管琴
摘要:掌握概率統(tǒng)計(jì)模塊知識(shí),可以對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解答,進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。從目前高考題的構(gòu)成來(lái)看,這部分內(nèi)容和知識(shí)的占比也在不斷增加,故可以說(shuō)當(dāng)前概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了不可替代的地位。學(xué)生在掌握了概率統(tǒng)計(jì)模塊知識(shí)的前提下,可以對(duì)很多實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解答,這樣有效的提升了學(xué)生的解題能力。另外,該部分知識(shí)還能有效的提高教學(xué)質(zhì)量,促進(jìn)教學(xué)效果的提升。最為重要的一點(diǎn)是,這部分知識(shí)的教學(xué)還能有效的激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,所以本文的研究可以說(shuō)是意義和作用巨大的。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);概率;統(tǒng)計(jì);教學(xué)
高中學(xué)生通過(guò)課堂知識(shí)來(lái)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí),然后將其應(yīng)用在日常生活當(dāng)中,一方面能夠激發(fā)起學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情,另外一方面還能夠幫助學(xué)生打開(kāi)視野。伴隨著新課標(biāo)的實(shí)施和我國(guó)高中數(shù)學(xué)的改革,概率和統(tǒng)計(jì)模塊知識(shí)的內(nèi)容就被有選擇性地劃定為必修的內(nèi)容,但是其作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中基礎(chǔ)性的必修內(nèi)容,本模塊的內(nèi)容安排上與以前有較大的差異。
一、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)案例
人教版幾何概型內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì):
設(shè)置問(wèn)題
復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1
古典概型的特征:
實(shí)驗(yàn)結(jié)果中每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都是相同的
所有的基本事件只有有限個(gè)
復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題2:
古典概型的計(jì)算方式:
例如在某一實(shí)驗(yàn)當(dāng)中,假定等可能事件數(shù)量為a個(gè),那么所有的等可能事件出現(xiàn)概率將全部是。假定在事件B中,其中的等可能事件為n個(gè),所以B事件出現(xiàn)的概率將是
復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題3:
從{0,1,-3,-4,6,-2}選出任何的數(shù),比0大的概率是多少?這種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題,主要是對(duì)古典概型知識(shí)的再次輸入,使得學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),能夠自己獨(dú)立解答,同時(shí),也可以很好的變換到,引入幾何概型的知識(shí)。
在區(qū)間(-5,2)中隨機(jī)的抽取一個(gè)數(shù),那么小于0的概率將是多少呢?在上一個(gè)題的基礎(chǔ)之上,可以讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考完成解答。
源于對(duì)實(shí)數(shù)知識(shí)的理解,多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成,還可以解釋清楚。我在課堂上的講解為:在區(qū)間內(nèi)任意取一個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了線(xiàn),這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)數(shù),數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)構(gòu)成線(xiàn),最終完成基本事件與點(diǎn)的對(duì)應(yīng),進(jìn)而通過(guò)幾何度量實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何概型有關(guān)額外難題的有效解決。同時(shí),使得無(wú)限結(jié)果體現(xiàn)得具體且直觀,是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的好時(shí)機(jī)。接下來(lái),學(xué)生能通過(guò)自主性的探究來(lái)有效的解決以下問(wèn)題,即實(shí)際問(wèn)題1和實(shí)際問(wèn)題2。逐步達(dá)到對(duì)幾何概型的認(rèn)識(shí),聯(lián)系古典概型,對(duì)比性地加深理解。
實(shí)際問(wèn)題1:
一根木棍,這根木棍長(zhǎng)6米,如果在這根木棍任意處砍斷,那么砍斷的這兩根木棍的長(zhǎng)度小于2的概率是多少?從之前的數(shù)學(xué)問(wèn)題,再過(guò)渡到實(shí)際問(wèn)題,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)雖有有難度,但又非常重要,有利于培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。
實(shí)際問(wèn)題2:
在射擊比賽中,靶面的中心的直徑為12.2厘米,靶面的直徑為122厘米,靶面分環(huán)有五個(gè)顏色,由內(nèi)到至外顏色依次為金、紅、藍(lán)、黑、白,中間的顏色是金色。比賽中,射中任何一點(diǎn)的可能性都是一樣的,那么金色被射中的概率是多少?這是從線(xiàn)過(guò)渡到面,增加了一個(gè)維度。
二、數(shù)學(xué)構(gòu)建(由學(xué)生完成)
幾何概型的特征:在本實(shí)驗(yàn)當(dāng)中,所有的基本事件出現(xiàn)的概率都是一樣的,基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)。
幾何概型的運(yùn)算方式:
1.在本實(shí)驗(yàn)當(dāng)中,我們將全部結(jié)果組成的可度量區(qū)域叫做D區(qū)域,在其中某一個(gè)事件A中,結(jié)構(gòu)構(gòu)成的可度量的區(qū)域稱(chēng)為d。
2.測(cè)量的有可能是面積,也有可能是體積,還有可能是長(zhǎng)度等等。
這部分可以完全由學(xué)生總結(jié),教師加以適當(dāng)補(bǔ)充和完善。之后,以實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)不同類(lèi)型區(qū)域出發(fā),設(shè)置問(wèn)題,有學(xué)生探究,并小組合作完成講解。
在這次教學(xué)設(shè)計(jì)中,為了使得其對(duì)古典概型的理解更深入,另外還需要對(duì)幾何概型有充分的人事,本文將研究的重點(diǎn)側(cè)重在了二者的區(qū)別方面,以及有什么內(nèi)在聯(lián)系上,有層次的設(shè)置情景,設(shè)置問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生完成建構(gòu)過(guò)程,這樣使學(xué)生清楚了幾何概型的意義。
三、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)存在的問(wèn)題及對(duì)策
當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)主要存在著思維定勢(shì)上存在偏差、對(duì)概念不夠重視、概率問(wèn)題的錯(cuò)誤直覺(jué)、教師對(duì)學(xué)生缺乏正確的認(rèn)識(shí)幾大問(wèn)題,而要解決這些問(wèn)題,那么教師就需要注重對(duì)概率統(tǒng)計(jì)核心內(nèi)容進(jìn)行理解、重視對(duì)概率模型的理解應(yīng)用、注重培養(yǎng)學(xué)生正確的直覺(jué)、突出統(tǒng)計(jì)思維、注重案例、數(shù)據(jù)的收集、加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。例如以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為例:把一枚均勻的硬幣隨意拋出,如果拋出1000次,那么很多學(xué)生可能認(rèn)為會(huì)出現(xiàn)500次正面,也就說(shuō),出現(xiàn)這樣結(jié)果的概率是很大的,但其實(shí),通過(guò)我們的運(yùn)算,出現(xiàn)這種結(jié)果的概率只有9%。把一枚均勻的硬幣拋出十次,每次都是背面朝下,那么進(jìn)行第11次試驗(yàn)時(shí),結(jié)果會(huì)是哪一面朝下呢?有的同學(xué)認(rèn)為是正面,而實(shí)際上,不論之前做了多少次試驗(yàn),進(jìn)行第11次試驗(yàn)的時(shí)候,其都是獨(dú)立進(jìn)行的,因此,其得出的結(jié)果,無(wú)論是正面朝下還是反面朝下概率都相同,都是,這次試驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)果,與之前試驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)果之間沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)。這樣的過(guò)程就能夠讓學(xué)生錯(cuò)誤的理解,親自進(jìn)行感受隨機(jī)現(xiàn)象的試驗(yàn),把得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,把試驗(yàn)的出來(lái)的結(jié)果,與事先之前想到的可能發(fā)生的結(jié)果兩者進(jìn)行比較。
總結(jié):作為一線(xiàn)教師對(duì)概率有關(guān)知識(shí)的理解和掌握將會(huì)在很大程度上影響到學(xué)生對(duì)該知識(shí)的學(xué)習(xí),教師的教學(xué)不能只向高考和教材看齊,還應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)所具有的現(xiàn)實(shí)意義,在此基礎(chǔ)上,使學(xué)生的能力得到發(fā)展,學(xué)生的思維不斷開(kāi)闊。
參考文獻(xiàn):
[1]張馨心.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].遼寧師范大學(xué).2011。