周友春
對學(xué)生而言,計算學(xué)習(xí)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)里較為枯燥的內(nèi)容。對教師而言,也是比較棘手的課型。而羅鳴亮老師帶來的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課教學(xué)別具一格,煥然一新。
【片斷】
師:同學(xué)們,我們學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù),(教師指著板書的13×2豎式)做的對不對?兩位數(shù)乘兩位數(shù)(13×12),同學(xué)們會嗎?做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時要注意什么?
生:相同數(shù)位要對齊。
師:提醒得好!還有嗎?
生:要從個位算起。
師:然后呢?
生:個位乘個位算完了,再乘十位,依次乘過去。
生:進位時不要忘了寫小1。
……
師:這是我們以前學(xué)過的,今天我們要學(xué)習(xí)的是(教師指312×32)你會嗎?
生:根據(jù)以前老師教過的來分析現(xiàn)在學(xué)的。
師:和過去學(xué)的幾位數(shù)乘幾位數(shù)有關(guān)系?
生:兩位數(shù)乘兩位數(shù)。
師:我們試一試好不好?
生 1:用個位上的“2”去乘“312”每一位上的數(shù)。
當用十位上的“1”去乘時出現(xiàn)錯誤(如圖)。
教師問剛才624每個數(shù)是怎么得來的,學(xué)生都會答。
師:接下來誰能提醒他已經(jīng)做完什么事情了?
生2:他已經(jīng)把個位的乘完了。(教師用紅粉筆標出箭頭)
師:也就是624對嗎?(問生 1)那這個“3”呢?(指著千位上的3)
生 1:(指著“312”十位上的“1”和“32”十位上的“3”)一三得三。
生2:30乘10也不可能是3000呀!
師:那你給他個建議。
生2:既然個位乘完了,就十位(去乘),寫下面。
教師問生1:聽懂了嗎?個位乘完了接下來呢?
(生 1用“32”十位上的“3”去乘312,每一次都乘對了并寫對了位置,其他學(xué)生報以熱烈的掌聲)
【感悟:羅老師基于學(xué)生已有多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算學(xué)習(xí)經(jīng)驗,課一開始便讓學(xué)生通過筆算13×12思考要注意之處,勾起學(xué)生對筆算乘法計算方法的回憶。設(shè)計此兩題,既有聯(lián)系,又有細微區(qū)別,讓學(xué)生明白一位數(shù)去乘結(jié)果是表示幾個一是一層,而兩位數(shù)去乘結(jié)果表示幾個一和幾個十是兩層,有了這樣的基本格局,學(xué)生對于現(xiàn)在的312×32也不感到陌生。三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算無非也是從個位算起,都是一個數(shù)先乘個位,再乘十位……“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算方法基本形成。在這節(jié)課獨立嘗試筆算312×32環(huán)節(jié)中,僅有一位學(xué)生還不會,羅老師就緊緊抓住這一契機,拾起“美麗”的資源,不斷地鼓勵那個學(xué)生,巧妙地通過另一個學(xué)生提出的疑問及建議,促使該學(xué)生主動經(jīng)歷用第二個乘數(shù):“32”十位上的數(shù)“3”去乘第一個乘數(shù)“312”每一位上的數(shù)以及對位的糾正過程,把學(xué)習(xí)新知的時間、空間真正交給學(xué)生自主把握,讓學(xué)習(xí)自然而然地進行。】
【片斷】
師:為什么剛才提醒我“3”要寫在十位?
生:因為這個“3”是10乘 3。
師:你怎么知道這個“3”是10乘3呢?
生:這個“1”在十位上,表示1個十;“3”在個位,表示3個一。
師:(指板書)第二層,這里躲著誰?你怎么知道躲著“0”呀?為什么躲著“0”呢?
生:“0”可以省略不寫。
生:是30,可以省略。
師:掌聲送給他,那也就是說這里的13表示的是?
生:13個十。
師:那么這個26呢?
生:26個一。
師:真好,掌聲送給自己!
……
師:它的每一層是什么意思?表示什么?
生:2×312=624,表示 624個一,30×312=936,表示936個十。
師:現(xiàn)在,我們來找一找今天學(xué)的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和以前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方?
生:都是乘兩位數(shù)的。
生:都是從個位算起。
生:都要先用一個數(shù)乘個位,再用一個數(shù)乘十位,再把兩個數(shù)相加起來。
生:都有一個“0”可省略。
師:同學(xué)們說的都對,第一層都是用個位上的去乘的結(jié)果,表示有幾個一,第二層都是用十位上的去乘的結(jié)果,表示有幾個十,最后再把它們加起來……
【感悟:這節(jié)課對學(xué)生來說并不困難,而相對較難的是進一步理解算理,羅老師在學(xué)生自主探究算法的同時闡釋算理,當學(xué)生回憶13×2與13×12的筆算乘法后,羅老師問:兩位數(shù)乘兩位數(shù)時,為什么剛才提醒老師“3”要寫在十位?當學(xué)生注意到十位上的“1”去乘“13”時,“3”要與十位對齊,羅老師緊追著問:“3”后面躲著誰?順勢揭示了“13”表示13個十,“26”表示 26 個一,也就是個位上的數(shù)去乘兩位數(shù)是幾個一,十位上的數(shù)去乘兩位數(shù)是幾個十。通過與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法的類比、遷移,探究出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算計算方法的同時,羅老師順理成章,及時小結(jié)。羅老師始終圍繞著位值來闡釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法算理,這樣一而再再而三地強調(diào)給學(xué)生以刻骨銘心的記憶?!?/p>
【片斷】
師:三位數(shù)乘兩位數(shù)真會了嗎?試著解決一個問題:摩托車分期付款,每月付款435元,還款21個月,共需付款多少錢?
生:435×21。
師:(板書:435×21)有同學(xué)算的結(jié)果是5236,答案對嗎?為什么有的同學(xué)一眼就看出不對了?
生:用個位乘個位,他們的結(jié)果不一樣。
師:你覺得個位應(yīng)該是多少?
生:應(yīng)該寫5。
師:真好!還有沒有用其他方法也一眼就看出是錯的?
生:先把“1”和“435”乘過之后,再把“2”與最高位乘起來,二四得八,加起來也不可能是5236的。
師:這個同學(xué)把435先當作 400,21 當作 20,400×20=8000,而它卻是5236。剛才我們一估算說明是錯的,正確的答案是多少呢?
(學(xué)生筆算)
師:最后正確結(jié)果是9135,對了沒有?我們可以請誰來幫助呢?(教師舉起計算器)你會用嗎?
(連著請上三位都不行,發(fā)現(xiàn)計算器“1”號鍵壞了)
師:你還能用計算器計算出435×21嗎?
生1:先算435×1,再算435×20,最后把它們加起來。
學(xué)生板演:435×1=435,435×20=870(受豎式影響)
師:問題出在哪呢?
生 2:435×20=870,少了個0。他豎式上沒寫,錯了。
生3:沒寫也對的,(豎式上)那個“0”終究還在那兒。
師:(指著豎式)他寫的870指的是?(870個十),所以435×20=8700,結(jié)果才會是9135。
這個同學(xué)雖然錯了,但她想到了先計算一個435,再計算20個435也能計算出結(jié)果,值得表揚。
【感悟:羅老師的練習(xí)設(shè)計也是別具匠心。把435×21放在一個具體的問題情境中,使結(jié)果有一個實際可以解釋的意義,同時又讓學(xué)生了解快速檢查乘法計算結(jié)果是否正確可以用看末尾、估算等方法,形式綜合多樣。用筆算方法計算出的結(jié)果是否正確,從而又引出了羅老師的“專利”——計算器,用一個數(shù)字1鍵壞了的計算器計算435×21,看似巧設(shè)障礙增添學(xué)習(xí)氣氛,驅(qū)動學(xué)生靈活運用算律創(chuàng)新算法,當學(xué)生出現(xiàn)了小錯誤,羅老師及時點撥,實則是再一次強化算理:435×21就是一個435與20個435相加,并與口算、估算進行溝通、聯(lián)系。羅老師獨創(chuàng)的設(shè)計,給學(xué)生留下了深刻的印象,也給廣大教師留下了深深的教學(xué)印痕?!?/p>
【片斷】
師:以前我們學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù),今天我們又學(xué)了三位數(shù)乘兩位數(shù),猜猜以后還會學(xué)幾位數(shù)乘幾位數(shù)呢?
生:三位數(shù)乘三位數(shù);四位數(shù)乘兩位數(shù);四位數(shù)乘三位數(shù)。
師:猜錯了,以后的教材可沒有筆算乘法了,為什么呢?
生:都是用一個方式來計算的。
師:誰聽懂了這句話?
生:每個數(shù)都從個位乘起。
師:也就是都是先用個位去乘,個位乘的結(jié)果都表示幾個一,然后再用誰去乘?
生:用十位去乘。
師:用十位去乘就表示(多少個十),如果是三位數(shù)乘三位數(shù),還要用誰去乘?
生:百位上的數(shù),百位上的數(shù)去乘就表示幾個百。
師:所以就像這個同學(xué)所說的,以此類推,用一個方式計算。
師:你們說方式一樣,不過,古代歐洲的豎式方式和我們一樣嗎?睜大眼睛看看,看懂了什么?
師:這個6怎么來的?表示什么?
生:個位上的“3”乘十位上的“2”得到的,表示6個十。
師:那這個六呢?
生:6個百。
……
師:最后把這些加起來,所以有人說:計算計算,就是數(shù)一數(shù),算一算有幾個一,幾個十,幾個百……
【感悟:課前,羅老師在黑板上寫了:過去(13×2橫式和豎式 13×12橫式)、現(xiàn)在(312×32橫式)、未來。當學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法方法及算理后,羅老師卻告訴學(xué)生以后沒有筆算乘法了,為什么沒有了?學(xué)生恍然大悟,原來筆算乘法的計算方法都相同:先用個位上的數(shù)去乘表示幾個一,再用十位上的數(shù)去乘表示幾個十,用百位上的數(shù)去乘就表示幾個百……最后把它們加起來。羅老師用“過去、現(xiàn)在、未來”串聯(lián),不留痕跡地對筆算乘法的計算方法、筆算算理進行歸納總結(jié)。更為精彩的是在課堂接近尾聲時,羅老師借用古代歐洲筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法,讓學(xué)生與今天的學(xué)習(xí)進行比較聯(lián)系,理解相乘后的結(jié)果所表示的數(shù)值,讓學(xué)生明白筆算乘法計算都是相通的,其本質(zhì)是一樣的,即筆算乘法計算都歸結(jié)為像古代歐洲豎式一樣:每一步都是一位數(shù)乘一位數(shù),所乘的結(jié)果表示什么就看所在的位值,再把幾個一,幾個十,幾個百……相加。因此,羅老師最后新穎別致地總結(jié)既是三位數(shù)乘兩位數(shù)的課最好總結(jié),也是小學(xué)整個整數(shù)筆算乘法計算的最好總結(jié)?!?/p>
細細回味這節(jié)課,羅老師把多位數(shù)乘一位數(shù),兩位數(shù)乘兩位數(shù),三位數(shù)乘兩位數(shù)融為一體,將筆算乘法計算“萬宗歸一”,使學(xué)生頓悟到不管是筆算幾位數(shù)乘法,都是多次演算一位數(shù)乘一位數(shù)后,再計算一共有多少個計數(shù)單位。這節(jié)課學(xué)生收獲的何止是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的習(xí)得?更多的是明晰乘法筆算算理,理解整數(shù)乘法計算的本質(zhì)……這種煥然一新的計算教學(xué)是睿智的,是需要境界的,是廣大教師所向往的。
小學(xué)教學(xué)設(shè)計(數(shù)學(xué))2017年5期