袁磊王超史輝劉西俠

（1.北京特種車輛研究所，北京 100072；2.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向模型預(yù)測控制研究

袁磊1王超1史輝1劉西俠2

（1.北京特種車輛研究所，北京 100072；2.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

針對(duì)由于控制參數(shù)和外界環(huán)境不確定而導(dǎo)致的線性全輪轉(zhuǎn)向控制器控制精度不高的問題，研究了對(duì)模型精度要求低、能處理多約束問題和魯棒性較好的全輪轉(zhuǎn)向模型預(yù)測控制算法。構(gòu)建車輛數(shù)學(xué)模型、UA輪胎模型，設(shè)計(jì)全輪轉(zhuǎn)向模型預(yù)測控制器，并選取典型工況，對(duì)比分析了基于模型預(yù)測控制的全輪轉(zhuǎn)向車輛、線性控制全輪轉(zhuǎn)向車輛和原雙前橋轉(zhuǎn)向車輛的響應(yīng)特性。結(jié)果表明：模型預(yù)測控制算法對(duì)車輪剛度攝動(dòng)和外界側(cè)風(fēng)干擾具有較好的魯棒性，車輛控制效果較好。

1 引言

當(dāng)前，多軸輪式車輛發(fā)動(dòng)機(jī)功率和傳動(dòng)系傳動(dòng)比能夠較好地滿足車輛高速行駛要求，但其常遇到濕滑路面轉(zhuǎn)向和緊急避障轉(zhuǎn)向工況，這些工況下車輛極易出現(xiàn)轉(zhuǎn)向發(fā)飄、側(cè)滑、側(cè)翻和失去轉(zhuǎn)向能力的情況，這成為制約車輛行駛車速進(jìn)一步提高的關(guān)鍵因素[1～2]。兩軸車輛的研究經(jīng)驗(yàn)表明：全輪轉(zhuǎn)向技術(shù)可有效提高車輛的高速操縱穩(wěn)定性[3～4]。

常見的多軸車輛全輪轉(zhuǎn)向多采用零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制，其控制器采用線性方程進(jìn)行設(shè)計(jì)，其控制效果主要依賴于模型的精確度，即當(dāng)整車質(zhì)量、地面附著系數(shù)發(fā)生變化時(shí)控制算法的魯棒性較差[3～6]。另外，線性控制模型僅在車輪側(cè)向力學(xué)特性處于線性范圍時(shí)較為有效，但大多數(shù)情況下其特性是非線性的[7～8]。

為解決控制參數(shù)精度不高，控制對(duì)象結(jié)構(gòu)參數(shù)和使用環(huán)境不確定以及控制變量和狀態(tài)變量存在實(shí)際約束的問題，很多學(xué)者加強(qiáng)了對(duì)滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂坪妥赃m應(yīng)控制的研究，但這些控制算法都只能部分改善控制器的魯棒性，對(duì)控制器未建模參數(shù)和外界擾動(dòng)的適應(yīng)能力依然較差，且都未能完整地將系統(tǒng)約束考慮在內(nèi)[7～8]。而模型預(yù)測控制具有對(duì)控制模型精度要求低、算法魯棒性較好和能處理多約束問題等特點(diǎn)，在車輛發(fā)動(dòng)機(jī)控制、牽引力控制和自主駕駛控制等方面得到了較多研究[9～11]。因此，本文研究模型預(yù)測控制算法在多軸全輪轉(zhuǎn)向車輛上的應(yīng)用，以期提高控制器魯棒性。

2 三軸車輛動(dòng)力學(xué)建模

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，建立車輛3自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型，圖中，O點(diǎn)為車輛靜止時(shí)，質(zhì)心垂線與側(cè)傾軸的交點(diǎn)，以其為原點(diǎn)，得到固結(jié)于簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的坐標(biāo)系X′-Y′-Z′和X-Y-Z，?為車身側(cè)傾角，e0為簧載質(zhì)量質(zhì)心到X軸的距離，wz為車輛橫擺角速度，lj（j=1，2，3）為車輛質(zhì)心到第j軸的距離，L1為車輛轉(zhuǎn)向中心到第1軸的距離，vx_i、vy_i為各車輪縱向和側(cè)向速度，δi為各車輪轉(zhuǎn)角，αi為各車輪側(cè)偏角，其中i=fl，fr，ml，mr，rl，rr，分別表示左前、右前、左中、右中、左后、右后車輪。

圖1 車輛模型

側(cè)向運(yùn)動(dòng)：

橫擺運(yùn)動(dòng)：

簧上質(zhì)量側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

車輪載荷變化為：

車輪側(cè)偏角為：

t時(shí)刻車輛質(zhì)心坐標(biāo)為：

式中，m為車輛總質(zhì)量；ms為車輛簧載質(zhì)量；vx為縱向車速；vy為側(cè)向車速；wx為車身側(cè)傾角速度；Ix和Iz分別為車身繞X軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixz為車身繞X軸和Z軸的慣性積；K?為等效車身側(cè)傾角剛度；C?為等效車身側(cè)傾阻尼系數(shù)；b為左、右車輪距離的1/2；Fy_i、Fd_i分別為各車輪側(cè)向力和載荷（i=fl，fr，ml，mr，rl，rr，分別表示左前、右前、左中、右中、左后、右后車輪）；θ為車輛質(zhì)心偏航角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；X(t)、Y(t)分別為t時(shí)刻整體坐標(biāo)系中車輛質(zhì)心的X、Y坐標(biāo)；X0、Y0分別為車輛質(zhì)心初始位置的X、Y坐標(biāo)。

2.2 車輪模型

車輪采用UA輪胎模型[11]。輪胎側(cè)偏剛度為220 kN/rad，縱向滑移剛度為220 kN/m。取車速為10 m/s，可得不同載荷和地面附著系數(shù)下輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角與縱向力、滑移率的關(guān)系，如圖2所示。

由圖2a可知：當(dāng)輪胎側(cè)偏角處于±5°范圍內(nèi)時(shí)，其與側(cè)向力的關(guān)系基本呈線性；當(dāng)輪胎側(cè)偏角超出該范圍時(shí)，隨側(cè)偏角的增加，側(cè)向力逐漸趨于飽和，且輪胎側(cè)向力隨其載荷的增大而增加。由圖2b可知：輪胎側(cè)向力隨地面附著系數(shù)的增大而增加。

圖2 輪胎側(cè)向力學(xué)特性曲線

3 模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

3.1 預(yù)測控制模型

選取車輛線性2自由度模型作為控制模型，設(shè)Cαi為各車輪側(cè)偏剛度，則：

3.2 預(yù)測輸出函數(shù)

式（9）可離散化為：

設(shè)預(yù)測時(shí)域?yàn)镹p、控制時(shí)域?yàn)镹u且Np≥Nu，定義預(yù)測輸出序列和控制增量序列為：

則對(duì)未來Np步的輸出預(yù)測方程為：

3.3 目標(biāo)優(yōu)化求解

全輪轉(zhuǎn)向車輛高速行駛時(shí)，其控制目標(biāo)通常為零質(zhì)心側(cè)偏角?；陬A(yù)測模型和預(yù)測輸出函數(shù)，可將基于零質(zhì)心側(cè)偏的控制量求解問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。優(yōu)化問題可等效為在滿足約束條件下的優(yōu)化目標(biāo)最?。?/p>

式中，Γy為輸出加權(quán)因子；Γu為控制加權(quán)因子；第1項(xiàng)表示每一時(shí)刻期望輸出的質(zhì)心側(cè)偏角最??；第2項(xiàng)表示控制輸出轉(zhuǎn)角變化，以防止控制量過快飽和。

式（14）的優(yōu)化問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

車輪轉(zhuǎn)角約束設(shè)置為：

車輪轉(zhuǎn)角增量約束設(shè)置為：

質(zhì)心側(cè)偏角約束設(shè)置為：

車輪側(cè)偏角約束設(shè)置為：

4 控制器有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制器有效性，選取μ=0.8、vx=80 km/h，設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角幅值為5°、頻率為45°/s的正弦輸入，對(duì)比分析雙前橋轉(zhuǎn)向（DFWS）、線性零質(zhì)心側(cè)偏角控制全輪轉(zhuǎn)向（Alg3）和模型預(yù)測控制全輪轉(zhuǎn)向（DMC）3種控制方法的控制效果和車輪轉(zhuǎn)角情況，如圖3所示。

DMC控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角相比Alg3控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角更接近于零，車輛狀態(tài)和車輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)更快，且橫擺角速度較穩(wěn)定，而雙前橋轉(zhuǎn)向車輛的狀態(tài)參數(shù)出現(xiàn)了較嚴(yán)重變化。因此，DMC控制通過對(duì)車輪轉(zhuǎn)角的優(yōu)化調(diào)整，能夠使車輛質(zhì)心側(cè)偏角始終基本保持為零，車輛狀態(tài)和車輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)速度快，驗(yàn)證了控制器的有效性。

圖3 前輪角正弦輸入響應(yīng)

5 控制器魯棒性分析

對(duì)于固定參數(shù)的線性控制器，車輪側(cè)偏剛度下降和側(cè)向風(fēng)干擾都會(huì)導(dǎo)致控制效果變差。預(yù)測控制器通過實(shí)時(shí)反饋的車輛狀態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輪轉(zhuǎn)角的滾動(dòng)優(yōu)化控制，對(duì)不確定系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性[12～14]。分別在不同工況下進(jìn)行角階躍和角脈沖輸入仿真，以分析和驗(yàn)證控制器對(duì)車輪剛度攝動(dòng)和外界側(cè)風(fēng)干擾的魯棒性。

5.1 車輪剛度攝動(dòng)分析

研究車輛各軸兩側(cè)車輪側(cè)偏剛度下降對(duì)控制器魯棒性的影響。仿真工況1：μ=0.8，vx=80 km/h，各車輪側(cè)偏剛度同時(shí)下降15%；仿真工況2：μ=0.5，vx=80 km/h，各車輪側(cè)偏剛度同時(shí)下降15%。設(shè)置前輪角階躍為3°，起躍時(shí)間為1 s，對(duì)比分析DFWS、Alg3和DMC 3種控制方法在工況1、工況2下的控制效果，如圖4、圖5所示。

圖4 工況1仿真結(jié)果

圖5 工況2仿真結(jié)果

由圖4a和5a可知：相比Alg3控制車輛和DFWS車輛，DMC控制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角基本保持為零，受車輪剛度下降的影響較小，魯棒性較好。由圖4b和5b可知：車輪剛度下降時(shí)，DFWS車輛橫擺角速度逐漸增大，說明由于側(cè)向力不足，車輛出現(xiàn)了甩尾；Alg3控制的全輪轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度保持不變，說明全輪轉(zhuǎn)向車輛能夠提供足夠的側(cè)向力；DMC控制的全輪轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度出現(xiàn)了下降，說明控制器為保持零質(zhì)心側(cè)偏角而實(shí)時(shí)調(diào)整了車輪轉(zhuǎn)角。

5.2 外界側(cè)風(fēng)干擾分析

[15]設(shè)置風(fēng)譜A和B，如圖6所示。風(fēng)譜A取風(fēng)速為10 m/s，作用于車輛右側(cè)，若風(fēng)壓中心位于質(zhì)心后部，側(cè)向風(fēng)將會(huì)產(chǎn)生負(fù)的橫擺力矩；風(fēng)譜B為車輛左側(cè)一短促側(cè)向風(fēng)，風(fēng)速為15 m/s，若風(fēng)壓中心位于質(zhì)心前部，則產(chǎn)生負(fù)的橫擺力矩。仿真工況3：μ=0.6，vx=80 km/h，lx=-0.2，風(fēng)譜A。仿真工況4：μ=0.6，vx=80 km/h，lx=0.2，風(fēng)譜B。

圖6 等效側(cè)向風(fēng)譜類型

設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角階躍為3°，起躍時(shí)間為1 s，對(duì)比分析DFWS、Alg3和DMC 3種控制方法在工況3、工況4下的控制效果，如圖7、圖8所示。

圖7 工況3仿真結(jié)果

由圖7可知：當(dāng)受到風(fēng)譜A干擾后，DFWS車輛質(zhì)心側(cè)偏角出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的負(fù)值，橫擺角速度先增加而后減小，車輛出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的側(cè)滑和甩尾；Alg3控制的全輪轉(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角增加，橫擺角速度基本保持不變，說明全輪轉(zhuǎn)向車輛能夠提供足夠的側(cè)向力，但對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的控制魯棒性較差；DMC控制的全輪轉(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角基本保持為零，橫擺角速度由于車輪轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)調(diào)整而出現(xiàn)增加。

由圖8可知：當(dāng)受到風(fēng)譜B干擾后，DFWS車輛質(zhì)心側(cè)偏角同樣出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的負(fù)值，橫擺角速度同樣先增加而后稍微減小，車輛出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的側(cè)滑和甩尾；Alg3控制的全輪轉(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角都出現(xiàn)了短暫變化，爾后恢復(fù)為零，說明車輛能提供足夠的側(cè)向力，但對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的控制魯棒性較差；DMC控制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角基本保持為零，橫擺角速度由于車輪轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)調(diào)整而出現(xiàn)短暫變化。

圖8 工況4仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

建立了包含車輪側(cè)向、橫擺、側(cè)傾自由度和車輪載荷轉(zhuǎn)移的三軸車輛動(dòng)力學(xué)模型。通過控制模型選取、預(yù)測輸出函數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)求解設(shè)計(jì)了全輪轉(zhuǎn)向模型預(yù)測控制器。對(duì)比分析了預(yù)測控制器對(duì)車輪剛度攝動(dòng)和側(cè)向風(fēng)干擾的魯棒性，結(jié)果表明：全輪轉(zhuǎn)向模型預(yù)測控制器通過對(duì)車輪轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)整，能夠使車輛在不同附著路面工況下，始終保持零質(zhì)心側(cè)偏角，驗(yàn)證了控制算法對(duì)車輪剛度攝動(dòng)和外界干擾的良好魯棒性。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年2月6日。

The Study of Model Predictive Control for All-Wheel Steering Three-Axle Vehicle

Yuan Lei1,Wang Chao1,Shi Hui1,Liu Xixia2
（1.Beijing Special Vehicle Research Institute,Beijing 100072;2.Armored Forces Engineering Institute,Beijing 100072）

Uncertainty of control parameters and external environment caused low accuracy of linear all wheel steering controller,to solve this problem,we studied the model predictive control algorithm which has low precision requirement for control model and the ability to handle multiple constraints and high robust.A model predictive controller was designed with vehicle mathematic model and the UA tire model constructed,typical load conditions were selected to compare thedynamic characteristics among the modelpredictive control-based all wheel steering vehicle,linear control all wheel steering vehicle and the original double front axle steering vehicle.The results indicated that the model predictive control algorithm has good robustness for wheel stiffness perturbation and wind disturbance and thevehiclehas good control performance.

Three-axle vehicle,All-wheel steering,Model predictive control,Tire stiffness perturbation,Crosswind disturbance

三軸車輛 全輪轉(zhuǎn)向 模型預(yù)測控制 輪胎剛度攝動(dòng) 側(cè)風(fēng)干擾

U461.6

A

1000-3703（2017）03-0047-06