的改變才能稱為“大”；若波動(dòng)幅度小，閥值也應(yīng)變小。通過計(jì)算可知，上證指數(shù)漲跌幅的標(biāo)準(zhǔn)差為1.69%，它反映了漲跌幅的波動(dòng)程度。類似于正態(tài)分布“3σ原則”思想，漲跌幅在正負(fù)1.69%之間取值的可能性大約為70%，若超出這個(gè)范圍規(guī)定為“大漲”(或“大跌”)比較合理。

基于上述閥值與漲跌性質(zhì)，上證指數(shù)可分為大漲、上漲、下跌與大跌等4類，作為馬爾科夫鏈的4個(gè)狀態(tài)，并依次簡(jiǎn)記為數(shù)字1,2,3,4。

3 一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

表1 各時(shí)間段狀態(tài)段狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移頻數(shù)

各元素除以其所在行的行和，可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的估計(jì)：

4 狀態(tài)劃分合理性檢驗(yàn)

表2 第一階段轉(zhuǎn)移概率卡方檢驗(yàn)

綜合上述分析可知，狀態(tài)劃分比較合理。

表3 第二階段轉(zhuǎn)移概率卡方檢驗(yàn)

表4 第三階段轉(zhuǎn)移概率卡方檢驗(yàn)

5 轉(zhuǎn)移概率矩陣的動(dòng)態(tài)性檢驗(yàn)

這充分說明上證指數(shù)在不同歷史階段具有不同一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，即描述上證指數(shù)的馬爾科夫鏈具有非齊次性，齊次馬爾科夫鏈不再是合適工具。

6 結(jié)束語

本文通過比較不同出發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率分布，利用卡方分布驗(yàn)證狀態(tài)劃分合理性。而不同歷史時(shí)期轉(zhuǎn)移概率矩陣同一行分布列的比較，驗(yàn)證了馬爾科夫鏈的非齊次性。該方法不僅在股票指數(shù)分析中有效，也可用于其它領(lǐng)域。需要指出的是，在檢驗(yàn)非齊次性時(shí)，只使用了同一行之間的比較。如果能同時(shí)考察兩個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣所有對(duì)應(yīng)行之間的差異之和，則檢驗(yàn)效果更佳，希望統(tǒng)計(jì)理論深厚的讀者進(jìn)一步研究。

[1] 李海濤.運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)股票價(jià)格[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2002(5):25-26.

[2] 陳增輝.基于馬爾科夫鏈模型的滬綜指數(shù)預(yù)測(cè)[J].金融經(jīng)濟(jì),2008(14):58-59.

[3] 胡淑蘭,魏捷,黃晟.基于HMM的中國(guó)股市狀態(tài)轉(zhuǎn)換及預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011(22):152-154.

[4] 張兵.中國(guó)股市日歷效應(yīng)研究：基于滾動(dòng)樣本檢驗(yàn)的方法[J].金融研究,2005(7):33-44.

[5] 馬丹,牛秀敏,王芳.中國(guó)證券市場(chǎng)知情交易概率的動(dòng)態(tài)馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2012,31(4):717-726.

[6] 許偉河.基于滾動(dòng)窗口馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的股票指數(shù)波動(dòng)情況研究[J].上海金融學(xué)院學(xué)報(bào),2014(6):67-75.

[7] 閻春寧,劉瑞輝,張歡歡.基于馬爾可夫鏈改進(jìn)股市的預(yù)測(cè)精度[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2016(8):76-79.

[8] 朱民武.融資融券對(duì)股價(jià)的影響——基于滬市A股的經(jīng)驗(yàn)研究[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究,2014(11):95-99.

[責(zé)任編輯：張存鳳]

Rationality verification of Markov model for composite index of Shanghai stock exchange by Chi-square test

LI Jun-hai, ZHOU Rui-fang

(College of Science, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

In process of establishing Markov model to predict the Shanghai Composite Index, the continuous index must be converted to a discrete time series with few status. When the discrete method is suitably selected, it can guarantee that the obtained discrete time series satisfies the Markovian property. With the help of Chi-square test method, the difference between probability distribution for given two setting status can be tested by comparing corresponding rows of transition probability matrix. If there is more difference between two rows in same transition probability matrix, then one status can be distinguished from another, that is, two status corresponding to those rows are reasonable setting. Furthermore, by comparing same row of different transition probability matrix, a method is given to test the non-homogeneous of the Markov chain.

composite index of Shanghai stock exchange; Markov chain; Chi-square test; status setting; non-homogeneous

1673-2944(2017)01-0082-04

2016-09-01

2016-10-24

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16A110011)；河南省教育廳科技學(xué)術(shù)基金資助項(xiàng)目(12B110003)

李俊海(1969—)，男，河南省邯鄲市人，河南工業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用統(tǒng)計(jì)。

O211.62; F830.91，

A