溫宗周 高園平 段俊瑞 劉垚 孫騁

（西安工程大學，西安 710048）

基于模糊控制的自動泊車的研究

溫宗周 高園平 段俊瑞 劉垚 孫騁

（西安工程大學，西安 710048）

針對模糊控制算法在自動泊車技術中的應用，提出了基于模糊控制和自動泊車的運動學模型，建立精簡模糊規(guī)則庫，設計模糊控制器模型，并使用學習算法對模糊控制器的參數進行優(yōu)化，實現了自動泊車的最優(yōu)的控制。利用MATLAB軟件建立模糊控制器模型，進行了仿真對比驗證。結果表明，通過學習算法優(yōu)化的模糊控制器能夠較好地實現自動泊車，并且具有自學習能力，大幅縮短了泊車時間。

1 前言

自動泊車系統(tǒng)利用傳感器探測周邊環(huán)境，并按照相應的策略自動控制方向和車速，快速、準確、安全地實現泊車。基于模糊控制技術的自動泊車系統(tǒng)可以根據有經驗駕駛員的泊車方式和技巧，有效地將車輛自動駛入泊車位中。

對于泊車控制系統(tǒng)，國內外學者提出了諸多算法，主要分為2類[1]：基于路徑規(guī)劃的方法，如三角函數曲線法、回轉曲線的曲率連續(xù)法、Bezier曲線擬合等；基于駕駛經驗知識的方法，如模糊邏輯自動泊車、自適應模糊自動泊車等。在設計模糊控制器時，對于駕駛經驗的模糊規(guī)則很多，使模糊控制算法實現很困難。

本文針對模糊規(guī)則多，控制算法實現難的問題，提出建立精簡的模糊規(guī)則庫，實現模糊控制的算法，采用學習算法優(yōu)化模糊控制器的參數，使泊車的控制實現最優(yōu)。

2 泊車位的檢測

超聲波傳感器因其具有方向性好、成本低、無需多種類型的傳感器便能實現車位探測等優(yōu)點而被廣泛應用于量產車型。自動泊車系統(tǒng)的車位探測功能是由多個獨立的超聲波傳感器協(xié)同實現的，既能探測車位大小，也能避免泊車過程中發(fā)生碰撞。

泊車位可以分為3種：平行于行駛路線的車位，即平行車位；垂直于行駛路線的車位，即垂直車位；與行駛路線傾斜的車位，即傾斜車位[2]。實踐中，平行車位和垂直車位最為常見，故本文就這2種車位展開討論。

2.1 平行車位探測方法

平行車位的探測方法如圖1所示[3]。圖中，L和W分別為車輛的長度和寬度；S1為車輛與泊車位的橫向距離；L′和W′分別為潛在車位的長度和寬度。車輛前部兩側裝有超聲波傳感器，車輪上裝有位移傳感器。在搜索車位時，車輛平行開過車位，超聲波傳感器開始對障礙車輛進行測距，所測距離為St。

圖1 平行車位探測

當St＜W時，車輛超聲波傳感器的位置還沒有越過停在旁邊的障礙車輛的前端，此時可得車輛與障礙車輛間的距離S1=St。

當St≥W時，可能已存在有效車位，此時W′=St-S1。在St＞W期間，位移傳感器測出的位移值累加到L′中。

當L′≥Lmin（平行泊車要求的最小車位長度）時，就確定了車位有效，系統(tǒng)提示駕駛員可以泊車，駕駛員確認后，開始自動泊車。L′＜Lmin時，則繼續(xù)捜索，如果L′未達到Lmin時，再次測試到St＜W的點，說明車位不符合要求，則將L′清零，車輛繼續(xù)前進并搜索。

2.2 垂直車位探測方法

垂直車位的探測方法如圖2所示，它與平行車位探測方法原理相同，只是判斷條件有所區(qū)別[3]。當車輛開過潛在泊車位時，裝于車身側面的超聲波傳感器開始對障礙車輛測距，所測距離為St。

圖2 垂直車位探測

當St＜L時，車輛還未開到車位前端，此時得到車輛側面與障礙車輛的距離S1=St。

當St≥L時，可能已存在有效車位，此時L′=St-S1。在St＞L期間，位移傳感器測出的位移值累加到W′中。

當W′≥Wmin（垂直泊車要求的最小車位寬度）時，就確定了有效車位，系統(tǒng)提示駕駛員可以泊車，駕駛員確認后，開始自動泊車。W′＜Wmin時，則繼續(xù)搜索，W′未達到Wmin時，再次測試到St＜L的點，說明車位符合要求，則將W′清零，車輛繼續(xù)前進并搜索。

3 泊車過程的運動學模型

以車輛駛入泊車位后后軸中心為原點，車輛中心軸為y軸，垂直于中心軸為x軸建立坐標系，車輛的運動學模型如圖3所示，其中，（xf，yf）為前軸中心點位置坐標；（xr，yr）為后軸中心點位置坐標，也作為整個車輛的參考點；（xrL，yrL）為左后輪位置坐標；（xrR，yrR）為右后輪位置坐標；v為車輛行駛速度；l為車輛軸距；w為后輪距；φ為車輛轉向角，即前輪與車輛縱向對稱平面間的夾角；θ為航向角，即車身縱向對稱平面與x軸間的夾角[4]。

圖3 車輛運動學模型示意

車輛泊車過程中，車速一般低于5 km/h，通常可以忽略車輪轉動時的側滑情況，即后輪運動軌跡的垂直速度為0，由運動軌跡可得：

式中，y?為y的一階導數；x?為x的一階導數。

由圖3所示的運動學模型可得車輛前、后軸中心點位置坐標關系：

式（2）兩邊同時對時間求導可得：

由圖3可得車輛前輪軸線中心點的x、y方向速度為：

聯(lián)立式（1）～式（4）可得到基于后軸中心點的車輛運動學方程，其中心點在x、y方向上的速度分別為：

離散化后的車輛運動學方程為：

式中，τ為離散的時間周期；i為離散的次數。

后軸中心點的軌跡方程為：

根據車輛運動學模型，只要確定其中1個參考點的位置坐標和運動軌跡，就可以通過它與其它點的位置關系求得其它點的運動軌跡。

左后輪的軌跡方程為：

右后輪的軌跡方程為：

由以上分析可知，非完整約束條件下建立車輛運動學模型，車身的運動軌跡與后輪的運動軌跡相同，車速只影響車輛的泊車時間，不影響汽車的行駛軌跡，而行駛軌跡只與車輛車長L、車寬W和航向角θ有關。車輛泊車軌跡實際上是由多段圓弧組成的，直行可視為半徑無限大的圓周運動。

4 自動泊車系統(tǒng)模糊控制器設計

4.1 輸入、輸出參數取值范圍及隸屬函數

在圖3所示坐標系下，建立車輛泊車示意圖（見圖4），在泊車過程中，車輛的位置由θ、x、y確定。由于駕駛員一般為一次性將車輛倒入停車位，所以y為狀態(tài)變量，模糊控制器輸入為（x，θ），輸出為φ，滿足車輛最終位置狀態(tài)為（xf，φf）=（0，90°）。

利用試錯法產生輸入-輸出數據對：在任意時刻（此時x和θ是給定的）當車輛從某初始狀態(tài)開始倒車時，根據經驗確定控制量φ（即該狀態(tài)下轉向盤角度的控制經驗）。經多次試驗，可以得到最佳泊車軌跡對應的輸入-輸出數據對[5]。

圖4 車輛泊車示意

4.2 模糊規(guī)則的確立

對輸入變量和輸出變量模糊化后，根據專家經驗建立模糊規(guī)則。x和θ各有7個語言變量值，理論上可建立49條模糊規(guī)則，但x和θ取某些值時，不符合泊車實際情況，將其消除后形成的模糊規(guī)則庫如表1所示。

表1 模糊規(guī)則庫

4.3 模糊系統(tǒng)的設計與優(yōu)化

采用帶有乘積推理機、單值模糊器、中心平均解模糊器設計和高斯隸屬度函數的模糊控制系統(tǒng)[6]，即

式中，M為模糊規(guī)則的數量；為第l條平均解模糊的輸出值；為第l條規(guī)則中第i個輸入值；為的標準差。

該模糊系統(tǒng)的結構已經確定，還需要確定其中的變量。

根據表1給定的輸入、輸出數據對，設計形如式（10）的模糊系統(tǒng)f（x），使得擬合誤差e最?。?/p>

式中，x0、y0分別為給定的輸入與輸出；f（x0）為給定的輸入在設計的模糊系統(tǒng)產生的輸出。

當e最小時，可以確定參數與。若要求取最小值，則需求取它們的偏導數：

式中，q為學習次數；α為步長。

5 仿真與分析

應用MATLAB軟件對基于學習算法優(yōu)化的模糊控制器與傳統(tǒng)查表法的仿真結果進行比較[7～8]。圖5和圖6是車輛在x=20 m，θ=0°的位置，分別應用2種方法的模糊控制系統(tǒng)仿真結果。

圖5 學習算法仿真結果

圖6 查表法仿真結果

通過無限次改變車輛的初始位置，獲取學習算法與查表法的泊車時間。分別取θ=0°、x=10 m，泊車時間t與x、θ的關系分別如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，無論應用學習算法還是查表法，當θ=0°時，泊車位與車輛的距離小于10 m時，距離越近，泊車時間越長，泊車位與車輛的距離大于12 m時，距離越遠，泊車時間越長，即泊車距離在10～12 m時，泊車時間較短。同樣，在x=10 m時，θ越大則泊車時間越短。學習算法與傳統(tǒng)的查表法相比，泊車時間縮短。

圖7θ=0°時x與t的關系

圖8x=10 m時θ與t的關系

6 結束語

本文應用學習算法優(yōu)化了自動泊車系統(tǒng)模糊控制器參數，并使系統(tǒng)具有自學習能力，大幅縮短了泊車時間，實現了自動泊車的最優(yōu)控制。

1 任坤,許藝,丁福文,等.基于機器視覺和模糊控制的自動泊車.華中科技大學學報：自然科學版,2015（增刊1）: 88～92.

2 楊妮娜，梁華為，王少平.平行泊車的路徑規(guī)劃方法及其仿真研究.電子測量技術，2011（1）：42～45.

3 魏振亞.基于超聲波車位探測系統(tǒng)的自動泊車方法研究.合肥：合肥工業(yè)大學，2013.

4 逢小鳳.基于模糊控制的汽車自動倒車系統(tǒng)研究.南京：南京農業(yè)大學，2012.

5 Rajamani R,Shladover S E.An experimental comparative study of autonomosand cooperative vehicle-follower control system.Journal of Transportation Research:Part C，2001，9（1）：15～31.

6 王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程.北京：清華大學出版社，2003.

7 Ross I M,Fahroo F.Issues in the real-time computation of optimal control.Mathematical& Computer Modelling，2006，43（9/10）：1172～1188.

8 曲龍.基于MATLAB的自動泊車系統(tǒng)的仿真研究.沈陽：沈陽理工大學，2013.

（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2016年12月11日。

Research on Auto-Parking Based on Fuzzy Control

Wen Zongzhou,Gao Yuanping,Duan Junrui,Liu Yao,Sun Cheng
（Xi’an Polytechnic University,Xi’an 710048）

For the application of fuzzy control algorithm in automatic parking technology,we presented kinematics model based on fuzzy control and the automatic parking,constructed a streamlined fuzzy rule base,and designed model of the fuzzy controller,and used the learning algorithm to optimize the parameters of the fuzzy controller,thus realized the optimal control of automatic parking.Fuzzy controll model was established by using MATLAB software,and simulation was carried out for comparison and verification.Results showed that the fuzzy controller with learning algorithm optimized can realize automatic parking,and have self learning ability,greatly shorten the parking time.

Fuzzy controller,Learning algorithm,Automatic parking

模糊控制器 學習算法 自動泊車

U464.6

A

1000-3703（2017）03-0029-04